Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

I. PHẦN MỞ ĐẦU :
I.1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn
nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số
học sinh khi giải còn thiếu lôgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lí do là
các em vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc, các em
chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác.
Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 v à 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn
chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống
và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ
thống và lô gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x này.
Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm
x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và áp
dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao, nên tôi mạnh dạn viết sáng
kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong
biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh tự tin
hơn trong làm toán.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá
trị tuyệt đối cho học sinh một cách lô gíc và có khoa học.
Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề
như sau:
+ Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực giải bài toán tìm x trong biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Đưa ra một số dạng toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
I.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối 7 của trường thcs Hải Ba có học lực dưới mức giỏi.
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:

giải toán của học sinh để từ đó đề ra các giải pháp phù hợp nhằm khắc phục tình
trạng đó trong học toán của học sinh.
Một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy toán
học ở trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ". Phải có sự suy nghĩ chính xác thì
mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được. Hoạt động học tập
môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa. Như vậy rèn luyện khả
năng tư duy lôgic hướng dẫn cho học sinh trong quá trình dạy toán là một vấn
đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức.
II.2. Cơ sở thực tiễn:

GV: Bùi Thị Giang

2

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Trên địa bàn mà trường tôi trực thuộc, học sinh đa số là con em nông thôn,
điều kiện kinh tế còn khó khăn nên việc đầu tư về vật chất cũng như thời gian
cho con cái học tập chưa cao, ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ
các công việc gia đình, không có thời gian để tự học. Sự quan tâm kèm cặp con
cái của phụ huynh còn hạn chế. Ý thức học tập của một số em chưa cao, phương
pháp học tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập của học sinh còn yếu vì
thế hầu hết các em sợ học môn toán.
Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được gần 10 năm. Trong những
năm qua tôi được phân công giảng dạy môn toán ở nhiều khối lớp từ 6 đến
9. Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Khi dạy học môn toán 7, tôi nhận
thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x trong biểu thức

kiện của x+2.
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều
kiện, chưa rút ra được điều kiện của x, làm bài còn chưa ngắn gọn.
*Kết quả điều tra khảo sát
Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Hải Ba
như sau :
Tìm x , biết
a, x  5  4

( 3 điểm)

b, 3 x  2  7  5

( 3 điểm)

c, x  2  x  1

( 2 điểm)

d, x  1  x  2  3

( 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương
pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy
ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Tổng số

Điểm 0 - 2


%
15,1

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên
zzzzzzzzaa
vàaaaaaaaaaa
phần lớn các em chưa làm được câu c, d .
II.3. Các giải pháp thực hiện :
* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán
Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải
phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng
GV: Bùi Thị Giang

4

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

thức ….Nên giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
những phương pháp xây dựng chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các
em cần nắm vững các kiến thức sau :
1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng
A(x) = B(x) dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
A

A khi A > 0

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Tìm x, biết

x  1, 7  2,3

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không
? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì x  1,7  0 và 2,3 > 0 ) Cần áp dụng kiến thức
nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt
đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ))
Bài giải
x  1, 7  2,3

x  1,7  2,3 hoặc x  1, 7  2,3
+ Xét

x  1,7  2,3  x  2,3  1,7  x  4

+ Xét

x  1,7  2,3  x  2,3  1,7  x  0,6

Vậy x = 4 hoặc x = - 0,6
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)
x

3
4 3

3 1
1 3
5
+ Xét x    x    x 
4 3
3 4
12
+ Xét x 
Vậy x 

3
1
1 3
13
 x  x
4
3
3 4
12

5
13
hoặc x 
12
12

GV: Bùi Thị Giang

hai trường hợp với điều kiện B  x   0
Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối A  x   B  x 
+Xét A  x   0  x ? Ta có A(x) = B(x) (giải tìm x để thoả mãn A  x   0 )
+ Xét A  x   0  x ? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận : x = ?
GV: Bùi Thị Giang

7

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Lưu ý :
Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều
chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A  x   m  0 dạng đặc biệt
của dạng hai)
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức
chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng

A  B (Nếu B  0 đó là

dạng đặc biệt, còn B
4

Ta có (15  4 x)  x  3  15  4 x  x  3  3x  12  x  4 (Thoả mãn)
Vậy x 

18
5

hoặc x = 4

Ví dụ 2 Tìm x ,biết x  5  x  7
Cách 1 :
GV: Bùi Thị Giang

8

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

x 5  x  7  x 5  x 7

Với x  7  0  x  7 ta có x  5  x  7 hoặc x  5    x  7 
+ Nếu x  5  x  7  0 x  12 ( loại )
+ Nếu x  5    x  7   x  5   x  7  2 x  2  x  1 ( Thoả mãn)
Vậy x = -1
Cách 2 : x  5  x  7
+ Xét x  5  0  x  5 ta có x  5  x  7  0 x  12 ( loại )
+ Xét x  5  0  x  5 ta có ( x  5)  x  7   x  5  x  7  2 x  2  x  1


9

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

+ Xét x  2  0  x  2  0  x  2

(1)

2
2
+Xét x  2 x  0  x  2 x  0  x  x  2   0  x  0

hoặc x  2  0  x  2 (2)
Kết hợp (1)và (2)  x  2
2
2, x  x   x  1 x  2   0

 x 2  x  0 và

 x  1 x  2   0

2
2
+ Xét x  x  0  x  x  0  x  x  1  0  x  0 hoặc x  1  0  x  1 (1)

+ Xét


Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
Cách 2 :
Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
c, Ví dụ
x  6  4x  3

Ví dụ 1 : Tìm x ,biết

x  6  4x  3 hoặc x  6    4 x  3

+ Xét x  6  4x  3  3x  9  x  3
+ Xét x  6    4 x  3  x  6  4 x  3  5 x  3  x 
Vậy x = 5 hoặc x 

3
5

5
3

Ví dụ 2: Tìm x , biết x  2  x  4  8
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :

A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 (ví dụ 4  x  2 )
Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :
+ Nếu x

0

8
+

+

+

+

-

0

+

+ Nếu x < 3 thì x  3  3  x và x  5  5  x và x  8  8  x nên đẳng thức
(1) trở thành : 3(3  x)  5  5  x   7 8  x   10
 9  3x  25  5x  56  7 x  10  5x  30  x  6 (loại)

+ Nếu 3  x  5 thì x  3  x  3 và x  5  5  x và

x  8  8  x nên đẳng

thức (1) trở thành : 3( x  3)  5  5  x   7 8  x   10

 3x  9  25  5x  56  7 x  10  x  12 (loại)
GV: Bùi Thị Giang

Vậy x 

62
; x = 10
9

Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên
khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và
tuân theo đúng quy tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết
hợp trường hợp  trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức
 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).

Ví dụ 4 : Tìm x biết x  6  x  11  5
Lập bảng xét dấu
x

6

x-6

-

x-11

-

11

0


3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:
*Phương pháp giải : tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp 1:
Nếu

A  B ( B  0 ) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều

kiện của biến x
Phương pháp 2:
Sử dụng tính chất A   A

A x  B  x ;

và

A  0 để giải dạng A   A và

A  x  B  x

Phương pháp 3 :
Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt
đối, thường để giải với dạng A  x   B  x  hay A  x   B  x   C
*Cách tìm tòi phương pháp giải :
Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong biểu thức có chứa dấu giá trị
tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng
đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt

A  B ( B  0 ) hay A  B thì

93

Điểm 0 - 2
SL
%
0
0

Điểm < 2 - < 5
SL
%
12
12,9

Điểm TB
SL
%
28
30,1

Điểm K + G
SL
%
53
57

Kết quả cho thấy số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên rõ rệt so
với bài khảo sát lần trước (Tăng từ 15,1% lên 57 %). Số bài bị điểm yếu giảm
chỉ còn 12,9%. Không có bài dưới điểm 2.
III.1. Bài học kinh nghiệm:

sinh, phát triển các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán. Sắp xếp các
bài tập thành một nhóm bài có liên quan với nhau như bố cục một bài văn,
hay để học sinh n g h i ê n cứu t ì m lời giải bài t o á n và để cho học sinh
được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được chìa khóa của lời giải.
III.2. Kiến nghị:
T rên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một
số dạng toán tìm x trong biểu chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi nghĩ kinh nghiệm
thì không thể không tránh khỏi thiếu sót và cần được chia sẻ. Nên tôi mong có
sự ủng hộ, đóng góp ý kiến của các trưởng đầu ngành, của đồng nghiệp, để tôi
có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho các em học sinh giải
toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

GV: Bùi Thị Giang

16

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -2007
2. Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình
3. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 của Vũ Hữu Bình
4. Luyện giải và ôn tập Toán 7, tập 1 của tác giả Vũ Dương Thuỵ - Nhà
xuất bản Giáo dục năm 2003.
5. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 của tác giả Bùi Văn
Tuyên - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006