Chương III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
r
r
r
r
r
ur
r
1. Cho 3 vectơ a = (1; - 2; 3), b = (- 2; 3; 4), c = (- 3;2;1) . Toạ độ của vectơ n = 2a - 3b + 4b là:
ur
ur
ur
ur
A. n = (- 4; - 5; - 2)
B. n = (- 4;5;2)
C. n = (4; - 5;2)
D. n = (4; - 5; - 2)
2. Cho 3 điểm A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) . Tìm toạ độ của điểm M thoả mãn hệ thức
uuuur
uuur
uuur
A M = 2A B + 3BC ?
A. M (4; - 11; 3)
B. M (- 4;11; - 3)
C. M (4;11; - 3)
D. M (- 4; - 11; 3)
3. Cho tam giác A BC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) . Tam giác A BC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác đều

105
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
r
r r
r
r
r
7. Với 2 vectơ a = (4; - 2; - 4), b = (6; - 3;2) . Hãy tính giá trị của biểu thức (2a - 3b)(a + 2b) ?
A. -100
B. - 200
C. - 150
D. - 250
8. Xét 3 điểm A (2; 4; - 3), B (- 1; 3; - 2), C (4; - 2; 3) . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành A BCD ?
A. D (7; - 1;2)
B. D (7;1; - 2)
C. D (- 7;1;2)
D. D (- 7; - 1; - 2)
9. Cho 4 điểm A (2; - 1; 4), B (5;2;1), C (3; - 1; 0), D (- 3; - 7;6) . Tứ giác A BCD là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình chữ nhật
r

ë
ë
ë
r
r
r
11. Cho 3 vectơ a = (2; 3;1), b = (1; - 2; - 1), c = (- 2; 4; 3) . Hãy
rr
rr
rr
x .a = 3, b.x = 4, c.x = 2 ?
r
r
r
A. x = (4;5;10)
B. x = (- 4; - 5; - 10)
C. x = (4; - 5;10)
r
r
12. Góc tạo bởi 2 vectơ a = (- 4;2; 4) và b = (2 2; - 2 2; 0) bằng:
-1-

tìm

vectơ

r
x

sao

2
2
14. Cho hình bình hành A BCD : A (2; 4; - 4), B (1;1; - 3), C (- 2; 0;5), D(- 1; 3; 4) . Diện tích của hình này
bằng:
A. 245 đvdt
B. 345 đvdt
C. 615 đvdt
D. 618 đvdt
15. Cho tứ diện A BCD : A (0; 0;1), B (2; 3;5), C (6;2; 3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện?
A. 10 đvdt
B. 20 đvdt
C. 30 đvdt
D. 40 đvdt
r
r
r
16. Xét 3 vectơ a = (- 1;1; 0), b = (1;1; 0), c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
r r
2
r r r r
A. a + b + c = o
B. cos (b, c ) =
6
r r r
rr
C. a, b, c đồng phẳng
D. c.a = 1
r
r
r

r
OM = au + bv ,(a, b Î ¡ ) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
3 1 1
3
1
3
1
A. N (- ; - ; )
B. N (- ;1; - )
C. N ( ; - 1; - )
2 2 2
2
2
2
2

điểm

M

thoả

mãn

3
1
D. N ( ;1; - )
2
2


13
13
A.
B. 2 13
C.
D. 13
2
2

-3-


Bài 2. MẶT PHẲNG
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ
ur
n = (4; 3;2) là:
A. 4x+ 3y+ 2z+ 27= 0
B. 4x-3y+ 2z-27= 0
C. 4x+ 3y+ 2z-27= 0
D. 4x+ 3y-2z+ 27= 0
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng
(Q ) : 5x - 3y + 2z - 10 = 0 là:
A. 5x-3y+ 2z+ 1= 0
B. 5x+ 5y-2z+ 1= 0
C. 5x-3y+ 2z-1= 0
D. 5x+ 3y-2z-1= 0
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (A BC ) với A (2; 0; 3), B (4; - 3;2), C (0;2;5) là:
A. 2x+ y+ z+ 7= 0
B. 2x+ y+ z-7= 0
C. 2x-y+ z-7= 0

A. + +
B. -3 4 - 2
-3

C. 29x-7y+ 27z+ 62= 0

D. 29x-7y-27z-62= 0

là phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
2) ?
y
z
x
y
z
x
y
z
+
=1
+ =1
+ =1
C. +
D. +
4 - 2
3 - 4 2
-3 - 4 2

7. Hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(5 ; 4 ; 3) và chắn trên các trục toạ độ dương những
đoạn thẳng bằng nhau?

C. 2x-y+ 2z-15= 0
D. 2x-y-2z-15= 0
9. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai điểm A (2; - 1; 4), B (3;2; - 1) và vuông góc với
mặt phẳng (a) : x + y + 2z - 3 = 0 ?
A. 11x+ 7y+ 2z+ 21= 0 B. 11x-7y+ 2z+ 21= 0
C. 11x+ 7y-2z-21= 0
D. 11x-7y-2z-21= 0
10. Phương trình của mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
x + 5y + 9z - 13 = 0, 3x - y - 5z + 1 = 0 và đi qua điểm M (0;2;1) ?
x y z
x y z
A. + + = 1
B. - + + = 1
C. x-y-z+ 3= 0
D. x-y+ z+ 3= 0
3 3 3
3 3 3
11. Lập phương trình của mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng (P ) : 2x - y - 12z - 3 = 0 và
(Q ) : x - z - 1 = 0 , và vuông góc với mặt phẳng (R ) : x + 2y + 5z - 1 = 0 ?
A. 5x-z+ 1= 0
B. 3x+ y-z-1= 0
C. 4x+ 3y-2z-1= 0
D. 4x+ 3y-2z+ 1= 0
12. Tìm giá trị của m , n để 2 mặt phẳng (a) : (m + 3)x + 3y + (m - 1)z + 6 = 0
( b) : (n + 1)x + 2y + (2n - 1)z - 2 = 0 song song với nhau?
-4-

và



ém= 4
ém= -4
ém= -4
ê
ê
ê
A. ê
B.
C.
D.
êm= -2
êm= 2
êm= -2
êm= 2
ê
ê
ê
ê
ë
ë
ë
ë

và

14. Để 2 mặt phẳng (a) : mx - y + mz + 3 = 0 và ( b) : (2m + 1)x + (m - 1)y + (m - 1)z - 6 = 0 hợp
p
với nhau một góc
thì m phải bằng bao nhiêu?
6

16. Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ) : x + 2y - 2z + 5 = 0 và cách điểm
B (2; - 1; 4) một khoảng bằng 4 là:
A. x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y + 2z + 20 = 0
B. x + 2y - 2z + 20 = 0 và x + 2y - 2z - 4 = 0
C. x - 2y + 2z + 20 = 0 và x - 2y + 2z + 4 = 0
D. x - 2y + 2z + 20 = 0 và x - 2y + 2z - 4 = 0
17. Cho mặt phẳng (P ) : x + y + 5z - 14 = 0 và điểm M (1; - 4; - 2) . Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm
M lên mặt phẳng (P ) ?
A. H (2; 3; 3)
B. H (2; 3; - 3)
C. H (2; - 3; 3)
D. H (- 2; - 3; 3)
18. Cho điểm A (2; 3; - 1) . Hãy tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng
(P ) : 2x - y - z - 5 = 0 ?
A. A '(4;2;2)
B. A '(4;2; - 2)
C. A '(- 4;2; - 2)
D. A '(- 4;2;2)
19. Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mặt phẳng (a) : x + y - z + 1 = 0 và ( b) : x + y - z - 5 = 0
?
M
A. (0;1; 0)
B. M (0;2; 0)
C. M (0; 3; 0)
D. M (0; - 3; 0)
20. Góc của 2 mặt phẳng cùng đi qua điểm M (1; - 1; - 1) , trong đó một mặt phẳng chứa Ox, mặt phẳng
kia chứa Oy là:
p
p
p

3 11
3 11
)
)
A. M (0; - ; )
B. M (0; - ; C. M (0; ; D. M (0; ; )
2 2
2
2
2
2
2 2
23. Cho điểm I (2;6; - 3) và các mặt phẳng (a) : x - 2 = 0,( b) : y - 6 = 0,( g) : z + 3 = 0 . Trong các
mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?
A. (a) ^ ( b)
B. ( g) P Oz
C. ( b) P (Oxz )
D. I Î (a)
24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A (1; 0; 0), B (0;2; 0), C (0; 0; 3), D (1;2; 0) . Viết
phương trình mặt phẳng (DA ' B ') với A ', B ' là 2 đỉnh của hình hộp chữ nhật OA DB .CA ' D ' B ' ?
A. 6x+ 3y+ z-12= 0
B. 6x+ 3y-z-12= 0
C. 6x-3y+ z-12= 0
D. 6x-3y-z+ 12= 0

-6-


Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG
1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A (1; 0; 3) và B (4;2; - 1) ?

4
- 3
2
- 4
- 3
2
x- 1 y+2 z- 5
x- 1 y+2 z- 5
=
=
=
=
C.
D.
4
3
2
- 4
- 3
- 2
ìï x = 3 - 2t
ïï
3. Hệ nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : ïí y = 2 + 3t ?
ïï
ïï z = - 2 + 5t
ïî
ìï 3x
ï
A. í
ïï 5x

r
r
A. u = (11; - 1; - 5)
B. u = (- 11;1;5)
C. u = (11; - 1;5)
D. u = (11;1;5)
ìï x = 1 + 2t
ïï
5. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d : ïí y = - 2 - t và mặt phẳng (P ) : 4x - y - z + 5 = 0 ?
ïï
ïï z = 1 - t
ïî
A. M (1;1;2)
B. M (1; - 1;2)
C. M (1;1; - 2)
D. M (- 1; - 1;2)
ìï
ïï x = 5 + t
ï
6. Góc giữa đường thẳng D : ïí y = - 2 + t và mặt phẳng (a) : x - y +
ïï
ïï z = 4 + 2t
ïî
p
p
p
A.
B.
C.
4

C.
D.
6
3
4
2
-7-


ìï x = 1 - 8t
ïï
x- 7 y- 3 z- 5
ï
=
=
8. Toạ độ giao điểm M của 2 đường thẳng d1 : ïí y = 1 + 3t và d2 :
là:
ïï
2
- 5
2
ïï z = 2 - 5t
ïî
M
(9;2;7)
M
(9;2;
7)
A.
B.

A. m= 1
B. m= -1

x- 1
y+2
z+ 3
=
=
vuông góc với mặt phẳng
m
2m - 1
2
C. m= 2

D. m= -2

12. Xác định toạ độ hình chiếu M ' của điểm M (1;2;6) lên đường thẳng d :
A. M '(0;2; 4)

B. M '(0; - 2; - 4)

C. M '(0; - 2; 4)

x- 2 y- 1 z+ 3
=
=
?
2
- 1
1

2
5

x+1 y- 3
z- 1
=
=
cắt mặt phẳng
2
m
m- 2
D. m ¹

4
5

15. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
3x - 2y + z + 3 = 0, 4x - 3y + 4z + 2 = 0
song
song
với
mặt
phẳng
(P ) : 2x - y + (m + 3)z - 2 = 0 ?
m=
5
A.
B. m= -5
C. m= 3
D. m= -3

5 30
6

D.

5 5
6

chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
x- 1 y- 3 z+ 4
x - y + z = 0, x + y - z = 0 và song song với đường thẳng d1 :
=
=
có dạng:
3
- 2
4
A. 2x+ y+ z+ 1= 0
B. 2x-y+ z-1= 0
C. 2x-y+ z= 0
D. 2x+ y-z= 0
-8-


18. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng d1 :
được kết quả nào?
A. Cắt nhau

B. Song song


ìï x - 2y - z - 2 = 0
ï
d
:
20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng
. Gọi M Î d và
í
ïï 2x + z - 5 = 0
î
r
u là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tìm nhận định đúng?
r
A. M (3; - 1;1) và u (1; - 1;2)
r
B. M (3;1; - 1) và u (1;1; - 2)
r
C. M (3;1; - 1) và u (1;1;2)
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
ìï x = 1 + t
ìï x = 1 + 2u
ïï
ïï
ï
ï
21. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d : í y = 2 + t và d ' : í y = - 1 + 2u ?
ïï
ïï
ïï z = 3 - t
ïï z = 2 - 2u
ïî

5 3
15 139
A.
B.
C.
D.
3
3
2
139
25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương A BCD .A ' B 'C ' D ' cạnh a . Hãy tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng A C và BD ' ?
a 5
a 6
a 6
a 6
A.
B.
C.
D.
6
3
6
5
26. Cho 2 điểm M 0 (2; 3;1), M 1(1; - 1;1) và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2x - y + 5 = 0, 2x + z + 5 = 0 , gọi d 0 = d (M 0 , D) và d1 = d (M 1, D) . Hãy tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau?
2 2
A. d 0 > d1
B. d 0 - d1 =

trị bằng bao nhiêu?
A. t = 3
B. t = - 3
C. t = 3
D. t = - 3
29. Khoảng cách gữa 2 mặt phẳng song song (P ) : x + y - z + 5 = 0,(Q ) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 sau
đây bằng bao nhiêu?
7
2
7
A.
B.
C.
D.2
2 3
3
2
ìï x = 1 + t
ïï
x- 3
y
z+2
ï
=
=
30. Cho 2 đường thẳng chéo nhau d1 : í y = - 1 - t và d2 :
. Độ dài đường vuông
ïï
3
- 3

p
3p
A.
B.
C.
D.
3
2
4
4
r
r
33. Tính giá trị của góc giữa 2 vectơ a (2;5; 0), b(3; - 7; 0) ?
A. 1350
B. 300
C. 450

D. 600

ìï x - y + z + 2 = 0
: ïí
. Gọi D là
ïï x + 1 = 0
î
đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với d1 , cắt d2 . Tính góc giữa 2 đường thẳng d2 và D ?
A. 1200
B. 300
C. 600
D. 450
34. Cho điểm M (0;1;1) và 2 đường thẳng d1 :

2
D.

5p
3


- 11 -


Bài 4. MẶT CẦU
1. Mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 4z - 16 = 0 có tâm và bán kính là:
A. I (1;2;2); R = 2
B. I (- 1;2; - 2); R = 3
C. I (- 1; - 2; - 2); R = 4
D. I (1; - 2;2); R = 5
2. Để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 5m 2 + 9 = 0 là phương trình mặt cầu
thì điều kiện của m là:
A. m Î (- ¥ ; - 5) È (1; + ¥ )
B. m Î (- ¥ ;1) È (5; + ¥ )
C. m Î (- ¥ ; - 1) È (5; + ¥ )
D. m Î (- ¥ ; - 5) È (- 1; + ¥ )
3. Lập phương trình mặt cầu tâm I (2; 4; - 1) và đi qua điểm A (5;2; 3) ?
A. x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 8y - 2z - 8 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 - 4x - 8y + 2z - 8 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y + 2z - 8 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 8y + 2z - 8 = 0
4. Viết phương trình mặt cầu đường kính A B biết: A (1; - 2; 4), B (3; - 4; - 2) ?
A. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 6y + 2z + 3 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 6y + 2z + 3 = 0


7. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A (1;2; 0), B (- 1;1; 3), C (2; 0; - 1) và có tâm thuộc mặt phẳng
(Oxz)?
A. x 2 + y 2 + z 2 + 6x + 6z + 1 = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 6x - 6z + 1 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 6x + 6z + 1 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 6x - 6z + 1 = 0
8. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P ) : 2x - 3y + 6z - 9 = 0
(S ) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 16 ?
A. Không cắt nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc nhau
D. (P ) đi qua tâm của mặt cầu (S )

và

mặt cầu

9. Hãy xét vị trí tương đối giữa 2 mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 8x + 4y - 2z - 4 = 0 và
(S ') : x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y - 4z + 5 = 0 ?
A. Không cắt nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
10. Cho mặt cầu (S ) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 36 và điểm M (- 2; - 1; 3) . Hãy lập phương trình
mặt phẳng tiếp diện của (S ) tại điểm M ?
A. 2x+ y+ 2z+ 11= 0
B. 2x-y+ 2z+ 11= 0
C. 2x-y-2z+ 11= 0
D. 2x+ y-2z+ 11= 0

14. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (- 5;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d :
?
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y + 12z + 36 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y - 12z - 36 = 0

x- 2 y- 1 z+ 3
=
=
2
- 1
1

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 12z - 36 = 0
D. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 12z + 36 = 0

15. Mặt cầu (S ) tâm I (4;2; - 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 12x - 5z + 5 = 0 . Hãy tính bán kính R
của mặt cầu đó?
39
B. R = 13
C. R = 3
D. R = 39
A. R =
13
ìï x = t
ïï
ï
16. Bán kính của mặt cầu tâm I (1; 3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d : ïí y = 1 - t bằng bao nhiêu?
ïï
ïï z = 2 - t
ïî


20. * Cho họ mặt phẳng (Pa ,b,c ) : bcx + cay + abz - abc = 0 , với điều kiện a, b, c > 0;
Hãy tìm điểm cố định của họ mặt phẳng trên?
1 1
1 1 1
A. M ( ; ;1)
B. M ( ; ; )
3 3
3 3 3

1 1
C. M ( ;1; )
3 3

1 1 1
+ + = 3.
a b c

1 1
D. M (1; ; )
3 3

1 1 1
+ + = 3 .Tìm
a b c
a, b, c để mặt phẳng (Pa ,b,c ) cắt các trục toạ độ tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích lớn nhất?
A. a = b = c = 1
B. a = b = c = 2
C. a = b = c = 3
D. a = b = c = 4

ïï 4x + z - 2 = 0
î
x
3
y
- 3z + 11 = 0
A.
B. 3x - 3y - 2z + 9 = 0
C. x - 3y - z = 0
D. 4x - 3y - 2z + 1 = 0
ìï x + mz - m = 0
ï
27. Cho họ đường thẳng (dm ) : í
. Điểm nào dưới đây là điểm cố định của họ đường
ïï (1 - m )x - my = 0
î
(
d
)
thẳng m ?
M
A. (0; 0;1)
B. M (0; 0;2)
C. M (2;1; 3)
D. M (1;2; 0)
28. Cho 2 điểm A (- 1; 3; - 2), B (- 9; 4;9) và mặt phẳng (P ) : 2x - y + z + 1 = 0 . Tìm điểm M thuộc
mặt phẳng (P ) sao cho biểu thức MA + MB nhỏ nhất?
A. M (- 1;2; 3)
B. M (1;2; 3)
C. M (1; - 2; 3)

góc H của A lên đường thẳng
?
H
(2;1;1)
H
(2;2;
1)
A.
B.
C. H (2;2;1)
D. H (2;1; - 1)
x+1 y- 1 z+2
=
=
. Tìm điểm M thuộc
1
- 1
2
đường thẳng (d ) sao cho tổng độ dài MA + MB nhỏ nhất?
A. M (1;1;2)
B. M (1;1; - 2)
C. M (1; - 1;2)
D. M (- 1;1;2)
31. Cho 2 điểm A (1;1; 0), B (3; - 1; 4) và đường thẳng (d ) :

ìï x - y = 0
ï
32. Cho 2 điểm A (9; 0;9), B (12; - 6; - 3) và đường thẳng (d ) : í
. Tìm điểm M thuộc đường
ïï y + z - 9 = 0

ï
(
d
)
:
34. Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng
và cắt mặt phẳng
í
ïï y - 2 = 0
î
(P ) : y - z = 0 theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4?
A. (S ) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 16
B. (S ) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + z 2 = 16
C. (S ) : (x + 1)2 + y 2 + (z - 2)2 = 16
D. (S ) : x 2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 16
ìï x = - 1 + t
ïï
ï
35. Cho đường thẳng (d ) : ïí y = 3 - t
và 2 mặt phẳng (P ) : x - 2y - z + 3 = 0 và
ïï
ïï z = - 2 + t
ïî
(Q ) : 2x + y - 2z - 1 = 0 . Lập phương trình mặt cầu có tâm I là giao điểm của (d ) và (P ) , sao cho
mặt phẳng (Q ) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (C ) có chu vi bằng 2p ?
A. (S ) : x 2 + y 2 + (z + 1)2 = 11
C. (S ) : x 2 + (y - 2)2 + z 2 = 11

B. (S ) : x 2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 2
D. (S ) : x 2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 16

C. (S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 100
D. (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6x - 8y + 12z + 10 = 0
x- 2 y+2 z- 1
=
=
39. Tìm phương trình hình chiếu vuông góc (d ') của đường thẳng (d ) :
lên mặt
3
4
1
phẳng (P ) : x + 2y + 3z + 4 = 0 ?
ìï 5x - 4y + z + 19 = 0
ìï 5x - 4y - z - 19 = 0
ï
ï
A. (d ') : í
B. (d ') : í
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
î
î
ìï 5x - 4y + z - 19 = 0
ìï 5x - 4y - z + 19 = 0
ï
ï
C. (d ') : í
D. (d ') : í
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
î

6
x+1 y+1 z- 3
x- 1 y+1 z- 3
=
=
=
=
C. (D) :
D. (D) :
2
- 3
6
2
- 3
6

41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ) :
(d2 ) :

x- 7 y- 3 z- 9
=
=
;
1
2
- 1

x- 3 y- 1 z- 1
=
=

:
D.
í
ïï 5x î

2y - z - 6 = 0
34y + 11z - 38 = 0
2y - z - 6 = 0
34y - 11z + 38 = 0

ìï x = 3t
ïï
ï
42. Xác định toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A (2; - 1; 3) qua đường thẳng (d ) : ïí y = - 7 + 5t ?
ïï
ïï z = 2 + 2t
ïî
A. A '(4; 3;5)
B. A '(4; 3; - 5)
C. A (4; - 3;5)
D. M (4; - 3; - 5)

- 16 -


Bàitậphìnhhọctọađộ
1. Cho cácđiểm M ( 1;1;1) , N ( 2; 0; −1) , P ( −1;2;1) . Xétđiểm Q saocho MNPQ làmộthìnhbìnhhành.
Tìmtọađộ Q.
A. (2;3;3)


C.A, B, C thẳnghàng, A ở giữa B và C
D. A, B, C khôngthẳnghàng
6. Cho cácđiểm A(2;4;11); B(3;2;0), C(3;4;7). Chọncâuđúng:
A. A, B, C thẳnghàng, B ở giữaAvà C
B. A, B, C thẳnghàng, C ở giữaAvà B
C. A, B, C thẳnghàng, A ở giữa B và C
D. A, B, C khôngthẳnghàng
7. Cho cácđiểmA(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi H làhìnhchiếucủagốctọađộ O trênđườngthẳng AB. Chọncâuđúng:
A. ĐiểmAnằmgiữa H và B (vàkhôngtrùngvới H hoặc B).
B. Điểm B nằmgiữa H vàA (vàkhôngtrùngvới H hoặc A)
C. Điểm H nằmgiữaAvà B (vàkhôngtrùngvới A hoặc B)
D. Điểm H trùngvớiAhoặc B.
8. Cho 3 điểm A(1;-1;1), B(3;1;2), D(-1;0;3). Xétđiểm C saochotứgiác ABCD làhìnhthangcó 2
haicạnhđáy AB, CD vàcógóctại C bằng 450. Chọnkhẳngđịnhđúngtrong 4 khẳngđịnhsau:

7
A. C(3;4;5)
B. C  0;1; ÷
C. C(5;6;6)
D. Khôngcóđiểm C nhưthế
2

9. Cho 2 điểm A(3;4;2) và B(-1;-2;2). Xétđiểm C saochođiểmG(1;1;2) làtrọngtâmcủa tam giác ABC.
Chọncâuđúng:
A. C(1;1;2)
B. C(0;1;2)
C. C(1;1;0)
D. Khôngcóđiểm C nhưthế
10. Cho 3 điểm A(0;0;0), B(0;1;1), C(1;0;1). Xétđiểm D thuộcmặtphẳng Oxy saochotứdiện ABCD
làmộttứdiệnđều. Tìmtọađộcủađiểm D.

