Chuyên đề Hình Học Không gian tổng hợp
Tuyển tập các bài tập hình học không gian tổng hợp.
( Tiết theo 100 bài toán hình học T.H trong K.G)
Bài 101. Cho S.ABC là một tứ diện có ABC là một tam giác vuông cân đỉnh B và
AC = 2a; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và SA = a.
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) .
2. Gọi O là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC).
Bài 102. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao a.
1. Dựng thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua B' và vuông góc với cạnh A'C.
2. Tính diện tích của thiết diện nói trên.
Bài 103. Cho hình chóp đều S.ABCD đỉnh S có các cạnh đáy đều bằng a, đường cao hình chóp SH =
h.
a) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh
bên SA.
b) Nếu tỉ số thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp theo tỉ số nào ?
Bài 104. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn
. Biết . Tính thể tích lăng trụ trên theo a.
Bài 105. Trong mặt phẳng (P) , cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm
trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.
Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh CB , CD và đặt CM = m, CN = n. Tìm một biểu
thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng (SMA) và (SAN) tạo với nhau một góc .
Bài 106. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a :
1. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD' và B'C'.
2. Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3.
Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( AB'C).
3. Tính thể tích tứ diện A.B'D'C'.
Bài 107. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn C bán kính a, chiều cao ; và cho hình chóp
đỉnh S, đáy là một đa giác lồi ngoại tiếp C.
1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp ( mặt cầu ở bên trong hình chóp, tiếp xúc với đáy và với
các mặt bên của hình chóp ).
2. Biết thể tích khối chóp bằng 4 lần thể tích khối nón, hãy tính diện tích toàn phần của hình chóp.

. Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Bài 115 . Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là tam giác cân với AB = AC = a, và
ba cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc nhọn . Hãy tính thể tích hình chóp đã cho theo a , a ,
.
Bài116. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông ABCD cạnh bên AA' = h. Tính thể
tích tứ diện BDD'C'.
Bài 117. Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a , BC =
2a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích của tam giác
AMN theo a.
Bài 118. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b và AD = BC =c
( a, b , c > 0). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp theo a, b, c.
Bài 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
; SC = 2a. Hai điểm M, N lần lượt thuộc SB và SD sao cho .Mặt phẳng (AMN) cắt
SC tại P.Tính thể tích hình chóp S.MANP theo a
Bài 120 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai
đường chéo AC và BD là , các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a. Tính thể tích hình
chóp theo a.
Bài 131. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng
Bài 132. Cho hình lập phương có cạnh bằng a.
a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
b. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh . Tính góc hai đường
thẳng và .
Bài 133.Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp
chữ nhật là
Chọn một đáp án dưới đây

Bài 134. Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1. Khối cầu tiếp xúc với mặt xung
quanh và hai mặt đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ bằng
Chọn một đáp án dưới đây

143. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a, BC = 3a . Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA = a.
1) Tìm điểm O cách đều các điểm S, A, B, C, D và tính khoảng từ O tới các điểm đó.
2) Gọi B
1
, C
1
, D
1
lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SC, SD. Chứng
minh rằng các điểm A, B
1
, C
1
, D
1
cùng thuộc một mặt phẳng.
3) Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
144. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD =
DC = a; Cạnh SA vuông góc với vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi E là trung
điểm của SA. Xét mặt phẳng (P) đi qua E và song song với AB cắt SB, BC, AD lần lượt tại M,
N, F.
1) Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) là hình gì ?
2) Tính diện tích của thiết diện nói trên theo a và x, với x = AF.
Ngọc vinh
3
Chuyên đề Hình Học Không gian tổng hợp
3) Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng (P). Chứng tỏ H thuộc một đường tròn cố
định.
145. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I. Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt

hãy tính b theo a để bài toán tìm thể tích lăng trụ có lời giải duy nhất.
148. Cạnh bên của khối tứ diện đều S.ABC bằng a. Qua A dựng mặt phẳng song song với
cạnh BC sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng này băng 30
0
. Hày tính diện tích
của thiết diện này.
149. Cho hình chóp tứ giác đều P.ABCD. Qua A, B và trung điểm của PC dựng một mặt
phẳng. Hỏi mặt phẳng này chia khối chóp thành hai phần có tỉ số thể tích bằng bao nhiêu.
150. Trong không gian cho bốn tia Ox, Oy, Oz, ot sao cho các góc tạo bởi hai tia bất kì đều
bẳng nhau. Trên các tia Ox, Oy, Oz, ot lần lượ lấy các điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng với
mọi điểm M trong không gian, ta luôn có: MA + MB + MC + MD ≥ OA + OB + OC + OD.

Ngọc vinh
4