S GD & T Tốnh TT-Huóỳ ệ THI HOĩC SINH GIOI
KHI 12 MN TOAẽN
Trổồỡng PTDT Nọỹi Truù Tốnh Thồỡi gian 180
phuùt

Baỡi 1 : Giaới phổồng trỗnh 2
2 3 2
cos ( ) 2 2
x x
x x x

+ + = +
Baỡi 2 : Tỗm caùc õổồỡng tióỷm cỏỷn cuớa haỡm sọỳ
2
1
y x x
x
= + +

Baỡi 3 : Cho A( 2, 0 ) ; B(
1
4
, 0) ; C ( -2 , 3) .
Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp
V
ABC
Baỡi 4 : Cho haỡm sọỳ y = x
3
+ mx
2
- mx - 2 . Xaùc õởnh


x = 0
Vỏỷy ptrỗnh

3 2
2
2cos( ) 2 (1)
2 2 2 (2)
x
x x x


+ + =

+ =

Phổồng trỗnh (2) coù nghióỷm x = 0 cuợng
thoaớ maợn ptrỗnh(1)
Vỏỷy phổồng trỗnh coù nghióỷm duy nhỏỳt x =
0
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
2
( 2
õióứm)
Tỏỷp xaùc õởnh D =
(

1
x
x
+

x

=
2
1
0
1
x
x x
x

+ +
Do õoù y = x +
( )x x

+
=
2 ( ) 0
( ) 1
x x khi x
x khi x


+ >




= +


y = 2x laỡ tióỷm cỏỷn
xión bón phaới
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
3
(2
õióứm
)
Phổồng trỗnh õt AB : 3x + 4y - 6 = 0
AC : 4x + 3y - 1 = 0
BC : y = 0
Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn giaùc trong goùc A
laỡ : x + y -1 = 0
Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn giaùc trong goùc B
laỡ 3x +9y - 6 = 0
Goỹi I(x, y) laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam
giaùc ABC
Do õoù (x,y) laỡ nghióỷm cuớa hó
1
1 0
2

0,5
0,25
0,25
4
(2
õióứm)

ióửu kióỷn õóứ haỡm sọỳ coù 2 cổỷc trở laỡ : m
< - 3 hay m > 0
Lỏỳy y chia cho y
/
lỏỷp luỏỷn õổồỹc phổồng
trỗnh õổồỡng thúng õi qua 2 õióứm cổỷc trở laỡ
(d) :
2
2
2 2
( ) 2
9 3 9
m
y m m x
= + +
óứ 2 cổỷc trở vaỡ õióứm A thúng haỡng thỗ A

(d)

m = - 6
0,5
1
0,5

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5