1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Khi dạy học môn toán 7 tại trường THCS Tân Sơn – TP Thanh Hóa, tôi
nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá
trị tuyệt đối. Đa số học sinh trình bày bài giải còn thiếu lôgíc, chưa chặt chẽ, giải
còn thiếu trường hợp. Lí do là các Em nắm và vận dụng định nghĩa, tính chất giá
trị tuyệt đối chưa chắc. Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng
tương tự vào bài toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 và lớp 7 ở dạng
này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải
một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa
sắp xếp rất hệ thống và lôgíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán
tìm x này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài
toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và
áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao. Nên tôi mạnh dạn viết sáng
kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tại trường THCS Tân Sơn - TP Thanh Hóa”
với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu
tuyệt đối.
- Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một
số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ
đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các
em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các
em tự tin hơn khi làm toán.
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có
chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1



Ví dụ 1 : Tìm x , biết : x − 3 = 2
Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2 > 0 ) mà vẫn xét hai
trường hợp x - 3 > 0 và x - 3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng. Cách làm
này chưa gọn.
Ví dụ 2 : Tìm x ,biết :

2 x −3 - 5 = 1

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai
trường hợp giống như ví dụ 1.
Ví dụ 3 : Tìm x biết :

x − 1 - x = 2 (1)

Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-1 ≥ 0 suy ra x - 1 -x = 2
Nếu x-1


2.3.3. Một số dạng toán cơ bản và các phương pháp áp dụng.

* Dạng cơ bản |A(x)| = B với B ≥ 0
a. Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu
đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối
(áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
b. Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = - B
c. Ví dụ
Ví dụ 1: ( Bài 25a/ sách giáo khoa trang 16 tập 1)
x − 1,7 = 2,3

Tìm x , biết

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :
Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
(Đẳng thức xảy ra vì x − 1,7 ≥ 0 và 2,3 ≥ 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để
giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai
số đối nhau thì bằng nhau )
Bài giải
x − 1,7 = 2,3 ⇒ x - 1,7= 2,3 hoặc x-1,7 = - 2,3

+ Xét

x - 1,7= 2,3 ⇒ x= 2,3 + 1,7 ⇒ x = 4

+ Xét


4 3
4 3
4
3

+ Xét x +

3 1
= ⇒
4 3
3
4

x =−

1
3

+ Xét x + = - ⇒ x

=−

3
4

hoặc x + = -

1
3


+ Xét

9 - 2x =11 ⇒

- 2x = 2 ⇒ x= -1

+ Xét

9 - 2x = - 11 ⇒ - 2x = - 20 ⇒ x = 10

Vậy x = - 1 ; x = 10
* Dạng cơ bản A(x) = B(x) (trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x)
a, Cách tìm phương pháp giải
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không
xảy ra khi
B(x) < 0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy
luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
b, Phương pháp giải
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )
6


A(x) = B(x)

Với điều kiện B(x) ≥ 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai
trường hợp với điều kiện B(x) ≥ 0
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối .
A(x) = B(x)


;x= 6
3

Cách 2: + Xét 8-2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4 ta có 8-2x = x-2 ⇒ x=

10
(Thoả
3

mãn).
7


+ Xét 8- 2x < 0 ⇒ x > 4 ta có - (8-2x) = x-2 ⇒ x= 6 (Thoả mãn)
10
;x= 6
3

Vậy x =

Ví dụ 2 Tìm x ,biết

x − 3 -x = 5

Cách 1 : x − 3 - x = 5
⇒ x −3

= x+5

Với x+5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 = - ( x+5)

c, Ví dụ
Tìm x , biết
2
1, x + 2 + x + 2 x =0

8


2
2, x + x + ( x + 1)( x − 2) =0

Bài giải
1,

x + 2 x 2 + 2x = 0

⇒

x + 2 = 0 và x 2 + 2 x = 0

+ Xét x + 2 = 0 ⇒ x+2 = 0

⇒

x = -2

(1)

