GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 1
TNG HP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN
TRONG CÁC K THI TT NGHIP THPT – I HC
Nm 2006: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh bng a, cnh bên SA vuông
góc vi áy, cnh bên SB bng
3
a
.
a) Tình th tích ca khi chóp S.ABCD (s:
3
2
3
a
)
b) Chng minh trung im ca cnh SC là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD
Nm 2007:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác vuông nh B, canh bên SA vuông
góc vi áy. Bit SA = AB = BC = a. Tính th tích khi chóp S.ABC (s: a
3
/6)
Bài 2: Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc
vi áy và SA = AC. Tính th tích khi chóp S.ABCD (s:
3
2

vi mt phng áy. Bit

0
120
BAC = , tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a. (s:
3
2
36
a
)
Nm 2010: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SAvuông góc
vi mt phng áy, góc gia mt phng (SBD) và mt phng áy bng 60
o
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD theo a. (s:
3
6
6
a
)
Nm 2011: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông ti A và D vi AD = CD =
a, AB = 3a. Cnh bên SA vuông góc vi mt áy và cnh bên SC to vi mt áy mt góc 45
o
. Tính
th tích khi chóp S.ABCD theo a. (s:
3
2 2
3
a
)
Nm 2002:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC nh S, có  dài cnh áy bng a. Gi M và N ln lt
là các trung im ca các cnh Sb và SC. Tình theo a din tích tam giác AMN, bit rng mt phng
(AMN) vuông góc vi mt phng (SBC). (s:
2
10
16
a
)
Bài 2: Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a.
a) Tính theo a kho ng cách gia hai ng thng A’B và B’D. (s:
6
a
)
b) Gi M, N, P ln lt là các trung im các cnh BB’, CD, A’D’. Tính góc gia hai ng
thng MP và C’N. (s:90
o
)
Bài 3: Cho t dein65 ABCD có cnh AD vuông góc vi mt phng (ABC); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm. Tính kho ng cách t! im A ti mt phng (BCD). (s:
6 34
17
)
Nm 2003:
Bài 1: Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. Tính s o góc phng nh" din [B,A’C,D]. (s:
120
o
)

3
2 tan
6
a
ϕ
)
Nm 2006:
Bài 1: Cho hình tr có các áy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính áy bng chiu cao và bng a.
Trên ng tròn áy tâm O l#y im A, trên ng tròn áy tâm O’ l#y im B sao cho AB = 2a.
Tính th tích khi t din OO’AB. (s:
3
3
12
a
)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch$ nht vi AB = a, AD =
2
a
, SA = a và
SA vuông góc vi mt áy. Gi M, N ln lt là trung im ca AD và SC; I là giaro im ca BM
và AC. Chng minh mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (SMB). Tính th tích khi t din
ANIB. (s:
3
2
36
a
)
Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác u cnh a, SA = 2a và SA vuông
góc vi mt phng (ABC). Gi M và N ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên các ng
thng SB và SC. Tính th tích ca khi chóp A.BCNM. (s:

)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang,


0
90
ABC BAD= = , BA = BC = a, AD = 2a.
Cnh bên SA vuông góc vi áy và SA =
2
a
. Gi H là hình chiu vuông góc ca A trên SB.
Chng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) kho ng cách t! H n mt phng (SCD). (s:
3
a
)
Nm 2008:
Bài 1: Cho lng tr ABC.A 'B'C' có  dài cnh bên bng 2a, áy ABC là tam giác vuông ti A,
AB = a, AC = a
3
và hình chiu vuông góc ca nh A' trên mt phng (ABC) là trung im ca
cnh BC. Tính theo a th tích khi chóp A'.ABC và tính cosin ca góc gia hai ng thng AA',
B'C'. (s:
3
2
a
và
1
4
)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh 2a, SA = a, SB = a

o
. Gi I là trung im ca cnh AD. Bit
hai mt phng (SBI ) và (SCI) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD), tính th tích khi chóp
S.ABCD theo a. (s:
3
3 15
5
a
)
Bài 2: Cho hình lng tr tam giác ABC.A'B'C' có BB’ = a, góc gia ng thng BB' và mt phng
(ABC) bng 60
o
; tam giác ABC) vuông ti C và

0
60
BAC = . Hình chiu vuông góc ca im B' lên
mt phng (ABC ) trùng vi trng tâm ca tam giác ABC. Tính th tích khi t din A' ABC theo
a. (s:
3
9
208
a
)
Bài 3: Cho hình lng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a, AA' = 2a,
A'C = 3a. Gi M là trung im ca on thng A'C', I là giao im ca AM và A’C. Tính theo a th
tích khi t din IABC và kho ng cách t! im A n mt phng (ABC). (s:
3
4
9

3 3
8
a
và
7
12
a
)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA = a; hình chiu
vuông góc ca nh S trên mt phng (ABCD) là im H thuc on AC, 4AH = AC. Gi CM là
ng cao ca tam giác SAC. Chng minh M là trung im ca SA và tính th tích khi t din
SMBC theo a. (s:
3
14
48
a
)
Nm 2011:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân ti B, AB = BC = 2a; hai mt
phng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc vi mt phng (ABC). Gi M là trung im ca AB; mt
phng qua SM và song song vi BC, c&t AC ti N. Bit góc gia hai mt phng (SBC) và (ABC)
bng 60
o
. Tính th tích khi chóp S.BCNM và kho ng cách gia hai ng thng AB và SN theo a.
(s:
3
3
a
và

3
2 3
a và
6 7
7
a
)
Nm 2012:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác u cnh a. Hình chiu vuông góc ca S trên mt
phng (ABC) là im H thuc cnh AB sao cho HA = 2HB. Góc gia ng thng SC và mt
phng (ABC) bng 60
o
. Tính th tích ca khi chóp S.ABC và tính kho ng cách gia hai ng
thng SA và BC theo a. (s:
3
7
12
a
và
42
8
a
)
Bài 2: Cho hình chóp tam giác u S.ABC vi SA = 2a, AB = a. Gi H là hình chiu vuông góc
ca A trên cnh SC. Chng minh SC vuông góc vi mt phng (ABH). Tính th tích ca khi chóp
S.ABH theo a. (s:
3
7 11
96
a

trong mt phng vuông góc vi mt phng áy. Tình theo a th tích ca khi chóp S.ABCD và
kho ng cách t! A n mt phng (SCD). (s:
3
3
6
a
và
21
7
a
)
GV: Nguyn Thanh Dng
Nguyenthanhdung.wordpress.com 5
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi cnh a, cnh bên SA vuông góc vi áy,

0
120
BAD = , M là trung im ca cnh BC và

0
45
SMA = . Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD
và kho ng cách t' D n mt phng (SBC). (s:
3
4
a
và
6
4
a