Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
LUỸ THỪA
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
của một số thực dương .
Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực .
2. Về kỹ năng :
Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ
thừa .
3. Về tư duy và thái độ :
Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực.
Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
HS: SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III. Phương pháp :
Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
)7(
′
Câu hỏi 1 : Tính
( )
2008
3
5

của hàm số y = x
3
và đồ thị
của hàm số y = x
4
và
đường thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện
luận theo b số nghiệm của
Dựa vào đồ thị hs trả lời

x
3
= b (1)
Với mọi b thuộc R thì pt
(1) luôn có nghiệm duy
2.Phương trình
bx
n
=
:
a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình có
nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 2
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
5
′

2
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến công
thức :
n
n
a
a
1
=
−








≠
∈
∗
0a
Nn
-Giáo viên khắc sâu điều kiện
của cơ số ứng với từng
trường hợp của số mũ
-Tính chất.
-Đưa ra ví dụ cho học sinh

−
+A = - 2
+Nhận phiếu học tập số 1 và
trả lời.
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ
nguyên :
Cho n là số nguyên dương.Với a
≠
0

n
n
a
a
a
1
1
0
=
=
−
Trong biểu thức a
m
, ta gọi a
là cơ số, số nguyên m là số
mũ.









=
A
 
aaa
n
a ..........
=

n thừa số
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
01
′
pt x
3
= b và x
4
= b ?
-GV nêu dạng đồ thị hàm
số y = x
2k+1
và
y = x

5
′
- Nghiệm nếu có của pt x
n
= b, với n
≥
2 được gọi là
căn bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn bậc
lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn bậc
chẵn của b ?
-GV tổng hợp các trường
hợp. Chú ý cách kí hiệu
Ví dụ : Tính
4
3
16;8
−
?
CH3: Từ định nghĩa chứng
minh :

nn
ba.
=
.
n
a b
-Đưa ra các tính chất căn

Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và b
∈
R:Có duy nhất
một căn bậc n của b, kí hiệu là
n
b
Với n chẵn và b<0: Không tồn
tại căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn
bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn
trái dấu, kí hiệu giá trị dương là
n
b
, còn giá trị âm là
n
b
−
.
b)Tính chất căn bậc n :
( )
nkk
n
n
n
m
m
n
n

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
′
5
′
01
′
-Với mọi a>0,m
∈
Z,n
2,
≥∈
nN

n m
a
luôn xác
định .Từ đó GV hình thành
khái niệm luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ.
-Ví dụ : Tính
( )
3
2
4
1
27;
16
1
−

aaa
==
HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5
′
Cho a>0,
α
là số vô tỉ đều
tồn tại dãy số hữu tỉ (r
n
) có
giới hạn là
α
và dãy (
n
r
a
)
có giới hạn không phụ
thuộc vào việc chọn dãy số
(r
n
). Từ đó đưa ra định
nghĩa.
Học sinh theo dõi và ghi
chép.
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK


α β
>
kck
α β
>
Nếu a < 1thì
a a
α β
>
kck
α β
<
HĐTP2: Giải các ví dụ:
4. Củng cố: (
01
′
)
+Khái niệm:
•
α
nguyên dương ,
α
a
có nghĩa
∀
a.
•
−
Ζ∈
α

1. Phiếu học tập:
Phiếu học tập1:
Tính giá trị biểu thức:
023
4313
)25,0(10:10
5.52.2
−
+
=
−−
−−
A
Phiếu học tập2:
Tính giá trị biểu thức:
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
)).((
ba
baba

Tg HĐGV HĐHS Ghi bảng
7’ + Các em dùng máy tính
bỏ túi tính các bài toán
sau
+ Kiểm tra lại kết quả
bằng phép tính
+Gọi học sinh lên giải
+Cho học sinh nhận xét
bài làm của bạn
+ Giáo viên nhận xét , kết
luận
+ Cả lớp cùng dùng
máy ,tính các câu bài
1
+ 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
Bài 1 : Tính
a/
( ) ( )
2 2
2 2
2 3
5 5
5 5
4 6
2
5 5
9 .27 3 . 3
3 3 9
+

 ÷  ÷
   
= − =
Hoạt động 2 :
Tg HĐGV HĐHS Ghi bảng
20’ + Nhắc lại định nghĩa
lũy thừa với số mũ hữu
tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính
+ Sử dụng tính chất gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về
dạng lũy thừa với số mũ
, ,
2 :
m
r n m
n
m
r m Z n N
n
n a a a
= ∈ ∈
≥ = =

