Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Ngày 20 tháng 8 năm 2007
CHƯƠNG I . ĐẠO HÀM
Tiết 1 . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa .
- Học sinh nắm vững ý nghĩa của đạo hàm và công thức pt tiếp tuyến của đồ thị tại
một điểm , thấy được mối liên hệ giữa toán học và vật lý .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa số gia của đối số và số gia của hàm số ?
2 . Đáp án :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ( a ; b ) và điểm x
o

∈
( a ; b ) . Lấy x thuộc (a ; b) sao
cho x ≠ x
o

điểm là một hàm số thời gian t .
OM
= s =
Năm học 2007 - 2008
1
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Hãy xác định hoành độ của chất điểm tại
thời điểm t
o
và t
1
.
Quãng đường chất điểm đi được trong
khoảng thời gian t
1
-t
o
?
Tìm vận tốc của chất điểm trong khoảng
thời gian t
1
-t
o
?
Trong hàm số s = f(t) thì t
1
-t
o
và f(t
1

1
là
s
1
=f(t
1
) .
Quãng dường chuyển động trong thời gian
t
1
-t
o
là s
1
-s
o
=f(t
1
) - f(t
o
)
Nếu chất điểm chuyển động đều thì
1 1
1 1
( ) ( )
o o
o o
s s f t f t
t t t t
− −

tức là
lim
o
t t→
1
1
( ) ( )
o
o
f t f t
t t
−
−
là vận tốc tức
thời của chuyển động tại t
o
.
Hay
1
1
0
1
( ) ( )
lim lim
o
o
t t t
o
f t f t
f

o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =
∆ ∆
Hoạt động 3 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gọi HS áp dụng 3 bước để giải
Từ định nghĩa đạo hàm tại điểm x
o
và định
nghĩa giới hạn một bên . GV nêu định nghĩa
đạo hàm một bên .
Trong trường hợp nào ta cần tính đạo hàm
một bên ?
3 . Cách tính đạo hàm bằng định
nghĩa :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút
gọn
( ) ( )
o o

4 . Đạo hàm một bên
ĐN : SGK -
Cho hs y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)
với x
o

( ; )a b∈
.
+/
0
'( ) lim
o
x
y
f x
x
−
−
∆ →
∆
=
∆
: Đạo hàm bên trái .
+/
0
'( ) lim
o
x
y
f x

o
f x
−
=
'( )
o
f x
+
Ví dụ : Cho hàm số :
2 3 1
5 1
x khi x
y
x khi x
− ≥

=

<

Tính đạo hàm tại x
0
= 1 .
3 . Củng cố : Nắm vững định nghĩa đạo hàm và cách xác định đạo hàm tại một
điểm bằng định nghĩa .
Hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà : Làm các bài tập 1 , 2 , 3 .
Tiết 2
A . Phần chuẩn bị
( Như tiết 1 )
B . Phần thể hiện trên lớp

f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= = =
∆ ∆
Áp dụng (2đ) : y’(1) = 5 .
III . Bài mới :
1 . Dặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về định nghĩa đạo hàm , đạo hàm
một bên . Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về đaon hàm trên một khoảng , đoạn và một số
vấn đề liên quan đến đạo hàm .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Giới thiệu
5 . Đạo hàm trên một khoảng :
Định nghĩa : SGK –
+/Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng
(a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên
khoảng đó .
+/Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn
[a;b] nếu nó có đạo hàm tại trên khoảng
(a;b) và tồn tai f’(a
+
) , f’(b
-
) .

Năm học 2007 - 2008
4
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
GV : Lấy ví dụ minh họa : Hàm số y = |x|
liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm
tại x = 0 .
đạo hàm .
Hoạt động 3 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Trình bày
Cho đường cong phẳng (C) và một điểm M
o
cố định trên (C) .Lấy điểm M thay đổi trên
(C) . Khi đó đường thẳng M
o
M gọi là cát
tuyến của đường cong phẳng (C)
Trên đồ thị ta lấy điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) và điểm
M(x
o
+∆x;f(x
o
+∆x)) . Khi đó M
o

