Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16
Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm.
1.2 Kĩ năng:
+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm từng phần
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Phương pháp tính nguyên hàm.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

trên K nếu
'( ) ( )F x f x x K= ∀ ∈
*
( )F x
là 1 nguyên hàm của
( )f x
( )F x C⇒ +
là 1 họ nguyên hàm của
( )f x
Kí hiệu:
( ) ( )f x dx F x C= +
∫
2. Tính chất của nguyên hàm:
'( ) ( )f x dx f x C= +
∫
( ) ( )kf x dx k f x dx=
∫ ∫
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )dxf x g x f x dx g x dx±± =
∫ ∫ ∫
3. Sự tồn tại nguyên hàm:
Mọi hàm số
( )f x
liên tục trên K đều có nguyên hàm
trên K
4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp:
Trang 1
Giải Tích 12_HKII

tổng quát rút ra kết luận là nội dung định

+ 3x
1/3
+ C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3
x
dx
1 3x
= 3sinx - +C
3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)
6
+ C
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α

tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+

u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
Ví dụ: Tính
1
a/ ∫[2x
2
+ ─ ]dx trên (0; +∞)

3
√x
2
b/ ∫(3cosx - 3
x-1
) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)
5
dx
d/ ∫tanx dx
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Phương pháp tính nguyên hàm.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
+ Máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+

cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +

= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Trang 3
Giải Tích 12_HKII

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu các phương pháp cho
học sinh
- HS: theo dõi, ghi chép.
Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ
dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)
10
dx =
∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng
định lý 1(SGKT98)
* GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm

lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở
dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u
(x)
- GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ
từ e đến g/
- HS:
Đặt u = ?
II. Phương pháp tính nguyên hàm:
1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản:
Biểu diễn hàm số dưới dạng:
1 2
( ) ( ) ( ) f x af x bf x= + +
Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số
1 2
( ), ( ), f x f x
là
1 2
( ), ( ), F x F x
Vậy
1 2
( ) ( ), ( ) F x aF x bF x C= + + +
2. Phương pháp đổi biến số:
Định lý: Nếu
( ) ( )f t dt F t C= +
∫
và
( )t u x=
là hàm số
có đạo hàm liên tục thì:


b/
5
( 1)x x dx+
∫
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)
5
dx
= ∫ u-1/u
5
du
= ∫1/u
4
du - ∫1/u
5
du
c/ ∫2e
2x +1
dx
Đặt u = 2x + 1
u
’
= 2
∫2 e
2x+1
dx = ∫ e
u
du
= e
u

x
dx
Vậy: du = dx , v = e
x
∫x e
x
dx = x . e
x
- ∫ e
x
de - x e
x
- e
x
+ C
Trang 4
Giải Tích 12_HKII

Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính
xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và
chính xác lời giai
f/
cosx xdx
∫
Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x
Do đó:
∫ x cos x dx
= x sin x - ∫sin dx

số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản
- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Trang 5
Giải Tích 12_HKII

Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α

∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α

tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm
số.
- GV: gọi học sinh giải câu a, b.
- HD:
+ Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số,
đổi về dạng mũ.
+ Câu b/ đưa vào công thức lương
giác biến đổi 1 = sin
2
x + cos
2
x, tách mẫu
- HS: mỗi HS giải 1 câu.
- GV: nhận xét, sửa sai.

