ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được
chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã
được cập nhật.
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) là
điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết , tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng (SBD).
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

AC = 2a, BD = 4a

phẳng (ABCD). Biết
đường thẳng AD và SC.

, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và
tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân

·
BCD
= 1200

SA = a



có tam giác

ABC

SC
A AB = AC = a I
vuông tại ,
, là trung điểm của
, hình chiếu

( ABC )
lên mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

S . ABC

là trung điểm

H

của

BC

và tính khoảng cách từ điểm

I


BC. Tính thể tích khối chóp và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng và
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3 cm, BC’ = 3√2 cm.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;
2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’).
16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a, SA⊥(ABCD), góc giữa mặt phẳng
(SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SD.
17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kinh bằng a . Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai
đường tròn tâm O và O’ sao cho AB hợp với trục OO’ một góc và khoảng giữ chúng bằng . Tính theo a diện
tích toàn phần của hình trụ đã cho .
18. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp

A AB = AC = a I
Cho hình chóp
có tam giác
vuông tại ,
, là trung điểm của
, hình
chiếu vuông góc của
góc bằng

a

60o

S

( ABC )
lên mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

là trung điểm
S . ABC

H

của

BC

( SAB )

32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
AA / =

Cho hình lăng trụ ABC. A/B/C/ có AB = 2a; AC = a;

a 10
2

; . Hình chiếu vuông góc của C/ lên mặt

phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A/B/C/ theo a và tính số đo góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (ACC/A/)
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)


Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa đường thẳng AA’ và mặt
phẳng (ABC) là 600. Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’.
34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao đều bằng a.
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có SD = , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF ⊥ BD.
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Gọi K là điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và KD .
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , O và O’ là tâm của ABCD và
A’B’C’D’. Tính theo .
a) Thể tích của khối lăng trụ ;
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng , và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O.
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh AB = 6a và góc . Góc giữa mặt
phẳng (C’AB) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa
hai đường thẳng B’C và AB.


42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD. Biết và hình chiếu vuông của
điểm S xuống mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AD.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên
(SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình lăng trụ , đáy ABC có . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc và mặt phẳng ( vuông góc với mặt
phẳng ( . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích
khối lăng trụ và khoảng cách từ B đến mặt phẳng
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB = a, AA' = a 3. Tính thể tích
hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng ( A' B'C' D') và ( A' BD) .

SA ⊥ ( ABCD ) ;SA =

a 2
2

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a.
. M, N lần lượt là trung điểm của
SA, SB. Tính thể tích hình chóp S. DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a.
52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, A1C1; C1B1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc .Gọi lần lượt là hai tâm của hai đáy , = 2a.
1) Tính diện diện tích các mặt chéo và của hình lăng trụ .
2) Gọi S là trung điểm của . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) .
55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M là trung điểm AB , mặt phẳng qua SM và song song với
BC cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a .
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)

SA ⊥ ( ABCD )
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và
; góc giữa
0

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho Biết . Tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA=3a
Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa và mặt phẳng là . Tính
theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
S . ABCD

ABCD

a, ·ABC = 600.

SA
Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi cạnh
Cạnh
vuông góc với mặt phẳng
0
60 ,
( ABCD),
( ABCD)
SC
SB.
a
M


, AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM;
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H
đến mặt phẳng (SBC) theo a.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 600. Cạnh bên SD = a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh
SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB.
72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a,

·ACB = 120o

. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’)

góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và CC’ theo a.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc . Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)


mặt đáy của lăng trụ bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’).
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD). Góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối
chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và

SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết

·
ABC
= 60o.

Tính theo a thể tích khối tứ diện

SA = SB = SC = a 7 .

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc . Mặt phẳng
(P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng a , = a và đỉnh cách đều . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và . Tính
theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đến mặt phẳng (.
86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách


là hình chữ nhật, mặt bên

( ABCD )

là điểm

H

thuộc cạnh

AD

SAD

là tam giác vuông tại

sao cho

HA = 3HD

,

S

, hình chiếu

AD = 4a.

Gọi

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc . Mặt phẳng
(C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC’ và CB’.
94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, SC = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAD).
96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
S . ABC
Cho hình chóp

có tam giác

vuông tại

( ABC )

S
của

ABC

lên mặt phẳng


tạo với đáy 1 góc bằng

( SAB )
đến mặt phẳng

. Tính thể tích

a
theo

.

97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm AB , BC . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).


98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy. SA = AD =a, AB = 2a.
1, Tính thể tích khối chóp S. ABC.
2, Tính khoảng cách giữa AB và SC.
99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biêt SA =
a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm
cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giứa hai đường thẳng SB và AD.
100.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
105.
(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)


' ' '
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tam giác ABC vuông tại C .