T .
*/ Phương trình của tiếp tuyến
Định lý 2 : Phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số y = f(x) tại điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) là :
y – y
o
= f’(x
o
).(x – x
o
) .
Ví dụ : Cho đường cong y = x
2
+ 1 .
a , Hãy xác định hệ số góc của tiếp tuyến
với đường cong tại điểm có hoành độ x
o
= 2
b , Viết phương trình của tiếp tuyến nói trên
Giải
a , Ta có : f’(2) = 4 nên hệ số góc của tiếp
tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ
x
o

BÀI TẬP
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được dạng bài tập và phương pháp giải bài tập đó .
- Qua bài tập khắc sâu lý thuyết tạo cơ sở để nắm vững kiến thức tiếp theo .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Hãy phát biểu ý nghĩa của đạo hàm ?
2 . Đáp án : Quy tắc (4đ) :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút gọn
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆

Gọi học sinh lên bảng làm ý a , c .
Gọi học sinh lên bảng .
GV hướng dẫn HS làm bài .
Bài 2 . Tính ∆y và
y
x
∆
∆
của các hàm số sau
theo x và ∆x :
a , y = 2x – 5 .
+/ ∆y = [ 2(x + ∆x)-5] – (2x – 5) = 2∆x .
+/
y
x
∆
∆
= 2 .
c , y = 2x
3
.
+/ ∆y = 2(x + ∆x)
3
– 2x
3

= ∆x(6x
2
+ 6x∆x + ∆x
2

x
∆ ∆
+
=
∆
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Muốn tìm đạo hàm ta phải thực hiện theo
mấy bước ?
HS giải .
GV hướng dẫn .
Từ đó ta có thể tính đạo hàm tại một điểm
bất kỳ .
Bài 3 . Tính đạo hàm của các hàm số sau
bằng định nghĩa :
b ,
3
y
x
= −
tại x
o
= -2 .
Cho số gia ∆x tại x
o
= -2
3 3 3
2 2 2(2 )
x
y


Vậy
3
'(2)
4
y =
.
c , y =
1
1
x
x
+
−
tại điểm x
o
= 0 .
Cho số gia ∆x tại x
o
= 0
1 1 2
1 1 ( 1)( 1)
x x x x
y
x x x x x x
+ ∆ + + − ∆
⇒ ∆ = − =
+ ∆ − − + ∆ − −
y
x

Vậy y’(0) = - 2
Hoạt động 3 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Để hàm số liên tục tại x
o
= 0 ta phải chứng
minh điều gì ?
⇒
yếu tố phải tìm ?
Để chứng minh hàm số có đạo hàm tại
x
o
= 0 ta phải chứng minh điều gì ?
Bài 5 . Chứng minh rằng hàm số
| |
1
x
y
x
=
+

liên tục tại x
o
= 0 nhưng không có đạo hàm
tại điểm đó .
Lời giải
Cho số gia ∆x tại x
o
= 0 , ta có :

-
) =
0 0
1
lim lim 1
1
x x
y
x x
− −
∆ → ∆ →
∆ −
= = −
∆ ∆ +
.
y’(0
+
) =
0 0
1
lim lim 1
1
x x
y
x x
+ +
∆ → ∆ →
∆
= =
∆ ∆ +

;f(x
o
)) ?
Áp dụng : Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x
2
tại điểm M(-2;4) .
2 . Đáp án :
f’(x
o
) là hệ số góc của pttt tại điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) .
PTTT với đường cong tại điểm M
o
(x
o
;f(x
o
)) là y – y
o
= f’(x
o
).(x – x
o
) .
Áp dụng : y = – 4x – 4 .

x x
x
∆
= + ∆
∆

0 0
lim lim
x x
y
x
∆ → ∆ →
∆
⇒ =
∆
(2 ) 2x x x+ ∆ = '(2) 4y⇒ =
.
Vậy hệ số góc của cát tuyến của parabol tại
điểm A là 4 .
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nêu công thức tính hệ số góc của tiếp
tuyến ? Các yếu tố phải tìm ? áp dụng và
giải .
Để tìm x
o
ta cần xác định các yếu tố nào ?
Bài 7 . SGK –
Lời giải
Ta có : y’(x) = 3x

y = 3x – 2
3 . Củng cố : Muốn tìm hệ số góc của tiếp tuyến , cát tuyến thì ta phải làm gì ?
Phải xác định những yếu tố nào khi viết PTTT của 1 đường cong ?
Chuẩn bị trước bài ở nhà : « CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM «
..........................................................................
Ngày 22 tháng 8 năm 2007
Tiết 5 .
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của một số các hàm số thường gặp
và biết vận dụng vào để giải các bài tập . Nắm vững và biết phân biệt để vận dụng đạo
hàm của hàm số hợp .
- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?
Hãy phát biểu ý nghĩa của đạo hàm ?
2 . Đáp án : Quy tắc (4đ) :

