Giáo Án Giải Tích 12 Học Kỳ 2 Phương Pháp Mới 5 Hoạt Động - Toán Lớp 12 - Thư Viện Học Liệu - Pdf 70

(1)<div class='page_container' data-page=1>

www.thuvienhoclieu.com

Ngày soạn: 15/1/2019 NGUYÊN HÀM
Thời lượng: 5 tiết

A. Mục tiêu
1. Kiến thức:

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số;
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
2. Kĩ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và
cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổ biến số(Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổ biến số
quá một lần) để tính nguyên hàm

3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng tạo 
cho học sinh

4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn

số tương đối đơn
giản dựa vào bảng
nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm
từng phần

Sử dụng được

phương pháp đổ biến
số(Khi đã chỉ rõ cách
đổi biến số và không
đổ biến số quá một
lần) để tính nguyên
hàm

- Sử dụng định nghĩa
để tính được nguyên
hàm của một số hàm
số khác

Tiết 1
C. Tiến trình lên lớp

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trị

Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên Kthì với mỗi C R;
C

x

F( ) cũng là một nguyên hàm của f(x)

trên K

Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên K mỗi nguyên hàm của

)
(x

f trên K đều có dạng F(x)C

Tóm lại: Nếu F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên Kthì họ các nguyên hàm
của f(x) trên K là F(x)C;CR. Và được

kí hiệu là f )(x dx. Như vậy ta có:
R
C
C

tan
cos

1
)
2

3
)
1

2
3
2

Học sinh:

Suy nghĩ thảo luận

Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi của thầy
cơ

Giáo viên: 
- Nói: Hàm số 3

x là một nguyên hàm của
hàm số 2

3x và hàm số tanx là một nguyên 

là nguyên hàm của hàm số 3x2hay không
Học sinh:

Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi của thầy
cô

Giáo viên:

- Phát biểu định lí 1; định lí 2

- Yêu cầu học sinh chứng minh định lí 1
Học sinh:

- Ghi nhớ các định lí 1;2
- Chứng minh định lí 1
2. Các tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: f'(x)dxf(x)C

Tính chất 2: k.f(x)dxkf(x)dx

Tính chất 3:




(f(x)g(x))dx f(x)dx g(x)dx

Giáo viên:

định nghĩa nguyên hàm để chứng minh
nhanh các tính chất của nguyên hàm
3. Điều kiện tồn tại nguyên hàm:

Định lí 3: Mọi hàm số f(x) xác định trên K
đều có nguyên hàm trên K

Sử dụng phương pháp thuyết trình
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ

cấp cơ bản

Từ bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ
bản và khái niệm nguyên hàm ta có bảng sau:

Ví dụ áp dụng:

C
x
x
dx
x
dx
x
dx
x
x
A


dx
x
B
x
x
x
x















3
ln
3
sin
3
3
ln
3

của các hàm số sơ cấp cơ bản sang ngôn
ngữ nguyên hàm

Học sinh:

- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng
dẫn của thầy cô

- Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa học
phát biểu lại bảng đạo hàm dưới ngôn ngữ
nguyên hàm

Giáo viên: phát phiều học tập củng cố 
- Hs nghiên cứu tìm lời giải

Nhóm báo cáo kết quả
Các nhóm khác nhận xét
Giáo viên chót lại nội dung.
Củng cố kiến thức:

Tìm các ngun hàm sau:

dx
e
x
x
x
x
C
dx

3
)
3
cos
3
(
)
2
)
1
2
(
)
1
2
3 2
3
1
4 3
2

4. Củng cố bài học:

- Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
- Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp tính
nguyên hàm

D. Rút kinh nghiệm

Bài 1. Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên 
hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số
sau:
)
1
ln(
)
(

)f x x x2

a    Và 2

1
1
)
(
x
x
g


x
e
x
f

b) ( ) sinxcos

 Và g(x)esinx

x
f

d Và ( ) 2 2 2




 x x

x
g
x
e
x
x
f
e
1
2
)
(

)  Và g x x ex

1
)
1
2
(

- Thực hiện nhiệm vụ nghiên cứu tìm lời
giải theo sự phân tích của GV và HS
Giáo viên:

- Gọi 5 học sinh lên bảng trình bầy bài
- Đơn đốc giúp đỡ các học sinh khác giải
toán

- HS Nhận xét bài làm của bạn hoàn
thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận
xetcho điểm

Bài 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số F(x) và

)
(x

G đều là nguyên hàm của cùng một hàm số:

3
2
1
6
)
(
)
2



)  Và G x x

2
cot
10
)
(  
x
x
F

c) ( ) 5 2sin2



 Và G(x)1 cos2x

Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông 
qua PHT Bài 2

HS Thảo luận tìm ra lời giải

- GV Gọi 3 học sinh của 3 nhóm lên
bảng trình bày

- HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm của
nhóm khác

- GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho
điểm.

