Tiết 52,53

TÍCH PHÂN

Ngày soạn

I. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân,
các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
- Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai
phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Chuẩn bị:
+ Chuẩn bị của giáo viên :
-

Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :
-

Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.

-


TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang cong:
( sgk )

Trang 1


2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T
khi t ∈ [1; 5].
3. Hãy chứng minh S(t) là một
nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S =
S(5) – S(1).

SGK, trang
102)
+ Tính diện
tích S(t) của
hình T khi t
∈ [1; 5].
+ Chứng
minh S(t) là
một nguyên
hàm của
f(t) = 2t + 1,
t ∈ [1; 5] và
diện tích S =
S(5) – S(1).


= G(b) –
b
G(a).

∫ f ( x) dx
a

b

Ta còn ký hiệu: F ( x) a = F (b) − F (a ) .
b

Vậy:

∫ f ( x)dx = F ( x)

b
a

= F (b) − F (a)

a

Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui
ước :
a

b

a

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK,
trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa
nêu.

Vậy:
b

∫ f ( x)dx = F ( x)

b
a

= F (b) − F (a )

a

Nhận xét:
+ Tích phân của hàm số f từ a
b

đến b có thể ký hiệu là

∫ f ( x) dx
a

b

hay

∫ f (t ) dt . Tích phân đó chỉ phụ

+ Tính chất 1:
b

b

a

a

∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx
Hoạt động 3 :
Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK,
trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính
chất vừa nêu.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :

+ Tính chất 2:
b

b

b

∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx

Thảo luận

1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên
Trang 3


đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β)
= b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc
[α; β] . Khi đó:”

u (1)

∫

c/ Tính:

g (u ) du và so sánh với kết

u (0)

quả ở câu a.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý
sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤
ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi đó:”


mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và
u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi f(x)
= g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:

∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt

b]. Để tính

∫ f ( x) dx
a

'

a

α

Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên

β

b

β

f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ ' (t ) dt

f ( x) dx =

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân từng
phần:
Hoạt động 5 :
x
a/ Hãy tính ∫ ( x + 1)e dx bằng phương

pháp nguyên hàm từng phần.
1

x
b/ Từ đó, hãy tính: ∫ ( x + 1)e dx
0

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý
sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
b

b

a

a

'
b
'

Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du ”
+ Tính:
a
a
1

∫ ( x + 1)e

x

dx

0

Trang 4


b

b

Hay u dv = uv v du
b
a

a

a

Gv gii thiu cho Hs vd 8, 9 (SGK,

Chủ yếu là vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động t duy của học sinh.
Trang 5


IV.Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp,kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Hãy trình bày phơng pháp đổi biến số
Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần
Giáo viên:
- Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết)
- Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm
- Mục tiêu của bài học mới
3.Bài mới
BI TP TCH PHN
HĐ1:Luyện tập về công thức đổi biến số
Tính các tích phân sau:
3

a) I =


0

x + 1dx


6

2




1

4

4

1
2

4
2 3
2
2
14
udu = u du = u 2 = u u = (8 1) =
1
3 1 3
3
3
1


b)Đặt u(x) = 1 cos3x u (0) = 0, u ( ) = 1
6

1


2



4 4sin 2 t 2 cos tdt = 4 cos 2 tdt =

0

0


2



2 (1 + cos 2t )dt = (2t + sin 2t ) 02 =
0

HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần
Trang 6


Tính các tích phân sau

2

1. I1= (2 x 1) cos xdx


2. I2=

dv = cos xdx v = sin x

b

udv = uv a vdu
a

b

Hoạt động của học sinh
-Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết
bài toán
1.Đặt

a

-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và
nêu cách giải tơng ứng
-Gọi học sinh giải trên bảng
Theo dõi các học sinh khác làm việc,định
hớng,gợi ý khi cần thiết
-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa
và đa ra bài giải đúng
-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán
trên


2
0

Khi đó
e

x3
1
e3 x 3
e 3 e 3 1 2e 3 + 1
=
=
I2= ln x x 2 dx =
3
31
3 9 1 3
9
9
1
u = x 2
du = 2 xdx

3.Đặt

x
x
dv = e dx v = e
1

Khi đó

1


b


a

b

f ( x, m 2 x 2 ) dx hay

f ( x, x
a

2

1
) dx
+ m2


-Đặt x= msint, t ,
2 2

,v.v....