∆ ∆

III . Bài mới
1 . Đặt vấn đề : Cho hàm số y = x
5
+ 7x
2
– 3 . Hãy tính y’(-1) ; y’(3) ?
Nhận xét : Nếu cứ sử dụng cách tính đạo hàm bằng định nghĩa thì phải biến đổi rất
dài , dễ bị sai . Vậy có cách nào khác hay không ?
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gọi học sinh xây dựng quy tắc tính đạo
hàm của hàm số bằng cách dùng định
nghĩa để tính ?
⇒
định lý .
Gọi HS xây dựng công thức .
GV : Hướng dẫn về xem SGK .
Khi n = 0 thì ?; Khi n = 1 thì ?
HS nêu hướng chứng minh .
HD : Áp dụng định nghĩa để xây dựng
công thức này .
I . Đạo hàm của một số các hàm số
thường gặp :
1 . Đạo hàm của hàm số không đổi y = c .( c =
const ) :
Định lý :
y = c

Chứng minh
Cho số gia ∆x tại điểm x
R
+
∈
, ta có :
y x x x∆ = + ∆ −
y x x x
x x
∆ + ∆ −
⇒ =
∆ ∆
( )( ) 1
( )
y x x x x x x
x
x x x x x x x
∆ + ∆ − + ∆ +
⇒ = =
∆
∆ + ∆ + + ∆ +
0 0
1 1
lim lim
2
x x
y
x x
x x x
∆ → ∆ →

y’ = u’ - v’ .
Trong đó u = u(x) và v = v(x) là các hàm số
có đạo hàm tại x .
Mở rộng :
(u + v – w )’ = u’ + v’ – w’ .
2 . Ví dụ :
Cho h/s y = x
5
+ x
2
+ 3 – x -
x
. Tính y’ ?
giải

4
1
' 5 2 1
2
y x x
x
= + − −
III . Đạo hàm của tích những hàm
số .
1 . Định lý :
y = u.v
⇒
y’ = u’.v + u.v’
Trong đó u = u(x) và v = v(x) là các hàm số
có đạo hàm tại x .

Năm học 2007 - 2008
12
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Ngày 22 tháng 8 năm 2007
Tiết 6 .
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiếp )
A . PHẦN CHUẨN BỊ : ( Như tiết 5 )
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP
I . Ổn định tổ chức lớp
II . Kiểm tra bài cũ :
1 . Câu hỏi :
Nêu công thức tính đạo hàm của một số các hàm số thường gặp . Đạo hàm của tổng ,
hiệu ,tích , thương của những hàm số ?
Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số :
2 4
1 1 1
4 3 2
y x x x= − + −

2 . Đáp án :
y = c
⇒
y’ = 0
y = x
⇒
y’ = 1
y = x
n

⇒

1
' 2 2
3
y x x= − + −
III . Bài mới :
1 . Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã biết được đạo hàm của một số các hàm số
thường gặp và một số những quy tắc tính đạo hàm như đạo hàm của tổng , hiệu , tích . Vậy
đạo hàm của một thương , đạo hàm của hàm số hợp thì như thế nào ?
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Hướng dẫn nhanh cách chứng minh
định lý .Dẫn đến công thức
Nếu u = 1 thì y’ = ?
VI . Đạo hàm của thương hững hàm
số :
1 . Định lý :
2
' '
'
u vu uv
y y
v v
−
= ⇒ =
Trong đó u=u(x) và v=v(x)≠0 là những hàm
số có dạo hàm tại x .
2 . Chú ý :
+/
2

3
y x y
x
= =
.
GV : Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của
hàm số y = (2x – 6 )
2007
thì ta làm như thế
nào ?
GV trình bày .
Hãy xác định các h/s trung gian của các h/s
sau :
+/
2 14
( 1)y x x= + +
+/
3 7y x= +
+/
2
sin(2 6)y x= +
GV ghi tóm tắt
HS áp dụng cách tính đạo hàm bằng định
nghĩa để tính .
GV hướng dẫn thêm .
+/ y = x
n

