HH KG trong các đề thi TN
1. Đáy của một hình chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền
vuông góc với đáy mổi mặt bên còn lại tạo với đáy một góc 45
0
.
a. Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền.
b. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp.
2. Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặt bên có góc ở đáy bằng α.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp.
b. Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng:
( ) ( )
0 0
sin 30 sin 30
3 cos
m
α α
α
+ −
3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là các giao điểm các đường chéo của đáy dưới ABCD,
biết OA’ = a.
a. Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD).
b. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(A’BD).
4. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α.
a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b. Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng :
2
cot 1
2 2
a
α
−

a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Từ A dựng
,AM SB AN SD⊥ ⊥
. Chứng minh rằng
( )SC mp AMN⊥
.
c. Gọi K là giao điểm của SC và mp(AMN). Tính diện tích tứ giác AMKN.
9. Cho hình thang vuông ở A và D, AD = AB = a, CD = 2a.
( )
SD mp ABCD⊥
, SB tạo với mp(ABCD) một
góc
ϕ
.
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông.
b. M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua M và CD cắt SA tại N. Chứng tỏ rằng NMCD là hình
thang vuông. Tính diện tích hình thang vuông đó.
C'
A'
B'
I
C
A
B
C'
B'
A'
C
B
A

12. Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vuông. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với
mặt phẳng đáy.
a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Tính thể tích khối tứ diện SBCD, biết rằng SA = AB = a.
N
M
S
C
A
D
B
H
D'
C'
B'
C
B
D
A'
A
D
C
I
O
A
B
S
3
HH KG trong các đề thi TN
13. Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

16. Cho khối tứ diện ABCD có ba mặt DAB, DAC, DBC là những tam giác vuông cân tại D và cùng có
cạnh góc vuông là a.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tính diện tích của nó theo a.
b. Với a = 5, hãy tính thể tích khối tứ diện ABCD.
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy.
a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Tính thể tích của khối chóp khi biết AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm.
c. Tính diện tích toàn phần của hình chóp khi biết AB = SA = 3a, AC = 5a.
18. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính r. Đáy ABC của lăng trụ
là tam giác vuông tại C, góc ABC bằng
α
(0
0
<
α
< 90
0
) và cạnh bên AA’ bằng cạnh AB của đáy. Hãy
tính diện tích xung quanh và thể tích khối lăng trụ theo r và
α
.

19. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC bằng 30
0
và
AA’=AB=2.
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối lăng trụ.
b. Chứng minh rằng 6 đỉnh của hình lăng trụ cùng nằm trên một mặt cầu. Hãy xác định tâm và bán
kính của mặt cầu.
E