B




 




= −
+ =
⇒ ⇔
− + =
=
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a/
3
1
( )
x x
f x
x
=
+ +
3
1x x
dx
x
+ +

sin cos
f x
x x
=

2 2
1
sin cos
dx
x x
∫
2 2
2 2
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
=
+
∫
2 2
1 1
cos sin
dx
x x
 
= +
 ÷
 

- GV: gọi 2 học sinh giải
- HD:
+ Câu a/ đặt
2
1u x= +
+ Câu b/ đặt
cosu x=
- HS: thực hiện giải
2 2 1
ln
7 1
x
C
x
−
= +
+
Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính:
a/
3
2
2
(1 )x x dx+
∫
Đặt
2
1 2
2
du
u x du xdx dx

∫
Đặt
cos sin
sin
du
u x du xdx dx
x
= ⇒ = − ⇒ = −
3 3
4
3
cos sin sin
sin
4
du
x xdx u x
x
u
u du C
 
=
 ÷
 
= − =
−
− +
∫ ∫
∫
4
cos

∫
4/
2
( 1)( 6)
x
dx
x x
−
− +
∫
5/
3
1 3xdx−
∫
6/
( )
2
3
1
1 3
dx
x+
∫
7/
3
sin cosx xdx
∫
8/
32 3
1x x dx+

- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndx x C
x

cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u

u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng
phương pháp nguyên hàm từng phần
- GV: gọi học sinh nêu phương pháp:
Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần
tính:
a/
ln(1 )x x dx+
∫
Trang 8
Giải Tích 12_HKII

HS: Phương pháp: Tính:
( ) ( )P x Q x dx
∫
+ Đặt:
( ) '( )
( ) ( )
u P x du P x dx
dv Q x dx v F x



= ⇒ =
= ⇒ =


sin(2 1) cos(2 1)
2
u x du dx
dv x dx v x
= ⇒ =
= + ⇒ = − +
d/ Đặt
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= − ⇒ = −
= ⇒ =
Đặt
1
ln(1 )u x du dx
x
= + ⇒ =
2
2
x
dv xdx v= ⇒ =
2 2
2
2 2
1
ln(1 ) ln(1 )
2 2
ln(1 )
2 2

+= ⇒ =
= ⇒ =
2 2
( 2 1) ( 1) 2
x x x
x x e dx x e dx xe dx= + ++ +
∫ ∫ ∫
2
2
( 1) 2 2
( 1)
x x x
x
C
x e xe dx xe dx
x e
− +
= +
= +
+
∫ ∫
c/
sin(2 1)x x dx+
∫
Đặt
1
sin(2 1) cos(2 1)
2
u x du dx
dv x dx v x

5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 9
Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: Tuần:
Tieát 53 §2 TÍCH PHÂN
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.

x x
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
x
x
a
a dx C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
2
1
cot
sin
dx x C
x

u
u
a
a du C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:

( )F x
là 1 nguyên hàm của
( )f x
trên đoạn [a; b]
Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b
(hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số
( )f x
, kí hiệu là:
( )
b
a
f x dx
∫
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
Ta gọi
b
a
∫
là dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên,
( )f x dx
là biểu thức dưới dấu tích phân,
( )f x
là hàm

1
0
2
x dx
∫
=
1
0
1
3
2 3 3
0
1 1
(1 0 )
3 3 3
x
x dx = = − =
∫
b/ J=
1
1
ln ln ln1 1
e
e
dx
x e
x
= = − =
∫


- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
Trang 11
Giải Tích 12_HKII

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 54 §2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:

lndx x C
x
= +
∫
x x
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
x
x
a
a dx C a a
a
= + > ≠
∫
cos sinxdx x C= +
∫
sin cosxdx x C= − +
∫
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +
∫
0du C=
∫

a
= + > ≠
∫
cos sinudu u C= +
∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
Trang 12
Giải Tích 12_HKII

2
1
cot
sin
dx x C
x
= − +
∫
2
1
cot
sin

- Hoạt động 2: Tính các tích phân
- GV: gọi học sinh giải.
- HS: mỗi học sinh giải 1 câu
- HS: nhật xét
- GV: sửa sai.
a/ Áp dụng
1dx dx x C= = +
∫ ∫
1
( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
b/ Áp dụng:
2
1
tan
cos
dx x C
x
= +

