hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN LỚP 10 – THPT
THỜI GIAN: 90 phút
I. MỤC ĐÍCH
Đánh giá và phân loại khả năng nhận thức của học sinh trong việc học tập ở các nội dung:
Giá trị lượng giác của một cung, cung có liên quan đặc biệt, công thức lượng giác, đường thẳng,
đường tròn – elip.
II. YÊU CẦU
Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức về giá trị lượng giác của một cung, cung có liên quan
đặc biệt, công thức lượng giác, đường thẳng, đường tròn – elip
III. MỤC TIÊU
Giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ kiến thức cần đạt.
IV. MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề
Tầm
quan
trọng
Mức độ
nhận thức
Tổng
điểm
Thang
điểm
10
Phần
chung
Giá trị lượng giác của một cung 25 2 50 2,0
Giá trị lượng giác của cung có
liên quan đặc biệt
8 3 24 1,0

Câu
1:a,b
1-1 đ
2 đ
Giá trị lượng giác của
cung có liên quan đ.biệt
3
Câu 2
1 đ 1 đ
Công thức lượng giác
(tính giá trị)
3
Câu3:a,b,
c
3 đ
3 đ
Đường thẳng 2
Câu 4
1 đ 1 đ
Phần
riêng
Đường tròn – Elip (các
đường conic)
3
Câu 5a
2 đ
2 đ
Câu 5b
2 đ
Công thức lượng giác

0 0
0
tan(90 ).cos(90 )
cos(180 )
a a
B
a
− −
=
+
.
Câu III (3,0 điểm)
1. Dùng các công thức lượng giác, hãy tính
7
12
cos
p

2. Tính giá trị biểu thức
0 0 0
0 0 0
sin10 sin30 sin50
cos10 cos30 cos50
A
+ +
=
+ +
Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
)4;1(A
và

Câu Vb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác đinh tâm và bán kính của đường tròn (C):
2 2
2 4 11 0x y x y+ - + - =
. Chứng minh rằng đường thẳng
:3 4 4 0d x y- + =
cắt đường tròn (C) tại
hai điểm phân biệt .
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường elip (E) biết trục lớn có độ dài là 8,
tiêu cự là 6.
Câu VIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
cos cos2 cos3
cot 2
sin sin2 sin3
x x x
x
x x x
+ +
=
+ +
HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn
Giỏm th coi thi:
P N - HNG DN CHM
Cõu
Li gii im
Cõu I
(2,0 )

sin 2
tan
cos
21
a
a
a
= =-
,
21
cot
2
a =-

0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu II
(1,0)
0
tan(90 ) cot- =a a
0
cos(90 ) sin =a a
0
cos(180 ) cos- = -a a
1
cot .sin
cos
a a

-
= - =
0,5
0,5
0,5
Ta cú
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
sin 50 sin10 sin 30 2sin30 .cos20 sin 30
cos50 cos10 cos30 2cos30 .cos 20 cos30
B
+ + +
= =
+ + +

( )
0 0
0 0
sin 30 2cos 20 1
cos30 (2cos 20 1)
+
=
+

0
3
tan30
3
= =
0,5

ỡ
+ ẻ
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
* (C) qua A(1;1)
3IA R= =

2
2 0
1
2
a a
a
a
+ - =
ộ
=
ờ

ờ
=-
ở
Vy cú hai ng trũn tha yờu cu l:

2 2

ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
ï
ï
= +
ï
ï
î
2
15
5
10 25 0
3
9
a
a a
a
é
=
ê
- + =Þ Û
ê
=
ë

sin(60 ) sin(60 ) 3 cosVP a a a
= + + − =
Vậy đẳng thức được chứng minh
0,5
0,25
0,25
Câu Vb
(2,0đ)
* Ta có
2 2 1
2 4 2
11 11
a a
b b
c c
− = − =
 
