Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Chương I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Trình bày các định lý sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất
trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực
tiểu, ...
2. Giới thiệu cách sử dụng công cụ hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một
số hàm số thường gặp:
- Hàm đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương)
- Hàm phân thức.
3. Nêu cách giải một số bài toán đơn giản, liên quan đến khảo sát hàm số: Sự tương giao
và tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,...
II. NỘI DUNG:
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một nội dung chính trong
chương trình.
Cần làm cho hs thấy rõ tính chính xác, khoa học của việc ứng dụng đạo hàm vào việc
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (so với trước đây). Khi khảo sát ta thường quan tâm đến
những khoảng có sự biến thiên khác thường (đồng biến xen nghịch biến, có CĐ, CT,
có điểm gián đoạn,...)
2. Cần làm cho hs thấy rõ những vấn đề cơ bản trong việc khảo sát sự biến thiên của h/s:
• Sự đồng biến, nghịch biến
• Cực đại, cực tiểu.
• Tiệm cận.
• Giới hạn tại những điểm đặc biệt là đầu mút của các khoảng xác định, điểm vô
tận,...
3. Những bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số rất đa dạng và phong phú
nhưng chúng ta chỉ giải quyết một số vấn đề đơn giản và cơ bản với hs trình độ THPT.
Không đào sâu phát triển các dạng này tránh nặng nền cho hs.
III. YÊU CẦU:
1. Biết vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập .
3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .
4. Tiến trình giờ dạy .
4.1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp . 12A3: 12A8:
4.2. Kiểm tra bài cũ. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến của hàm số?
4.3. Bài mới .
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1: Tính đơn điệu của
hàm số :
- Trình bài đồ thị hình 1 và 2
- Yêu cầu học sinh chỉ ra
các khoảng tăng ,giảm của
hàm số y=cosx trên đoạn
3
;
2 2
π π
 
−
 
 
và của hàm số
y=
x
trên khoảng (
;−∞ +∞
).
- Nhận xét ý kiến của hs ,
gv điều chỉnh và củng cố.
Nhắc lại thế nào là hàm

- Các em còn lại nhận xét ý
kiến của bạn , điều chỉnh ,bổ
sung .
* Nêu các pp xét tính đb, nb
đã biết – 2 PP.
+ Xét theo đ/n.
+ Xét tỉ số
2 1
2 1
( ) ( )f x f x
x x
−
−
Đọc sách giáo khoa trả lời .
Nhận xét phần trả lời của bạn ,
đóng góp ý kiến .
Lắng nghe câu hỏi suy nghĩ
trả lời .
- Học sinh lắng nghe gợi ý của
I. Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số y= cosx tăng trên
khoảng
3
( ;0),( ; )
2 2
π π
π
−
và
giảm trên khoảng

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
bảng và phát biểu về mối
liên hệ của dấu đạo hàm và
sự đb ,nb của hàm số .
- Nhận xét phần trả lời của hs
- Hướng dẫn học sinh rút ra
kế luận về hàm số đb và nb .
- Vấn đề đặt ra nếu đạo hàm
bằng 0 thì f(x) như thế nào ?
giáo viên và quan sát hình vẽ .
- Xét dấu đạo hàm .
- Điền vào bảng biến thiên .
- Nhận xét bổ sung .
- Tìm mối liên hệ của dấu đạo
hàm và chiều biến thiên của
hàm số .
- Hàm số không đổi trên K .
Tóm lại:
• f'(x)>0 => f(x) đồng biến
• f’(x)<0 => f(x) nghịch biến.
HĐ3 : Tìm các khoảng
đơn điệu của hàm số .
- Yêu cầu học sinh đọc ví
dụ 1 sgk tìm hiểu các
khoảng đồng biến và
nghịch biến của hàm số .
- Như vậy nếu đạo hàm lớn
hơn 0 thì hàm số đb , đạo
hàm nhỏ hơn 0 thì hàm số
nghịch biến . Điều ngược