1.
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx=
∫ ∫
k là hằng số
2.
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
3.
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
với a < c < b
III. Các phương pháp tính tích phân:
1. Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân:
Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng
và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường
dùng
⇒
kết quả.
Ví dụ: tính các tích phân sau:
a/

4 4 4
x
x dx dx x
b/
π
π
−
 
=
 ÷
 
−
∫
4
4
2
4
3sin
cos
I
x dx
x
π π
π π
− −
= −
∫ ∫
4 4
4 4
2

0
sin
4
I x dx
π
π π π π
     
=
 ÷  ÷  ÷
     
− = − − − =
2
0
cos cos cos 0 0
4 4 2 4
x
d/
= −
∫
2
2
0
( 1)I x x dx
= − +
∫
2
3 2
0
( )2x x x dx
   

h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng
hàm số mũ
- HS: thực hiện.
− = ⇔ =
1 0 1x x
( ) ( )
−
−
= +
   
= − + −
 ÷  ÷
   
− −
= + =
∫ ∫
1 2
2 1
1 2
2 2
2 1
5
1 1
9 1
2 2 2 2
I
x x
x dx x dx
x x
f/

 
=
 ÷
 
− + + − = −
0
2
2
5ln 1 4 5ln3
2
x
x x
g/
( )
( )
π π
= = − +
∫ ∫
0 0
1
sin cos3 sin 2 sin4
2
I x xdx x x dx
0
0
2 4
1 1 1
cos2 cos4
2
x x

 ÷
 
−
ln2
2
0
2
2
1
x
e e
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Hình thang cong.
- Định nghĩa tích phân.
- Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 14
Giải Tích 12_HKII

Ngày dạy: Tuần:
Tieát 55 §2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:

π
π
−
−
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 1
* Bước 1: Đặt
( ) '( )x u t dx u t dt= ⇒ =
* Bước 2: đổi cận
( )
( )
x a u t a t
x b u t b t
α
β
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
* Bước 3: thay vào
( ) [ ( )]. '( )
b
a
f x dx f u t u t dt
β
α
=
∫ ∫
- HS: theo dõi, ghi chép.

thì đặt x =
a
sint t
∈

π π
 
−
 
 
;
2 2
−
2 2
a x
thì đặt x =
a
tant t
∈

π π
 
−
 ÷
 
;
2 2
−
2 2
x a

với t
∈
π
 
 
 
0;
2
và giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3:
- GV: giới thiệu cách đổi biến dạng 2
* Bước 1: đặt
( ) '( )t u x dt u x dx= ⇒ =
* Bước 2: đổi cận:
( )
( )
x a t u a
x b t u b
= ⇒ =
= ⇒ =
* Bước 3: thay vào

( )
( )
[ ( )] '( ) ( )
u b
b
a u
f u x u x dx f t dt

1 sin 1
2
x t t
x t t
π
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
I =
2 2
2 2
0 0
1 sin cos cos cost tdt t tdt
π π
− =
∫ ∫
2 2 2
2
0 0 0
2
2
1 cos
| cos | cos cos
t
t tdt tdt dt
π π π
= =
+
=
∫ ∫ ∫
2

α
=
∫ ∫
Ví dụ: tính:
a/
2
1
0
2
x
e xdx
∫
= I
Đặt
2
2t x dt xdx= ⇒ =
Với
0 0
1 1
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
I =
1
1
0
0
1
t t

∫
( )
1
2 4 6 2
0
2 1 3 3t t t t dt= −− +
∫
( )
1
2 4 6 8
0
2 33t t t t dt= + −−
∫
Trang 16
Giải Tích 12_HKII

- GV: áp dụng tính tích phân
- HS2: câu c: đặt t = sin x
- HS: giải
- GV: nhận xét, sửa sai.
1
3 5 7 9
0
3 32
2
3 5 7 9 315
3t t t t
 
= + − =
 ÷

t
t dt = =
∫
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:
- Định nghĩa tích phân.
- Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các
ví dụ.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 56 §2 TÍCH PHÂN (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các tính chất của tích phân.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.

