Tôi sẽ đỗ đại học
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC
ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1) A/2013. CB: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
6 1 2
:
3 2 1
x y z− + +
∆ = =
− −

và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với
∆
.
Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho AM=
2 30
. Đs:
51 1 17
(3; 3; 1); ( ; ; )
7 7 7
M M
− −
− −
NC: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x+3y+z-11=0 và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 8 0x y z x y z+ + − + − − =
. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp điểm của (P) và (S). Đs: d(I;(P))=R; Tiếp điểm (3;1;2)
2) B/2013. CB: Cho điểm A(3;5;0), mp (P): 2x+3y-z-7=0. Viết phương trình

Q x y z
−
− + + =
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 1
Tôi sẽ đỗ đại học
NC: Cho A(-1;3;-2) và mặt phẳng (P): x-2y-2z+5=0. Tính khoảng cách
từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P).
Đs:
2
; 2 2 3 0
3
x y z− − + =
4) A/2012: CB. Cho đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
và I(0;0;3). Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I cắt (d) tại A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Đs:
2 2 2
8
( ): ( 3)
3
S x y z+ + − =
NC: Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0, (d):
1 2
2 1 1
x y z+ −
= =
và A(1;-1;2)

=25
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 2
Tôi sẽ đỗ đại học
NC: Cho (d):
1 1
2 1
x y
z
− +
= =
−
và A(1;-1;2), B(2;-1;0). Xác định tọa độ M
thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M ĐS: M(1;-1;0), M(7/3;-5/3;-2/3)
7)A/2011. CB: Cho A(2;0;1), B(0;-2;3), (P): 2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ M thuộc (P)
sao cho MA=MB=3. ĐS: M(0;1;3), M(-6/7;4/7;12/7)
NC: Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-4x-4y-4z=0 và A(4;4;0). Viết phương
trình (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều. ĐS:x-y+z=0; x-y-z=0
8)B/2011. CB Cho
2 1
:
1 2 1
x y z− +
∆ = =
− −

∆
đi qua
A vuông góc với d và cắt Ox. ĐS:
1 2
2 2
3 3
x t
y t
z t
= +


= +


= +

NC: Cho
1 3
:
2 4 1
x y z− −
∆ = =
và (P): 2x-y+2z=0. Viết phương trình mặt
cầu có tâm thuộc
∆
, bán kính R=1 và tiếp xúc với (P).
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 3
Tôi sẽ đỗ đại học
ĐS: (x-5)

2 2 3
:
2 3 2
x y z+ − +
∆ = =
. Tính khoảng cách từ
A đến
∆
. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt
∆
tại 2 điểm B, C sao cho BC=8.
ĐS:d=3; x
2
+y
2
+(z+2)
2
=25
11)B/2010. CB:Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c>0 và (P): y-z+1=0. Xác
định b, c biết (ABC) vuông góc với (P) và d(O,(ABC))=1/3. ĐS:b=c=1/2
NC:Cho
1
:
2 1 2
x y z−
∆ = =
.Xác định tọa độ M trên Ox sao cho khoảng
cách từ M đến
∆
bằng OM. ĐS:M(-1;0;0), M(2;0;0)

1
∆
sao cho khoảng cách từ M đến
2
∆
bằng 1. ĐS:M(4;1;1), M(7;4;4)
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 4
Tôi sẽ đỗ đại học
13)A/2009 CB: Cho (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S):x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-6z-11=0.
Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn. Xác định tâm và bán kính
đường tròn đó. ĐS: d=3<R, r=4,Tâm(3;0;2)
NC:Cho (P):x-2y+2z-1=0 và
2
1 3 1
:
2 1 2
x y z− − +
∆ = =
−
Xác định M thuộc
1 2
: ( , ) ( ,( ))d M d M P
∆ ∆ =
, ĐS:M(0;1;-3),M(18/35;53/35;3/35)

