TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
Ở TIỂU HỌC THEO TIẾP CẬN
NĂNG LƯC
CỦA HOC
SINH
•
•

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở tiểu học

HÀ NỘI - 2016


LỜ I CẢM ƠN
Em xin gửi lòi cảm ơn chân thành tói các thày cô giáo trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện cho
em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS. Nguyễn Văn Đệ,
người đã hướng dẫn, động viên, tận tình giúp đỡ em hoàn thành khóa luận
này.
Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo, các em học sinh
trường Tiểu học Nam Hồng đã giúp đỡ em trong quá trình thực nghiệm sư
phạm.
Do thời gian và trình độ cò hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những
thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô và các bạn để

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

GDTH

Giáo dục Tiểu học

NLTH

Năng lực Toán học

pp

Phương pháp

VD

Ví dụ


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU............................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứ u ............................................................................... 2

2.2.3. Ví dụ 3 ............................................................................................37
Tiểu kết chưcmg 2 ............................................................................................ 41
Chương 3: THựC NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................42
3.1. Mục đích thực nghiệm......................................................................... 42
3.2. Đối tượng thực nghiệm........................................................................ 42
3.3. Lớp thực nghiệm.................................................................................. 43
3.4. Giáo viên.............................................................................................. 44
3.5. Thòi gian thực nghiệm, khảo sát.......................................................... 44
3.6. Kết quả................................................................................................. 45
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT............................................................................ 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................50


MỞ ĐẦU
1. Lí do chon
■ đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và
Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất
lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung
chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều
đến việc đổi mới phương pháp dạy học. Từ các vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước,
lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo đến các nhà nghiên cứu, các
nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới
phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà
trường. Điều này đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục: "Phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành,
lòng say mê học tập và ỷ chỉ vươn lên ".
Để theo kịp xu thế phát triển chương trình tiểu học của các nước trong khu

Việc dạy học khái niệm toán học ở tiểu học theo tiếp cận năng lực của học
sinh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc dạy học theo tiếp cận năng lực,
nội dung dạy học khái niệm toán học ở tiểu học.
- Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm toán học ở tiểu học
theo tiếp cận năng lực cho học sinh.
- Thực nghiệm khoa học.
5. Phạm vỉ nghiên cứu
- Nội dung dạy học khái niệm toán học ở tiểu học.
- HS trường tiểu học Xuân Hoà, Phúc Yên, Vĩnh Phúc.
2


6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phần nội dung của
khoá luận có cấu trúc như sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Dạy học khái niệm toán học ở tiểu học theo tiếp cận năng lực
của học sinh
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3


Theo tâm lí học: Năng lực là tổng họp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của
cá nhân phù họp vói yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm
4


đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ
sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai trò quan ừọng. Năng lực
của con ngưòi không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phàn lớn do công tác,
tập luyện hình thành.
Kết quả nghiên cứu các công trình tâm lí học và giáo dục học cho thấy, từ
nền tảng là các tư chất ban đầu học sinh bước vào hoạt động. Qua quá trình
hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần
thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với
mức độ cao hơn. Đến một lúc nào đó, học sinh đủ khả năng để giải quyết
những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì khi đó học sinh
đã có được một năng lực nhất định. Dưới đây là một số cách hiểu về năng lực:
• Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
• Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con người đáp ứng
được yêu cầu của lhoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành có kết quả một hoạt động nào đó. (theo tác giả Phạm Minh Hạc)
• Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu càu
của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất
sắc một loại hoạt động nào đó. (theo tác giả Trần Đình Châu)
Cả ba định nghĩa đều có điểm chung là năng lực chỉ nảy sinh và quan sát
được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền
với tính sáng tạo, tuy có khác nhau về mức độ.
Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa
nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng.
Tức là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi

những thuộc tỉnh độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng
6


của một hoạt động nào đó, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt
trong lĩnh vực hoạt động ẩy.
b) Năng lực Toán học
Theo V.A.Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai
mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo ), tức là năng lực đối với việc
học toán, đối vói việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một
cách nhanh chóng và tốt các kiến thức, kĩ năng, kỹ xảo tưomg ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mói, khách quan có giá trị lớn
đối với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ toán học đó không có sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến
năng lực học tập toán không có nghĩa là không đề cập đến năng lực sáng tạo.
Nhiều học sinh có năng lực đã nắm giáo trình một cách độc lập và sáng tạo,
đã tự đặt ra và giải những bài tập không phức tạp lắm, đã tự tìm ra các con
đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra
các công thức. Sau đây là một số định nghĩa về năng lực toán học:
•

Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước

hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và
giúp cho việc nắm giáo trình toán, kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo tương
đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc.
•


sĩ của ông được Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá rất cao. Công trình là kết
quả của việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm hết
sức công phu được tiến hành từ năm 1955 đến 1968. Ông đã nghiên cứu sâu
sắc về mặt lý luận, tham khảo hơn 747 tài liệu ưong và ngoài nước, v ề mặt
thực tiễn, quan sát tự nhiên, theo dõi sự phát triển của học sinh có năng khiếu
Toán học, thực nghiệm trên 157 học sinh giỏi, trung bình và kém, nghiên cứu
tình trạng học tập của học sinh (qua tài liệu) về các bộ môn của khoảng 1000
8


học sinh từ lớp 7 đến lớp 10; toạ đàm với 62 giáo viên dạy Toán, phỏng vấn
bằng giấy đối với 56 giáo viên toán, phỏng vấn bằng giấy đối với 21 nhà toán
học, nghiên cứu và phân tích tiểu sử của 84 nhà Toán học và vật lý học nổi
tiếng trong và ngoài nước... Chính vì độ tin cậy trên về những kết luận khoa
học của V.A.Krutecxki nên khoá luận sẽ kế thừa kết quả và là cơ sở quan
trọng của đề tài.
Kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã chỉ ra cấu trúc năng lực toán
học của học sinh bao gồm những thành phần sau (dựa trên quan điểm lý
thuyết thông tin):
• v ề mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán.
• v ề mặt chế biến thông tin toán học
- Năng lực tư duy logic ừong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không
gian, hệ thống kí hiệu số và dấu, năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học
và các phép toán.
- Năng lực rút gọn quá trinh suy luận toán học và hệ thống các phép toán
tương ứng, năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.
- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.

tức là giả định rằng: có sự khác biệt về những mặt nào đó giữa các cá nhân,
chẳng hạn về năng lực toán học. Điều quan trọng năng lực không chỉ là bẩm
sinh mà còn được phát sinh phát triển trong hoạt động, ừong đòi sống của mỗi
cá nhân.
3) Khi nói đến năng lực tức là nói đến năng lực trong một loại hoạt động
nhất định của con người. Năng lực toán học cũng vậy, nó chỉ tồn tại trong

10


hoạt động toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy
được biểu hiện của năng lực toán học.
4)

Hiệu quả hoạt động trong một lĩnh vực nào đó của con người thường

phụ thuộc vào một tổ họp năng lực. Kết quả học tập toán cũng không nằm
ngoài quy luật đó, ngoài ra còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn
niềm say mê, thái độ học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của giáo viên, của gia
đình và xã hội.
* v ề mặt thực tiễn
1) Trong lĩnh vực đào tạo con người phải nghiên cứu năng lực của mỗi
người ừong lĩnh vực đào tạo, phải biết những phương pháp tốt nhất để bồi
dưỡng năng lực đó.
2) Năng lực toán học là năng lực tạo thành các mối liên tưởng khái quát,
tắt, linh hoạt, ngược và hệ thống chúng dựa trên tài liệu toán học. Các năng
lực đã nêu biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em học sinh giỏi, trung
bình, kém. Ở các em năng khiếu và giỏi thì các mối liên tưởng đó được tạo
thành ngay tức khắc sau một số ít bài tập, ở các em trung bình thì muốn hình
thành các mối liên tưởng cần cả một hệ thống bài tập và phải có sự rèn luyện.

- Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng, kỹ năng
phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào
chúng chỉ là các ví dụ chứ không bao quát hết mọi khả năng;
- Kỹ năng vận dụng các kết quả rút ra từ những suy luận lý thuyết cho
những vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các kết quả dự
kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến
độ tin cậy của các kết quả;
- Khái quát các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mói ở dạng
khái quát;
Thứ tư, quan điểm của X.L.Svacxbuốc
12


X.L.Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà toán học, đã
nghiên cứu các yếu tố sau đây ừong sự phát triển toán học:
- Các biểu tượng không gian;
- Tư duy trừu tượng;
- Chuyển thành sơ đồ toán học;
- Tư duy suy diễn;
- Phân tích, xem xét các trường hợp riêng;
- Áp dụng các kết luận;
- Tính phê phán;
- Ngôn ngữ toán học;
- Kiên trì khi giải toán;
Thứ năm, quan điểm của B.V.Gơnhedencô
Viện sỹ B.V.Gơnhedencô trong một loạt bài báo đãng trên Tạp chí “Toán
học trong nhà trường” ừong các năm từ 1962 đến 1965 đã đưa ra các tính chất
sau đây của tư duy toán học:
- Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận, thấy được sự
thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;

quả đầu ra mong muốn.
Dạy học tiếp cận năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc
dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú
trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm
chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và
nghề nghiệp. Chương trình này nhấn mạnh vai trò của người học với tư cách
chủ thể của quá trình nhận thức.
1.1.4. Đặc trưng phân biệt dạy học theo định hướng nội dung và dạy học
theo tiếp cận năng lực

