TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút
GV ra đề: Hoàng Thị Uyên
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
3
1
76
52
2
−
<
−−
−
x
xx
x
Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình :
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − =
(1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thõa mãn : x
1
+ x

=
+
+
−
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2 2
5 6 2 10 15x x x x− − + > +
b) Chứng minh rằng :

( )
)0(sincot21
sin
cos1
sin
cos1
2
2
≠=






−
+−

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x x
x x
x
2
2
3 1 3 2
1 0
( 1)( 1)
1
− + − +
> ⇔ >
− +
−
0,50
Bảng xét dấu và kết luận:
x
2
( ; 1) ;1
3
 
∈ −∞ − ∪
 ÷
 
0,50
b)
x x x x

+ + + + +
= ≈
0,50
3 a)
x x x x x x x x
x x
x x x x x x
2
2
1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
1 cos2 sin2
(cos sin ) (cos sin )(cos sin )
+ − − + − +
=
− −
− − − +
0,50
x x x
x
x x x
(cos sin ).2cos
cot
(cos sin ).( 2sin )
−
= = −
− −
0,50
b)
Ta có:
x x x

H
x y
17 11
3 4 5 0
;
5 2 0
19 19
 

− − =
⇔ −
 ÷

+ + =
 

Bán kính đường tròn
R AH
2 2 2
2 2
17 11 45
1 2
19 19 19
     
= = + + − + =
 ÷  ÷  ÷
     
0,25
Phương trình đường tròn:
x y

3
3

≤

⇔ =

=


0,50
b)
x mx m
2
2 5 0− − − =
có hai nghiệm dương phân biệt
⇔
m m
S m
P m
2
5 0
2 0
( 5) 0
∆

′
= + + >



+ = ⇔ + =
0,25
⇒
a
a
b
b
c
2
2
6
36
2
4
4 2

=



=
⇒ =


=



=


t x x t
t loaïi
t
2
3 , 0
5 ( )
2

= + ≥



= −


=


0,25
⇔
x
x x
x
2
1
3 2
4

=
+ = ⇔

m m
m
0 5
5

∀

< ⇔ < −


< −

0,50
6b
(P):
y x
2
4=
⇒
p 2=
⇒
F(1;0)
0,25
F(1;0)
là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
0,25
3
Tâm sai:
c
e c