+ Học sinh lên bảng
giải
+ Nhân phân phối

:b b b b
−
= =
Bài 3 :
a/
( )
( )
4/3 1/3 2/3
2
1/4 3/4 1/4
1
a a a
a a
a
a
a a a
−
−
+
+
= =
+
+
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 6
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
hữu tỉ
+ Tương tự đối với câu
c/,d/

1

−
−
−
−
=
−
−
−
= = ≠
−
c/
( )
( )
1/3 1/3 2/3 2/3
1/3 1/3 1/3 1/3
2/3 2/3
3 2 3 2
3
.
. .
1
a b a b
a b a b
a b
a b
a b
ab
− −
− −
−

,
3
1
2
−
 
 ÷
 
b) 98
0
, 32
1/5
,
1
3
7
−
 
 ÷
 
+ Nhắc lại tính chất
a > 1
?
x y
a a> ⇔

0 < a < 1
?
x y
a a> ⇔



2 5 3 2⇒ >

2 5 3 2
1 1
3 3
   
⇒ <
 ÷  ÷
   
b)
6 3 3 6
7 7>
6 3 108
108 54
3 6 54

=

⇒ >

=



6 3 3 6⇒ >

6 3 3 6
7 7⇒ >

HÀM SỐ LUỸ THỪA
Tuần: Tiết:
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức :
Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa.
Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa
2. Về kĩ năng :
Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
3. Về tư duy , thái độ:
Biết nhận dạng baì tập
Cẩn thận,chính xác
II. Chuẩn bị
Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập
Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa.
III. Phương pháp :
Hoạt động nhóm.
Vấn đáp.
Nêu và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp :(2’)
2. Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm
3. Bài mới:
* Hoạt động 1: Khái niệm 15’
Tiết 1 :
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho
vd minh hoạ?.
- Giáo viên cho học sinh cách tìm
txđ của hàm số luỹ thừa cho ở

{ }
: nguyen am=> D = R\ 0

= 0
α

α

+ α không nguyên; D = (0;+
∞
)

VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở
VD1
* Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa (17’)
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 8
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Nội dung ghi bảng
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của
hàm số
( )
n n
y x ,y u , n N,n 1 ,y x
= = ∈ ≥ =
- Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự
- Khắc sâu cho hàm số công thức
tính đạo hàm của hàm số hợp
( )
y u
α

'
3
2
4
3x 5x 1
 
− +
 
 
( ) ( )
1
'
2 2
4
3
3x 5x 1 3x 5x 1
4
= − + − +
( )
( )
1
2
4
3
3x 5x 1 6x 5
4
= − + −
* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò
Đưa ra phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm
*Phiêú học tập 1

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó
cho VD yêu cầu học sinh khảo sát
- Chú ý
- Trả lời các kiến thức
cũ
- Đại diện 2 nhóm lên
bảng khảo sát theo
trình tự các bước đã
biết
- ghi bài
- chiếm lĩnh trị thức
mới
- TLời : (luôn luôn đi
qua điểm (1;1)
-Chú ý
-Nắm lại các baì làm
khảo sát
III) Khảo sát hàm số luỹ thừa
y x
α
=
( nội dung ở bảng phụ )
* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ
thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét
hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó
Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thi hàm số
2
3
y x

'
3
5
3
2 2
y x
3
3x
−
− −
= =
⇒
Hàm số luôn nghịch biến trênD
• TC :
x 0
lim y=+
+
→
∞
;
x
lim y=0
→+∞
• Đồ thị có tiệm cận ngang là
trục hoành,tiệm cận đứng là
trục tung
BBT : x -
∞
+
∞

α
, α < 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ∞).
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
> 0 , ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x 0 , lim x
+
α α
→+∞
→
= = +∞
Tiệm cận: Không có
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
< 0 ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x , lim x 0
+
α α

y' = α x
α
-1
Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm
cận đứng là trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Phiếu học tập
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a)
3
2
2
y (1 x )= −
b)
2 3
y (x 2x 3)
−
= + −
2) Tính đạo hàm cua hàm số sau :

a)
1
3 2
2
y (x x x)
−
= − +
b)
2

thừa, hàm số chứa căn thức bậc n
3. Bài mới:
Tiết 1:
Hoạt động 1: Khái niệm về lôgarit
1) Định nghĩa
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV định hướng HS nghiên cứu
định nghĩa lôgarit bằng việc đưa
ra bài toán cụ thể
Tìm x biết :
a) 2
x
= 8
b) 2
x
= 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu
thức
a
log b
cơ số a và biểu thức
lấy logarit b phải thõa mãn :
HS tiến hành nghiên cứu nội
dung ở SGK
- HS trả lời
a) x = 3
b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ.
I) Khái niệm lôgarit:


>

Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a
α
= ?
(a > 0, b > 0, a
≠
1)
GV phát phiếu học tập số 1 và
hướng dẫn HS tính giá trị biểu
thức ở phiếu này
- Đưa
5
8
về lũy thừa cơ số 2
rồi áp dụng công thức
a

3
và 1
- So sánh
3
log 4
và 1. Từ đó so
sánh
1
2
2
log
3
và
3
log 4
- HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét
HS rút ra kết luận. Phép lấy
lôgarit là phép ngược của phép
nâng lên lũy thừa
HS thực hiện yêu cầu của GV
HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV
1 HS trình bày
HS khác nhận xét
2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a
≠

1
3
5
2
log (2 )
=
3
5
2
log 2
=
3
5
B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9
=
3 81
2log 4 4log 2
9 .9
=
3 81
2log 4 2log 2
2 2
(3 ) .(9 )
=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81

log log = 1
3 2
<
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1
1 3
2
2
log < log 4
3
⇒
Tiết 2:
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 13
Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số
a
a
log b
Nâng lên lũy thừa cơ số
a
Lấy lôgarit cơ số
a
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV nêu nội dung của định lý
1 và yêu cầu HS chứng minh
định lý 1

=
m n
a
log a
+
= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b⇒
II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a
≠
1, ta
có :
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Chú ý: (SGK)
2) Lôgarit của một thương:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

log b
3) Lôgarit của một lũy thừa:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ -GV nêu nội dung định lý3
và yêu cầu HS chứng minh
định lý 3
- HS tiếp thu định lý và thực hiện
yêu cầu của GV
3. Lôgarit của một lũy
thừa
Định lý 3:
Cho 2 số dương a, b với
a
≠
1. Với mọi số
α
, ta có
a a
log b = log b
α
α
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 14
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
5’
10’
Yêu cầu HS xem vd5 SGK
trang 65
GV phát phiếu học tập số 3
và hướng dẫn HS làm bài tập
ở phiếu học tập số 3

- HS khác nhận xét
Đặc biệt:

n
a a
1
log b = log b
n
) Đáp án phiếu học tập 3
A =
10 10
log 8 + log 125
=
10
10
log (8.125)
=
3
10
log 10 = 3
B =
7 7
1
log 14 - log 56
3
=
3
7 7
log 14 - log 56
=

thức
HS tiếp thu, ghi nhớ
HS tiến hành làm
phiếu học tập số 4
dưới sự hướng dẫn của
GV
Đại diện 1 HS trình
bày trên bảng
HS khác nhận xét
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c
với
a 1, c 1≠ ≠
ta có
c
a
c
log b
log b =
log a
Đặc biệt:
a
b
1
log b =
log a
(b
1≠
)
a

(1 5)
2
2
+ 4log
=
4a + 1
2
10’
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 15
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit.
tính
2
log 1250
theo

phân của một số rồi áp dụng
công thức
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
để
tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit thập
phân của 1 số rồi áp dụng
công thức
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
và
1
a

Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là
lôgarit cơ số 10
10
log b
được viết là logb hoặc
lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là
lôgarit cơ số e
e
log b
được viết là lnb
*) Đáp án phiếu học tập số 5
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg10
2
– lg3 = lg100 – lg3
= lg
100
3
B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2
= lg40
Vì 40 >
100
3
nên B > A
4. Củng cố toàn bài (5')

3
log 4
* Phiếu học tập số 3
Tính giá trị biểu thức
A =
10
log 8
+
10
log 125
B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3
* Phiếu học tập số 4
Cho a =
2
log 5
. Tính
4
log 1250
theo a ?
* Phiếu học tập số 5
Hãy so sánh hai số A và B biết
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 17

log 5.log
27
; B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
GV yêu cầu HS nhắc lại các
công thức lôgarit
HS tính giá trị A, B
HS
-
a
log b
a = b
-
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b
-
1
a a 1 a 2
2
b
log = log b - log b
b
-
a a
log b = log b

2 .2 = 45
Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
Giáo viên: Lê Anh Dũng Trang: 18