- Từ bài toán 2,đa ra một số dạng tổng quát x=mtant, t 2 , 2 ữ


có thể trực tiếp dùng tích phân tng phần

Trang 7

dx

a

u = f ( x)

Đặt

kx
dv = e dx

b

3.

f ( x) ln

k

xdx ,v.v.....

a

u = ln k x
dv = f ( x) dx

Đặt

V.Hớng dẫn học ở nhà và bài tập về nhà
1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong


6.


0

e x 1dx



x sin xdx

0

ln 2

dx

4.

2
4

2

7.

x

2

2

2
2. Kiểm tra bài cũ: Tính I = ∫ ( − x + 3x − 2 ).dx
1

3. Bài mới:
Tiết 1:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng
sinh
HĐTP 1: Xây dựng công
I. Tính diện tích hình phẳng
thức
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường
- Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt cong và trục hoành
hoạt động 1 SGK
động 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
- GV treo bảng phụ hình
thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox
vẽ 51, 52 SGK
và các đường thẳng x = a, x = b được
b
- GV đặt vấn đề nghiên - Hs suy nghĩ
tính theo công thức: S = ∫ f ( x ) dx
cứu cách tính diện tích
a
hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f(x),

S = ∫ f ( x ) dx
a

HĐTP2: Củng cố công
thức

Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng
Trang 9


- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, - Giải ví dụ 1 SGK
hướng dẫn học sinh thực
hiện
- Gv phát phiếu học tập
số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs - Tiến hành hoạt
thực hiện
động nhóm

giới hạn bởi Parabol y = − x 2 + 3x − 2
và trục hoành Ox .
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
y = − x 2 + 3x − 2 và trục hoành Ox là
nghiệm
của
phương
trình
x = 1

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
cứu cách tính diện tích - Hs lĩnh hội và ghi đó và các đường thẳng x = a, x = b
hình phẳng giới hạn bởi nhớ
trong hình 54 thì diện tích của hình
đồ thị hàm số y = f1(x), và
phẳng được tính theo công thức
b
y = f2(x) và hai đường
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
thẳng x = a, x = b
a
- Từ công thức tính diện
tích của hình thang cong
suy ra được diện tích của
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo
hình phẳng trên được tính
các cách
bởi
công
thức
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu
b
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt
a
đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương
trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình
có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a; b]
thì:


S=

∫

x 2 + 1 − (3 − x )

c

S =∫ f 1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

d

+∫ f 1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
c

b

+∫ f 1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
d

c

= ∫( f 1 ( x ) − f 2 ( x ) )dx
a

d

+ ∫( f 1 ( x ) − f 2 ( x ) )dx

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng
sinh
- Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải quyết vấn II. Tính thể tích
như SGK và thông báo đề đưa ra dưới sự 1. Thể tích của vật thể
công thức tính thể tich định hướng của giáo Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P)
vật thể (treo hình vẽ đã viên
và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox
chuẩn bị lên bảng)
vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a
< b) là giao điểm của (P) và (Q) với
Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với
Ox tại x ( x ∈ [ a; b] ) cắt V theo thiết
diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x)
liên tục trên [ a; b] . Khi đó thể tích của
vật thể V được tính bởi công thức
- Hướng dẫn Hs giải vd4 - Thực hiện theo sự
b
SGK
hướng dẫn của giáo
V = ∫ S ( x )dx
viên
a
HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
Trang 11


- Xét khối nón (khối
chóp) đỉnh A và diện tích
đáy là S, đường cao AI =
h. Tính diện tích S(x) của

Do đó, thể tích của khối * Thể tích khối chóp:
h
x2
S .h
chóp (khối nón) là:
S ( x) = S.

x2
h2

V = ∫ S.

h

x2
S .h
V = ∫ S . 2 dx =
h
3
0

0

h2

dx =

3

* Thể tích khối chóp cụt:

- Hs tính được diện tích
của thiết diện là:
S ( x ) = 2 x. x 2 − 9

- Do đó thể tích của vật
thể là:
5

V = ∫ S ( x )dx
3

5

= ∫ 2 x. x 2 − 9dx = ... =

128
3

- Đánh giá bài làm và 3
- Thực hiện theo yêu
chính xác hoá kết quả
cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài
làm trên bảng
Tiết 3:
1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi bảng

vd5, vd6 SGK

b

V = π .∫ f 2 ( x )dx
- Thiết diện khối tròn
a
xoay cắt bởi mp vuông
2. Thể tích khối cầu bán kính
góc với Ox là hình tròn có
R
bán kính y = f(x) nên diện
4
tích của thiết diện là:
V = πR 3
3
S ( x) = π . f 2 ( x)
Suy ra thể tích của khối
tròn xoay là:
b