= +


= −


= −

16)B/2008.Cho A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C. ĐS:x+2y-4z+6=0
b) Tìm M thuộc (P):2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC. ĐS: M(2;3;-7)
17)D/2008. Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 5
Tôi sẽ đỗ đại học
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. ĐS:x
2
+y
2
+z
2
-3x-3y-3z=0
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (2;2;2)
18)A/2007.
1 2
1 2
1 2
: , : 1
2 1 1
3
x t

2
+y
2
+z
2
-2x+4y+2z-3=0 và (P): 2x-y+2z-14=0.
a) Viết phương trình (Q) chứa Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán
kính bằng 3. ĐS: y-2z=0
b) Tìm M thuộc (S) sao cho d(M;(P)) lớn nhất. ĐS: M(-1;-1;-3)
20)D/2007. Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) và
1 2
:
1 1 2
x y z− +
∆ = =
−
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB
và vuông góc với (OAB). ĐS:
2 2
:
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
b) Tìm tọa độ M thuộc
∆
sao cho MA
2

b) Tìm tọa độ M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho A, M, N thẳng hàng.
ĐS: M(0;1;-1), N(0;1;1)
23)D/2006. Cho A(1;2;3) và
1 2
2 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − − − +
= = = =
− −
a) Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
1
. ĐS: A’(-1;-4;1)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
ĐS:
1 2 3
1 3 5
x y z− − −
= =
− −

B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0),
B
1
(4;0;4). a)Tìm tọa độ A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
(BCC
1
B
1
) .ĐS: x
2
+(y+3)
2
+z
2
=576/25
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình (P) đi qua A, M và
song song với BC
1

song song. Viết phương trình (P) chứa d
1
, d
2.
ĐS: (P): 15x+11y-17z-10=0
b)(Oxz) cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB. ĐS:S=5
27)A/2004. Cho hình chóp S.ABCD là hình thoi. AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết
A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2
2
). Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa SA, BM. ĐS: 30
0
,
2 6 / 3
b) Giả sử (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.ĐS:
2
28)B/2004. Cho A(-4;-2;4) và đường thẳng d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +



1
.Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B
1
(-a;0;b)
a>0, b>0. a) Tính khoảng cách giữa B
1
C và AC
1
theo a, b. ĐS:
2 2
ab
a b+
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: a+b=4. Tìm a, b để khoảng
cách giữa B
1
C và AC
1
lớn nhất. ĐS: a=b=2; d
max
=
2
31)A/2003. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. A trùng với gốc của hệ trục
tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;b), a>0, b>0. M là trung điểm của CC’.
a) Tính thể tích tứ diện BDA’M theo a, b. ĐS: a
2
b/4
b) Xác định tỷ số a/b để (A’BD) và (MBD) vuông góc. ĐS: a/b=1
32)B/2003. Cho A(2;0;0), B(0;0;8) và C sao cho
(0;6;0)AC
uuur

z t
= +

− + − =


∆ ∆ = +
 
+ − + =


= +

a) Viết phương trình (P) chứa
∆
1
và song song
∆
2
. ĐS:2x-z=0
b)Cho M(2;1;4). Tìm tọa độ H thuộc
∆
2
sao cho MH nhỏ nhất. ĐS: H(2;3;4)
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 9
Tôi sẽ đỗ đại học
35
)A/2002. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy độ dài a. M, N lần lượt là
trung điểm của SB, SC. (AMN) vuông góc (SBC). Tính theo a diện tích tam giác
AMN. ĐS:

37)D/2002.Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), AC=AD=4cm.
AB=3cm, BC=5cm. Tính khoảng cách từ A đến (BCD). ĐS:

6 34
17
38
)D/2002. Cho (P): 2x-y+2=0 và
(2 1) (1 ) 1 0
:
(2 1) 4 2 0
m
m x m y m
d
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =

Xác định m để đường thẳng d
m
song song với (P). ĐS:m= -1/2
Quyết tâm và chiến thắng bản thân mình Page 10