TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
1
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
PHẦN I. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Cho hai véctơ
 
zyxu ,,
và
 
',',' zyxv 
. Khi đó:
0'''0.  zzyyxxvuvu

u
và
v
cùng phƣơng
''' z
z
y
y
x
x


2) Cho hai véctơ
   
321321
,,,,, bbbbaaaa 
. Tích có hƣớng của

 
ACABS
ABC
,
2
1


4) Thể tích của tứ diện ABCD đƣợc tính bằng công thức:
 
ADACABV
ABCD
.,
6
1


5) Tam giác ABC vuông tại A
0 ACABACABACAB

6) Tam giác ABC cân tại A

AB = AC
7) Tam giác ABC đều

AB = AC = BC





* Áp dụng công thức: d(M, )
 



u
MNu ,

11) Mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+z
2
-2ax-2by-2cz+d=0 có tâm là I(a;b;c) và bán kính
dcbaR 
222

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
2
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
CHỦ ĐỀ 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để viết phƣơng trình của một mặt phẳng ta thực hiện các bƣớc sau:
 Tìm điểm M(x
0
;y
0
;z
0

sao cho
MA MB MC

Bài 4: Lập phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M(3;0;0), N(0;0;1) và tạo với
mặt phẳng Oxy một góc
3

.
Bài 5: Cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và mặt phẳng
(P):2x y z 4 0   
. Tìm tọa
độ điểm M thuộc (P) sao cho
MA MB 3
.
Bài 6: Cho ba điểm A, B, C lần lƣợt di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho mặt phẳ
ng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1;2;3). Xác định tọa độ các điểm A,
B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(-1;1;3), C(-1;3;0). Tìm tọa độ điểm D trên
mặt phẳng Oxz sao cho hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) trùng với
trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
C. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP
BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1,2,3) và song song với mặt phẳng (Q): x + y – z+1 = 0
Giải
 (P) đi qua điểm A(1,2,3)
 Vì (P) song song (Q) nên
   
 
1;1;1 
Qn

u
và
 
 
1;1;1 
p
n

   
 
 
1;6;7; 
PdP
nun

Vậy (Q) có phƣơng trình là:
-7(x-1)+6(y+1)-1(z-0)=0


-7+6y-z+13=0
BÀI 3:(Đề thi khối D. 2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mp (P):x+y+z-
3=0 và (Q):x-y+z-1=0. Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao
cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
BÀI 4:(Đề thi khối B. 2009) Cho tứ diện ABCD có các đỉnh là A(1,2,1),
B(-2,1,3),C(2,-1,1)D(0,3,1). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho
d(C(P))=d(D,(P)).
BÀI 5: (Đề thi khối B. 2012) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0).
Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lƣợt tại B, C sao
cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đƣờng thẳng AM.
BÀI 6: (Đề cao đẳng khối A.2008) Cho điểm A(1;1;3) và đƣờng thẳng (d) có phƣơng

4
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 10: Cho hai đƣờng thẳng (d):
 















tz
ty
tx
d
zyx
22
4
3
:;
2
1

BÀI 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1,0,0), N(0,2,0), P(0,03). Viết
phƣơng trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và cắt các trục Ox, Oy,
Oz lần lƣợt tại các điểm A, B, C sao cho khối chop O.ABC có thể tích bằng 64.
BÀI 15: Cho hai đƣờng thẳng
 
2
1
2
2
3
7
:





 zyx
d
và đƣờng thẳng
 
4
5
3
2
2
1
:



A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để viết phƣơng trình đƣờng thẳng ta làm nhƣ sau:
 Tìm điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) thuộc đƣờnt thẳng.
 Tìm VTCP của đƣờng thẳng
 
cbau ,,

Phƣơng trình đƣờng thẳng là:
1. Phƣơng trình tham số:








ctzz
btyy
atxx
0
0
0


1 1 1
x y z
  

và mặt phẳng
(P):x 2y 3z 4 0   
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với ∆.
Bài 2: Cho điểm A(1;2;3) và đƣờng thẳng
13
:
2 1 2



x y z
d
. Viết phƣơng trình
đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đƣờng thẳng d và cắt trục Ox.
Bài 3: Cho điểm A(-4;-2;4) và đƣờng thẳng
32
:1
14
xt
d y t
zt
  




( ):2 2 5 0P x y z   
,
( ):4 7 4 15 0Q x y z   
.
1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho
( ,( )) 2 ( ,( ))d M Q d M P
.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng
()R
chứa  sao cho
( ,( )) 2 ( ,( ))d A R d B R
.
Bài 6: Cho đƣờng thẳng
2 1 5
:
1 3 2
  
