SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Tên tác giả: CAO THỊ THANH PHƯƠNG
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ
Đơn vị công tác: Trường THPT số 1 TP Lào Cai

Tháng 3 năm 2014

1


MỤC LỤC.
Nội dung

STT
1

Lý do chọn đề tài

2

Phần nội dung thực hiện

Trang
3


21

6. Nhận xét qua kết quả kiểm tra

22

IV. Hiệu quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

22

Phần kết luận

23

2


LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Dao động cơ là phần kiến thức nối tiếp và cùng là phần cơ học cuối cùng giành
cho chương trình vật lý phổ thông. Kiến thức về dao động cơ đặc biệt về con lắc
lò xo là kiến thức xương sống giúp cho học sinh nghiên cứu, tiếp thu kiến thức
về dao động điện, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều. Phương pháp
khảo sát để tìm dạng dao động được vận dụng theo kiến thức đã học từ lớp 10 là
phương pháp năng lượng hoặc phương pháp động lực học nhưng dùng không
nhiều. Với bài toán về dao động cơ chủ yếu đi tìm các đại lượng trong dao động
như biên độ dao động, thời gian đi từ trạng thái này đến trạng thái kia, số lần qua
một vị trí trong một thời gian đã cho… Đây là phần kiến thức mới đối với các
em mà lớp 12 là lớp cuối cấp các em tham gia các kỳ thi, thi tốt nghiệp, thi đại
học và một số em tham gia thi học sinh giỏi. Riêng thi học sinh giỏi là các em
làm bài thi tự luận còn lại đều thi trắc nghiệm. Nếu các em có kiến thức vững

tìm ra phương pháp, khai thác, vận dụng các kiến thức các em đã được học ở
trên lớp có hiệu quả là cấp thiết.
III. Các biện pháp đã tiến hành:
Vì trong phần kiến thức dao động có dao động con lắc lò xo và dao động
con lắc đơn, có những phần cách giải quyết tương tự nhau vì vậy trong phạm vi
đề tài này, tôi chỉ đề cập chủ yếu đến “ các bài tập có liên quan đến dao động
con lắc lò xo” trong chương trình vật lý lớp 12 trung học phổ thông. Tiến hành
theo các bước sau:
1. Ôn tập kiến thức cơ bản:
1.1. Dao động điều hòa:
a) Các phương trình:
- Phương trình dao động: x  A.cos(.t   )


- Phương trình vận tốc: v  x '   A.sin(.t   )  A.cos(.t    )
2

4


- Phương trình gia tốc: a  x ''   A. 2 .cos(.t   )   2 x
b) Các khái niệm và công thức:
- Tần số góc: Đại lượng cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động.
Con lắc lò xo:  

k
m

- Tần số: số lần dao động trong 1 giây. f 
1.2 Con lắc lò xo: f 

Con lắc lò xo thẳng đứng: T  2


g

- Ly độ (x): độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng.
- Biên độ (A) : giá trị cực đại của ly độ.
- Pha của dao động ở thời điểm t ( .t   ) cho biết trạng thái của dao động. (
vị trí, vận tốc và tính chất chuyển động của con lắc)
- Pha ban đầu (  ) cho biết trạng thái ban đầu của vật.
c) Năng lượng dao động:
- Động năng: Eđ =

1 2
1
mv = mA2 2 sin 2 (.t   )
2
2

Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao
động)
- Thế năng: Et =

1
1 2
kx = kA2cos 2 (.t   )
2
2

Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao

2

5


- Hai lò xo mắc song song: k = k1 + k2
- Hai lò xo mắc nối tiếp:

1 1 1
 
k k1 k2

e) Quan hệ giữa vec tơ quay và dao động điều hòa: Một dao động điều hòa có
thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường
thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo.
1.2 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Độ giảm năng lượng dao động bằng độ lớn công của lực cản tác dụng lên
vật.
E  AC  FC s

2. Phân loại bài tập:
Loại 1: Véc tơ quay và dao động điều hòa.
Dựa vào vec tơ quay để xác định các đại lượng như pha ban đầu; pha của
dao động; thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2; Xác định thời gian ứng với
giới hạn của vận tốc hoặc gia tốc từ đó tìm được tần số ( chu kỳ dao động).
- Loại 2: Phương trình dao động.
Xác định các đại lượng A,  và  trong dao động điều hòa .
- Loại 3: Dao động của hệ vật
Xác định lực liên kết giữa hai vật và đặc điểm của lực liên kết để tìm được
điều kiện hệ 2 vật cùng dao động.

