TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12HÀM SỐ LŨY THỪA.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được tập xác định, công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số
lũy thừa
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tính:
3 1 3 4
3 2 0
2 .2 5 .5
10 :10 (0,25)
B
− −
− −
+
=
−

α
=
được gọi là hàm số lũy
thừa,
α
∈¡
.
*Ví dụ 1:
2
y x=
1
3
y x=
1
y x
−
=
0
y x=
* Chú ý:Tập xác định của hàm số luỹ
thừa
y x
α
=
tuỳ thuộc vào giá trị của
α
-
α
nguyên dương, TXĐ:
¡

-Chia học sinh thành nhóm tư
duy,thảo luận tìm cách tính đạo hàm
các hàm số đã cho,qua đó làm rõ hơn
công thức tính đạo hàm.
-Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu chú
ý về đạo hàm hàm số hợp của hàm số
lũy thừa.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm
hiểu cách khảo sát hàm số lũy thừa
với hai trường hợp thông qua đã biết
trình tự các bước khảo sát hàm số
(bảng phụ 1).
b.
( )
( )
'
5 5 1
x 5x , x 0
−
= >
c.
( )
'
3
2
4
3x 5x 1
 
− +
 

chứa khoảng
(0; )+∞
.Ta khảo sát hàm số
trên tập khảo sát
(0; )+∞
, 0
, 0
y x
y x
α
α
α
α
= >
= <
(bảng phụ 1)
*Chú ý: Khi khảo sát các hàm số lũy thừa
cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ
tập xác định của nó.
*Ví dụ 4.
a.Khảo sát hàm số:
3
y x
−
=
b.Từ đó suy ra đồ thị hàm số
3
y x
−
= −

Tiệm cận: Không có
3. Bảng biến thiên:
x 0 +∞
y’ +
y +∞
0
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên:
y' = αx
α
-1
< 0 ∀x > 0
Giới hạn đặc biệt:
x
x 0
lim x , lim x 0
+
α α
→+∞
→
= +∞ =
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
3. Bảng biến thiên:
x 0 +∞
y’ -
y +∞
0


y (x 2x 3)
−
= + −
b.
1
3 2
2
y (x x x)
−
= − +
Tiết 26
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất các công thức tính đạo
hàm của hàm số lũy thừa.Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào giải toán có hiệu
quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh dựa vào giá trị của
α
để tìm tập
xác định của các hàm số đã cho.
-
α
nguyên dương, TXĐ:
¡
-
α
nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ:
{ }

Giải.
a.Hàm số có nghĩa khi:
1 0 1x x− > ⇔ <
TXĐ:
( ;1)−∞
b.Hàm số có nghĩa khi:

2
1
2 0
2
x
x x
x
< −

− − > ⇔

>

TXĐ:
( ; 1) (2; )−∞ − ∪ +∞
c.Hàm số có nghĩa khi:
2
1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ±
TXĐ:
{ }
\ 1±¡
d.Hàm số có nghĩa khi:


= +
d.
3
(5 )y x= −
Giải.
a.
2
2
3
1
' (4 1)(2 1)
3
y x x x
−
= − − +
b.
3
2
4
1
' (1 2 )(4 )
4
y x x x
−
= − + − −
c.
1
2
3
' (3 1)

x
>0 trên khoảng (0; +
∞
) nên h/s
đồng biến trên khoảng =(0; +
∞
)
0
lim 0 ; lim y= +
x x
y
→ →+∞
= ∞
. BBT
x 0 +
∞
y’ +
1
(x )' x
α α−
= α
( )
'
-1 '
u u u
α α
= α
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Tính đạo hàm các hàm số đã cho.
-Dựa vào giá trị số

lim ;lim
x x
x
x
y y
y y
−
→+∞ →−∞
→+∞
→
= =
= −∞ = +∞
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành ,
tiệm cận đứng là trục tung
BBT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
x -
∞
0 +
∞
y' - -
y 0 +
∞

-
∞
0
Đồ thị :
Bài 4.So sánh các số sau với số 1.
a.


4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
*****************************************************