)

x
x
x

c dx

e

d x

x

2 1

) - GV Gọi4 học sinh của 3 nhóm lên bảng

trình bày

- HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm của
nhóm khác

- GV nhận xet hồn thành sản phẩm cho
điểm.

4. Củng cố bài học:

- Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
- Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm

2x du d dx du

u      . Ta có:

C
x

A

C
u
udu

dx
x
A














Tại sao?

+) Có thể áp dụng ln công thức

C
x
xdx 

sin cos để suy ra

C
x

dx

x   

sin(2 1) cos(2 1) hay không?
Tại sao lại như vậy?

+) Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm là

)
(u

f trong đó f là một hàm số sơ cấp cơ 
bản thì để áp dụng bản nguyên hàm của các
hàm số sơ cấp cơ bản thì tiếp theo f(u)

dưới dấu nguyên hàm phải là dx hay du?

- Theo dõi chi tiết cách giải tốn của thầy
cơ

- Độc lập tìm e12xdx

. Xung phong trình
bầy lời giải.

Giáo viên:

- Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy
- Nhận xét bài làm; rút kinh nghiệm; nhận
xét việc tập chung nghe giảng của học sinh
- Phát biểu và chứng minh chi tiết định lí 1
và hệ qủa của nó.

Từ định lí trên ta có phương pháp tính

ngun hàm dạng Af(u(x)).u'(x)dx như sau

Phương pháp đổi biến:
Bước 1: Đặt t u(x)

Bước 2: Tính dt u'(x)dx

Bước 3. Thay các yếu tố trên vào biểu thức


 f u x u x dx

- Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy
- Nhận xét phương pháp của học sinh
- Đưa ra phương pháp dự kiến

- Lưu ý học sinh: Thông thường u' x( )trong

biểu thức Af(u(x)).u'(x)dx bị ẩn đi. Cần

phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát
hiện ra nó; và dùng phép đổi biến cho có
hiệu quả

Ví dụ . Tính các ngun hàm sau:

 
 x dx

A

a) ( 1)10



 dx

x
x
B

b) ln 

11
)
1
(
11

)
1
(

11
11

10
10

b. Đặt dx

x
dt
x

t ln  1 . Ta có

C
x
C

t

- Gọi học sinh nhận xét bài

- Chính xác hố lời giải; Phân tích; góp ý
cho các lời giải đề xuất khác

- Đưa ra lời giải dự kiến

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

www.thuvienhoclieu.com
S

t
t
dt
t
t
dx
t
t
dx
x

x

C       



 5  5  4 5 3 4
4

1
(
4

1
)

1
(
3

nguyên hàm  dx

x
x

B ln như sau:
Đặt x et dx etdt




 . Ta có:

C
x
C

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 3. SGK và đọc trước phương pháp nguyên
hàm từng phần

D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 22/1/2019

Tiết 4
C. Tiến trình lên lớp

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trị

Bài 1. Tính các ngun hàm sau bằng

phương pháp đổi biến theo hướng dẫn trong
bài:

dx
x

a)(1 )9 (Đặt t1 x)
xdx

x
b) cos3 .sin

đề bài; tìm lời giải:

- Bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp
cơ bản?

- Đã có thể áp dụng ln bảng đó chưa? Trở
ngại gì mà ta đã gặp phải?

- Phương pháp đổi biến dùng để tính
nguyên hàm dạng nào: Phương pháp đổi
biến tính nguyên hàm?

Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên
bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến

thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.

Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở.
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ

- Nghiên cứu đề bài; chủ động giải bài tập
- Xung phong lên bảng trình bầy bài
Giáo viên:

a tan) dx

x
e
x
b
x



2
3
1
3
1
.
)
2
dx
x
x
c 


3
1
)
3
1
sin(

x
x
xdx














cos
ln
tan
ln
cos
sin
tan

b. Đặt t 1 3x2




- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn
thành nhiệm vụ

- Xung phong trình bầy bài hoặc đề xuất
các cách giải của mình

Giáo viên:

- Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài

- Quan sát; động viên; giúp đỡ các học sinh
khác giải toán

- Gọi học sinh nhận xét bài
- Rút kinh nghiệm các giải tốn

- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến

4. Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập
D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 27/1/2019

Tiết 5
C. Tiến trình lên lớp

x
x
dx
x
x
x
xdx

x     

 sin [( cos )' cos ] cos sin

Hoạt động 1. Tiếp cận kiến thức:

Giáo viên: Yêu cầu một học sinh đứng 
tại chỗ giải bài tốn:

1) Tính đạo hàm của hàm số f(x)x.cosx
2) áp dụng các tính chất của nguyên hàm
và bảng nguyên hàm; hãy tính

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

www.thuvienhoclieu.com

Hay xsinxdx xcosxsinxC
dx
x
x
x
dx
x

- Chủ động xem lại kiến thức cũ; và làm
bài tập mà thầy cô đã đặt ra.

- Theo dõi và nhận xét bài làm của bạn
Giáo viên:

- Chính xác hố lời giải

- Viết lại kết quả của bài toán dưới dạng

dx
x
x
x
dx
x
x 

(cos )' .cos  cos

- Phân tích cách viết; phát biểu định lí
tổng quát

Học sinh:

- Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem
như bài tập)

Ví dụ: Tính các nguyên hàm sau:
xe dx

u

. Do đó ta có:

C
x
e
dx
e
xe
vdu
uv
udv
dx
e
x
x
x
x
x








  


x
x
xdx
x
x
vdu
uv
udv
xdx
x








  

cos
sin
sin
sin
cos
c. Đặt





udv
xdx








  

)
1
(ln
ln
ln
Giáo viên: 
- Chép đề

- Chữa chi tiết ý a

- Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c
Học sinh:

- Nghiên cứu đề bài

- Theo dõi chi tiết lời giải của thầy cơ
- Chủ động tìm phương án hồn thành
nhiệm vụ mà thầy cô đã giao cho

- Biết các tính chất của tích phân.

- Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích
phân từng phần).

2.Kĩ năng:Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa
vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.

3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.
4.Năng lực hướng tới:

Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn

Năng lực chun biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành
niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

B. Nội dung chủ đề

Nội dung 1: Định nghĩa tích phân:
Nội dung 2: Tính chất của tích phân

F b  F a

trong đó F x  là một
nguyên hàm của hàm

 

f x trên đoạn a b;  .

-Biết được:

( ) 0;

( ) ( )

a
a

b a

a b

f x dx

f x dx f x dx





để tính được tích
phân của một số hàm
số khác

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài tập tương ứng: 
Mức độ nhận biết:

- Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau
2

I dx

- Tìm lời giải đúng trong các lời giải sau

Lời giải 1.  

2
1
1

3 3 3.2 3.1 3

I dx x   

 ; ( ) ( )

b b

a a

f x dx f t dt

 

- Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
- Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa
- Tính các tích phân sau: 1.

2 .

I x dx 2.

e

J dx

sin .cos

I x xdx



 2.

1
2
0

x
J e dx
2.Tính chất của tích phân

NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Phát biểu được các
tính chất của tích
phân

Biết đưa hằng số k
ra khỏi dấu tích phân,
biết tách tích phân
của tổng thành tổng
các tích phân có cùng

2 2

1 1 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

www.thuvienhoclieu.com

Mức độ thơng hiểu: Xét tính đúng, sai: a.

2 2

1 1

t xdt t xdt

  b.

 

2 2 2

4 4

1 1 1

3 x x 3

kx x d k xd  x dx

I x x



 

3. Phương pháp tính tích phân

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Phát biểu ( viết ra
được) cơng thức tính
tích phân bằng

phương pháp đổi biến
số hoặc lấy tích phân
từng phần

Giải thích được các
bước tính tích phân
bằng phương pháp
đổi biến số hoặc lấy
tích phân từng phần

Tính được tích phân
của một hàm số khi
đã chỉ rõ phương
pháp

u x dx du
1
1

0
0

1 1 1

3 3 3

u u e

I  e du e  

2.Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?:

1 1

ln 1

e
e

xdx

e

x

I dx

x

 ;

.sin

J x xdx





</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1.Tính các tích phân:  
1

2
1

ln x 1

I dx

x



 ;

2
2 3
0

. x
J x e dx
C. Chuẩn bị

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính
- Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan.

