Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm
Môn : Toán 8
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề).
A. Trắc nghiệm : Hãy chọn chữ cái A, B, C, D trớc kết quả đúng:
Câu 1: M = x
2
+ y
2
+ z
2
A. M

xy + yz + xz C. M > xy + yz + xz
B. M

xy + yz + xz D. M

2 ( xy + yz + xz )
Câu 2: Nếu x + y = 2 thì x.y:
A. Lớn hơn 1 C. Không bé hơn 1
B. Không lớn hơn 1 D. Bé hơn 1
Câu 3: Cho N = x +
x
1
A. N

2 B. N > 2 C. N

- 2 D. Một kết quả
khác.
Câu 4: Tập nghiệm của phơng trình ( x

+ x
27
+ x
81
cho đa thức : Q(x) = x
2
1 là:
A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x 1
B. Tự luận:
Câu 1: Cho biểu thức: P =
12
2
2
+
+
xx
xx
: (
x
x 1
+
-
x

1
1
+
xx
x


++
33
1



abc
1
Đáp án môn Toán 8
A. Trắc nghiệm: 6 điểm ( Mỗi câu đúng 0.75 )
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Kết quả A B D B D B B A
B. Tự luận:
Câu 1: 6 điểm
a. P =
2
)1(
)1(

+
x
xx
: (
x
x 1
+
-
x

1

2


xx
x
) 0.25
=
2
)1(
)1(

+
x
xx
:
)1(
2)1)(1(
2

+++
xx
xxxx
0.5
=
2
)1(
)1(

+
x

x
b. P < 1

1
2

x
x
< 1 với mọi x 1; x 0 0.5



1
2

x
x
- 1 < 0 0.25



1
1
2

+
x
xx
< 0 0.25
Mà x

2 0.5
=> P

4 .
Dấu = xảy ra

x = 2 ( Thoả mãn ) 1.0
Vậy, minP = 4

x = 2. 0.25
Câu 2: 4 điểm
2
G
F
E
D
C
B
A
G
K
D
E
C
B
A
a. (2 ®)
BD // EG =>
AD
AG

=>
DG
BD
DG
EC
KD
KE
==
mµ:
AC
BA
DG
BD
=
=>
AC
AB
KD
KE
=
kh«ng ®æi
C©u 4: ( 2 ®) Ta cã: a
2
+ b
2

≥
2ab
<=> a
2

11
33
t¬ng tù:
( )
cbacb
abcbc
++
≥
++
11
33
( )
cbaac
abcca
++
≥
++
11
33
abcba
++
33
1
+
abcbc
++
33
1
+
abcca

33
1
≥
abc
1
DÊu b»ng x¶y ra <=> a = b = c
2