1
2
y x x= − +
c)
3 2
2 6 6 7y x x x= + + −
4.4. Dặn dò - Hướng dẫn học ở nhà :
- Nắm vững mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đơn điệu của hàm số. Muốn
xét tính đơn điệu của hàm số ta chỉ cần xét dấu của đạo hàm các hàm số đó.
- Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Giải các bài tập sách giáo khoa. BTVN: 1 – 2 Sgk_9,10.
5. Rút kinh nghiệm
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Trang 3
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : 20/08/2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
CỦA HÀM SỐ
Tiết: 2

1. Mục tiêu .
Qua bài học này học sinh cần:
• Về kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và
mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của
nó.

- Ví dụ1:Chia 3 nhóm:
nhóm 1 câu a, nhóm 2 câu
b, nhóm 3 câu c.
- Nhận xét, củng cố. Chú ý
thêm cho học sinh về việc
xét dấu của các biểu thức
không phải là tam thức bậc
hai, đb là biểu thức có 3
- Suy nghĩ trả lời .
- Tính đồng biến phụ thuộc
vào dấu của đạo hàm bậc nhất
- Căn cứ vào quá trình làm bài
tập. Học sinh nêu các bước
tiến hành
- Hs đọc các bước trong sgk.
- Yêu cầu học sinh đọc ví dụ
3 , 4 sgk .
- Phân công đại diện trình bày
trên bảng.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số .
1. Quy tắc:
B1: Tìm TXĐ của hàm số.
B2: Tính y’, tìm các giá trị của
x mà y’=0 hoặc không xđ.
B3: Lập BBT (sắp xếp các giá
trị của x tăng dần)
B4: Căn cứ vào dấu của y’ để
kết luận tính đb, nb.
2. Áp dụng:

trên
( ; 1)−∞ −
và (0; 1)
- Ví dụ 2: Cmr: hàm số
Trang 4
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
nghiệm phân biệt.
- Hàm số đb trên Txđ khi
nào?
- Cần c/m điều gì?
- Hdẫn hs c/m.
- Sử dụng tính chất đơn
điệu của hàm số để c/m
BĐT. Muốn c/m : x > sinx
với mọi x thuộc
(0; )
2
π
ta
cần c/m x-sinx >0 xét
f(x)=x-sinx đồng biến trên
[0; ]
2
π
và ta có 0<x suy ra
(0) ( )f f x<
tức là x-sinx >0
suy ra đpcm.
-
' 0,y x TXD≥ ∀ ∈

biến trên
[0; )
2
π
.
Do đó với
0
2
x
π
< <
ta có
( ) sin (0) 0f x x x f= − > =
hay
sinx x>
trên khoảng
(0; )
2
π
Củng cố: Trắc nghiệm. Quan sát đề bài và trả lời câu
hỏi.
- Đưa câu hỏi trắc nghiệm lên
màn hình
Câu hỏi trắc nghiệm
a) Hàm số
3 2
5 6y x x x= + − +
đồng biến trên các khoảng:
A. (-5; 1) B.
( ; 5) (1; )−∞ − ∪ +∞

Tiết: 3
1. Mục tiêu .
• Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối
quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm .
• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của
nó
• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính
đạo hàm và các phép toán chính xác .
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .
• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị bài tập ở nhà .
3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .
4. Bài mới:
IV.1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp .
IV.2. Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số :
1/ y=
4 2
2 3x x− +
2/ y=
3 2
5x x− + −
.
IV.3. Bài tập .
Hoạt động GV Hoạt động HS
HĐ1: Giải bài tập 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số :
1/ y=
2
4 3x x+ −


biến thiên .
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác
định hàm phân thức , của căn thức .
- Hướng dẫn các em tính đạo hàm của hàm
phân thức và của căn thức .
- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc
Chia nhóm thảo luận các bước giải .
- Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá
trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng
biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến .
- Đại diện nhóm trình bài kết quả thảo luận
- Nhận xét chéo giữa các nhóm .
Trang 6
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
hai .
- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải
của nhóm .
- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung .
- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm
số, các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo
hàm mà không thế vào pt của hàm số .
- Nhận xét kết quả thảo luận của các em ,
điều chỉnh , bổ sung .
HĐ3: Giải bài tập 3:
- Tìm tập xác định của hàm số ?
- Tính đạo hàm của hàm số ?
- Giải pt y’=0 ?
- Lập bảng biến thiên ?
- Dựa vào bảng biến thiên và định lí đb ,nb
kết luận đb và nb ?