b
a
a a
udv uv vdu−=
∫ ∫
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: chú ý các trường hợp đặt u: ưu tiên
theo thứ tự: lốc, đa, lũy, mũ, lượng
Hoạt động 2:
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS: Đặt
1
lnu x du dx
x
= ⇒ =
3
2
3
x
dv x dx v= ⇒ =
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3:
- GV: áp dụng tính tích phân
- HS: Đặt
u x du dx= ⇒ =
x x
dv e dx v e= ⇒ =
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 4:
- GV: gọi học sinh tính câu a

3
x
dv x dx v= ⇒ =
I =
3 3
1
1
1
.ln
3 3
e
e
dx
x x
x
x
= −
∫
3
2
1
1
1
3
ln
3
e
e
x
x x dx= −

u x du dx= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e= ⇒ =
I =
1
1 1
0 0
0
( 1) 1
x x x
e e exe e dx e− = − = − − =
∫
c/
2
0
( 1) cosx xdx
π
−
∫
Đặt
1u x du dx= − ⇒ =
cos sindv xdx v x= ⇒ =
I =
2
2
0
0
( 1)sin sinx x xdx
π

Tieát 57 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các phương pháp tính tích phân
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
- Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp
Hàm số thường gặp
Hàm hợp
( )u u x=
0dx C=
∫
dx x C= +
∫

∫
0du C=
∫
du u C= +
∫
1
( 1)
1
u
u dx C
α
α
α
α
+
≠ −
+
= +
∫
1
lndu u C
u
= +
∫
u u
e dx e C= +
∫
( 0, 1)
ln
u

∫
sin cosudu u C= − +
∫
2
1
tan
cos
du u C
u
= +
∫
2
1
cot
sin
du u C
u
= − +
∫
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: tính các tích phân
a/ - GV: đưa về đạng
( )ax b dx
α
+
∫
- HS: tính
b/ - GV: gọi HS tính

+ + +
3, 4A B= − =
e/ - GV: áp dụng công thức biến đổi tích
thành tổng
- HS:
[ ]
1
sin3 cos5 sin( 2 ) sin8
2
x x x x= − +
Bài 1: Tính các tích phân sau:
a/
1
2
2
3
1
2
(1 )x dx
−
−
∫
( )
1
2
1
5
2
2
3

 
 ÷
 
−
∫
2
0
0sin
4
x
π
π
 
= =
 ÷
 
−
c/
2
1
2
1
( 1)
dx
x x +
∫
( )
2
1
2

−
+
∫
1
2
2
1
1
2
2
3 4 4 4
3ln | | 3ln 2
1 ( 1) 1 3
dx x
x x x
 
 
= + =
 ÷
 ÷
 
 
−
− − = −
+ + +
∫
e/
2
2
sin3 cos5x xdx

Trang 20
Giải Tích 12_HKII

Hoạt động 2:
- GV: tính các tích phân
a/ - GV: biến đổi theo dạng
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
với a < c < b
- HS: thực hiện tính
b/ - GV: áp dụng công thức hạ bậc
- HS:
2
1 cos2
sin
2
a
a
+
=
c/ - GV: tách mẫu.
- HS: biến đổi và áp dụng giải
d/ - GV: áp dung công thức hạ bậc và
công thức nhân đôi
- HS:
2
1 cos2

   
− −
b/
2
0
sin xdx
π
∫
( )
2
2
0
0
1 1 1
1 cos2 sin 2
2 2 2 4
x dx x x
π
π
π
 
= = =
 ÷
 
− −
∫
c/
ln2
2 1
2

x x
e e e
+ −
= − = +
d/
2
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
0
1 cos 2
sin 2
2
x
x dx
π
 