V = π .∫ f 2 ( x )dx
a

- Dưới sự định hướng
của giáo viên Hs hình
thành công thức tính
- Chia nhóm học sinh, thể tích khối cầu và
yêu cầu Hs làm việc theo giải vd5 SGK
nhóm để giải vdụ


V = π ∫  x 3 − x 2  dx
3

0 

- Đại diện các nhóm
lên trình bày và nhận
xét bài làm của nhóm
khác

3
 x6 2

81π
= π ∫  − x 5 + x 4 dx =
9 3
35

0

+ Đánh giá bài làm và
chính xác hoá kết quả

Trang 13


π

V = π ∫ ( e 2 x . cos 2 x ) dx

3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập về nhà:
- Giải các bài tập SGK
- Bài tập làm thêm:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5 x 4 + 3 x 2 + 3 .
b) y = x 2 + 1, x + y = 3 .
c) y = x 2 + 2, y = 3 x .
d) y = 4 x − x 2 , y = 0 .
e) y = ln x, y = 0, x = e .
f) x = y 3 , y = 1, x = 8 .
2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x 2 − 2 x + 2 tiếp tuyến với nó tại
điểm M(3;5) và trục tung .
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
π
a) y = cos x, y = 0, x = 0, x = .
4
b) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π .
2

x

c) y = xe 2 , y = 0, x = 0, x = 1 .

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Ngày soạn

Số tiết:2



+Nêu công thức tính
diện tích giới hạn bởi
đồ thị hàm số
y=f(x),liên tục ,trục
10’ hoành và 2 đường
x=a,x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x,trục ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên bảng
giải,hs dưới lớp tự giải
đđể nhận xét

+Hs trả lời

Ghi bảng
b

S= ò f ( x) dx
a

+Hs vận dụng công thức
tính
HS mở dấu giá trị tuyệt
đối để tính tích phân

1

òx

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Trang 15


10’

+Nêu công thức tính
diện tích giới hạn bởi
đồ thi hàm số
y=f(x),y=g(x) và 2
đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a
ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ
trên bảng phụ để hs
thây rõ
+Gv cho hs nhận xét và
cho điểm
+Gv gợi ý hs giải bài
tập 1b,c tương tự

Hs trả lời



2

- x - 2)dx

- 1

=9/2(đvdt)

HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
TG Hoạt động của GV

10’

+GV gợi ý hs giải câu 2
ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ
trên bảng phụ để hs
thấy rõ
+Gv cho hs nhận xét

Hoạt động của HS
+Hs viết pttt taị điểm
M(2;5)

Ghi bảng
Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3

2
+Hs áp dụng cong

c. 4/3
4
(4p +
d.
3

3)

Trang 16


• Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’)
Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối tròn
xoay
*Tiết 2:
Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
Bài mới:
HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

+Nêu công thức tính thể +Hs trả lời
b
tích khối tròn xoay sinh
2
V= pò f ( x)dx
ra bởi hình phẳng giới


HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của GV
+Gv gợi ý hs xem hình
vẽ dẫn dắt hs tính được
thể tích khối tròn xoay

Hoạt động của HS
+Hs lâp được công thức
theo hướng dẫn của gv

+Gv gợi ý hs tìm
GTLN của V theo a
+Gv gợi ý đặt t= cos a
é1 ù
với t Î ê ;1ú
ê
ë2 ú
û

Btập 5(sgk)
a. V= pò

Rcosa

0

+Hs tính được diện tích
tam giác vuông OMP.Sau
đó áp dụng công thức

+Gv phát phiếu hoc tập
cho hs giải theo nhóm
+Gv cho các nhóm
nhận xét sau đó đánh
giá tổng kết
+Gv treo kết qủa ở
bảng phụ

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Hs giải và mỗi nhóm lên
16p
a.
bảng trình bày
15
p
b. (p - 2)
8
c. 2p(ln 2 - 1) 2
64
d. p
15

4.Củng cố và dặn dò: (5’)
. Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để
giải các bài toán tính diện tích và thể tích
. Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159
ở sách bài tập


S= ò f ( x) - g ( x) dx
a

3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x
b
2
V= pò f ( x)dx
a

ÔN TẬP CHƯƠNG III.( 2 Tiết).
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm
diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II . Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và
xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu
phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên
hàm).

x
=
e
2
+
=
2
e
+
b/.
1 + cos 4 x
bài tập trên bảng và
2

cos x 
cos 2 x
f(x)= sin4x(
)

chia nhóm:(Tổ 1,2
2
⇒ F ( x ) = 2e x + tan x + C .
làm câu 1a; Tổ 3,4
Trang 19


làm câu 1b: trong
thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung
phong lên bảng

phần.
+Ta đặt u theo thứ
tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung
phong lên bảng
trình bày lời giải.