  

x y z
và hai điểm A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Tìm
tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng
35
.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
6
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 7: Cho đƣờng thẳng
1 2 1
:


và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;3;0), B(0;1;2), C(3;-4;2) và D(-1;0;2). Viết phƣơng trình
mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C, D và thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P) bằng hai
lần khoảng cách từ B đến (P).
Bài 10: Cho điểm A(2;5;3) và đƣờng thẳng
12
:
2 1 2
x y z
d


.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đƣờng thẳng d.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α)
lớn nhất.
Bài 11: Cho hai đƣờng thẳng
1
12
:
2 1 1
x y z
d



và
2
12

2 1 1
x y z
d



,
2
1
: 1 2
2
xt
d y t
zt



  




.
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2/ Tìm tọa độ các điểm
1

6


.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
7
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 16: Cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đƣờng thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
  


. Chứng
minh rằng hai đƣờng thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc
đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 17: Cho mặt phẳng
(P):x 2y 2z 5 0   
và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1.3). Trong
các đƣờng thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phƣơng trình đƣờng thẳng mà
khoảng cách từ B đến đƣờng thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 18: Cho mặt phẳng
(P):4x 3y 11z 26 0   
và hai đƣờng thẳng

1
31

31
( ):
232



x y z
d
và
2
55
( ) :
5 4 6



x y z
d
và mặt
phẳng
(P):2x 2y z 1 0   
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ sao cho ∆ cắt cả hai
đƣờng thẳng (d
1
), (d
2
), ∆ song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Bài 20: Cho điểm A(-1;1;1), B(2;1;3), đƣờng thẳng
1 2 2
( ):

.
Bài 22: Tìm tọa độ điểm
M
thuộc đƣờng thẳng
3 1 2
:
2 1 1
x y z  
  

sao cho:
1/
AM
nhỏ nhất, biết
(2;3;4).A

2/
MAB
vuông tại
,M
biết
(2;0;1), (5;3;4)AB
.
3/
MA MB
 
nhỏ nhất, biết
( 1;3;0), (5;3;8)AB
.
4/

biết
(2; 1;1), (0;3; 2), (1;0; 2)A B C  TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
8
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 24: Cho 2 điểm A(1;1;0), B(3;1;4) và đƣờng thẳng d:
2
2
1
1
1
1 




 zyx
.
1/ Tính khoảng cách từ A đến đƣờng thẳng d.
2/ Tìm điểm C trên đƣờng thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

C. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài 1: Viết phƣơng trình mặt cầu có bán kính
R3
và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):x 2y 2z 3 0   
tại điểm M(1;1;-3).
Bài 2: Cho hai đƣờng thẳng

x y z
. Tính khoảng cách
từ A đến ∆. Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho
BC 8
.
Bài 4: Cho mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 2z 3 0      
và mặt phẳng
(P):2x y 2z 14 0   
.
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đƣờng
tròn có bán kính bằng 3.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) lớn nhất.
Bài 5: Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
1/ Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2/ Tìm tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6: Cho mặt phẳng
 
: 2 – 2 – – 4 0P x y z 
và mặt cầu
 
2 2 2
: + – 2 – 4 – 6 – 11 0S x y z x y z
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đƣờng tròn đó.
Bài 7: Cho điểm I(2;3;1) và hai mặt phẳng x  2y + z  9 = 0, 2y + z + 5 = 0. Gọi d là
giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
1/ Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của I trên d.

2
+ 2x  6y + 4z  15 = 0.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
9
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
4/ (P) tiếp xúc với (S): x
2
+ y
2
+ z
2
 10x + 2y + 26z  113 = 0 và song song với
hai đƣờng thẳng d
1
:
5 1 13
2 3 2
x y z  


và d
2
:
7 1 8
3 2 0
x y z  


.
Bài 9: Cho đƣờng thẳng d:


























C
zzzz
yyyy
xxxx
zzz

Vậy () có phƣơng trình là








4
63
61
z
ty
tx

BÀI 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3). Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua trung điểm I của AB, nằm trong mặt phẳng
(ABV) và vuông góc với trục Oy.
Giải
 Vì I là trung điểm của AB nên






2
3
;3;


TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
10
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Vậy (d) có phƣơng trình là










tz
y
tx
9
2
3
3
9
2
3

BÀI 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(4,-3,-5), mặt phẳng (P):3x-y-3z-
7=0 và đƣờng thẳng (d):
2
1


Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đƣờng
thẳng (d) và trục Ox.
BÀI 5: Cho tam giác ABC biết A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3). Viết phƣơng trình đƣờng
thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Đáp số:
9
2
9
2
9
2 



 zyx

BÀI 6: (Đề dự trữ khối B. 2008) Cho tam giác ABC biết A(3,3,0), B(0,3,3), C(3,0,3).
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua trực tâm H của tam giác ABC, đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáp số:
9
2
9
2
9
2 



 zyx

. Viết phƣơng trình đƣờng
thẳng () nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả hai đƣờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
BÀI 8: Cho mặt phẳng (P):2x+z-5=0 và đƣờng thẳng
 
