SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG HỌC PHÂN TOÁN ỨNG DỤNG
Tác giả: Trầ n Thái Minh , thạc sỹ
Khoa: khoa ho ̣c cơ bản
Email:
Điê ̣n thoa ̣i: 0983037342

1.Lý do chọn đề tài
Học tập học phần Toán ứng dụng là một nội dung bắt buộc đối với sinh
viên khố i các ngành kỹ thuâ ̣t đang đươ ̣c đào ta ̣o ta ̣i trường
thức, kỹ năng giải các bài toán cao cấp có n

, bởi lẽ các kiế n

hiề u ứng du ̣ng trong công viê ̣c

chuyên môn của chuyên ngành đươ ̣c đào ta ̣o . Sinh viên khố i các ngành kỹ
thuâ ̣t nghiên cứu toán cao cấ p với mu ̣c tiêu là hiể u rõ ý nghiã , nô ̣i dung của
các bài toán và kỹ năng vận dụng chúng để giả

i quyế t các bài toán trong

chuyên môn của min
̀ h, không xa vào nghiên cứu lý thuyế t toán mang tiń h ho ̣c
thuâ ̣t cao. Thực tế để giải các bài toán đó đòi hỏi sinh viên phải nắ m vững các
kiế n thức toán ho ̣c cao cấ p và kỹ năng gi ải toán thành thạo , điề u này là mô ̣t
khó khăn khá lớn với sinh viên các ngành kỹ thuâ ̣t
Ngày nay nhờ vào khả năng tuyệt vời của máy tính điện tử , người ta đã
cho ra đời các phầ n mề m tin
́ h toán rấ t tiê ̣n ić h để hỗ trơ ̣ ch o quá triǹ h giải các
bài toán từ cấp tiểu học cho tới các lĩnh vực chuyên sâu , không chỉ cho những

MathCad là một phần mềm toán có phạm vi tính toán rộng, độ tin cậy
cao kể cả đối với những bài toán phức tạp trong kỹ thuật, cách trình bày trực
quan, gần gũi với thói quen thể hiện những diễn giải và những phép tính ở
trên giấy. Cho nên các cán bộ kỹ thuật đều có thể tiếp cận và làm chủ phần
mềm tính toán này . MathCAD có thể tham gia tính toán từ các bài toán về
tích phân phức tạp một lớp, hai, ba lớp, tích phân suy rộng, các bài toán về ma
trâ ̣n, giải các phương trình vi phân… tới các b ài toán về kết cấu và giúp cho
các nhà thiết kế tiếp cận thuận lợi hơn

, làm việc dễ dàng hơn với những

phương pháp tính mới lạ và phức tạp . Trong một bài toán được thực hiện trên
MathCAD, giữa những số liệu ban đầu với kết quả tính toán có mối quan hệ
như trong một chương trình. Nhưng người sử dụng không bị đòi hỏi có kiến
thức lập trình cao. Do đó có thể dùng MathCad để thực hiện một số lượng
nhiều bài toán thiết kế cùng loại mà đỡ mất nhiều thời gian và công sức tính
toán.

-3-


2.2. Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad:

2.2.1. Lớp các bài toán về đinh
̣ thức, ma trâ ̣n:
.a) Tính định thức:
Bước 1: Gán cho biến D ma trận cần tính định thức : nhâ ̣p từ bàn phím D :
Bước 2: Chọn biểu tượng ma trận (Matix) trong Sumbolics , điề u chin
̉ h số
hàng và cột cho phù hợp với ma trận cần tính định thức


4

6

1

2

D

69

Mathcad không chỉ giúp tiń h các đinh
̣ thức có các phầ n tử là số
thế có thể tin
̣ thức mà có các phầ n tử là tham số
́ h các đinh
Bài tập 13 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT)

1
E

E

1

2

3

15 x

.b) Các bài toán về ma trận:

-4-

, hơn


-Khai báo ma trâ ̣n : Trong menu Insert cho ̣n Matrix… Xuấ t hiê ̣n bảng cho
phép chon số hàng và số cột, dùng phím tab để di chuyển và nhập các phần tử
của ma trận
Chú ý: mathcad quy đinh
̣ hàng đầ u tiên , cô ̣t đầ u tiên trong ma trâ ̣n là hàng 0,
cô ̣t 0
+ Phép cộng hai ma trận cùng cấp:
 khai báo hai ma trâ ̣n A; B
 Thực hiê ̣n phép cô ̣ng A+B = từ bàn phím
Ví dụ:
A