Vậy để xác định pha ban  đầu ta phải vẽ được OM 0 .
Muốn vậy cần:
+ Vẽ đường tròng tâm O, bán kính bằng A; vẽ trục Ox
+ Xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0 trên Ox
+ vẽ được phương, chiều của vec tơ vận tốc của vật ở thời thiểm t = 0.
+ Từ vị trí của vật hạ đường vuông góc với trục Ox ( hướng lên nếu vật
chuyển động ngược chiều dương; xuống dược nến vật chuyển đọng cùng chiều
dương), đường vuông góc cắt đường tròn tại đâu đó là M0 ( ngược
+ Vẽ vec tơ OM ; góc hợp bởi OM 0 hợp với Ox góc 
7


Vận dụng với bài tập :
M0
00

-6

O

6
v0

Hình vẽ 1

O

-6

 /3 3


-3

O

2
3

6

x

M0

Hình 3

00

Bài 2: (Xác định thời gian ngắn nhất,dài nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 )
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80N/m, vật có khối lượng 400g. Từ vị
trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động điều
hòa. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không
biến dạng.
Hướng dẫn giải:
8


* Nhận xét:
- Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1
– vec tơ quay là OM1 ( được xác định bằng các bước như bài 1)

6

xx

M0

14


Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, không có ma sát.
Vật có khối lượng M = 640(g), lò xo nhẹ có độ cứng k = 64 N/m. Con lắc đang
nằm yên ở vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng m = 360(g) bay theo phương
ngang với vận tốc v0 ( v0  1m / s ) tới va chạm với vật M. Viết phương trình dao
động của M. Chọn mốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương là chiều của v0
trong các trường hợp
a) va chạm là đàn hồi xuyên tâm.
M

b) va chạm là hoàn toàn mềm.

v0

x

m

Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: x  A.cos(.t   )
a) Va chạm là đàn hồi xuyên tâm:
- Sau va chạm M dao động với tần số  


O





2


2

x



Vậy PT dao động là x  7, 2.cos(10t  ) ( cm,s)
2

15


b) Nếu va chạm là hoàn toàn mềm:
- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau cùng dao động với tần số


k
64

 8 ( rad/s)

2

3.3 Bài toán loại 3: Chuyển động của hệ vật
* Yêu cầu: Xác định được lực liên kết giữa các vật trong hệ; tần số dao động của
hệ từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn đầu bài yêu cầu.
Bài 1: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ. Vật M dao động không ma sát trên
sàn nằm ngang. Đặt lên vật M một vật m. Nhờ

m

có ma sát giữa hai vật nên có thể giữ vật m nằm

M

yên trên M và dao động theo. Mặt tiếp xúc giữa
M và m là phẳng.
a) Với biên độ A = 10cm, chu kỳ dao động nhỏ nhất T0 = 2s thì m còn nằm
yên trên M. Xác định hệ số ma sát  giữa m và M. Biết m = 250 (g)
b) M dao động với tần số 1 Hz, khối lượng m = 1kg; Hệ số ma sát giữa m và
M là  = 0,4. Hỏi M dao động với biên độ lớn nhất bao nhiêu để m còn
nằm yên trên M?

16


Hướng dẫn giải:
Khi m còn nằm yên trên M:
+ lực ma sát giữa m và M là lực ma sát nghỉ
+ 2 vật cùng dao động với cùng một tần số 

4
f 4

Để biểu thức (b) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x =  A
và khi đó A =

g
= 10 (cm)
f 4 2
2

Bài 2: Một hệ con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Vật M có khối lượng 250(g). Đặt lên vật M một
vật m có khối lượng 150(g). Kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng
đứng.
Hỏi biên độ dao động của hệ vật có giá trị lớn nhất bao

m

nhiêu để m không dời khỏi M.
M
Hướng dẫn giải:

17


Khi M và m cùng dao động, chúng sẽ dao động với tần số
góc  

N


Bài 3: Một cơ hệ có cấu tạo như hình vẽ. Hai vật m1 và m2 giống hệ nhau.
m1 = m2 = 100(g), k1 = 25N/m, k2 = 100
N/m. Tại VTCB 2 lò xo không biến dạng

k1

m1 m2

k2

và 2 vật tiếp xúc nhau. Kéo m1 về phía A A

B

một đoạn 10cm và thả. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va
chạm và chu kỳ dao động của hệ. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn giải:
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và khối lượng hai vật bằng nhau nên sau va
chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
Sau khi m1 va chạm với m2 thì m1 lại đứng yên, m2 chuyển động về B đến vị
trí biên, rồi chuyển động về vị trí cân bằng trao đổi vận tốc cho A; sau đó m 2
đứng yên còn m1 chuyển động về phía A…
Do vậy chu kỳ dao động của hệ là T 
với T1  2

T1 T2

2 2



 v1max  v2max  A0

A0

m2

O

k
2m

A

x

O
O

O

Tại vị trí cân bằng 2 vật bắt đầu dời nhau vì m1 bắt đầu chịu tác dụng lực kéo lò
xo chuyển động chậm dần, thực hiện dao động điều hòa với biên độ A .
1 2 1 2
kA  mv1max (2)
2
2