x x
−
−
.
- y’=0
x⇔ =
1 .
- Lập bảng biến thiên . Kết luận .
4.5. Củng cố:
- Nắm chắc quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm sô. Chú ý Địnhlý mở rộng
đk đủ của dấu hiệu.
- Bài tập làm thêm.
1) Tìm m để hàm số
3 2 2
( 1) ( 4) 9y x m x m x= + − + − +
đồng biến với mọi x ∈R.
2) Tìm m để hàm số
3 2
1
(3 2)
3
m
y x mx m x
−
= + + −
nghịch biến với mọi x ∈R.
5. Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

- Gv: Yêu cầu hs chỉ ra cách thực hiện lời
giải các bài toán.
- Hs:
a) ycbt ⇔
' 0, [3; )y x≥ ∀ ∈ +∞
- TXĐ:
( ; 3] [3; )D = −∞ − ∪ +∞
-
2
' 0, [3; )
9
x
y x
x
= > ∀ ∈ +∞
−
=> đpcm.
b) y’<0 với x thuộc [-2; 0) và (0; 2].
- TXĐ:
\{0}D = ¡
-
2
2
4
' 0, [ 2;2] \{0}
x
y x
x
−
= ≤ ∀ ∈ −

c) Hàm số
2
8y x x= − + +
nghịch biến trên R.
Bài tập 2: Với các giá trị nào của a, hàm số
3 2
1
( ) 2 (2 1) 3 2
3
f x x x a x a= − + + + − +
nghịch
biến trên R?
Lgiải: - TXĐ: R
2
' 4 2 1y x x a= − + + +
YCBT ⇔ y’≤ 0, mọi x.
⇔
5
' 4 2 1 0
2
a a∆ = + + ≤ ⇔ ≤ −
HĐ2: Chứng minh BĐT. Bài tập 3: Chứng minh rằng:
Trang 8
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
- Chia lớp thành 4 nhóm : Nhóm 1 câu a ,
nhóm 2 câu b,nhóm 3 câu c , nhóm 4 câu
d . Hướng dẫn các em xét dấu và lập
bảng biến thiên .
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác
định hàm phân thức , của căn thức .

π
π
> ∀ ∈
Ta có
2 2
cos sin ( )
'( )
x x x g x
f x
x x
−
= =
Với g(x) = xcosx – sinx.
Ta có: g’(x) = cosx – xsinx –cosx = -x.sinx <0
với
(0; ]
2
x
π
∀ ∈
=> g(x) nghịch biến /
(0; )
2
π
=>
2
( )
( ) (0) 0 '( ) 0
g x
g x g f x

5. Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Trang 9
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : 22/08/2008
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết: 4
1.Mục tiêu .
• Về kiến thức : Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất .
• Về kỹ năng : Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo
các điều kiện đủ để tìm cực trị .
• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen, Tính đạo hàm và các phép toán chính xác .
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các bảng biến thiên .
• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị dụng cụ học tập .
3.Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .
4. Tiến trình giờ dạy:
4.1. Ổn định lớp: 12A8: /46
4.2. Kiểm tra bài cũ .
1) Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=
4 2
2 1x x− +
.
Gợi ý: Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞

tiểu.
HĐTP 2: Hình thành khái niệm.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
•Yêu cầu HS phát biểu định
nghĩa trong SGK.
•Dựa vào hai hàm số xét ở trên,
• HS phát biểu định nghĩa
cực đại, cực tiểu.
• Ghi nhớ các khái niệm:
•Định nghĩa (SGK trang
13)
•Chú ý (SGK trang 14)
Trang 10
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
GV nêu các tên gọi trong phần
chú ý để từ đó HS gọi tên một
cách tổng quát.
•Sử dụng bảng xét dấu khi HS
xét sự biến thiên để dẫn dắt HS
đến chú ý 3.
Điểm cực đại, điểm cực
tiểu; giá trị cực đại, giá
trị cực tiểu.
• HS theo dõi phần chú ý
trong SGK.
HĐTP 3: Củng cố khái niệm.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Treo bảng phụ (đồ thị của một
số hàm số). Dựa vào đồ thị yêu
cầu HS chỉ ra các điểm cực đại,

1
12
−
−
x
x
(5)
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
• GV yêu cầu HS xác định
các điểm cực trị của các
hàm số (3), (4), (5).
• GV dẫn dắt HS đi đến
nhận xét về dấu của đạo
hàm và sự tồn tại cực trị.
• HS quan sát 3 ví dụ trang
15 SGK và thực hiện việc tìm
cực trị của 3 hàm số (3), (4),
(5).
• HS phát biểu nhận xét:
Đạo hàm đổi dấu thì hàm số
có cực trị.

HĐTP 3: Củng cố Định lý 1.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
•GV yêu cầu học sinh nhắc
lại nội dung Định lý 1 và
nhận xét.
• HS phát biểu.
• HS nêu ra các bước
• Lấy đạo hàm.

............................................................................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................................................................................. ......................................
Trang 12
x
- ∞ -1 1 +∞
y' + 0 - 0 +
y
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : 22/08/2008
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết: 5
1. Mục tiêu :
1.1. Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt khái niệm
lớn nhất, nhỏ nhất, nắm hai quy tắc để tìm cực trị
1.2. Về kỹ năng : Học sinh biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng
thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
1.3. Về tư duy : Hình thành cho học sinh khả năng tiếp nhận, suy luận có lý và rèn luyện tính
cẩn thận
1.4. Về thái độ :Học sinh tích cực hoạt động nhóm, xây dựng bài
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ GV :Bảng phụ, phấn màu, các mô hình (nếu có)
+ HS :Xem lại kiến thức cũ xét dấu tam thức, xem bài tiết trước.
3. Phương pháp:
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm .
4. Tiến trình giờ dạy:
4.1. Ổn định lớp : (1’) 12A8: ......../ 46.
4.2. Kiểm tra: Tìm cực trị của hàm số
1

HS đọc định lý 2 .
* HĐTP3 : củng cố định lý
+ Áp dụng định lý 2 ta rút ra
được quy tắc , cho HS đọc
+ HS đọc quy tắc 1
SGKP
16
.
+ HS hoạt động nhóm
thực hiện (5) và đại diện
nhóm trình bày
+ Đại diện nhóm nhận xét
+ HS đọc định lý 2
SGKP
16
.
+ HS đọc quy tắc 2
SGKP
17
.
III) Quy tắc tìm cực trị :

a) Quy tắc 1: (SGK_16)
Tìm cực trị của hàm số
2
( ) ( 3)f x x x= −
B1: - TXĐ: R
B2:
3 2
3 ' 3 3y x x y x= − ⇒ = −

3 2
(1 )y x x= −
theo quy
tắc 2.
? Hàm số không đạt cưc trị tạo
điểm x
0
khi nào?
* Củng cố: Để xét cực trị của
hàm số có 3 cách:
+ Dựa vào đ/n – Btập 3.
+ Dựa vào Qtắc 1 (dấu ĐH)
+ Dựa vào Qtăc 2.
+ HS chú ý xem ví dụ
SGKP
17

- Hs đứng tại chỗ trình
bày.
- Hàm số không xđ tại x
0
.
- Đạo hàm không đổi dấu
khi x qua x
0
.
- f’(x
0
)=0 và f”(x
0