D. Tiến trình

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: trong giờ học

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV 
nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho
HS ghi vào vở.

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời
câu hỏi :

CH1: Phát biểu được định nghĩa tích phân, ký hiệu
dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dưới
dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu định
nghĩa SGK Tr 105)

CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 1;2)

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng

Định nghĩa: SGK Tr - 105

Kí hiệu: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

2
1
1

) 3 3 3.2 3.1 3

) 3 3 3.1 3.2 3

A I dx x

B I dx x

    

    

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

www.thuvienhoclieu.com

trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV 
nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho
HS ghi vào vở.

Với VD trên đã chỉ rõ cận trên, cận dưới, biểu thức
dưới dấu tích phân?

- Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng

e

dx
x



Chú ý: ( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

  

Mức độ vận dụng:
Hình thức tổ chức

: Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 3;4)

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng 
trình bày lời giải PHT

 ĐS: I = 0

b. J = 2
1

1
.

e

dt
t

 ĐS: J =  1e1

Nhận xét:

*/. ( ) ( )

b b

a a

f x dx f t dt

 

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các
cận a;b mà không phụ thuộc vào biến

sin .cosx xdx


 b. J =

1
2
0

x
e dx



Giải:

 

2 2

0 0

1 1

I = sin .cos . ... sin 2 . 2

4 2

tính chất 2 (yêu cầu các em phát biểu tính chất
SGK Tr 106)

Hình thức tổ chức:

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời 
câu hỏi :

CH1: Trình bày các tính chất của tích phân?
CH2: Xét tính đúng, sai của các tích phân sau:
a.

2 2

1 1

3xdx3 xdx

 

b.  

2 2 2

2 2

1 1 1

x 3 x dx x dx3 xdx

Tính chất 3:

 

( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

  

Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai 
a.

2 2

1 1

3xdx3 xdx

 

b.  

2 2 2

4 4

1 1 1

3 x x 3

kx x d k xd  x dx

  

Mức độ vận dụng :

Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 2.3

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

Ví dụ 2.3: Tính các tích phân sau:

 

2
2
1



 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

www.thuvienhoclieu.com

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) Ta có:

2 2

0 0

1 cos2 d

sinx d sinxd sinxd 4 2

I x x

x x x



  



Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi :

CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?

CH2: ) Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số

CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:  

2
1

2x1 dx



CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân?

CH5: Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần?
-Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng nhóm, có phản biện.

- GV nhận xét và kết luận.

Mức độ thông hiểu: Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số 
hoặc lấy tích phân từng phần

Ví dụ.2Tìm lỗi sai trong lời giải sau
1

ln . 1

e
e

x dx

x e

  



Hình thức tổ chức

: Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

Cho học sinh thảo luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

PHT1 Ví dụ 3a.3

Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài tốn
Đại diện nhóm xung phong trình bày

Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải
Hồn thành sản phẩm

PHT 2

Ví dụ 3b.3. Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần
 GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):

Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập
PHT1: Tính các tích phân:

a) 2 x xdx

sin





b) 2 x xdx

cos



A = x x 2 2 xdx

0
0

( cos ) cos




  =1

b) Đặt  u xdv cosxdx




B = x x 2 2 xdx
0

( sin ) sin 1
2




2 2 4



  

Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài tốn
Đại diện nhóm xung phong trình bày

Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải
Hồn thành sản phẩm

PHT 3. Tính các tích phân sau:
a. 4

sin



dx
x
x

- Nhóm hoạt độngTìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- các nhóm

xung phong trình bầy bài
Giáo viên:

- Gọi học sinh lên bảng làm bài

- Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm bài giải của học sinh hoàn thành sản phẩm
Học sinh:

- Theo dõi kĩ lời giải của thầy cô
- Ghi chép cẩn thận

- Đề xuất các cách giải khác
PHT2: Tính các tích phân:

a) dx

x x

1
2

0  5 6



b) 2 2x x2 dx

thành sản phẩm

a) Phân tích phan thức

x x

x2 x

1 1 1

3 2

5 6    

 

b) Đặt t x 21

c) Biến đổi tích thành tổng

x x 1 x x

sin 2 .cos (sin3 sin )

 

d) Đặt t ex 1
 

2
0

x

b J dx

x




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

www.thuvienhoclieu.com

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) Ví dụ 3b.4 Tính các tích phân