1
2

1
4

= . sin 4 x + sin 8 x .
+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của mình.
Bài 2.Tính:
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:

( x + 1) 2

x 2 + 2x + 1
=
x1 / 2
x
= x 3 / 2 + 2 x1 / 2 + x −1 / 2 .
3

b/.Đặt t= x +5

3

= ∫ x3 + 5

hoặc đặt t= x + 5
(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x
π
2
hoặc: 2. sin ( x + )

(

) d ( x 3 + 5)
1
2

3

)

2 3
x + 5 x3 + 5 + C
9
1
dx
c/. ∫
( sin x + cos x ) 2
1

=(2-x)(-cosx)- ∫ cos xdx
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của

HĐ 4: Sử dụng
phương pháp đồng
nhất các hệ số để

f(x)=
+Học sinh trình bày lại

1
biết F(4)=5.
(1 + x)(2 − x)
Trang 20


tìm nguyên hàm của
hàm số phân thức và
tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh
nhắc lại phương
pháp tìm các hệ số
A,B.
+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của
hàm số
1
∫ ax + bdx

phương pháp.


+Giáo viên hướng
dẫn lại cho học sinh.
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
*Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp .
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích
phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
b

* ∫ f ( x ).dx = [ F ( x ) ] a
b

= F (b) − F ( a )

a

3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo
viên
HĐ 1:Sử dụng
phương pháp đổi biến
số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu
học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến
số.

ĐS: ln .
x + 3x + 2
8
2

+Học sinh làm việc tích cực
0
π
theo nhóm và đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải của mình. c/. ∫ 1 + sin 2 x .dx ĐS: 2 2 .
0
1a/.đặt
t= 1 + x ⇒ t 2 = 1 + x
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2

Trang 21


3

2

x

∫

1+ x


tích hình phẳng và thể
tích của vật thể tròn
xoay.
+Yêu cầu học sinh
nêu phương pháp tính
diện tích hình phẳng
giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x),
đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên
bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức
tính thể tích của vật
thể tròn xoay sinh bởi
đồ thị (C):
y= f(x) và đường
thẳng: x=a,x=b, quay
quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu
học sinh lên bảng
trình bày .

Bài 6:Tính:
e2

+Học sinh nhắc lại công thức
b

b



e2

a/. ∫

2
b/. ∫ ( x + sin x) dx ĐS:
0

π 3 5π
+
3
2

e2

ln x | − ∫ 2 x −1 / 2 dx
e2
1

1

1/2 e 2

=4e-4x | 1 =4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng
tích phân một.

+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:

quay xung quanh trục Ox
ĐS:
2

+Học sinh lên bảng trình bày và
giải thích cách làm của mình.

V = π ∫ y 2 dx
1

2

= π ∫ ( ln x ) dx
2

1

2

= π ∫ ln 2 xdx
1

(

)

= 2π ln 2 2 − 2 ln 2 + 1

Trang 22


học

SỐ PHỨC ( 2 tiết )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức :
- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm
môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
2. Kĩ năng:
Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ
-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc
ảo.
+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập
III. Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.
Trang 23


IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG
1.Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
A. x 2 − 5 x + 6 = 0

số phức không ? Nếu
phải thì cho biết a và b
bằng bao nhiêu ?
+ Phát phiếu học tập 1:
+ z = a +bi là dạng đại
số của số phức.

2.Định nghĩa số phức:
*Biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ R; i 2 = −1
được gọi là một số phức.
Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần
số thực,b là phần số ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C:
Ví dụ :z=2+3i
z=1+(- 3 i)=1- 3 i
Chú ý:
* z=a+bi=a+ib

HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

Trang 24


+Để hai số phức z =
a+bi và z = c+di bằng
nhau ta cần điều kiện
gì ?
+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+Em nào định nghĩa

3 y − 2 = y + 4
2 y = 6
y = 3
dụ.
*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0
a=a+0i
+Số thực cũng là số phức
+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần
ảo:bi=0+bi;i=0+i
+Trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức

Trang 25