2
3
2
2
1
1
:






zyx
. Gọi A
là giao điểm của (P) và (). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua A. nằm trong
(P) và vuông góc với (). Đáp số:






:
1
z
ty
tx
d
;
 
1
2
1
1
2
:
2





zyx
d

Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai
đƣờng thẳng (d
1
) và (d
2
). Đáp số:
4

:
2





 zyx
d
. Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua gốc tọa độ O, cắt (d) và song song với (P).
Đáp số:
352437
zyx


BÀI 12: (Đề khối D.2006)
Cho A(1,2,3) và hài đƣờng thẳng:
 
1
3
1
2
2
2
:
1




3
2
1
1






 zyx

BÀI 13: (Đề thi khối D.2011) Trong không gián Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và đƣờng
thẳng (d):
2
3
12
1



 zyx
. Phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua A, vuông góc với (d)
và cắt trục Ox. Đáp số:
3
3
2
2
2
1 

BÀI 16: (Đề thi khối D.2009) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,0),
B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng (P): x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc
đƣờng thẳng AB sao cho đƣờng thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
BÀI 17: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đƣờng
thẳng ():
21
2
2
1 zyx




. Tìm tọa độ điểm M thuộc () sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá
trị nhỏ nhất.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
12
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 18: Cho tứ diện ABCD có A(2,1,-1), B(3,0,1),C(2,-1,3) và điểm D thuộc trục Oy.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 5.
Đáp số: D(0,-7,0) hoặc D(0,8,0)
BÀI 19: Cho đƣờng thẳng ():
21
2
2
1 zyx

BÀI 22: (Đề thi khối B. 2011- Nâng cao) Cho đƣờng thẳng ():
2
5
3
1
1
2 



 zyx

và hai điểm A(-2,1,1), B(-3,-1,2). Tìm tọa độ điểm m thuộc () sao cho
53
MAB
S
.
BÀI 23: (Đề thi khối D 2010 – Nâng cao) Cho hai đƣờng thẳng
 









tz
ty



zyx
và
 
2
1
1
3
2
1
:
2







zyx
. Xác định tọa độ điểm
M thuộc đƣờng thẳng (
1
) sao cho khoảng cách từ M đến (
2
) khoảng cách từ M đến
(P) bằng nhau. Đáp số: M(0;1;-3) hoặc M



cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. Đáp số: I
1
(-3;5;7). I
2
(3;-7;1)
BÀI 26: (Đề thi khối B.2010) Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng ():
21
1
2
zyx



. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảnh cách từ M đến
() bằng OM. Đáp số: M(2;0;0), M(-1;0;0)
BÀI 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và hai
đƣờng thẳng (d
1
):
5
5
46
5



 zyx
; (d
2
):








2
1
1
:
1
z
ty
tx
d
và
 
12
1
1
3
:
2
zyx
d 





2
)
sao cho MN song song với mặt phẳng (P) và độ dài đoạn MN bằng
2
.
Đáp số: M
,
7
8
,
7
4
,
7
4






N







3,

 

và MI=
144
.
BÀI 33: (Đề khối B.2008) Cho 3 điểm A(0,1,2,), B(2,-2,1) và C(-2,0,1). Tìm tọa độ
điểm M trên mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
14
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Đáp số: M(2,3,-7)
BÀI 34: Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P):x-2y-4z+8=0. Tìm tọa độ
điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và mặt phẳng (ABC)
vuông góc với mặt phẳng (P). Hướng dẫn (ABC)

(P)
 
0.
)(

PABC
nn

Đáp số: C(2,1,2)
BÀI 35: Cho hai điểm A(0,0,-3) và B(2,0-1). Tìm tọa C thuộc mp (P) có pt:
3x-8y+7z-1=0 sao cho tam giác ABC đều. Đáp số: C(2,-2,-3) hoặc C





;
7
6

BÀI 37: (Đề thi khối A.2012) Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng
 
1
2
12
1
:


 zyx
d
, mặt phẳng (P):x+y-2z+5=0 và điểm A(1;-1;2). Viết phƣơng trình
đƣờng thẳng () cắt (d) và (P) lần lƣợt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.
Đáp số:
2
2
3
1
2
1 



 zyx

BÀI 38: Cho tam giác ABC có A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2). Tìm tọa độ trực tâm H

1
1
2
1
:




 zyx
d
và mp (P): x +2y-z+5=0. Viết
phƣơng trình mặt cầu có tâm nằm trên đƣờng thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và
có bán kính R=
6
.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
15
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Đáp số:
223
3
16
3
4
3
11






















 zyx

BÀI 44: Viết phƣơng pháp mặt cầu có bán kinh bằng 1, có tâm nằm trên đƣờng thẳng
 
11
2
3
1
:
zyx
d 











 zyx

BÀI 45: Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua điểm A(0,1,2), có tâm thuộc trục Ox và tiếp
xúc với mặt phẳng (P): x-1 = 0. Đáp số: (x+2)
2
+y
2
+z
2
=9
BÀI 46: (Đề dự trữ 1 khối D.2009) Cho mặt phẳng (α):2x-y+2z+1=0 và đƣờng thẳng
 