 
2

2
1

ln 1

, x




2
2

)
2

(x dx

e
x
I

x

Giải:
Đặt







x
v

dx
e
x
x
du

x
dx
dv

e
x

u x x

3
1
3

3
1

0



  

4. Củng cố bài học:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày soạn 03/3/2019 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Thời lượng: 4 tiết

A. Mục tiêu

1. Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích của các hình phẳng được giới hạn bởi các
đường cong; Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh Ox

2. Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng và thể tích của khối trịn xoay nhờ tích phân trong các
trường hợp đơn giản

3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng tạo 
cho học sinh

4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn

chất để giải các bài
toán khác

B. Chuẩn bị

1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách bài tập; sách tham khảo
2. Học sinh: Đọc trước bài mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

www.thuvienhoclieu.com

C. Tiến trình lên lớp

1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến
thức cũ; Xây dựng kiến thức:

- ý nghĩa hình học của tích phân

- Mở rộng thành kiến thức mới: Thuyết trình
định lí;

- Giải thích định lí bằng hình vẽ
Học sinh:

b
a

dx
x
f

S ( )

Giáo viên:

- Thuyết trình định lí;

- Giải thích định lí bằng hình vẽ
Học sinh:

- Ghi nhớ định lí
- Tự vẽ hình minh hoạ

2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 
hai đường cong:

Định lí: Cho hai hàm số yf(x);yg(x)

liên tục trên đoạn [ ba; ]. Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

)
(

Ox
x

x
x

y

P): 4; 2; 2;

( 2








Giải:

dx
x
dx

x

SH 4 (4 )

b

a

D f x g x dx

S ( ) ( )

Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy:

Lưu ý học sinh cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

4
3
:
)
(
;
:

)

( 2



x d y x

y

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được 
giới hạn bởi các đường:

2
1
:
)
(
;
1

1
:

)

( 2 



 d y

x
y

C
Giải:

Hoành độ giao điểm của (C) và (d)là

và (d) là:

1
2
)
2
1
1

1
(
2

1
1

1 1

1
2
1

2   





Phương pháp Nội dung kiến thức cần đạt

- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong không
gian toạ độ Oxyz. Gọi B là phần của vật
thể giới hạn bởi 2 mp vng góc với trục
Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích
thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng
vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh
độ x (a x b  ). Giả sử S = S(x), tính thể

tích vật thể?

- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở
SGK.

- Nhận xét khi S(x) là hàm số khơng liên
tục thì có tồn tại V khơng?

- Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính thể
tích của khối chúp cụt

- GV treo bảng phụ hình 3.11 và yờu cầu
hàm số sử dụng công thức 1 CM

- Nhận xét: Khi S0 = 0

I. Thể tích vật thể

( )

2
3

2 . 9 ... 128 / 3(®vtt)

V x x  dx 

II. Thể tích khối trịn xoay:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

www.thuvienhoclieu.com

- Cho các nhóm nhận xét

- GV đánh giá bài làm và chính xác hố
kết quả.

- GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục,
khơng âm trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hs y = f(x), trục hoành và hai đt
x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối
trịn xoay.

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối
trịn xoay.

- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục,
khơng âm trên [c;d]. Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hs x = g(y), trục tung và hai đt
y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên 1 khối
tròn xoay.

V g y dy

BT

36) Thể tích cần tìm là
V = b ( )

a S x dx

 với S x ( ) 4sinx vậy

V = 0

0 4sinxdx 4cosx 8

 

 

 .(đvtt)

39) Thể tích cần tìm là
V = 1 2

0 ( 2)

x

x e dx e

hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y  , Ox và x = 0, x = 4 quay xung 
quanh Ox

Xđịnh CT thể tích vật thể trịn xoay sinh ra
khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

;
2
x

y x y quay xung quanh Ox

hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối
xứng là Oy

2 2 3

2 2

0 0 0

2( 2)

f(x)=-x-2.6
f(x)=-x-3
f(x)=-x-3.4
f(x)=-x+0.2
f(x)=-x-0.2
f(x)=4
x(t)=-2 , y(t)=t
x(t)=2 , y(t)=t

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2

V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình

phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
xung quanh Ox

V1: y x, Ox và x = 0, x = 4

V2:

Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thờm:

Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
khi nó quay xung quanh trục Ox .