−
= = > = − <
Vậy hàm số đạt cực đại tại x =-
1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;
và không đạt cực trị tại x = 0.
4. 4. Củng cố toàn bài (2’)
+ Hãy cho biết các nội dung đã học trong ngày hôm nay
+ Hãy nêu cách tìm cực trị
4.5. Hướng dẫn học ở nhà (2’)
+Về kiến thức : Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu , biết phân biệt khái niệm lớn
nhất , nhỏ nhất , nắm hai quy tắc để tìm cực trị
+ Về kỹ năng : Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị . sử dụng thành
thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị
+ Về tư duy : Hình thành cho mình khả năng tiếp nhận , rèn luyện tính cẩn thận
+ Về thái độ: Tích cực hoạt động nhóm
+ Làm bài tập SGK trang 18.
+ Tiết sau chữa bài tập
5. Rút kinh nghiệm :
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Trang 14
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : …/…/2008
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
Tiết: 6
A-Mục tiêu:

III-Bài mới:
Hoạt động1: Nhắc lại kiến thức về định nghĩa GTLN, NN của hàm số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Cho học sinh đọc định nghĩa
sgk và cho học sinh phát biểu
điều nhận biết được.
-Số M được gọi là GTLN của hs
y=f(x) trên tập D khi nào?
-Số M được gọi là GTNN của hs
y=f(x) trên tập D khi nào?
-Yêu cầu HS nêu cách tìm
GTLN, NN của hs?
-Yêu cầu hs lập bảng bt của hs
VD1, từ bảng bt suy ra GTLN,
NN.
-Đọc định nghĩa sgk và
phát biểu điều nhận biết
được.
-Ghi nhận kiến thức.
-Nêu cách tìm GTLN,
NN của hs?
-Lập bảng bt của hs , từ
BBT suy ra GTLN, NN.
I-Định nghĩa:
+M=
( )
D
Maxf x
⇔
0 0

)
-Cách1: áp dụng BĐT cô si.
-Cách2: Lập BBT, từ BBT suy ra GTLN,
NN.
*Hoạt động2: Chiếm lĩnh định lí.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Cho HS làm VD2.
-Chia hs thành 3 nhóm, mỗi
nhóm làm 1 ý trong thời gian 5’
rồi cử đại diện trình bày LG.
-GV cùng hs chính xác hoá lời
-Thảo luận nhóm tìm lời giải
ví dụ 2.
-Mối nhóm cử đại diện trình
bày LG.
-Các thành viên của nhóm
II-Cách tìm GTLN, NN của
hàm số trên một đoạn:
*Ví dụ2: Tìm các giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số 1/
f(x) = x(x
2
- 3) trên các đoạn: a)
Trang 15
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
giải.
-Đưa ra định lí-sgk-T20.
khác chú ý nghe để phản biện
và nhận xét.
-Đọc ĐL-sgk-T20.

-Từ NX trên GV yêu cầu hs phát
biểu quy tắc.
-GV nêu chý ý –sgk-T21.
-Gọi HS cách tìm GTLN, NN
trên một khoảng.
-NX, trả lời CH của GV.
+Nếu hs ĐB hoặc NB trên
[ ]
;a b
thì GTLN, NN đạt
được tại các đầu mút của
đoạn.
+Nếu hs có hữu hạn các
điểm x
i
mà tại đó y’=0 hoặc
không xác định thì GTLN,
NN đạt được tại các đầu mút
a, b và tại các điểm x
i
.
-Phát biểu quy tắc.
-Đọc chú ý –sgk-T21.
-Nêu cách tìm GTLN, NN
trên một khoảng.
-Nhận xét –sgk-T21.
-Quy tắc: (sgk-T21).
-Chý ý: Hàm số liên tục trên
một khoảng có thể không có
GTLN, NN trên khoảng đó.

