đề thi tuyển vao thpt chuyên toán
Năm học: 2007 2008
( Vòng 2 )
Thời gian làm bài: 150 phút.
------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: ( 4 Điểm )
1. Chứng minh rằng: số
3236322x
0
+++=
là một nghiệm của phơng
trình x
4
16x
2
+ 32 = 0.
2. Giải phơng trình:
x
3xx
3x
3xx
3x
2
2
2
2
=


+
++

Bài 3: ( 4 Điểm )
1. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x
2
+ xy + y
2
= x
2
y
2
.
2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
2n

thì tổng
2
2
n
1n
...
16
15
9
8
4
3
S

++++=

không thể là số nguyên.

Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dơng a
1
, a
2
, ., a
n+2
. thoả mãn điều
kiện
n3a...aa1
2n21
<<<
+
Chứng minh rằng: Luôn tồn tại hai số a
i
, a
j
( )
2nji1
+<
sao cho n < a
i
a
j
< 2n.