Tiết 1 ,2 ngày tháng năm 20
Ch ươ ng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. M ụ c đích bài d ạ y:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm,
quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số
đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải
một số bài tốn đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi
ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những
đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình
suy nghĩ.
II. Ph ươ ng pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. Tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1:
- Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên
đoạn [
2
π
−
;
3

2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
được gọi chung là đơn điệu trên K.
Qua định nghĩa trên Gv ph©n tÝch gỵi ý ®Ĩ
hs rót ra nhËn xÐt(sgk)
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của hai hàm
số y = cosx xét trên đoạn [
2
π
−
;
3
2
π
] và y = |x| trên R (có đồ thị
minh hoạ kèm theo phiếu học
tập)
-Häc sinh ph¸t biĨu l¹i ®n
-suy nghÜ rót ra nhËn xÐt
1
a/ f(x) ng bin trờn K

2 1

Hot ng 2:
x - 0 +
y

y 0
- -
Gv chun b cỏc bng bin thiờn v th
ca hai hm s (vo phiu hc tp):
2
2
x
y =
v
1
y
x
=
. Yờu cu Hs tớnh o hm v xột du o
hm ca hai hm s ó cho. T ú, nờu lờn mi
liờn h gia s ng bin, nghch bin ca hm
s v th ca o hm.
Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
khong K.
a) Nếu f'(x) > 0,

x

K thì f(x) đồng biến
trên K.

x
xx

+
2
2
2
.
Gv gii thiu vi Hs vd2 (SGK, trang 7, 8)
Hs cng c nh lý trờn)
Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (nh lý m rng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu
f'(x)

0 (hoặc f'(x

0) và đẳng thức chỉ xảy
ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng
(hoặc giảm) trên K.
II. Quy tc xột tớnh n iu ca hm s:
- từ các vd trên gợi ý để HS rút ra quy tắc
1. Quy tc:
Qua cỏc vớ d trờn, khỏi quỏt lờn, ta cú quy
tc sau xột tớnh n iu ca hm s:
1. Tỡm tp xỏc nh ca hm s.
2. Tớnh o hm f(x). Tỡm cỏc im x
i
(i =
1, 2, , n) m ti ú o hm bng 0 hoc
khụng xỏc nh.

3
+kỷ năng:
-rèn luyện kỷ năg xét dấu của biểu thức , xét tính đơn điệu của hàm số
- áp dụng đn ĐB & NB để giải các bài toán về chứng minh BĐT
II Nội dung và tiến trình lên lớp
1.kiểm tra bài cũ
-phát biểu ĐL của tính đơn điệu của hàm số
- nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2. luyện tập

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của
các hàm số:
a) y= -x
3
+x
2
-5

2
) 4 3b y x x= +

3 2
1
) 3 8 2
3
c y x x x= +

4 2
) 2 3d y x x= +

2
2
x
x
Bài 3 Chứng minh rằng hàm số
2
1
x
y
x
=
+
đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch
biến trên các khoảng (-; -1) và (1; +).
Bài 4 Chứng minh rằng hàm số
2
2y x x=
đồng biến trên khoảng (0; 1)
và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Bài 5 Chứng minh các BĐT sau
a) tanx > x ( 0<x<
2

)
Baì 1
a) hàm số ĐB trên (0;
3
2
), NB trên (-
;0)và (

1
xx
x


Bài 5
Giải : a) xét hàm số
h(x) = tanx x , x

[0;
2

)
có h

(x) =
x
2
cos
1
- 1

0

x

[0;
2

)

2

) ngày tháng năm 20
tiết 4,5 Đ2 CC TR
I. Mc ủớch baứi dy:
- Kin thc c bn: khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc
tr. Quy tc tỡm cc tr ca hm s.
- K nng: bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s
ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s
bi toỏn n gin.
- Thaựi ủoọ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng
dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li
ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng
úng gúp sau ny cho xó hi.
- Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh
suy ngh.
II. Phng phaựp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhoựm vaứ hi ủaựp.
5
- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK
III. Ni dung vaứ tin trỡnh leõn lp:
Bài cũ : trình bày các bớc tiến hành khi xét chiều biến thiên của hàm số ?
Hot ủng ca Gv Hot ủng ca Hs
I. Khỏi nim cc i, cc tiu.
Hot ng 1:
Cho hm s: y = - x
2



(a; b).
a/ Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x
0
h;
x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại
x
0
.
b Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x


) gọi là giá trị cực đại (giá
trị cực tiu) của hàm số, điểm M(x
0
;f(x
0
))
gọi là điểm cực đại (điểm cực tiu)của
đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung
là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó
gọi là giá trị cực trị.
3. Nu hm s y = f(x) cú o hm trờn
khong (a ; b) v t cc i hoc cc
Tho lun nhúm ch ra cỏc
im m ti ú mi hm s ó cho
cú giỏ tr ln nht (nh nht).
-học sinh lĩnh hội và ghi nhớ
-học sinh trình bày ĐN
Cho hàm số y = f(x) liên tục
trên (a; b) (cú th a l -

; b l
+

) và điểm x
0


(a; b).
a/ Nu tn ti s h > 0 sao cho

số đạt cực tiu tại x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại
điểm x
0
, f(x
0
) gọi là giá trị cực
tiểu của hàm số, điểm (x
0
; f(x
0
))
gọi là điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số
- học sinh 2 nhắc lại ĐN
6
tiu ti x
0
thỡ f(x
0
) = 0.
Hot ng 2:
Yờu cu Hs tỡm cỏc im cc tr ca cỏc
hm s sau: y =
4
1
x
4

0
h; x
0
+ h) v cú o hm trờn K hoc
trờn K \ {x
0
}, vi h > 0.
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
>



< +


thì x
0
là
một điểm cực đại của hàm số y = f(x).
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )

4
- x
3
+ 3.
III. Quy tc tỡm cc tr.
1. Quy tc I:
+ Tỡm tp xỏc nh.
Tho lun nhúm tỡm cỏc im
cc tr ca cỏc hm s sau: y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3 v
y =
1
22
2

+
x
xx
. (cú th v cỏc
khong kốm theo phiu hc tp)
Tho lun nhúm :
a/ S dng th xột xem cỏc
hm s sau õy cú cc tr hay
khụng: y = - 2x + 1; v

33
2
+
++
=
x
xx
y
Định lí 2
Ta tha nhn nh lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp
hai trong khong K = (x
0
h; x
0
+ h), vi h
> 0. Khi ú:
+ Nừu f(x) = 0, f''(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm
cực tiểu.
+ Nừu f(x) = 0, f''(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm
cực đại.
từ ĐL trên suy ra các bớc để tìm cực trị của

xx
y
- hiểu nội dung ĐL
- HS thảo luận nhóm rút ra các bớc
: (SGK)
+ thực hành tìm cực trị của hàm số
theo quy tắc đã nêu
VD4,5,6 (SGK)
IV. Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1 6, SGK, trang 18.
* rút kinh nghiệm qua tiết dạy 8
ngày tháng năm 20
tiết 6 Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kin thc c bn: tìm cc i, cc tiu bằng các Quy tc tỡm cc tr ca hm
s.
biết vận dụng Đl và ĐN để giải các bài tập khác
- K nng: bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s
ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s
bi toỏn n gin.
- Thaựi ủoọ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng
dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi
- Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh
suy ngh.
II . nội dung và tiến trình lên lớp
1. kiểm tra bài cũ

1
y
ct
=
2
3
bài 2.
9
Bài 2 . áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau:

4 2
) 2 1a y x x= +

) sin2b y x x
=
c) y= sinx +cosx
d) y= x
5
- x
3
- 2x + 1
Bài 3 . Chứng minh rằng hàm số
5 4
y x=
không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt
cực đại tại điểm đó.
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số
Y= x
3

x=
4

+ k2

và đạt cực tiểu tại các điểm
x=
4

+ (k2 +1)


Bài 4.
y
,
= 3x
2
-2mx -2

,
=m
2
+6 >0 với mọi m

R nên PT
y
,
= 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt và y
,


:
:
x D f x M
x D f x M




=


Kí hiệu :
( )
max
D
M f x=
.
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
= f(x) trên tập D nếu:

( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M




đoạn [3; 5].
1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”
Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs
hiểu được định lý vừa nêu.
2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số liên tục trên một đoạn.
Hoạt động 2:
Cho hàm số y =
2
2 2 1
1 3
x neu x
x neu x

− + − ≤ ≤

< ≤

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu
Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?
Gv nêu quy tắc sau cho Hs:
1/ Tìm các điểm x
1,
x
2
, …, x
n

nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để
Hs hiểu được chú ý vừa nêu.
Hoạt đông 3:
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) =
2
1
1 x
−
+
. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x)
trên tập xác định.
Thảo luận nhóm để xét tính
đồng biến, nghịch biến và tính
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
của các hàm số sau: y = x
2
trên
đoạn [- 3; 0] và y =
1
1
x
x
+
−
trên
đoạn [3; 5].
Thảo luận nhóm để chỉ ra giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [- 2; 3]

) 3 9 35 ( )a y x x x f x= + =
trên [-4;
4]và
[0 ; 5]
b) y= x
4
-3x
2
+2 trên các đoạn [0; 3]và
[2 ; 5]
c) y =
x
x


1
2
trên các đoạn [2; 4]và
[-3 ; -2]
) 5 4 ( )c y x f x
= =
trên [-1; 1].
Bài 2 .trong số các hình chữ nhật có chu
vi là p = 16cm, hãy tìm hình chữ nhậ tcó
diện tích lớn nhất.
Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật có
diện tích 48m
2
, hãy xác định hình chữ
nhật có chu vi nhỏ nhất.

m
Bài 4.
a) maxy = 4
13
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
a)
y =
2
1
4
x+
b)
y =4x
3
-3x
4
Bài 5. tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
a) y =
x
b) y =x +
x
4
( x> 0)
b) maxy = 1
Bài 5
a) miny = 0
b) min y = 4
(0 ;+)
đường thẳng y = -1 khi |x| → + ∞.
Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27,
28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về
khái niệm đường tiệm cận ngang được giới
thiệu ngay sau đây:
I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang:
“Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng
vơ hạn (là khoảng dạng: (a; + ∞), (- ∞; b) hoặc
(- ∞; + ∞)). Đường thẳng y = y
0
là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
;
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
”
Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang
29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:

x
;
c) y =
53
1
2
−+
−
xx
x
Thảo luận nhóm để
+ Tính giới hạn:
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
+ Nêu nhận xét về khoảng cách
từ M(x; y) ∈ (C) đến đường
thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0.
(H17, SGK, trang 28)
Ví dụ 1 : Tìm tiệm cận đứng của
các đồ thị hàm số sau :
15
Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho
Hs:
“Đường thẳng x = x
0

+
→
= +∞
”
Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29,
30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
a)y =
32
12
2
−
++
x
xx
;
b) y =
x
x
−
−
3
1
VD2: Tìm tiệm cận đứng và
ngang của các đồ thị hàm số :
y =
1
1
+
−
x

bảng chữa các bài tập 1,2-
SGK
-Yêu cầu học sinh dưới lớp
nhận xét và sửa chữa sai sót
nếu có
-Chính xác hoá các kết quả
-Cho học sinh suy nghĩ và
làm các bài tập SBT
-Gọi học sinh lên bảng chữa
bài 1.23-SBT.
-Chính xác hoá kết quả và
củng cố các kiến thức trọng
tâm trong bài .
-Lên bảng chữa bài tập
theo yêu cầu của giáo
viên
-Nhận xét
-Trao đổi và làm bài tập
SBt
-Chữa bài
-Ghi nhận kết quả
Bài tập
Bài 1:SGK
Bài 2:SGK
Bài 1.23:SBT
III-Củng cố : Giáo viên cho học sinh củng cố bài thông qua việc trả lời các câu hỏi .
IV-Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài tập trong SBT và ôn tập từ đầu
năm đên nay .
Tiết 11 : ngµy th¸ng n¨m 20
$ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

-Nêu sơ đồ khảo sát hàm
số
-Nêu các chú ý trong khi
khảo sát hàm số.
-Trả lời:Khảo sát hàm số
gồm 3 bước:tìm TXĐ,nêu
sự biến thiên của hàm số
và vẽ đồ thị hàm số.
-Ghi nhận mkiến thức
I-Sơ đồ khảo sát hàm số
1-TXĐ
2-Sự biến thiên:
+Xét chiều biến thiên
+Tìm cực trị
+Tìm các giới hạn và tiệm
cận (nếu có)
+Lập bảng biến thiên
3-Đồ thị
Chú ý: SGK
Hoạt động 2:Khảo sát các hàm số đã học theo sơ đồ trên
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-u cầu học sinh thực
hiện HĐ1-SGK(trang 32)
bằng các ví dụ cụ thể
-Dẫn dắt và hướng dẫn
học sinh khảo sát các hàm
số đó
-Thực hiện HĐ1-SGK
theo u cầu của giáo viên
-Làm bài theo nhóm học

đồ thị hs
y = -x
2
+4x -3
IV-Cng c : Nhn mnh cho hc sinh s kho sỏt hm s .
V-Hng dn v nh : c li bi,thuc s kho sỏt hm s v chun b bi
tit sau
Tit 12 : ngày tháng năm 20
$5: KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S
I-Mc tiờu : Giỳp hc sinh :
1-V kin thc:
-Cng c s kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ;
19
- Nắm được các bước khảo sát hàm số y = a.x
3
+ b.x
2
+ c.x + d
(với a
≠
0) thông qua các ví dụ cụ thể ;
- Nắm được các dạng đồ thị của hàm số bậc ba.
2-Về kĩ năng :
- Biết khảo sát hàm số bậc ba và biết nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba;
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số .
II-Tiến trình bài giảng:
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ;
2-Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Em hãy nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
3-Bài mới :

2-Khảo sát hàm số y = a.x
3
+ b.x
2
+ c.x + d (với a
≠
0)
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số :
y = x
3
+ 3x
2
– 4
gi¶i:
1. TËp X§ D=R
2. ChiÒu BT
Y
’
=3x
2
+6x =0  x=0,x=
-2
HS ®ång biÕn trªn (-∞;-2) vµ (0 :
+∞), nghÞch biÕn trªn(-2:0)
Cùc trÞ :
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= -2 ,y
c®

=y(-2) =0

Ta có bảng dấu của y:
x
- 0 2 +
y - 0 + 0 -
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0;
2).
- Cực trị
x
CĐ
= 2 , y
CĐ
= 2, x
CT
= 0, y
CT
= -2
- Giới hạn
lim ( )
x
f x
+
=
lim ( )
x
f x

= +
- Bảng biến thiên
x
- 0 2 +

A
B
Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 33 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 33 - SGk.
- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh:
+ Nêu các bớc khảo sát.
+ Mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảo
sát.

f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x
3
+ 3x
2

4
+ b.x
2
+ c (a
≠
0);
2-Về kĩ năng :
- Biết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =a.x
4
+ bx
2
+ c (a
≠
0) .
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số .
23
II-Tin trỡnh bi ging :
1-n nh lp,kim tra s s ;
2-Kim tra bi c :
Cõu hi : Em hóy nờu s kho ssỏt s bin thiờn v v th hm s ?
3-Bi mi :
Hot ng 4 : Kho sỏt hm s y = a.x
4
+ b.x
2
+ c (a

0)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
-Cho hc sinh lm vớ d

v t ú hng dn hc
sinh tr li cõu hi trong
-Kho sỏt hm s theo
yờu cu ca giỏo viờn
-Trỡnh by li gii
-V th hm s theo
hng dn
-Lm cỏc vớ d tip theo
-Ghi nhn kin thc
-Nghe ging
-Tr li cõu hi
-Ghi nhn kin thc
II-Kho sỏt mt s hm a
thc v phõn thc (tip):
3-Hm s y = ax
4
+bx
2
+ c (a

0)
Vớ d 1: VD3 (SGK)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số:
y = f(x) = x
4
- 2x
2
- 3.


Tiết 14
Bi tp - KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S
I-Mc tiờu : Giỳp hc sinh :
1-V kin thc :
- Cng c cho hc sinh s kho sỏt s bin thiờn v v th hm
s ;
- Cng c cỏc bc kho sỏt hm s ca mt s hm a thc v phõn
thc ;
- Nm c cỏch gii quyt cỏc bi toỏn liờn quan n kho sỏt hm
s .
2-V k nng :
25