KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN 8
A. MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Bài 1.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 2.
Phương trình chứa ẩn
ở mẫu.
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 3.
Bất phương trình.

Thông hiểu

Vận dụng
cấp độ cao

Hiểu và CM
được bất đẳng
thức
2
1

lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Bài 5.
Tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Tổng cộng
5 bài
100%

Vận dụng cấp độ thấp

2 câu
1 điểm
10%

1
2
20%
CM: 2 tam giác đồng
dạng. Tính độ dài đoạn
thẳng.
3
3
30%
6 câu
8 điểm

a, a + 2 < b + 2
b, 2a + 1 < 2b + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
a,

9
x +1
3
=
+
x −4 x+2 x−2
2

b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥

1
2

Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: (x
– 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm;
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC ( M ∈ AB
; N ∈ AC).
a, Chứng minh ∆ AHN và ∆ ACH đồng dạng.
b, Tính độ dài BC.
c, Chứng minh ∆ AMN và ∆ ACB đồng dạng.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

3
=
+
x2 − 4 x + 2 x − 2

ĐKXĐ: x # -2; x # 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
 9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
 x2 – 1 = 0
 (x – 1)(x + 1) = 0
 x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
 x=1
hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}.
(1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥

1
ta được:
2

1
1
a +b ≥
 a2 + 1 – 2a + a2 ≥
2
2
1
 2a2 – 2a + 1 ≥  4a2 – 4a + 2 ≥ 1


4.

(2 điểm)

1

0

-5
-1

Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
Nên thời gian đi từ A đến B là:

x
(h)
60

x
(h)
45
x
x
+
=7
Theo đề bài ta có phương trình:
60 45
Thời gian đi từ B về A là:


(0,25đ)

13

15

N

B

C
H

GT ∆ ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm
AH ⊥ BC ; AH = 12 cm; HM ⊥ AB; HN ⊥ AC

a,

KL a, ∆ AHN
b, Tính BC

∆ ACH

c, ∆ AMN

∆ ACB

CM:
a, xét ∆ AHN và ∆ ACH


AH AB
AN AM
=
Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay
AB AC
Xét ∆ AMN và ∆ ACB
Có:

 chung

AN AM
=
AB AC
∆ ACB (c-g-c)
Nên ∆ AMN

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25