Trang 16
a - 2x
x
x
a - 2x
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : …/…/2008
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
Tiết: 7
A-Mục tiêu:
-Kiến thức:
+Học sinh biết vận dụng quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số trên một đoạn, khoảng để
tìm GTLN, NN của hàm số.
-Kĩ năng: Có kĩ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của hàm số đẻ tìm
GTLN, NN của hàm số.
+Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm GTLN, NN của hàm số.
-Tư duy và thái độ:
+Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức.
+Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập.
-Học sinh: Ôn kiến thức cũ, đồ dùng học tập.
C-Phư ơng pháp giang dạy :
- Gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải….
D-Tiến trình bài học:
I-ổn định tổ chức.
II-Kiểm tra bài cũ:
-Phát biểu định nghĩa GTLN, NN của hàm số?
-PB quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số trên một đoạn, khoảng bằng đạo hàm?

2
4
1 x+
b) y = 4x
3
- 3x
4

Bài tập 5-sgk-T24: Tìm GTNN của các hàm số sau: a) y=
x
b) y = x+
4
x
(x>0)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
- Gọi học sinh lên bảng trình
bày bài giải.
- Gọi một số học sinh nhận xét
bài giải của bạn.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình
bày bài giải...
-Gọi hs nêu cách giải khác?
-Trình bày bài giải.
-Nhận xét bài giải của bạn.
-Rút kinh nghiệm về cách tính
toán, trình bày lời giải.
-Nêu cách giải khác BT5.
-Bài tập5:
a/ y=

tích lớn nhất.
Bài tập3-sgk-T24: Trong các hình chữ nhật có cùng diện là 48 m
2
, hãy tìm hình chữ nhật có chu vi
nhỏ nhất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp học
sinh. Hướng dẫn học sinh giải bài
tập2 theo từng bước:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều
kiện của đối số)
+ KS hàm số, lập BBT để tìm
GTLN, GTNN.
-Gọi hs nêu cách giải khác?
-GV chú ý cho hs lựa chọn pp
giải, không nhất thiết phải sử
dụng đạo hàm.
-Tương tự BT3: HD học sinh về
nhà làm.
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi của
giáo viên để xây dựng lời
giải.
-Nêu cách giải khác.
-Ghi nhận kiến thức và
phương pháp.
-Chú ý: lựa chọn pp giải,
không nhất thiết phải sử
dụng đạo hàm.
*Giải BT2: Gọi x (cm) là một
kích thước của HCN

Trang 18
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : …/…./2008
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
Tiết: 8
A-Mục tiêu:
-Kiến thức: Giúp học sinh:
+Củng cố kiến thức cơ bản.
+Biết vận dụng đạo hàm để tìm GTLN, NN của hàm số.
+Giải được một số bài toán liên quan tới GTLN, NN của hàm số
- Kĩ năng: Có kĩ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của hàm số để tìm GTLN, NN
của hàm số.
+Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm GTLN, NN của hàm số
-Tư duy và thái độ:
+Phát triển tư duy lô gíc, đối thoại, sáng tạo.
+Biết quy lạ về quen, Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới.
+Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập.
-Học sinh: Ôn kiến thức cũ, đồ dùng học tập.
C-Phư ơng pháp giang dạy :
- Gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải….
D-Tiến trình bài học:
I-ổn định tổ chức.
II-Kiểm tra bài cũ:
-Phát biểu định nghĩa GTLN, NN của hàm số?
-PB quy tắc tìm GTLN, NN của hàm số trên một đoạn, khoảng bằng đạo hàm?
III-Bài mới:
Bài tập1: Tìm GTLN, NN của hàm số: a) y=sin

lời giải.
-GV lưu ý học sinh :
+lựa chọn PP phù hợp.
+ ĐK thứ hai của định
nghĩa.
+Khi đổi biến phải lưu ý
điều kiện của biến số mới và
tập khảo sát mới.
-Thảo luận nhóm tìm lời giải
bài tâp1.
-Mối nhóm cử đại diện trình
bày LG.
-Các thành viên của nhóm khác
chú ý nghe để phản biện và
nhận xét, bổ sung cách giải
khác.
Bài tập 1:
a/ TXĐ: R
y=1-
1
2
sin
2
2x
⇒

1
2
≤
y

≤
t
≤
1
Bài tập 2: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện
tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:
P(n)=480-20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ
thu hoạch được nhiều cá nhất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Phát vấn, gợi mở, vấn đáp
học sinh.
- Nếu trên mỗi đơn vị diện
-Suy nghĩ trả lời câu hỏi của
giáo viên để xây dựng lời giải.
Lời giải: Nếu trên mỗi đơn vị
diện tích của mặt hồ có n con cá
thì sau một vụ số cá trên mỗi
Trang 19
x
y
O
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
tích của mặt hồ có n con cá thì
sau một vụ số cá trên mỗi đơn
vị diện tích mặt hồ trung bình
cân nặng là bn?
-Cho HS khảo sát hs:
f(x)=480x-20x
2
trên hkoảng

+∞
=f(12)
⇒
trên N* f đạt GTLN khi n=12.
Vậy thả 12 con cá.
Bài tập3: Trong các hình chữ nhật nội tiếp đường tròn (O;R). Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Cho học sinh độc lập suy nghĩ
tìm lời giải, gọi một học sinh trình
bày lời giải, lớp nhận xét, bổ
sung.
- GV uốn nắn sự biểu đạt của học
sinh về tính toán, cách trình bày
bài giải.
-Nêu cách giải khác? (áp dụng
BĐT ).
-Độc lập lập suy nghĩ tìm
lời giải.
-Trình bày lời giải.
-Nhận xét, bổ sung, sửa
chữa bài của bạn.
-Nêu cách giải khác.
-Ghi nhận kiến thức.
- Lời giải BT3.

IV-Củng cố toàn bài:
*Cho học sinh nhắc lại:
1/ Kiến thức cơ bản:
-Định nghĩa GTLN, NN của hàm số.

-Trình diễn, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng
giải….
D-Tiến trình bài học:
I-ổn định tổ chức.
II-Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a/
1
lim
x
x
→−∞
b/
1
lim
x
x
→+∞
Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a/
2
2
3 5
lim
1
x
x x
x
→−∞
− +
−

x
→+∞
− +
−
III-Bài mới:
*Hoạt động1: Tiép cân khái niệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Sử dụng câu hỏi trong kiểm
tra bài cũ đặt vấn đề vào bài
mới.
-GV đưa ra hình vẽ đồ thị
hàm số y=
1
x
, cho học sinh
quan sát, nhận xét về khoảng
cách từ M tới trục hoành khi
M chuyển động trên đồ thị ra
xa vô tận về phía phải hoặc
phía trái.
- Quan sát, nhận xét về
khoảng cách từ M tới trục
hoành.
-Phát hiện được khoảng cách
MH ngày càng nhỏ
khi M chuyển động trên đồ
thị ra xa vô tận về phía phải
hoặc phía trái.
I-Đường tiệm cận ngang:


lim
x
x
→+∞
=0.
-Khoảng cách từ M tới trục
Trang 21
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
O
M
H
H
M
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
O
M
H
H

tỉ có tiệm cận ngang khi nào?
-Yêu cầu HS: cho ví dụ về hàm
số và tiệm cận ngang của hs
vừa chỉ ra?
-Vận dụng định nghĩa tìm
tiệm cận ngang của các đths ví
dụ1.
-Đại diện nhóm phát biểu cách
làm.
-Đại diện nhóm khác nhận xét
bổ sung.
- Qua các VD vừa xét và dựa
vào kiến thức về giới hạn,
nhận xét về dấu hiệu nhận biết
một hàm phân thức hữu tỉ có
tiệm cận ngang.
-Cho ví dụ về hàm số và tiệm
cận ngang của hs vừa chỉ ra.
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang
của đths sau:
a/ y=
2
2
3 5
1
x x
x
− +
−
b/ y=

-Dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang?
V-HDVN:
Bài tập: Tìm các tiệm cận ngang của đths sau: a/ y=
2
2
2 5
2 1
x x
x x
− +
+ −
b/ y=
3 2
3 1
2 3
x
x x
+
+ −
c/ y=
2 1
3 1
x
x
−
+
d/ y=
3 2
1
x

-Kĩ năng:
+Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân
thức hữu tỉ nói riêng.
+Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
-Tư duy và thái độ:
+Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong, chính là sự xích lại gần
nhau về khoảng cách giữa chúng.
+Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới.
+Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
B-Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-Giáo viên: Bảng phụ, đồ dùng dạy học, phiếu học tập.
-Học sinh: Ôn kiến thức cũ về giới hạn, đồ thị hàm số, đồ dùng học tập.
C-Phư ơng pháp giang dạy :
-Trình diễn, thuyết trình, gợi mở vấn đáp, Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng
giải….
D-Tiến trình bài học:
I-ổn định tổ chức.
II-Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a/
0
1
lim( 2)
x
x
+
→
+
b/
0
1

x x
x
+
→
− +
−
c/
2
2
3 5
lim
1
x
x
x
→
+
+
d/
( 2)
3 5
lim
2
x
x
x
+
→ −
− +
+

-Phát biểu về điều phát hiện
được.
-Nhận xét ý kiến của bạn.
-Phát biểu định nghĩa tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
-Ta có:
0
lim
x
y
−
→
=
0
1
lim( 2)
x
x
−
→
+
=-
∞

và
0
lim
x
y
+

tung là MH=
x
đần tới 0 khi
M chuyển động trên đồ thị ra
xa vô tận về phía trên hoặc
dưới.
-Ta gọi trục tung là tiệm cận
đứng của đths y=
1
x
+2.
-Định nghĩa: (SGK-T29)
*Hoạt động3: Củng cố khái niệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu-Ghi bảng
-Chia học sinh thành 4 nhóm và
yêu cầu học sinh vận dụng định
nghĩa tìm tiệm cận đứng của các
đths ví dụ1.
-Cho đại diện nhóm phát biểu
cách làm.
-Yêu cầu đại diện nhóm khác
nhận xét bổ sung.
-Gợi ý để học sinh phát hiện
được: Một hàm phân thức hữu tỉ
có tiệm cận đứng khi nào?
-Yêu cầu HS: cho ví dụ về hàm
số và tiệm cận đứng của hs vừa
chỉ ra?
-Vận dụng định nghĩa tìm
tiệm cận đứng của các đths ví

c/ y=
3 5
3
x
x
− +
−

d/ y=
2
2
2
3
x
x x
+
+ +
*Nhận xét: Một hàm phân
thức hữu tỉ có tiệm cận đứng
khi hàm số không suy biến
và mẫu số có nghiệm x=a.
IV-Củng cố toàn bài:
Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài?
-Định nghĩa, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
- Dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?
Bài tập: tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đths sau:
a/ y=
2 1
2
x

Trang 24
Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2009-2010
Ngày soạn : …/…./2008
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
Tiết: 11
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực
trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm số.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: bậc ba, bậc bốn trùng phương, các hàm
số phân thức dạng
dcx
bax
y
+
+
=
.
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị các hàm số trên.
3. Về tư duy – Thái độ:
- Có tư duy phân tích, tổng hợp các dạng đồ thị hàm số
- Có thái độ cẩn thận khi giải các bài tập nhất là khi vẽ các đồ thị hàm số.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1. GV: Các phiếu học tập, các bảng phụ.
2. HS: kiến thức về đạo hàm và hàm số đã học
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

- HS trả lời.
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT
HÀM SỐ:
1. Tập xác định:
- Tìm tập xác định của hàm số
2) SỰ BIẾN THIÊN
• Xét chiều biến thiên của
hàm số :
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó y’
bằng 0 hoặc không xác định.
+ Xét dấu y’ và suy ra chiều
biến thiên của hàm số.
• Tính các cực trị
• Tìm các giới hạn tại vô cực,
các giới hạn vô cực và tìm
tiệm cận (nếu có).
Trang 25