(

)

ABC'
0
ABC )
Biết AC = a , BC = a 3 ; mặt phẳng
hợp với mặt phẳng (
góc 60 .
' ' '
1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C

theo a .

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
106.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
¼ = 600

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

·ABC = 600 ,
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
với đáy góc

600

cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo

.

1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
109.
(Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, = 30 0. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh
S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
điểm C đến mặt phẳng (SAB).
110.

(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
111.

(Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB
cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và SA theo a.

ĐÁP ÁN– CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 của các trường THPT QG trên cả nước sẽ được
chọn lọc tiếp vào khóa học và sẽ được cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file đã
được cập nhật.
1.

(Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )


BO = AB.sin ∠BAO = asin300 =
Ta có

a 3
a
AO = AB.sin ∠ABO = asin600 =
2
2
;

S ABD
suy ra

a a 3 a2 3
= AO.BO = .
=

nên

3
d (C ,(SBD )) = d ( A,( SBD )) = d ( H ,(SBD ))
2

HK ⊥ BO, HM ⊥ SK
Kẻ

( K thuộc BO, M thuộc SK).

BO ⊥ ( SHK ) ⇒ BO ⊥ HM
Ta có

HM ⊥ ( SBD) ⇒ d ( H ,( SBD)) = HM
do đó

SH = a 2, HK =
Trong tam giác vuông SHK có

(2)

2
a 3
AO =
3
3

1
1

2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
O = AC ∩ BD
Gọi
, H là trung điểm của AB, suy
SH ⊥ AB
ra
.

S

AB = ( SAB) ∩ ABCD)
Do

( SAB) ⊥ ( ABCD)
và

SH ⊥ ( ABCD)
nên
A

D

K
H
B

OA =
+) Ta có

O

=
2
2

S ABCD =

1
1
AC.BD = 2a.4a = 4a 2
2
2
S ABCD

Thể tích khối chóp

là :

.
1
1 a 15
2a 3 15
2
V = SH .S ABCD = ⋅
.4a =
3
3 2
3

.



.

2 S BCH S ABC S ABCD
4a 2
2a 5
=
=
=
=
BC
BC
2. AB 2a 5
5
.

1
1
1
5
4
91
2a 15 2a 1365
=
+
= 2+
=
⇒ HK =
=
2

Suy ra:

(0,25 đ)

Xác định tâm mặt cầu:
+Gọi P là trung điểm AA’. Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I.
+I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>I là tâm mặt cầu cần tìm.
Tính bán kính R:

(0,25 đ)

(0,25 đ)

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
S

Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam
K
A

giác ABD đều vàtam giác BCD cân

D

I
B
C


tại C nên


.

BI
a
BI
a 3
=
; BC =
=
0
0
tan 60
sin 60
3
2 3

AC = AI + IC =
*)

a 3 a 3 2a 3
+
=
2
6
3

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích:

S ABCD

AK ⊥ SI

AK ⊥ ( SBD )
nên

d ( A; ( SBD ) ) = AK
Vậy
Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:

.

(đvtt).


1
1
1
7
a 21
=
+ 2 = 2 ⇒ AK =
2
2
AK
AS
AI
3a
7
IC a 3 2
1

(2)

0,25đ

Trong tam giác SCD có
=;
(3)


Từ (1) , (2) , (3) ta có

0,25đ

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Theo giả thiết
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), suy ra

(0,25 đ)

(0,25 đ)
Gọi M là trung diểm của BC, suy ra
(0,25 đ)
(0,25 đ)
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Đặt : và
Ta có



H

C

K
A

Vậy

SH ⊥ AB

(1)

(2)

⇒ AB ⊥ SK

( SAB )
Do đó góc giữa
với đáy bằng góc giữa SK và
·
SKH
= 60o
HK và bằng

Ta có
VS . ABC

nên


. Do đó
HM ⊥ SK

tại M

⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM

1
1
1
16
a 3
=
+
= 2 ⇒ HM =
2
2
2
4
HM
HK
SH
3a

d ( I , ( SAB ) ) =

. Vậy

a 3
4

+Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng đi qua B và song song với AC. Khi đó AC // (SBE).
Vậy d(AC; SB)= d(AC;(SBE)) = d(A; (SBE))
+Từ A kẻ AF ⊥ BE. Ta có (SBE) ⊥ (SAF)
+ Kẻ AH ⊥ SF => AH ⊥ (SBE). Vậy d(AC; SB) = d(A; (SBE)) = AH. (0,25 đ)
+Tính được

(0,25 đ)

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tam giác SBC đều cạnh a nên :

=>

0,25đ


Thể tích khối chóp S.ABCD là :

0,25đ

AD // BC => AD // (SBC) =>d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) 0,25đ
Gọi I là trung điểm cạnh SB
CM : AI (SBC)
=>d(D,(SBC)) = AI = a 0,25đ
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

Ta có diện tích đáy

0,25đ