Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Trường THPT Hai Bà Trưng

Kiểm tra Học kỳ II Năm học 2011-2012
Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút

ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
2
2 16 27
2
7 10
x x
x x
− +
≤
− +
b) Giải bất phương trình:
2
3 3 2 1x x x− + < −
c) Tìm m để hệ bất phương trình
2
2 4
5 0
16 4
x x
m x m x

− ≥

c) Rút gọn biểu thức: B =
α α
α α α α
− −
+
+ −
2 2
1 2sin 2cos 1
cos sin cos sin
.

Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 22,5.
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc:2 2
1
9 4
x y
+ =
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E).
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho
1 2
7MF NF+ =

x x x
x x x x
2
2 2
2 16 27 2 7
2 0 0
7 10 7 10
(1)
0.50
Bảng dấu
x
-
∞
2
7
5
5
+
∞
2 7x− +
+ + 0
−

−
2
7 10x x− +
+ 0
−

−

2 2
3 3 0
2 1 0
3 3 4 4 1
x x
x
x x x x

− + ≥

− >


− + < − +

0.25

2
1
1
2
2
2
; 1
3 2 0
3
x
x
x x
x x


− ≥


+ ≥ −


(1)
0 5x
⇔ ≤ ≤
0,50
(2)
2 4
( 4) 16m x m
⇔ + ≥ −

2
4x m
⇔ ≥ −
0.25
Hệ có nghiệm
2
4 5m⇔ − ≤

2
9m⇔ ≤

3m
⇔ ≤


e
M =
0.25
Phương sai:
2
10 10
2 2
2
0 0
1 1
4,7
45 45
i i i i
i i
s n x n x
= =
 
= − ≈
 ÷
 
∑ ∑
Độ lệch chuẩn:
2
2,2s s
= ≈
0.50
3
2đ
a)
07



′
∆ ≤


m
⇔
m
m
1
2 1

< −

− ≤ ≤ −

⇔
[ 2; 1)m∈ − −
0.25
Kết hợp hai trường hợp ta được:
[ ]
2; 1m∈ − −

0.25
b)
0.5

+ +
= =

+ − + −
0.50
Vậy B
cos sin cos sin 2cos
α α α α α
= − + + =
0.25
4
2đ
a)
0.5
Cho ∆ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC
• Đường thẳng AC có VTCP là
=AC (2;3)
uuur
, nên AC:
− −
=
x y1 2
2 3
,
Vậy phương trình AC là
− + =3x y2 1 0
0.50
b)
07
5
Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
• Tâm B(2; –3), Phương trình AC:

AB (1; 5)= −
uur
,
MN m n( ; )= −
uuur
.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0+ = ⇔ + − =
.
0.25
• Diện tích tam giác MON là:
∆
= = ⇔ =
ABC
S m n mn
1
. 22,5 45
2
(1)
Mặt khác MN
AB M N AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = −
uuuur uuur
(2)
0.25
Từ (1) và (2) ⇒

= −

9 4
a
2
= 9
3a
⇒ =
b
2
= 4
2b
⇒ =
c
2
= a
2
- b
2
=5
5c⇒ =

0.50
Các tiêu điểm : F
1
(-
5
;0),F
2
(
5
;0)

Mà
1 2
7MF NF+ =
. Vậy
2 1
5MF NF+ =
0.25
6
0.5đ 0.5

2
2
( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1)
1 0 (2)
x y x y x x
xy x x

+ + + = − −

+ + − =

Nhận xét
0x =
không phải là
nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy ra
2
1x x
y
x
− −

;x y
là :
( )
1; 1−
và
5
2;
2
 
− −
 ÷
 
0.25
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy
định.
Ở câu 2, nếu thí sinh chỉ ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì được nửa số điểm.