 
− = ⇔ = −
 
 
= − = −
 
* Vậy tọa độ tâm
(1; 2)I −
và bán kính
4R =
*
3 8 4
( , ) 3

ï ï
î î
Mà
2 2 2
7b a c= - =
Vậy phương trình của elip là:
2 2
1
16 7
x y
+ =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIb
(1,0đ)
*
cos cos2 cos3 2cos 2 .cos cos 2 cos2 (2cos 1)x x x x x x x x+ + = + = +
*
sin sin2 sin3 2sin 2 .cos sin2 sin2 (2cos 1)x x x x x x x x+ + = + = +
cos cos 2 cos3 cos 2 (2cos 1)
cot 2
sin sin2 sin3 sin2 (2cos 1)
x x x x x
x
x x x x x
+ + +
= =Þ
+ + +

x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
có nghiệm. ( 1 điểm)
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷
 
( 1 điểm)
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 4: Chứng minh rằng:
x x x x
2 2 2 2
cot cos cot .cos
− =
( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto
(2;3)u =
r
làm vecto
chỉ phương.
( 1 điểm)

CA . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB
( 1 điểm)
Đáp án:
PHẦN CHUNG
Câu 1: a. Cho

= −

− + + = ⇔
=


x
x x
x
2
1
3 4 0
4
3
0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình
4
1;
3
S
 
= −
 
 


5
8

+∞
− +
2
2 4 5x x
+ | +
− +
8 5x
+ 0 -
f(x) + || -

Tập nghiệm của bất phương trình
5
;
8
S
 
= −∞
 ÷
 
0,25 điểm
c.

+ + ≥

+ + ≤ + ⇔ + ≥


Để phương trình có nghiệm
0∆ ≥
hoặc
0
′
∆ ≥
0,25 điểm
Ta có:
2
2 6 16 0m m
′
∆ = − + ≥
0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểm
Câu 3:
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷
 

α α
= − = − =
2 2
9 7
cos 1 sin 1

cot cot .cos cos
cot (cot 1)cos
1
cot cos
sin
cot cot
Mỗi bước biến đổi đúng
0,25 điểm
Câu 5: Ta có
(3; 2)n = −
r
là vecto pháp tuyến
0,25 điểm
Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận
(3; 2)n = −
r
là vecto pháp tuyến
3(x-2) -2(y -1) = 0
3 2 4 0x y⇔ − − =
0,5 điểm
Vậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r =
5
0,25 điểm
Phương trình đường tròn
( ) ( )
2 2
1 1 5x y− + − =

0,25 điểm
0
81 47 12,44B
′ ′′
≈
0,25
điểm. Kết luận 0,25 điểm
Câu 7b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi
9
2 1 6
2 1
x
x
− + ≥
−

0,5 điểm
GTNN của y = 7 0,25 điểm
Đạt được khi x = 2
Câu 8b.
(5; 5)NP = −
uuur
là vecto pháp tuyến
0,25 điểm
Đường trung trực của đoạn AB qua M nhận
( )
1; 1n = −
r
làm vecto pháp tuyến
0,25 điểm

3
. Tính cos
α
, tan
α
, cot
α
.
b). (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
x
x
x
x
x
tan
2cos1
2cos
.
4cos1
4sin
=
++
c). (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu
sin sin
sin
cos cos
B C
A
B C
+

1đ
Điều kiện x
0.25 3.a
1đ
Tìm đúng tđộ:
0.5
Biến đổi BPT đã cho về BPT: 0.5
Giải đúng x< -2 và KL 0.25 3.b
1.5
Tìm đúng vtcp của
0.5
1.b
1,5
Đk: x và biến đổi BPT đã cho
về:
0.25
Nếu x < 2, KL đúng n
0
của BPT: 0.5 3.c
1đ
Viết đúng pttq của
Viết đúng CT khoảng cách và tính
đúng R=
0.25
0.25
Nếu x giải đúng n
0
của BPT:
2
0.5

Biến đổi biểu thức đã cho:
P= (
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số
dương, ta có
;
0.25
2.c
0.5
sin .cos
sin sin
2 2
sin (1)
cos cos
cos .cos
2 2
B C B C
B C
A
B C B C
B C
+ −
+
= =
+ −
+
Từ giả thiết, ta có:
os 0,sin os , os sin
2 2 2 2 2
B C B C A B C A
c c c

a)
2
3 9 1 2x x x− + = −
(0.75 điểm)
b)
2
9 10 2x x x− − ≥ −
(0.75 điểm)
c)
2 2
2 3 11 3 4x x x x+ − + ≤ −
(1. điểm)
Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B, ,F
như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị
tiêu hủy
12 27 22 15 45 5
Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của
bảng số liệu thống kê trên
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0). Tính cos(2x - 3π/2).
b) Chứng minh đẳng thức:
cot(π/4 – 3a). (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ π/12 + kπ/3, k∈Z.
Bài 4: (2 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0.
a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. (0.5đ)
b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song
với đường thẳng (d). (0.5 điểm)
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm )
Bài 5: (2.0 điểm)