⇒
y’ = nx

'
( 1) ( 1)
x x x x x
y
x x
+ − + − − +
⇒ = =
+ +
V . Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số
hợp
1 . Hàm số hợp :
Xét hai hàm số :
g : (a ;b)
→
R và f : (c ;d)
→
R
x
a
u=g(x) x
a
y=f(u)
Nếu u=g(x) lấy các giá trị thuộc khoảng
(c;d) thì ta coi y là hàm số của biến x vì
y = f(u) . Hàm số y xác định như vậy gọi là
hàm số hợp của x qua hàm số trung gian
u=g(x) và kí hiệu là : y = f(g(x))
Nói cách khác : Nếu y là hàm số của u và u
là một h/s của x thì y là h/s hợp của x qua
h/s trung gian u=g(x) .

⇒
số gia tương ứng của
u là ∆u
⇒
số gia tương ứng của y là ∆y .
Giả sử ∆u ≠ 0 ta có :
.
y y u
x u x
∆ ∆ ∆
=
∆ ∆ ∆
0 0 0
' lim lim . lim ' . '
x u x
x u x
y y u
y y u
x u x
∆ → ∆ → ∆ →
∆ ∆ ∆
⇒ = = =
∆ ∆ ∆
*/Chú ý : Định lý vẫn đúng khi ∆u = 0 .
Ví dụ 1 : Tính đạo hàm của hàm số sau :
Năm học 2007 - 2008
14
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
Hãy xác định h/s và công thức cần áp
dụng ?

=
2
2 1
2 1
x
x x
+
+ +
Tổng quát :
'
( )'
2
u
u
u
=
Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau :
y = (2x-6)
2007

lời giải
Đặt u = 2x – 6
' 2u⇒ =
Khi đó y = u
2007

2006
' 2007y u⇒ =
vậy y’
x

Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
- Củng cố các quy tắc tính đạo hàm .
- Rèn luyện kĩ năng nhớ , tính toán , tính nhẩm , phát triển tư duy cho học sinh , rèn
luyện tính cẩn thận và chính xác , khoa học cho học sinh .
- Vận dụng giải quyết một số bài tập .
2 . Yêu cầu về giáo dục tư duy tình cảm .
Qua bài giảng học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi , giải quyết các vấn đề
khoa học .
II . CHUẨN BỊ
1 . GV : SGK , giáo án , tài liệu tham khảo .
2 . HS : Vở , nháp , SGK , ôn tập một số kiến thức lớp 11 , chuẩn bị trước bài ở nhà .
B . PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP .
I . Ổn định tổ chức
II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi :
Nêu các quy tắc tìm đạo hàm .
Áp dụng : Tính đạo hàm của h/s
5
2
2 3y x
x
= − +
tại x = 1
2 . Đáp án : Quy tắc ( 6đ) :
y = u + v
⇒
y’ = u’ + v’ .
y = u – v
⇒
y’ = u’ – v’ .

kiến thức đó vào làm một số các bài tập .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Nhận dạng hàm số
⇒
nêu công thức áp
dụng .
- Hãy tính y’(2) ; y’(-1) .
Bài 2 .( SGK – ) Tính đạo hàm của các hàm
số sau :
c ,
4 3 2
2 4
1
2 3 5
x x x
y = − + −

Năm học 2007 - 2008
16
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
HS giải .
Nhận dạng hàm số
⇒
nêu công thức áp
dụng .
Hướng dẫn HS có thể làm bằng hai cách .
h/s giải .
Từ việc nhận dạng h/s hãy nêu cách giải có

a+b a+b
y y= ⇒ =
Bài 3 . (SGK - ) Tính đạo hàm của các hàm
số sau :
a , y = ( x
7
+ x )
2

⇒
y’ = 2(x
7
+ x)(7x
6
+ 1)
b , y = ( x
2
+ 1)(5 – 3x
2
)
⇒
y’ = -12x
3
+ 4x .
c ,
2
2
1
x
y

h , y =
3
2
n
m
x
 
+
 ÷
 
TXĐ : D = R .
Ta có : y’ = -6nx
-3
(m + nx
-2
)
3 . Củng cố : Muốn tính được đạo hàm của các hàm số ta cần phải làm thế nào ?
(Nhận dạng h/s và sử dụng công thức thích hợp )
Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại .
............................................................................
Tiết 8 .
BÀI TẬP(tiếp)
A . PHẦN CHUẨN BỊ : ( Như tiết 7 )
B . PHẦN THỂ IỆN TRÊN LỚP :
Năm học 2007 - 2008
17
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
I . Ổn định tổ chức lớp .
II . Kiểm tra bài cũ :
1 . Câu hỏi :

y
x x x x
− + −
= =
− + − +
III . Bài mới :
1 . Đặt vấn đề : Trong tiết trước chúng ta đã nghiên cứu giải một số bài toán tìm đạo hàm
bằng cách áp dụng công thức đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương . Hôm nay chúng ta
sẽ đi giải một số bài toán với việc áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Xác định công thức cần áp dụng ?
3 h/s giải
Nhận dạng h/s và nêu cách giải ?
GV : Hướng dẫn
- h/s giải
Bài 4 . (SGK - ) Tìm đạo hàm của những
hàm số sau :
b , y =
2
1x x x+ +
TXĐ :
D R
+
=
Ta có :
3
' 2
2

y
x x
=
TXĐ : D = ( 0 ;
+∞
)
Ta có :
2
3
'
2
y
x x
= −
.
e ,
1
1
x
y
x
+
=
−

TXĐ : D = (
−∞
; 1 )
Ta có :
3

0
3 6 0
2
x
x x
x
<

⇔ − > ⇔

>

b , Để y’ < 3
2
3( 2 1) 0x x⇔ − − <

1 2 1 2x⇔ − < < +
Bài tập làm thêm : Cho hàm số
2
0
5 3 0
x x khi x
y
x khi x

+ ≥
=

+ <


II . Kiểm tra bài cũ
1 . Câu hỏi : Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ? (4đ)
Qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp ?(6đ)
2 . Đáp án : Quy tắc (4đ) :
+/ Cho số gia ∆x tại điểm x
o
.Tính và rút gọn
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
+/ Lập tỉ số
y
x
∆
∆

+/ Tìm giới hạn
0 0
( ) ( )
'( ) '( ) lim lim
o o
o o
x x
f x x f x
y
y x f x
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆

S S S
∆ ∆
?
Xác định
; ;
OMH qOMA TOA
S S S
∆ ∆
?
x thuộc lân cận của 0 còn nằm trong cung
nào ?
I . Đạo hàm của các hàm số lượng
giác :
1 . Định lý : x
R∈
ta có :
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
.
Chứn g minh
Vì khi
0x →
nên ta chỉ cần xét trên một
khoảng nào đó chứa điểm 0 , chẳng hạn

Vì
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
nên sinx > 0 . Chia cả hai vế
cho sinx ta được :
1 sin
1 cos 1
sin cos
x x
x
x x x
< < ⇔ < <
Một cách tương tự giả sử
;0
2
x
π
 
∈ −
 ÷
 
ta
Năm học 2007 - 2008
20

 
∈ −
 ÷
 
ta luôn có
sin
cos 1
x
x
x
< <

Mà
0
limcos 1
x
x
→
=
nên theo nguyên lý kẹp ta có
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
Ví du :
1 ,

b b
→
→ →
→
= = =
2 , ta cũng luôn có :
0
lim 1
sin
x
x
x
→
=
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hướng dẫn h/s chứng minh bằng định nghĩa
Công thức cần áp dụng ?
u’ = ? và y’ = ?
Hãy xác định u , y và giải ?
Cho
sin
2
y x
π
 
= −
 ÷
 
Hãy tính y’ ? Từ đó suy

2x
Ta có : y’ = 6sin
2
2xcos2x
3 . Đạo hàm của hàm số y = cosx
a , Định lý : SGK –
y = cosx
⇒
y’ = - sinx , với
x R
∈
.
y = cosu
⇒
y’ = - sinu.u’ .
b , Ví dụ :
Tính đạo hàm của hàm số :
y = cos
3
(3x
2
– 2)
2

giải
y’ = - 36(3x
2
– 2).cos
2
(3x

,
\ . ,
2
x R k k Z
π
π
 
∈ + ∈
 
 

y = tgu
⇒
y’ =
2
'
os
u
c u

b , Ví dụ : Tính đạo hàm của h/s
y = tg
3
(x
2
+ 3x)
giải
Ta có y’=3(2x + 3).
2 2
2 2

