Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VÀ BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN
TOÁN
Đề tài: “tìm hướng giải cho bài toán hình học tọa
độ phẳng dựa trên bản chất của hình học phẳng”
Người thực hiện: Trần Thanh Phong
−
: 2014 2015Năm học

Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 1
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
A. PHẦN MỞ ĐẦU: 3
I. LỜI MỞ ĐẦU: 3
II. ĐẶT VẤN ĐỀ: 4
1. Thực trạng: 4
2. Ý nghóa và tác dụng: 4
B. NỘI DUNG: 5
I. MỤC TIÊU: 5
II. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 5
1. Nội dung được triển khai thông qua ba buổi học (khoảng 15 tiết học): 5
2.Các buổi học cụ thể: 5
-Buổi học thứ nhất: 5
Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 2
MỤC LỤC
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LỜI MỞ ĐẦU:
Trong chương trình hình học phổ thông thì hình học 10 có một phần rất quan trọng đó là phương
pháp tọa độ phẳng trong mặt phẳng, đây là phần nối tiếp của hình học ở THCS nhưng khi đó nó được

nhiên xác suất rất là thấp. Với tình hình ấy giáo viên cần tạo cho học sinh một kỹ năng nhìn nhận
một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, khai thác các dữ kiện của bài toán để tìm phương pháp
giải.
Một câu hỏi đặt ra: khi đứng trước một bài toán hình học tọa độ phẳng học sinh có chòu tập trung
suy nghó, đào sâu thêm để tìm hướng giải cho bài toán hay không? Đa số học sinh không chòu chú ý
đến bản chất hình học phẳng nên có những dạng toán mặc dù làm đi làm lại rất nhiều lần nhưng khi
dạng toán đó xuất trong các đề thi học sinh lại bỡ ngỡ giống như mới gặp lần đầu, bởi không nhận
biết được dạng toán này đã từng làm.
2. Ý nghóa và tác dụng:
Vì hình học tọa độ phẳng là một bài toán quen thuộc đối với học sinh phổ thông nhưng học sinh
chỉ làm quen những bài toán có cấu trúc đơn giản. Còn khi gặp một bài toán khác cấu trúc đã gặp
một chút học sinh thường lúng túng không đònh hướng được cách giải. Dẫn đến học sinh đầu tư nhiều
thời gian cho bài toán đó mà ảnh hưởng đến các bài toán khác mà chưa chắc đã giải quyết được.
Trước thực trạng đó để học sinh giải nhanh một bài toán hình học tọa độ phẳng, tôi có ý tưởng là
cần chỉ cho học sinh thấy rõ bản chất hình học phẳng của bài toán đó. Để làm thực hiện ý tưởng đó,
trong quá trìnhï giải toán cho học sinh nói chung và giải về hình học tọa độ phẳng nói riêng song song
với các lời giải, tôi luôn yêu cầu cho học sinh chỉ rõ bản chất của bài toán hình học tọa độ phẳng
tương ứng.
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi sẽ chỉ ra một trong nhiều nội dung được ứng dụng có hiệu
quả. Việc đưa nội dung này nhằm khai thác tính chất hình học phẳng để đònh hướng tìm lời giải bài
toán hình học tọa độ phẳng và xem việc chỉ ra bản chất hình học phẳng sẽ bổ trợ cho giải toán chứ
không phải là chúng ta giải một bài toán hình học phẳng.
Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 4
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
B. NỘI DUNG
I. MỤC TIÊU:
Rèn luyện kỹ năng đònh hướng giải toán của học sinh, yêu cầu học sinh phân tích được bản chất
của hình học phẳng cũng như đưa ra các hướng khai thác mở rộng cho bài toán. Trong đó yêu cầu học
sinh lựa chọn lời giải ngắn gọn chính xác là quan trọng.
Góp phần làm cho người dạy toán, học toán có một hành trang kiến thức phong phú hơn để giải

thế thế riêng nhưng theo tôi để giải bài toán này hiệu quả chúng ta cần khai thác các yếu tố hình học
phẳng để giải toán hình giải tích.
Để giải một bài toán hình học tọa độ phẳng có thể mô phỏng theo ba bước sau:
Bước 1: vẽ hình phẳng biểu thò cho bài toán. Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu của bài toán ta phân
tích các yếu tố hình học phẳng cần thiết để giải toán.
Bước 2: lập sơ đồ các bước giải.
Bước 3: trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2.
Ví dụ 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
ABC∆
có trung điểm cạnh AB là M(-1;2), tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2;-1). Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2x+y-1=0.
Tìm tọa độ đỉnh C.
Bước 1: vẽ hình phẳng biểu thò cho bài toán. Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu của bài toán ta phân tích các
yếu tố hình học phẳng cần thiết để giải toán.
Bước 2: lập sơ đồ các bước giải.
+ Tìm tọa độ đỉnh A.
Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 6
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
+ Lập phương trình cạnh BC rồi tìm C.
Bước 3: trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2.
Phương trình đường thẳng AB qua M và nhận MI(-3;3) làm VTPT: (AB): x-y+3=0.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
3 0
2 1 0
x y
x y

− + =

+ − =

−
 ÷
 

Đường thẳng BC qua B và nhận
(2;1)n
r
làm CTCP nên có phương trình:
2
2
3
7
3
x t
y t

= − +




= +



Giả sử
2 7
2 ;
3 3
C t t BC




Vậy
14 47
;
15 15
C
 
 ÷
 

Ví dụ 2: trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;-2), đường thẳng CH:
x-y+1=0, phân giác trong BN: 2x+y+5=0. Tìm tọa độ các đỉnh BC và tính diện tích tam giác ABC.
Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thò cho bài toán. Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu của bài toán ta phân tích các
yếu tố hình học phẳng cần thiết để giải toán.
Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 7
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
Bước 2: lập sơ đồ các bước giải.
+ Lập phương trình AB, suy ra tọa độ điểm B.
+ Lấy A’ đối xứng với A qua BN, rồi lập phương trình AA’.
+ Gọi I là giao điểm của AA’ và BN tìm tọa độ điểm I suy ra tọa độ A’.
+ Lập phương trình cạnh BC rồi tìm tọa độ điểm C.
+ Tính BC và khoảng cách từ A đến BC, rồi tính diện tích
ABC
∆
.
Bước 3: trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2.
Do AB
⊥

+) Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì A’
∈
BC. Phương trình của đường thẳng AA’ là:
2 5 0x y
− − =
.
Gọi
'I A BN= ∩
. Giải hệ:
2 5 0
2 5 0
x y
x y

+ + =

− + =

. Suy ra I(-1;3)
⇒
A’(-3;-4).
+) Phương trình BC: 7x+y+25=0. Giải hệ:
: 7 25 0
: 1 0
BC x y
CH x y

+ + =

− + =

; . .3 2. (đvdt)
2 2 4 4
ABC
S d A BC BC= = =

Phân tích bản chất của bài toán: Trong bài toán trên A’ là điểm đối xứng với A qua BN là mấu chốt để
giải bài toán. Như vậy, hiểu được bản chất của hình học tọa độ phẳng rất quan trọng. Cụ thể bài toán
trên để tìm được điểm B là điều dễ dàng hầu như học sinh nào cũng làm được, tuy nhiên để tìm tọa độ
điểm C và tính được diện tích
ABC∆
nếu không hiểu được dụng ý của đề bài cho đường phân giác trong
thì không thể tìm được tọa độ điểm C và tính diện tích tam giác ABC.
Ví dụ 3: trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 4 3 0.x y x y
+ − + − =
Viết
phương trình đường tròn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác
IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).
Bước 1: vẽ hình phẳng biểu thò cho bài toán. Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu của bài toán ta phân
tích các yếu tố hình học phẳng cần thiết để giải toán.
Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 9
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015

(trường hợp 1) (trường hợp 2)
Ở bước này đa số học sinh chỉ vẽ hình cho trường hợp 1 mà bỏ sót mất trường hợp 2 khi giải toán.
Bước 2: lập sơ đồ các bước giải.
+) Từ giả thuyết diện tích tam giác IAB bằng 4, tính AH.
+) Tính KA và lập (K).
Bước 3: trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2.


Trường hợp 2: I, K nằm cùng phía so với đường thẳng AB
Ta có:
( )
2
2 2 2 2 2
2 7 53AK HA KH HA KI IH= + = + + = + =

Người thực hiện: Trần Thanh PhongPage 10
Sáng kiến kinh nghiệm 2014-1015
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình:
( ) ( )
2 2
1 3 53x y
− + − =

Nhận xét rút kinh nghiệm: sau khi học sinh đã tiếp cận với các bước giải đã được đònh hướng ta sẽ trình
bày lời giải để rút gọn thời gian.
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
và điểm
M(x
0
;y
0
). Tìm tọa độ điểm N nằm trên (C) sao cho MN có độ dài lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Ví dụ 4 trên là một bài toán hoàn toàn có thể giải bằng hình học tọa độ và nó tỏ ra ưu thế hơn khi giải