2
1
2
3
x
x
x
≥




= −





=




⇔

3x =
b)
⇔

( )





⇔

14
( « nghiÖm)
5
2
1
10
2
x
V
x
x
x
x


≤ −





≥



0 3t
≤ ≤
. Theo đặt ta có
2
0 3 11 3x x≤ − + ≤

2
2
3 2 0
3 11 0
x x
x x

− + ≤

⇔

− + ≥



2
3 2 0x x⇔ − + ≤
⇔

1 2x
≤ ≤
Bài2: M
e
=22 nghìn;

x x
π
= − − = −
=-2sinx.cosx Suy ra
12
cos
12
cos
13
13
cos 0
x
x
x

= ±

⇒ =


>

. Vậy
3 120
cos(2 )
2 169
x
π
− =
b) ) VT=

= −
uuur
suy ra Vtcp của đường cao AH là
(4;2)u =
r
.
Pt tham số:
1 4
,
4 2
x t
t R
y t
= +

∈

= +

; PttQ: x - 2y + 7 = 0.
b)
7 14
;
3 3
G
 
 ÷
 
; (d) có vtcp
(7;3)u =

Bài 5: a) ) + Pt chính tắc có dạng:
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(E). + (E) đi qua M nên có
2 2
5 12
1
a b
+ =
(1).
+ 2c=4 nên
2 2
4a b= +
. Từ (1) có
2 2
5 12
1
4b b
+ =
+

2
2
16
3( ¹i)
b

1
2
b a
a b

=
+
(2)
+ T (1) v (2)

2 2
2 2
1 3
ặc
3 1
a a
ho
b b

= == =. Vy (H):
2 2
1
1 3
x y

2
3 1 +
Cõu III: (3im).
1. Trong mt phng Oxy cho hai im A(1 ; 0) v B(-2 ; 9).
a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua hai im A v B.
b). Tớnh bỏn kớnh ng trũn (C) cú tõm I(2 ; 7) v tip xỳc vi ng thng AB.
2. Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip (E), bit di trc ln bng 10 v tiờu c bng 6.
Cõu IV: (1im) Cú 100 hc sinh tham d k thi hc sinh gii mụn toỏn (thang im l 20) kt
qu c cho trong bng sau:
im 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tn s 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100
Tớnh s trung bỡnh v s trung v ca bng s liu thng kờ trờn.
II.PHN RIấNG:(3im):Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B
)

A. Theo chng trỡnh Chun :
Cõu 1. (1im) Chng minh ng thc :
2
1 1 tan
2sin
1 sin 2 1 tan
a a
a a

=
+ +
Cõu 2. (2im).
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim:

2

( )
1
f x x
x
= +
−
với x > 1 .
. . . . . .HẾT. . . . . .
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD : . . . . . . . . . . . . . .
KHỐI 10
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN 10
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu ĐÁP ÁN
I (2điểm) P =- 1/5
II
(2điểm)
1. (1đ)
x
x x x
x x
2
2
2
3 9 1 2
2 5 3 0

≥
− + = − ⇔




∀

− + ≥

b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB)

3.2 7 3
9 1
+ −
=
+
=
10
2.(1đ)
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
2 2 2
b a c
= −
2
25 16 9
b
= − =
(E)
2
2
1

+ +

(cos sin )(cos sin )
2
(cos sin )
a a a a
a a
+ −
=
+

cos sin
cos sin
a a
a a
=
−
+

1 tan
1 tan
a
a
=
−
+
Câu2
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 2

y
y yx
x x
x y x y
y
x
+ − − ≥
⇔ − − − ≥
2 2
2 2
( )( )( ) 0x y
y y
x x
⇔ − − + ≥
2 2
2
( )( ) 0
( )
x y
x y y
x
+ + ≥
−
(*)
(*) đúng khi x + y
0≥
. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
Câu 1
(1điểm)
VT=