−
.
b , Ví dụ : Tính đạo hàm của h/s
y = cotg
4
(3x)
giải
y’ = - 12 .
3
2
cot (3 )
sin (3 )
g x
x
3 . Củng cố :
- Muốn tính được đạo hàm của các hàm số , ta phải nhận dạng được hàm số và xác định
được công thức để giải
- BTVN : bài 1 .
Chuẩn bị giờ sau : Học tiếp công thức tính đạo hàm của các h/s sơ cấp cơ bản .
.......................................................................
Ngày 24 tháng 8 năm 2007
Tiết 10 .
ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN(Tiếp)
A . PHẦN CHUẨN BỊ
I . Yêu cầu bài dạy
1 . Yêu cầu về kiến thức , kĩ năng , tư duy
Năm học 2007 - 2008
22
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
- Học sinh nắm được các công thức tính Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản đó là

x R∈
.
y = cosu
⇒
y’ = - sinu.u’ .
y = tgx
⇒
y’ =
2
1
osc x
,
\ . ,
2
x R k k Z
π
π
 
∈ + ∈
 
 
y = tgu
⇒
y’ =
2
'
os
u
c u
y = cotgx

các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thương và đạo hàm của hàm số hợp ;
Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. Hôm nay ta tiếp tục nghiên
cứu đạo hàm của các hàm số mũ , logrit , luỹ thừa .
2 . Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hãy nhắc lại khái niệm có liên quan với số
II . Đạo hàm của các hàm số mũ ,
Năm học 2007 - 2008
23
Giáo án : ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lê Văn Thành – THPT A Duy Tiên
e ?
GV : Nhấn mạnh bản chất của hai kết quả .
Hãy xác định dạng giới hạn . Từ đó đưa
1
1
1 1
x
x x
= +
− −
và áp dụng định lý .
Ta có thể đặt x – 1 = y .
Từ định lý ta đặt
1
y
x
= ⇒
công thức nào ?
Tính

x
x x
e y
x y
→ →
−
= =
+
logarit , luỹ thừa :
1 . Giới hạn có liên quan đến số e
Ta đã biết :
*
n N∀ ∈ thì
1
lim 1 2,71828...
n
n
e
n
→∞
 
+ = ≈
 ÷
 
Ta thừa nhận định lý sau :
a , Định lý :
x R∀ ∈
ta có
1
lim 1 2,71828...

− −
lim
1
x
x
x
x
→∞
 
⇒
 ÷
−
 
1
lim 1
1
x
x
x
→∞
 
= +
 ÷
−
 
1
1 1
lim 1 . 1 .1
1 1
x


*/
0
1
lim 1
x
x
e
x
→
−
=
Hoạt động 2 :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tính (e
x
)’ từ đó suy ra định lý .
Áp dụng cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa
GV : Ghi tóm tắt .
h/s xác định công thức cần áp dụng ( sư
dụng qui tắc đạo hàm của hàm số hợp )
Hãy xác định u = ?
GV ghi tóm tắt định lý 2
2 . Đạo hàm của hàm số mũ .
a , Định lý 1 :
( )'
( )' . '
x x
u u
e e

)’
Xác định a , u và áp dụng tính .
Hãy tính
(ln | |)'x =
?
Xác định công thức và áp dụng .
h/s chứng minh định lý 2 .
Xác định dạng của hàm số , áp dụng công
thức và giải .
( )' .ln
( )' .ln . '
x x
u u
a a a
a a a u
=
=
+ / Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau
*/
2 2
1 1
8 ' (2 1)8 .ln8
x x x x
y y x
+ + + +
= ⇒ = +
3 . Đạo hàm của hàm số logrit
a , Định lý 1 :
*
x R

giải
Ta có
2
2
'
1
x
y
x
=
+
b , Định lý 2 :
*
;0 1x R a
+
∀ ∈ < ≠
ta có :
1
(log )'
ln
'
(log )'
ln
a
a
x
x a
u
u
u a