2
+ Xét x + 2 x = 0 ⇒ x2 +2x = 0 ⇒ x(x+2) =0

đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ;
A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A( x ) ≥ 0 và B( x ) ≥ 0). Để
học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong
9


giải toán và ghi nhớ được
b, Phương pháp giải
Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt
đối
Cách 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta
tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
c, Ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x ,biết

x + 4 = 2x − 1

⇒ x+4 = 2x-1 hoặc x+4 = - (2x-1)

+ Xét x+4 = 2x-1 ⇒ x = 5
+ Xét x+4 = - (2x-1) ⇒ x+4 = - 2x +1 ⇒ x = -1
Vậy x = 5 ; x= - 1
x−2 + x+4 = 8

Ví dụ 2: Tìm x , biết

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 2 = 0 ⇒ x = 2 và x + 4 = 0 ⇒ x = - 4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

+ Nếu x < -4 ta có x-2 < 0 và x+4
+

+
-

+
0

+ Nếu x

0

+

+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x ≥ 9 thì đẳng thức trở thành
x-4+x-9=5
x = 9 thoả mãn x ≥ 9 , như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x-9 = 0
mà chỉ xét tớí x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x = 9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Xét 4 ≤ x

-

0

-

0

+

Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra:
+ Với x ≤ 4 Ta có |4-x|= 4 –x và | x-9| = 9 –x thì (1) trở thành:
4-x + 9 –x = 5
13 - 2x = 5
x = 4(thoả mãn )
+ Với 4 4 x=9(thỏa mãn)
Vậy 4≤x ≤ 9
* Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x – 9|≥ 0
Vậy 4 ≤ x ≤ 9
* phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:
*Phương pháp giải : tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp 1 : Nếu A =B ( B ≥ 0) thì suy ra A=B hoặc A= - B không
cần xét tới điều kiện của biến x.
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất A = − A và A ≥ 0 để giải dạng
A=−A

b, 2 5 x + 4 +8 = 26 (3đ)
c, 8 - 4 x + 1 = x+3 (4đ)
Kết quả nhận được như sau:
- Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài
- Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí
- Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ
- Kết quả cụ thể như sau:

TS
Khối

HS

7
62

62

Giỏi

Khá

Số

Tỉ lệ

Số

HS


%
9,7
15


Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong
việc bồi dưỡng học sinh khá - giỏi.
Những bài học đó là:
1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.
4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán,
sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:
Giải bài toán tìm x có chứa dấu tuyệt đối là một trong những dạng toán
khó, vì vậy việc “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt ” để thành công thì người thầy phải chuẩn bị chu
đáo tỉ mỉ từng thể loại, dạng bài tập để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận
dụng, biết tôn trọng những suy nghĩ và ý kiến sáng tạo của các em. Hơn nữa
thông qua giảng dạy người thầy xây dựng cho các em có được niềm đam mê
hứng thú trong học tập, ngoài ra cần thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả học
tập để bổ sung thiếu sót kịp thời mà các em còn vướng mắc khi học.
Nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt tại trường THCS Tân Sơn - TP Thanh Hóa”
không những giúp cho học sinh thêm yêu thích bộ môn toán mà còn là cơ sở cho
bản thân có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với giáo viên
- Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ các em lúc khó

dù rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế tôi chưa đưa ra vấn đề một cách
trọn vẹn được nên rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo
và bạn bè đồng nghiệp để tôi hoàn thiện để tài này hơn và có những kinh nghiệm
nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải toán.
17


Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 3 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Lưu Thị Thoại

Tài liệu tham khảo
18


1. Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -2007.
2. Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình.
3. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 của Vũ Hữu Bình.
4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7- NXB giáo dục 2005 của
Bùi văn Tuyên.
5. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 - NXB tổng hợp Thành phố
Hồ Chí Minh 2011 của Nguyễn Đức Tấn - Nguyễn Anh Hoàng - Nguyễn Đoàn
Vũ