1
2
( 1)
sin
2
cos
1
2
( 1)
cos
2
sin
a
a
a
a
−
=
−

2 2
.
sin tan
2 2
.
cos cot
a a
a a
=


∆ = + − <

−

4
3
7
5
m
m
m
<




⇔
<





>


Kết luận:
3
7
m <


∈ ∞

Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút
GV ra đề: Hoàng Thị Uyên
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
3
1
76
52
2
−
<
−−
−
x
xx
x
Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình :
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − =
(1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

x
sin
2
cos1
sin
cos1
sin
=
+
+
−
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2 2
5 6 2 10 15x x x x− − + > +
b) Chứng minh rằng :

( )
)0(sincot21
sin
cos1
sin
cos1
2
2
≠=


B sao cho
2 5AB =

Hết
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –
2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x x
x x
x
2
2
3 1 3 2
1 0
( 1)( 1)
1
− + − +
> ⇔ >
− +
−
0,50
Bảng xét dấu và kết luận:
x
2
( ; 1) ;1

[8,5; 9,0] 3 9,10
33 100%
0,50
b)
x
6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3
7,50
33
+ + + + +
= ≈
0,50
3 a)
x x x x x x x x
x x
x x x x x x
2
2
1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
1 cos2 sin2
(cos sin ) (cos sin )(cos sin )
+ − − + − +
=
− −
− − − +
0,50
x x x
x
x x x
(cos sin ).2cos
cot

uuur
0,50
AC pttq BH x y x y(1;5) :1( 3) 5( 1) 0 5 2 0= ⇒ − + + = ⇔ + + =
uuur
0,50
b) Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ:
x y
H
x y
17 11
3 4 5 0
;
5 2 0
19 19
 

− − =
⇔ −
 ÷

+ + =
 

0,50
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Bán kính đường tròn
R AH
2 2 2
2 2
17 11 45

− + = − +

0,50
x
x
x
4
10
10
3
3

≤

⇔ =

=


0,50
b)
x mx m
2
2 5 0− − − =
có hai nghiệm dương phân biệt
⇔
m m
S m
P m
2

0,50
6a
(E):
x y
x y
2 2
2 2
9 36 1
36 4
+ = ⇔ + =
0,25
⇒
a
a
b
b
c
2
2
6
36
2
4
4 2

=



=

3 10 0


= + ≥

+ − =


⇔
t x x t
t loaïi
t
2
3 , 0
5 ( )
2

= + ≥



= −


=


0,25
⇔
x



= <

= − + >

0,50
⇔
m
m m
m
0 5
5

∀

< ⇔ < −


< −

0,50
6b
(P):
y x
2
4=
⇒
p 2=
⇒

026
2
≥−−
xx
(0.5 đ)
b)
0
103
1
2
2
<
−+
+
xx
x
(0.75 đ)
Câu 2.(0.75 đ) Cho bất phương trình:
0510
2
<−−
xmx
Tìm giá trị của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
Rx
∈
Câu 3.(2 đ)
a) Rút gọn biểu thức:
aa

Câu 5
A
. (2 đ)
a) Cho bất phương trình:
0510
2
<−−
xmx
Tìm giá trị
m
để bất phương trình trên vô nghiệm. (1 đ)
b) Chứng minh:
12sin
cossin
2cos).cos(sin
−=+
−
+
a
aa
aaa
(1đ)
Câu 6
A
.(1 đ) Cho hình bình hành ABCD có A(3;-2), phương trình các cạnh BC, CD lần lượt là
0252
=−−
yx
,
014

ĐỀ 01
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a) 3x
2
– 10x + 3
≥
0 b)
xx
x
3252
2
3
−〉+−
+
c)
2
5 14 2 1x x x− + + ≥ −
Câu 2 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

2 2
( 4) 2( 2) 5 0m x m x− + + + >
Câu 3 (2 điểm): a) Cho
2
cos
5
α
=
với
3

Câu Phần Tóm tắt bài giải Điểm
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
câu 1
(3đ)
a
(1đ)
a, 3x
2
– 10x + 3
≥
0
∆
’
= 25 – 9 = 16 > 0
Tam thức có hai nghiệm phân biệt
0,25
x
1
=
3
45 −
=
3
1
0,25
x
2
=
3
45 +

c)
2
5 14 2 1x x x− + + ≥ −
⇔
2
2 2
2 1 0
5 14 0
2 1 0
5 14 4 4 1
x
x x
x
x x x x
 − <



