Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.
a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0.
b) Chứng minh rằng:
3
sinx
cosx
x

>
ữ

, với
x (0; )
2


.
Bài 2.
a) Cho hai số thực x, y thoả mãn:
x 0
y 1
x y 3







ữ



Bài 3.
Cho phơng trình:
x
1
x n 0
2008
+ =
(1).
Chứng minh rằng: với mỗi n

N
*
phơng trình (1) có nghiệm duy nhất, gọi nghiệm đó là
x
n
. Xét dãy (x
n
), tìm lim(x
n + 1
- x
n
).