1
D.  1;1; ÷
2



13. Chọnhệtọađộsaochohìnhlậpphương ABCD. A′B′C ′D′ có A(0;0;0), C(2;2;0) vàtâm I
củahìnhlậpphươngcótọađộ (1;1;1). Tìmtọađộcủađỉnh B′
A. (2;0;2)
B. (0;-2;2)
C. (2;0;2) hoặc (0;2;2)
D. (2;2;0)
x y z
14. Cho mặtphẳng (P) cóphươngtrình + + − 2 = 0, abc ≠ 0 vàxétđiểmM(a,b,c). Chọncâuđúng
a b c
A. Mặtphẳng (P) đi qua M
B. Mặtphẳng (P) đi qua trungđiểmcủađoạn OM.
C.Mp(P) đi qua hìnhchiếucủa M trêntrục Ox D. (P) đi qua hìnhchiếucủa M trênmp(Ozx).
15. Cho tam giác ABC có A(-4;3;2), B(2;0;3), C(-1;-3;3). Tọađộđiểm D để ABCD làhìnhbìnhhànhlà
A. (7;0;2)
B. (7;0;-2)
C. (-7;0;-2)
D. (-7;0;2)
16. Câunàosauđâysai?
r
r r 1r r 
r 1
 r 1r r
1
A. a = −3i + j + k ⇒ a =  −3;1; ÷

D. Cả 3 câutrênđúng
r
r
r
r
r r r r
18. Cho a = ( 0;7;5) , b = ( 1; −3;2 ) , c = ( 4;2;3 ) . Tọađộvectơ n thỏamãn 2n + 2a − 6b = c là



5
5
5
A.  4; −1; ÷
B.  5; −15; ÷
C.  4; −15; ÷
2
2
2



19. Cho điểmM(-2;3;4). Câunàosauđâysai?
A. Điểmđốixứngcủa M qua gốc O là M1 ( 2; −3; −4 )

D. Kếtquảkhác

B. Điểmđốixứngcủa M qua Ox là M2 ( −2; −3; −4 )

C. Điểmđốixứngcủa M qua mpOyzlà M3 ( −2; −3; 4 )

1
4 2
A.  −3; ; ÷
B.  − ;1; ÷
C.  − ; −1; ÷
D.  −3; ; − ÷
3 3
2
3 3

 4 2
 4

23. Cho 2 điểmA(2;-1;7) và B(4;5;-2). Tọađộgiaođiểm M củađườngthẳng AB vàmp(Oyz) là
A. ( 0;5; −2 )
B. ( 0; −7;16 )
C. ( 0;5;6 )
D. Kếtquảkhác
uuur uuur r
24. Cho 2 điểmA(-1;7;2) và B(5;-2;-4). Tọađộgiaođiểm M saocho MA + 2 MB = 0 là
 11 11 10 
A. ( 3;1; −2 )
B. (-3;-1;2)
C.  ; ; ÷
D. Kếtquảkhác
3 3 3

r
r
r


( )

27. Cho 2 điểmA(3;-5;10) và B(-1;4;-2). Tìmtọađộđỉnh C của tam giác ABC, biếtrằngtrungđiểmcua BC là
M nằmtrên Ox vàtrungđiểmcủa AC là N nằmtrênmặtphẳng (Oyz).
A. (-3;-4;2)
B. (-3;4;-2)
C. (1;5;-10)
D. Kếtquảkhác
r r
r
r
ur
r r ur
28. Cho 2 vectơ a = ( −5;1;6 ) , b = ( −3; 0;2 ) . Tìmtọađộvectơ d ngượchướngvới a − 2b và d = 3 a − 2b là
ur
ur
ur
A. d = ( −3;3; −6 )
B. d = ( −3; −3; −6 )
C. d = ( 3;3;6 )
D. Kếtquảkhác
r
r
r
29. Cho 2 vectơ a = ( a1; a2 ; a3 ) , b = ( b1; b2 ; b3 ) khác 0 . Câunàosauđâysai?
rr
r
a1b1 + a2 b2 + a3b3
2

b
=
2;
−
1;2
a
31. Cho 2 vectơ
(
) . Góc , b bằng

( )

(

)

( )

A. −450
B. 450
C. 1350
D. Kếtquảkhác
32. Câunàosauđâysai?
rr
rr
rr rr
2
2
2
A.  a, b  = −  b, a 

a
=
kb
⇔
a
,
b
=
0
a
,
b
≠
b
,
a
a
,
b
=
a
. b cos α
A.
B.    
C.  
D. Cả 3 đúng
 

- 19 -