− + + ≥



− ≥




− + + ≥ − +






− − ≤


0,25
1
2
2
1
2
9 341 9 341
10 10
x
x
x

− ≤ <




≥
⇔






+
⇔ − ≤ ≤
0,25
Câu 2
(1đ)
a
(1đ)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

2 2
( 4) 2( 2) 5 0m x m x− + + + >
TH1: xét
2
4 0 2m m− = ⇔ = ±
+ Với m=2. Khi đó bpt trở thành :
5
8 5 0
8
x x
−
+ > ⇔ >
⇒
m=2 không
thỏa mãn.
+ Với m=-2. Khi đó bpt trở thành 5>0 mọi x
⇒
m=-2(1) thỏa mãn
0,25
TH2:
2

3
m
m
m m
m
m
m m
m
 < −



>

− > < −

 
⇔ ⇔ ⇔
 

>
< −
− − >








( ;2 )
2
π
α π
∈
nên ta có
21
sin
5
α
= −
0,25
0,25
sin 21
tan
cos 2
α
α
α
= = −
0,25
cos 2
cot
sin
21
α
α
α
= = −
0,25

α
α α
α α
+
+
− −
0,25
=
2cos os sin
sin os os sin
c
c c
α α α
α α α α
+
+
− −
0,25
=
2cos os sin
sin os sin os
c
c c
α α α
α α α α
+
−
− −
0,25
=

⇒
3x-y-2=0
b) Phương trình đường cao CH
Đường cao CH đi qua điểm C(-3;5) và nhận véc tơ
(1;3)AB =
uuur
làm véc
tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng:
0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
1(x+3)+3(y-5)=0
0,5
⇒
x+3y-12=0
0,25
c) Ta có
2 2
3.3 5 2
16
( ; )
10
3 ( 1)
CH d C AB
− − −
= = =
+ −
0,25
2 2
1 3 10AB = + =
0,25

2
1 0
1 0
4(1 3 ) (1 )
x
x
x x
− <


− ≥




+ ≥ −


2
1
1
14 3 0
x
x
x x
>


≤
⇔

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bpt là:
7 2 13x ≥ −
0,25
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
Trường THPT Trần Nhân Tông
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút; kể cả thời gian giao đề
ĐỀ 02
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a) 2x
2
– 5x + 2
≥
0 b)
3
2 3 3 2
3
x
x x
+
− + > −
c)
2
8 12 3 2x x x+ + ≥ −
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 2 (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

2 2

Câu 5 (1 điểm): Giải bất phương trình:
2 2
(2 3)(1 1 3 ) 9x x x+ − + ≤
HẾT
ĐỀ SỐ 2
Câu Phần Tóm tắt bài giải Điểm
câu 1
(3đ)
a
(1đ)
a, 2x
2
– 5x + 2
≥
0
∆
’
= 25 – 16 = 9 > 0
Tam thức có hai nghiệm phân biệt
0,25
x
1
=
5 3
4
−
=
1
2
0,25

x⇔ <
0,25
0,25
0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
(1đ)
Vậy bất phương trình có nghiệm là:
9
7
x <
c
(1đ)
c)
2
8 12 3 2x x x+ + ≥ −
⇔
2
2 2
3 2 0
8 12 0
3 2 0
8 12 4 12 9
x
x x
x
x x x x
 − <








≤ −






≥ −
⇔





≤






− − ≤


0,25
3

10 109
2
3
10 109 3
3 2
x
x
x

>

−

⇔ ⇒ ≥
−

≤ ≤


0,25
10 109
3
x
−
≥
0,25
Câu 2
(1đ)
a
(1đ)

0 4 0
0
( 2) 3( 4) 0
a m
m m

> − >


⇔
 
∆ <
− − − <



0,25
2
2
2
2
4 0 4
2
4
2 8 0
2
m
m
m m
m

Từ (1) và (2) ta có
4
2
m
m
< −


≥

thì bất phương trình có nghiệm với mọi x
0,25