Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng a
----------------------------------------------
Câu Nội dung
Biểu
điểm
Câu 1:
6,0
a.
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1).
3,0
ĐK: x 0; Đặt t =
x
, t 0.
0,5
(1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t
2
+ 3 - m = 0 <=> m =
2
2
2t 3t 3
t t 1
+
+
(2)

t 0 2
+
0,5
f
/
(t)

0 +
f(t)
3
2
5
3
Phơng trình (1) có nghiệm <=> phơng trình (2) có nghiệm thoả mãn t 0
<=>
5
m 3
3

.
0,5
b.

3
sinx
cosx
x

>
ữ

(x) = 2tgx.
2
1
cos x
+ 4sinx.cosx - 6x =
3
2sin x
cos x
+ 2sin2x - 6x
f
///
(x) =
4 2 2
6
2cos x 6sin x.cos x
4cos2x 6
cos x
+
+
0,5
Trang / 51
=
2 2
2
4
2cos x 6sin x
8cos x 10
cos x
+
+ −

(0) = 0 ,
x (0; )
2
π
∀ ∈
0,5
=> f
/
(x) ®ång biÕn trªn
(0; )
2
π
=> f
/
(x) > f
/
(0) = 0 ,
x (0; )
2
π
∀ ∈
0,5
=> f(x) ®ång biÕn trªn
(0; )
2
π
=> f(x) > f(0) = 0 ,
x (0; )
2
π

3
+ x
2
- 5x + 18 ; x
[ ]
0;2∈
f
/
(x) = 3x
2
+ 2x - 5 ; f
/
(x) = 0 <=>
x 1
5
x (lo )
3
¹i
=


−

=

1,0
Ta cã: f(0) = 18 ; f(1) = 15 ; f(2) = 20
0,5
VËy
max P 20 t

 

∈
 ÷

 

Ta cã (1) <=>
/
x y
sin x sin y
(1 )
e e
=
0,5
XÐt f(t) =
t
sin t
e
, t
0;
4
π
 
∈
 ÷
 
f
/
(t) =

3 8x 3 1 6 2x 2x 1 8x+ + = + +
<=>
2 2
3( 8x 3 8x 8x 4) 8x 1+ + =
<=> 3(8x - 1) = (8x - 1)(
2 2
8x 3 8x 8x 4+ + +
)
<=> (8x - 1)(
2 2
8x 3 8x 8x 4+ + +
- 3) = 0
<=>
2 2
8x 1 0
8x 3 8x 8x 4 3 0 (*)
=


+ + + =



0,5
Xét phơng trình (*) ta có:
2 2
8x 3 8x 8x 4+ + +
- 3
=
2 2


0,5
Bài 3.
2,5
Với n N
*
, xét f(x) =
x
1
x n
2008
+
; x R.
f
/
(x) = -
x
ln 2008
2008
- 1 < 0 x R.
=> f(x) nghịch biến trên R (1). 0,5
Ta có:
n
n 1
1
f (n) 0
2008
1
f (n 1) 1 0
2008

.
0,5
Mặt khác: lim
n
1
0
2008
=
=> lim(x
n
- n) = 0.
0,5
Khi đó lim(x
n - 1
- x
n
) = lim{[x
n + 1
- (n + 1)] - (x
n
- n) + 1} = 1
0,5
Bài 4.
5,5
Trang / 53
a.
Gäi C(a; b)
3,0
• S =
1

+ −
)
Ta cã: G ∈ ∆ <=>
3(a 5) b 5
8 0
3 3
+ −
− − =
<=> 3a - b = 4
0,5
TH
1
:
a b 8 a 2
3a b 4 b 10
− = = −
 
⇔
 
− = = −
 
=> C(-2; -10)
0,5
Chu vi tam gi¸c: 2p = AB + BC + CA =
2 65 89+ +
=> r =
2S 3
2p
2 65 89
=

0
)
• MT = MH <=> MT
2
= MH
2
<=> OM
2
- R
2
= MH
2
<=> (x
0
- R)
2
+ y
0
2
- R
2
= x
0
2
<=> y
0
2
= 2Rx
0
.

0 0 0
R
MF x
2
MT MH x x (do x 0)

= +



= = = ≥

=> MF = MT +
R
2
.
=> (M, MT) tiÕp xóc (C) => (®pcm)
0,5
Trang / 55