Từ (1) và (2)  A 


250 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 0,5kg. Vật dao động trên mặt phẳng nằm
ngang có hệ số ma sát  = 0,05. Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo phương trục
của lò xo đoạn x0 = 3,0 cm và thả nhẹ tay.
a) Xét một chu kỳ coi dao động gần đúng là điều hòa. Tìm độ giảm của biên
độ sau mỗi chu kỳ.
b) Tính số dao động mà con lắc thực hiện trược đến khi dừng lại.
c) Tính quãng đường mà con lắc thực hiện được đến khi dừng lại.
Hướng dẫn giải:
a) Độ giảm biên độ sau mộtchu kỳ:
- Nửa chu kỳ đầu: Vị trí thả tay P có x0 = 3 cm = A0. vật chuyển động sang
phải đến vị trí biên phải ( lần 1) Q, biên độ A1 < A0
Theo định luật bảo toàn NL có:
M

P
1 2 1 2
kA0  kA1  Fc ( A0  A1 )
2
2



O

Q

2F
1
k ( A0  A1 )( A0  A1 )  Fc ( A0  A1 )  ( A0  A1 )  c (1)
2

Thay số có : N = 7,5 ( dđ)

c) Quãng đường đi được đến khi dừng lại: Khi dừng lại thì toàn bộ cơ năng
1
2

ban đầu đã bỏ ra để thắng được lực cản nên: E0 = Ac  kA02  Fc s

 Quãng đường đi được đến khi dừng lại:

s

kA02
2 Fc

Thay số: s = 0,45 (m)

Bài 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có
độ cứng 1 N/cm, vật nhỏ khối lượng m = 0,02 kg. Hệ số ma sát trượt giữa sàn
và và vật là  = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để
con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được
trong quá trình dao động là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Vật đạt tốc độ lớn nhất khi vật ở vị

m

trí cân bằng lần đầu tiên.
- Tại vị trí thả tay lò xo bị nén nên vị trí
cân bằng lò xo bị nén có tọa độ x0 < 0

O

O

Fđh
P

O
O

O

  mg  kx0  0 O
0,1.0,02.10
 0,02 (m) = - 2 (cm)
1

Theo ĐL bảo toàn năng lượng có:

21


1 2 1 2 1 2
kA0  kx0  mv1  Fms s
2
2
2

với s = A0 - x0 = 8 (cm) và Fms =  N =  mg ( mặt phẳng ngang)


c) Nâng vật lên vị trí lò xo bị nén 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20  cm/s
hướng xuống.
Bài 3: Hai vật khối lượng m1 = 3,6 kg, m2 = 6,4kg được gắn với nhau nhờ
lò xo có độ cứng k = 1,6.103 Nm-1 được bố trí như hình vẽ. Tác dụng lực F
thẳng đứng hướng xuống lên vật m2. Cho F = 96,0N.

22


a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc hệ cân bằng.
b) Ngừng tác dụng lực nén đột ngột. Viết phương trình dao

F

m2

động của vật và tính lực nén cực đại, cực tiểu của m1 lên
mặt đỡ.

m1

c) Lực F có độ lớn thỏa mãn điều kiện nào để khi vật dao
động vật m1 không bị nhấc lên khỏi mặt sàn.
Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ
cứng 10 N/m vật nhỏ khối lượng m = 100g. Hệ số ma sát trượt giữa sàn và và
vật là  = 0,01. Ban đâu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10cm rồi buông nhẹ để con
lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao
nhiêu?
b) Xác định độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ.

v0

theo phương thẳng đứng và buông nhẹ để
hệ dao động điều hòa. Tìm vận tốc của vật và lực căng của dây khi lò xo không
biến dạng. (biết bàn đủ dài để m2 luôn ở trên mặt bàn phẳng nằm ngang) .
c) m1 dao động với biên độ bao nhiêu để dây luôn căng?
Câu 3: (2,5đ)
Con lắc lò xo gồm m = 1kg, k = 100N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng, đầu trên
cố định. Giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Từ vị trí cân bằng kéo vật
dọc theo trục của lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm và buông nhẹ.
Vật thực hiện được 25 dao động thì dừng lại. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng nghiêng. Biết góc nghiêng  = 600.
KẾT QUẢ
Kết quả khảo sát:
Tổng số h/s

Điểm giỏi

Điểm khá

Điểm TB

Điểm yếu,
kém

34

5 ( 14,7%)

19 ( 55,9%)

Với đề tài nghiên cứu về hướng dẫn học sinh ôn tập về con lắc lò xo trong
dao động cơ tôi thấy bước đầu có hiệu quả. Với nội dung đã được nêu ở đây khá
đầy đủ về thể loại, kiến thức rõ ràng. Mạch kiến thức lô gich. Có phần bài tập
giao về nhà tương tự về phương pháp nhưng có phần khác biệt về công thức sử
dụng để giúp các em củng cố kiến thức, các phương pháp giải, cách xác định các
25


đại lượng liên quan đến véc tơ quay và không mắc sai lầm như đã nêu ở phần
đầu. Tôi thấy có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn
thi cao đẳng và đại học.
Trên đây là kinh nghiệm của tôi được rút ra trong quá trình giảng dạy, học
hỏi đồng nghiệp. Trong báo cáo này không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót.
Mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp để tôi giảng dạy được tốt
hơn.

------------Hết-----------.

Lào Cai, ngày 12 tháng3 năm 2014
Người thực hiện

Cao Thị Thanh Phương

26