4
,
0
,
0
,

cos   

 x y x x

y .







 x y x x

y sin2 , 0, 0, .

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

5
4
3
2
1

-1
-2

-2 2 4 6 8

B
y

x
2

4
A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

www.thuvienhoclieu.com

Giáo viên:

trên đoạn [ e1; ]

e ?

+) Gọi một học sinh lên bảng tìm một
nguyên hàm của lnx?

- Chi tiết hố lời giải

Bài tập 1. Tính diện tích hình phẳng được 
giới hạn bởi các đường:

2
2
2
1
2
6
:
)
(
;
)
6
(
:
)
)(
1

y
d
x
y
P
a









Hướng dẫn:

a)  










2
1

c)       

e
e
e
e
dx
x
dx
x
dx
x
S
1
1
1
1
)
1
(ln
)
1
(ln
1
ln
Giáo viên:
- Chép đề

- Phân nhỏ các bước của bài toán, giao

y

P và tiếp tuyến

của (P) tại điểm M(2;5) và trục Oy
Giải:
4
)
2
(
'
2

' x y 

y

Tiếp tuyến của ( ): 2 1

x

y

P tại M(2;5) có

phương trình:
)
2
(

x

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

1
:
)
( 2

x
y

P và tiếp tuyến của (P) tại

điểm M(2;5) và trục Oylà

    

2
0
2
2
0

2 4x 4dx (x 2) dx

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

4. Củng cố: Phương pháp tính diện tích của hình phẳng nhờ tích phân

Câu1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình -2x + y = 0 và x2 + y = 0 là:

Câu4 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y là:

A. 5/3 B. 3 C. 2 D. 7/3

Câu5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = 

là:

A.

S =
2


(đvdt) B. S = 1

2 (đvdt)

C.

S = 1

2


 (đvdt) D. S =  (đvdt)



(đvtt) D. 15

16


(đvtt)

Câu8 :

Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 4

3
đơn vị diện tích ?

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 4 D. m = 3

Câu9 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x2 2x;y x2 4x






 là:

A. -9 B. 9 C.

1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Giáo viên:
- Chép đề

- Gọi học sinh lên bảng làm ý a

- Kiểm tra bài cũ; vở bài tập của học sinh
- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài
Học sinh:

- Đọc kĩ đề bài

- Chủ động ơn tập kiến thức cũ; và tìm
phương án giải toán

- Nhận xét bài làm của bạn
Giáo viên:

- Chữa kĩ ý b

Bài 1. Cho (H) là hình phẳng được giới

hạn bởi các đường: ( ): 2 2;( ): 1

Giáo viên:

- Phát biểu bài tốn tổng qt
- Vẽ hình minh họa

- Nêu phương pháp giải bài tốn tổng qt
Học sinh:

- Cùng thầy cơ xây dựng phương pháp giải
toán

- Ghi nhớ phương pháp

Bài toán tổng quát:

Cho (H)là hình phẳng được giới hạn bởi

các đường: yf(x);yg(x);xa;xb
quay quanh Ox. Tính thể tích của khối trịn
xoay được tạo thành:

Công thức:

 



b
a

hạn bởi các đường:
x
y
d
x
x
y

P): 2  ;( ): 

( 2

a. Tính diên tích của hình (H)

b. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay (H)quanh Ox

Kết quả
b.





V (đơn vị thể tích)

4. Củng cố: Phương pháp tính thể tích của khối trịn xoay nhờ tích phân

(đvtt)

Câu2 : Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. 8
15



(đvtt) B.

7

(đvtt) C.

15

(đvtt) D.

8

(đvtt)

Câu3 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể trịn xoay được sinh

a



 trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A. a=27; b=5 B. a=24; b=6 C. a=27; b=6 D. a=24; b=5

Câu5 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0

3
;
0
;

tan   

 x x x y

y  gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi D. gọi V là thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.

A. S=ln2, )
3
3

3
3

( 

 


V
Gv phát phiếu phiếu học tập

+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập

D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 17/3/2019 ÔN TẬP CHƯƠNG III
Thời lượng: 1 tiết

A. Mục tiêu

1. Kiến thức: Củng cố:

- Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm.

b) f x( ) sin 4 .cos 2 x 2 x

c) 2

1
( )

1



f x

x
d) ( ) ( 1)3

 x
f x e

Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm 
nguyên hàm của hàm số

Học sinh: Ôn tập lại cách tìm nguyên hàm 
của hàm số

Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải
bài tập 1

Học sinh:

( ) ln

2 1



 


x

F x C

x

d) Khai triển đa thức

3
2

( ) 3

3 2

    

x

1
(sin cos )

 x x dx

Cách giải:

a) PP nguyên hàm từng phần
( 2)cos sin

   

A x x x C

b) Khai triển

5 3 1

2 2 2

2 4

5 3

   

B x x x C

 

   

 

D x C

Giáo viên: 
- Chép đề

- Giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:

- Đọc kĩ đề

- Chủ động tìm phương án hồn thành
nhiệm vụ

- Xung phong trình bầy bài
- Tham gia nhận xét bài
Giáo viên:

- Nhận xét bài

- Chỉnh sửa; chính xác kết quả; rút kinh
nghiệm về việc giải tốn và trình bầy

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Giáo viên:

1 sin 2





 xdx

Học sinh:

- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
Gọi 4 học sinh ở các nhóm lên bảng làm bài

Cách giải:

a) Đổi biến: t 1x;

2
2

8
2 ( 1)

   

A t dt

- Gọi học sinh nhận xét bài

- Rút kinh nghiệm các giải tốn

- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến

PHT2
Giáo viên:

- Phts phiếu học tập
PHT2. Tính:

a) 2 2

cos 2 sin



 x xdx

Biến đổi thành tổng.

A

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

www.thuvienhoclieu.com

x x dx Phân tích thànhtổng:

C 1 ln3

2


d) 2

( sin )





x x dx Khai triển:

D 3 5

3 2

 

 

-Giao nhiệm vụ cho học sinh
sinhHọc sinh:

2 1 (1 ) 1

2


      

V 1 x2 x 2 dx

4 (1 ) (1 ) 

     

= 4

3

4. Củng cố

– Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.
– Các bước giải bài tốn tính diện tích và thể tích.
5. Hướng dẫn học ở nhà: Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
 D. Rút kinh nghiệm

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

. KẾ HOẠCH DẠY HỌC

3. Về thái độ

+ Biết đưa những kiến thức, kỹ năng mới về kiến thức, kỹ năng quen thuộc.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

4. Các năng lực chính hướng tới hình thanh và phát triển ở học sinh

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh ợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tinh, mạng internet để
xử lý các yêu cầu bài học.

+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, thuyết trình.
+Năng lực tính tốn.

II. Chuẩn bị của GV và HS.

1. Chuẩn bị của GV:

+ Chuẩn bị KHBH

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, bảng, thước kẻ, máy chiếu….

2. Chuẩn bị của HS

Học sinh nắm
được các phép
toán

Học sinh áp dụng
được các phép
toán để tinh toán

Vận dụng các
công thức để giải
quyết các bài tập

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

www.thuvienhoclieu.com

Phép chia số phức

Học sinh nắm
được các phép
toán

Học sinh áp dụng
được các phép
toán để tinh toán

Vận dụng các
công thức để giải
quyết các bài tập

Sử dụng cơng thức
để giải quyết các

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- Mục tiêu: Tạo tinh huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức”

- Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa ra một số bài tập giải phương trình bậc 2 trên 
tập số thực, yêu cầu học sinh giải.

Ví dụ Gợi ý

VD: Giải các phương trình sau trên tập số thực:
a) x2- =1 0 b) x2+ =1 0

c) x2+2017=0 d) x2+2x- 5=0

a) x= ±1 b) Vô nghiệm
c) Vô nghiệm d) x=- ±1 6

- Thực hiện: Các nhóm học sinh thực hiện giải các phương trình theo yêu cầu của giáo viên
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải. Giáo viên tổng hợp và đánh 
giá kết quả làm việc của các nhóm học sinh.

- Sản phẩm: Bài giải của các nhóm học sinh

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HTKT1: SỐ PHỨC

HĐ1: Số i.

- Mục tiêu: Học sinh tiếp cận số i. Hình thành định nghĩa số phức.

O i 2 i a

(2;3) 2 3

M  OM  i j M a b( ; )OM  ai b j

*Trong biểu thức ai b j  nếu ta thay vectơ i bởi 1 và thay vectơ j bởi số i ta được biểu

thức a bi , biểu thức này được gọi là số phức. Hãy cho biết dạng của số phức?

+Thực hiện: Học sinh biểu diễn vecto và chỉ ra dạng của số phức.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh biểu diễn, các học sinh khác thảo luận để hoàn 
thành lời giải.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hồn thiện bài làm của học 
sinh. Từ đó đưa ra dạng của số phức và yêu cầu HS ghi chép vào vở.

Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a bi ( a, b  ), i2 1 được gọi là một số phức.

Đối với số phức z=a+bi ta nói a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là .

VD1: z=2+3i: 2 là phần thực, 3 là phần ảo
z=-3; -3 là phần thực, 0 là phần ảo
z=4i; 0 là phần thực;4 là phần ảo.
* Chú ý:

+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0

HĐ3: Hai số phức bằng nhau

- Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hai số phức bằng nhau. Hiểu và áp dụng được 
trong các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

www.thuvienhoclieu.com

Cho hai số thực a và b. Ta đã biết các so sánh a = b ; a > b; a < b. Đối với hai số phức ta chỉ
so sánh hai số phức đó bằng nhau hay khơng à GV giới thiệu khái niệm hai số phức bằng
nhau.

GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 2

Ví dụ Gợi ý

VD2: Tìm các số thực x và y biết :

(2x 1) (3y 2)i(x2) ( y4)i

(2 1) (3 2) ( 2) ( 4)

2 1 2 1

3 2 4 3

x y i x y i

x x x

- Sản phẩm: Học sinh biết khi nào hai số phức được gọi là bằng nhau. Lời giải của ví dụ 2.

Củng cố

PHT2: Tìm các số thực x và y biết:

a)(3x 2) (2 y1)i(x1) ( y 5)i

b)(2x y ) (2 y x i ) (x 2y3) ( y2x1)i

+ Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT2

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

TIẾT 2:

Kiểm tra bài cũ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

a. 2-5i b. 1

2 i c. 5 1i  d.

3 5
2 3i

nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i
Điểm N biểu diễn số phức 3i

Điểm P biểu diễn số phức 1 + 4i

b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV nhận xét,
chỉnh sửa ( nếu cần)

c) Các điểm biểu diễn số thực nằm trên trục Ox, các
điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy

+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn các điểm trên trên mặt phẳng tọa độ. Học sinh làm ví dụ 3 
theo nhóm.

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh lên bảng biểu diễn. Đại diện nhóm HS lên thực hiện
yêu cầu của VD3.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét bài làm của học sinh và chốt. 
Học sinh ghi chép bài vào vở nội dung và VD3.

Biểu diễn hình học của số phức: Điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là

điểm biểu diễn số phứcz a bi 

Ta có: M a b( ; ) z = +a bi

- Sản phẩm:Biểu diễn của các điểm M, N, P trên hệ trục tọa độ. Lời giải của VD3
HĐ5: Môđun của số phức

3 ; 3 ; 5

z i z i

z i z i z = 4

   

  

2 2

1 3 2 13

z = + = ;

2 2

2 2 ( 3) 13

z = + - =

2 2

3 ( 3) ( 1) 10

z = - + - = ;

2 2

0 0

OM = Û M º OÞ z=

+ Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức. Làm PHT1;PHT2.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

www.thuvienhoclieu.com

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải 
cho HS ghi chép vào vở.

Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu z . Ta có:

2 2

   

z a bi a b

- Sản phẩm: Học sinh tính được mơ đun của số phức. Lời giải của PHT1;PHT2.
HĐ6: Số phức liên hợp

- Mục tiêu: Học sinh hiểu được số phức liên hợp. Áp dụng làm các bài tập NB, TH, VD
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét :
 a) 1+2i và 1 -2i b) -3+4i và -3-4i
Các cặp số phức trên được gọi là các số phức liên hợp

dụng.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

Hoạt động mở rộng tìm tịi

Bài 1:Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức Z1, Z2 ,

Z3thỏa Z1 Z2 Z3 . Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn |z (2i) | 10và z z. 25.

Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả điều kiện:

a) z 1 b) z 1

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu các học sinh khác quan sát
lời giải và nhận xét từ đó hồn thiện lời giải cho học sinh.

</div>

Nhờ tải bản gốc

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Giáo Án Giải Tích 12 Học Kỳ 2 Phương Pháp Mới 5 Hoạt Động - Toán Lớp 12 - Thư Viện Học Liệu - Pdf 70

Tài liệu, ebook tham khảo khác

Học thêm