=
 ÷
 
+
∫
0
1 1
2 2
sin 2 sin 4x x dx
π
 
=

Gii Tớch 12_HKII

1.1 Kin thc:
+ Bit nh ngha tớch phõn ca hm s liờn tc bng cụng thc Niu-tn Lai-b-nit.
+ Bit cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn
1.2 K nng:
+ Tớnh c tớch phõn ca 1 s hm s tng i n gin bng nh ngha hoc phng
phỏp tớnh tớch phõn tng phn.
+ S dng c phng phỏp i bin s (khi ó ch rừ cỏch i bin s v khụng i bin
s quỏ 1 ln) tớnh tớch phõn.
1.3 Thỏi :
+ Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc.
+ Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp.
2. Trng tõm:
- Tớnh tớch phõn bng phng phỏp i bin
3. Chun b:
- Giỏo viờn: Bng ph.
- Hc sinh: hc lý thuyt, lm bi tp, mỏy tớnh cm tay.
4. Tin trỡnh:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, kim tra s s, ng phc.
4.2. Kim tra ming:
- Nờu nh ngha ca tớch phõn.
- Nờu cỏc phng phỏp tớnh tớch phõn.
4.3 Bi mi:
Hot ng ca GV v HS Ni dung bi hc
Hot ng 1:
- GV: nờu cỏc qui tc i bin s.
- HS:
Qui tắc đổi biến số dạng 1.
1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm số có

- HS: t
=
x
t e
c/ - GV: bin i cot = ?
Bi 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau bng phng phỏp i
bin s:
+
=

e
1
1
1 ln x
a) I dx;
x
Đặt t = 1+lnx
1
dt dx
x
=
;
x = 1 t = 1;x=e t = 2.
( )
+
= = = =
=

2
e 2 2 1 3

2
2
e
e
2
2
e
e
I 2dt 2t 2e 2e


=

4
1
6
c) I cot xdx


=

4
6
cosx
dx
sin x
Đặt sinx = t dt = cosxdx
2
2
1

1
2
2 1 1
ln t ln ln ln 2
2 2 2
= = − =
=
−
∫
1
2
0 2
dx
d)I
4 x
§Æt
x 2sin t, t ;
2 2
π π
 
= ∈ −
 
 
x = 0⇒ t = 0; x=1 ⇒
t
6
π
=
⇒ §Æt x = 2sint víi
0 t dx 2 costdt

= =
π
π
π
 
= −
 ÷
 
∫
2
3
4
3
2
e / I cos 3x dx
3
π
= − => =
2
3
3 3
du
u x dx
π
π
π
π
=> = = =>
∫
4

+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.
+ Biết các phương pháp tính tích phân
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương
pháp tính tích phân từng phần.
+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến
số quá 1 lần) để tính tích phân.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính tích phân bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ.
- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2. Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa của tích phân.
- Nêu các phương pháp tính tích phân.
- Nêu các công thức tính đạo hàm.
- Nêu các công thức tính nguyên hàm.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: nêu các qui tắc tích phân từng phần.
- HS:
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có
đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
' '

v

=

=


⇒
 
=


=


Bài 3: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích
phân từng phần:
a/ . I
1
=
2
0
(2 1)cosx xdx
π
−
∫

.§Æt
2 1 2
cos sin

ln
e
x xdx
∫

.§Æt
2 3
ln
3
dx
du
u x
x
dv x dx x
v

=

=


⇒
 
=


=




v e
dv e dx
=

=


⇒
 
=
=



d/ - GV: nhận dạng của tích phân
- HS:
2
2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx
=

=


⇒

⇒
 
=
=




I
3
=
1
1
2
0
0
2 2
x x
x e xe dx e J− = −
∫

víi
1
0
x
J xe dx=
∫
§Æt
= =
 

1.
1
2
0
ln(1 )x x dx+
∫
2.
( )
1
2
0
ln 1 x dx+
∫
3.
1
sin(ln )
e
x dx
π
∫
4.
2
4
0
sinx xdx
π
∫
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung: