Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng B
----------------------------------------------
Bài Nội dung
Biểu
điểm
Bài 1:
6,0
a.
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1).
3,0
ĐK: x 0; Đặt t =
x
, t 0.
0,5
(1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t
2
+ 3 - m = 0 <=> m =
2
2
2t 3t 3
t t 1
+
+
(2)

t 0 2
+
0,5
f
/
(t)

0 +
f(t)
3
2
5
3
Phơng trình (1) có nghiệm <=> phơng trình (2) có nghiệm thoả mãn t 0
<=>
5
m 3
3

.
0,5
b.

3
sinx
cosx
x

>
ữ

(x) = 2tgx.
2
1
cos x
+ 4sinx.cosx - 6x =
3
2sin x
cos x
+ 2sin2x - 6x
f
///
(x) =
4 2 2
6
2cos x 6sin x.cos x
4cos2x 6
cos x
+
+
0,5
Trang / 51
=
2 2
2
4
2cos x 6sin x
8cos x 10
cos x
+
+ −

(0) = 0 ,
x (0; )
2
π
∀ ∈
0,5
=> f
/
(x) ®ång biÕn trªn
(0; )
2
π
=> f
/
(x) > f
/
(0) = 0 ,
x (0; )
2
π
∀ ∈
0,5
=> f(x) ®ång biÕn trªn
(0; )
2
π
=> f(x) > f(0) = 0 ,
x (0; )
2
π

• y
/
= 0 <=>
2
1 x x− =
<=>
2 2
x 0
1
x
2
1 x x
≥


<=> =

− =


0,5
Khi ®ã y(-1) = - 1 ; y(
1
) 2
2
=
; y(1) = 1.
0,5
VËy max y =
2


Ta cã (1) <=>
/
x y
sin x sin y
(1 )
e e
=
0,5
XÐt f(t) =
t
sin t
e
, t
0;
4
π
 
∈
 ÷
 
0,5
Trang / 52
f
/
(t) =
t
2t t t
2.cos(t )
e (cos t sin t) cos t sin t

1
2
(do sinx + cosx > 0
x (0; )
4
π
∀ ∈
)
<=>
x k2
6
5
x k2
6
π

= + π


π

= + π


1,0
Do x
(0; )
4
π
∈

8
π
− + + = π
, k ∈ Z
<=>
2
9x 160 800+ +
= 3x - 16k
0,5
<=>
2
169x 800 (3x 16k)
2
3x - 16k 0
9x
≥



+ + = −


<=>
2
16k
x (1)
3
8k 25
x (2)
3k 5

Ta cã: AB =
2
Ph¬ng tr×nh AB: x - y - 5 = 0 => CH = d(C, AB) =
a b 5
2
− −
do ®ã: (1) <=>
a b 5
3 1
. . 2 a b 5 3
2 2
2
− −
= ⇔ − − =
.
<=>
a b 8
a b 2
− =


− =

0,5
• To¹ ®é G(
a 5 b 5
;
3 3
+ −
)

0,5
TH
2
:
a b 2 a 1
3a b 4 b 1
− = =
 
⇔
 
− = = −
 
=> C(1; -1)
0,5
Chu vi tam gi¸c: 2p = AB + BC + CA =
2 5 2+
=> r =
3
2 5 2+
.
0,5
b.
Ta cã t©m I(1; 2), b¸n kÝnh R = 1.
d(I, ∆) =
2 2
1 2 1
2 R
1 ( 1)
− −
= >

2 2 4
+ + + −
+ − =
<=> x
2
+ y
2
- (m + 2)x - (m + 2)y + 3m + 1 = 0 0,5
=> ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng T
1
T
2
lµ: mx + (m - 2) y - 3m + 3 = 0
0,5
Gäi A(x
0
; y
0
) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ T
1
T
2
lu«n ®i qua.
Ta cã: mx
0
+ (m - 2) y
0
- 3m + 3 = 0 ∀m ∈ R.
<=>
0

;
2 2
)
0,5
Trang / 55