14


Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định
hướng tiếp cận năng lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đàu ra, có thể coi
là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản lý chất lượng dạy
học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là kết
quả học tập của HS.
Bảng 1.1: So sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định hướng
nội dung và chương trình định hướng tiếp cận năng lực
Chương trình định hướng

Chương trình định hướng

nội dung

tiếp cận năng lực

Mục tiêu Mục tiêu dạy học được mô tả Kết quả học tập cần đạt được
giáo dục

khả năng giao tiếp,...;
- Chú ừọng sử dụng các quan
điểm, phương pháp và kỹ thuật
15


dạy học tích cực; các phương
pháp dạy học thí nghiệm, thực
hành.
Hình thức Chủ yếu dạy học lý thuyết trên Tổ chức hình thức học tập đa
dạy học

lóp học.

dạng; chú ý các hoạt động xã
hội, ngoại khóa, nghiên cứu
khoa học, ừải nghiệm sáng tạo;
đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong
dạy và học.

Đánh giá Tiêu chí đánh giá được xây Tiêu chí đánh giá dựa vào năng
kết

quả dựng chủ yếu dựa trên sự ghi lực đàu ra, có tính đến sự tiến bộ

học

tập nhớ và tái hiện nội dung đã trong quá trình học tập, chú


điểm đặc trưng của khái niệm.
Ví dụ: Hình thành khái niệm phân số xuất phát từ ví dụ sau: “chia hình tròn
thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Ta nói đã tô năm phàn sáu hình tròn”
ta viết 5/6(đọc là năm phần sáu, ta gọi 5/6 là phân số, có tử là 5 và mẫu là 6).
Khái quát định nghĩa phân số: “mỗi phân số có tử số và phân số. Tử số là số
tự nhiên viết trên gạch ngang. Mau số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch
ngang”.
b) Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn
Hình thành khái niệm bằng con đường suy diễn là nêu khái niệm và đưa ra
ví dụ để minh họa khái niệm. Chẳng hạn GV đưa ra khái niệm số lẻ là số
không chia hết cho 2 rồi nêu ví dụ cho HS 11(11 = 2 x 5 + 1), 13 (13 = 2 x 6
+ 1),..
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn:
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó
một số đặc điểm mà ta quan tâm;
- Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó
nhờ một khái niệm tổng quát hơn;
17


- Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được
định nghĩa.
Các khái niệm được hình thành có hai dạng là khái niệm trừu tượng và
khái niệm cụ thể.
- Khái niệm trừu tượng: Những tính chất chung của đối tượng được tách
ra và không để ý đến các tính chất chung của chúng.
- Trong khái niệm trừu tượng được hình thành bằng cách trên ta không
chỉ giữ lại các tính chất chung để tạo nên khái niệm mà còn chứa trong
nó những dấu hiệu đặc biệt và riêng của nó. Loại này gọi là khái niệm
cụ thể.

Tất cả các hình có cặp cạnh song song và bằng nhau có thể có như hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Ví dụ 2: “Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau và hai
cạnh ngắn bằng nhau”. Nội hàm: 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh
ngắn bằng nhau; ngoại diên: tất cả các hình chữ nhật có thể có (hình chữ nhật,
hình vuông).
Neu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái
niệm A được gọi là khái niệm chủng của khái niệm B, còn khái niệm B được
gọi là khái niệm loại của khái niệm A.
1.2.4. Các yêu cầu của một định nghĩa khái niệm
Yêu cầu 1: Định nghĩa phải tương xứng
- Định nghĩa theo qui tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa
và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
- Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm
quá hẹp hay quá rộng so vói khái niệm được định nghĩa.
Yêu cầu 2: Định nghĩa không được vòng quanh
Định nghĩa theo qui tắc này có nghĩa là phải dựa vào khái niệm đã biết đã
được định nghĩa.
Yêu cầu 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Định nghĩa theo qui tắc này tức là trong nội dung khái niệm định nghĩa
không chứa những thuộc tính có thể suy ra từ các thuộc tính còn lại.

19