1 2 4

B

2 3 6

A

B

1 2 4
2 3 6

27 37 16 16
41 58 27 26

+ Tính hạng của ma trận:
Khai báo ma trận A
Thực hiê ̣n các lê ̣nh:

rank(A)
-5-


- Matrix /Transpose: ( biể u tươ ̣ng : MT) Tìm ma trận chuyển vị của ma
trâ ̣n đươ ̣c cho ̣n
- Matrix/Invert : ( biể u tươ ̣ng M -1) tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
đươ ̣c cho ̣n
- Matrix/Determinant ( biể u tươ ̣ng |M| ) tìm định thức của ma trận được
chọn
Ví dụ:

1 3 4 2
D

5 6 5 7
2 1 3 0
9 8 3 8

1 5 2 9

7

13

138 69
28 35
69

D

15

69

11

7

46 46
2

5

23 23

138

.c) Các bài toán về giải hệ phương trình tuyến tính.
Bước 1: Nhâ ̣p ma trâ ̣n A các hê ̣ số ; nhâ ̣p ma trâ ̣n cô ̣t v các ha ̣ng tử tự do
Bước 2: thực hiê ̣n phép tính A -1.v = cho ta kế t qủa nghiệm viết dạng véc tơ

v

0.01
0.001

3.937
1
A v 

2.975
0.746
1.952

2.2.2. Lớp các bài toán tính tích phân: vào phần mềm mathcad.
Bước 1: nhập phép toán tích phân từ cửa sổ Sumbolics
Bước 2: nhập biểu thức dưới dấ u tích phân: ( số mũ nhấn tổ hợp phím : shift +
^ ; phân số nhấn / ; căn bậc hai nhấn phím \ )
Bước 3: nhấn tổ hợp phím : ctrl + > + Enter cho ta kết quả ( chú ý: biểu thức
dưới dấu ln là trị tuyệt đối; cộng thêm hằng số C)
 Phân tić h mô ̣t phân thức hữu tỷ thành tổ ng các phân thức hữu tỷ thực
sự:
Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức hữu tỷ cầ n phân tích từ bàn phím, đưa dấ u nhắ c chuô ̣t
cạnh biến x trong biểu thức như hình dưới đây:
2

2x
3

x



( 3 ( x 3) )

-7-

3
( x 2)


Bài tập 1 trang 99 ( Bài giảng toán ứng dụng 1 – CĐGTVT )
1.
3

2.

2

x

1.

x 1

dx

2

x

x atan ( x)


2

3

4.

y

3

3

x

5.

y

y

2

x

x

3x 2
2


5

3

1
3

ln( x 5 ) 

3

2

x

2

1

3  atan

1

2

ln x

x 1

6

1

2  x 10

3

1

dx

dx

2

ln x

y  ln( x)

x

2

dx

3x
2

x
9



1
3

1

( 2x 1)  3

3

Bài 2 : Tích phân các hàm số lượng giác:
Chú ý : nhập các hàm số lượng giác từ sumbolics

-8-

2x

2

1  3

3

3  atan

1
3

( 2x 1)  3


6

( cos ( x) ) d x

3

3

5
cos ( x)  sin ( x)

6

5
3
cos ( x)  sin ( x)

5
cos ( x)  sin ( x)

5
x

24

16

16

Bài 3 : Tích phân hàm số vô tỷ

2

3

1 
x 1
2

2

1

1

6 x

2

3x

x

1dx

2  exp( x)

2  atan

1


3 ( cos ( x) )

2

1 
3   0.453

dx
4 ( sin ( x) )

12

2

0

2
3

1

sin ( x)

1

cos ( x)

dx

1


1



1

2.
2

x

dx
2

1

1

  1.571

2



- 10 -


3. Kế t luâ ̣n:
Trong quá trin



TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Hoàng Trọng Thái – Trầ n Thi ̣Ngo ̣c Diê ̣p – Lê Quang Phan – Nguyễn Văn Tuấ n
Sử du ̣ng Phầ n mề m Toán ho ̣c, Dự án đào ta ̣o giáo viên THCS, Bô ̣ GD&ĐT, 2005
2.KS. Huỳnh Vương Thu Minh, Giáo trình Mathcad ,2001

- 12 -


Mục lục
1.Lý do chọn đề tài: ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2. Giải quyết vấn đề: ............................................................................................................ 3
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:........................................................................................... 3
2.2. Các thao tác giải một số lớp bài toán trên mathcad ................................................. 4
2.2.1. Lớp các bài toán về đinh
̣ thức, ma trâ ̣n ................................................................ 4
2.2.2. Lớp các bài toán tính tích phân ............................................................................ 7
3. Kế t luâ ̣n: ......................................................................................................................... 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 12

- 13 -