22
1
1
1
:





=1
BÀI 50: Cho điểm M(-3,1,1) mặt phẳng (P):2x+2y+z+3=0. Viết phƣơng trình mặt cấu
(S) có bán kính R=3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M.
Đáp số: (x+1)
2
+(y-3)
2
+(z-2)
2
=9 hoặc (x+5)
2
+(y+1)
2
+z
2
=9
BÀI 51: Cho tam giác ABC có A(-3,2,0), B(0,1,-2), C(3,-2,-1). Viết ptmc(S) có tâm C
và tiếp xúc với đƣờng thẳng AB. Đáp số: (x-3)
2
+(y+2)
2
+(z+1)
2
=
7
83

BÀI 52: Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0. Viết phƣơng trình mặt
cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo đƣờng tròn có chu vi bằng 8





zyx
d
;
 
1
10
1
6
2
8
:







zyx
. Gọi
MN là đƣờng vuông góc chng của (d) và ()
    
 NdM ,
1
. Viết phƣơng trình mặt
cầu đƣờng kính MN. Đáp số: (x-1)
2




8
21
7
:
z
ty
x
d
và
 
2
13
3
1
2
5
:






zyx
và mc (S):
x
2

2
+y
2
+z
2
-6x-6z+15=0. Viết
phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt (S) theo đƣờng tròn có diện
tích bằng 3

. Đáp số: (P):x+y+z-6=0
BÀI 62: Cho đƣờng thẳng
 








tz
ty
x
d
33
42
1
và mặt cầu (S): x
2
+y

2
:






zyx
. Tính khoảng cách từ A đến (). Viết phƣơng trình mặt cầu
(S) tâm A, cắt () tại hai điểm B và C sao cho BC=8.
BÀI 66: Cho đƣờng thẳng
 
1
2
21
1
:


 zyx
d
. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm
I(0;0;3) và tiếp xúc với đƣờng thẳng (d).
Bài 67: (Đề thi cao đẳng khối A.2011) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm là
I(1;2;-3) và cắt (d) tại hai điểm A, B sao cho AB=
26
với
 
1

 zyx
d
và điểm I(0,0,3). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt
(d) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IBA vuông tại I. Đáp số: x
2
+y
2
+(z-3)
2
=
3
8

Bài 69: Cho mặt cầu (S):x
2
+y
2
+z
2
-6x-4y-2z=0. Gọi A, B, C lần lƣợt là các giao điểm
của (S) với các trục Ox, Oy, Oz (A, B, C khác gốc tạo độ O). Viết phƣơng trình mặt
phẳng (ABC). Xác định tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
) đƣợc tính bằng công thức:
 
21
21
.
,
,cos
21
dd
dd
nn
nn
dd 

4) Cho tam giác ABC có AD là đƣờng phân giác và điểm M thuộc cạnh AB. Khi
đó, nếu gọi N là điểm đối xứng với M qua đƣờng phân giác AD thì N thuộcAC.
5) Cho tam giác ABC cân tại A, ta có:
*
       
2222
ACACABAB
yyxxyyxxACAB 

* Nếu gọi M là trung điểm của BC thì AM

BC
0.  BCAM

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
0.  ACABACABACAB

(x
0
;y
0
) là điểm đi qua,
n = (a;b) là vecto pháp tuyến.
2/ phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (d) có dạng (d):





20
10
tayy
taxx

Với M
0
(x
0
;y
0
) là điểm đi qua, a = (a
1
;a
2
) là vecto chỉ phƣơng của (d).
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
19

 yxd
.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lƣợt thuộc (d
1
) và (d
2
) sao cho tam giác ABC vuông
cân tại A.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đƣờng thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phƣơng trình
04  yx
. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết
điểm E(1;-3) nằm trên đƣờng cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 6: Cho hai đƣờng thẳng
1
(d ):2x y 2 0  
,
2
(d ): x y 3 0  
và điểm M(5;2). Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng

đi qua điểm M, đồng thời cắt hai đƣờng thẳng (d
1
), (d
2
)
lần lƣợt tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đƣờng
thẳng

và BD. Điểm M(1;5) thuộc đƣờng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc
đƣờng thẳng
:x y 5 0   
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD có A(3;5). Hình chiếu vuông góc của B trên AC là
H(1;3) và đƣờng trung trực cạnh BC có phƣơng trình
x 4y 5 0  
. Tìm tọa độ các
đỉnh B, C và D.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
20
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 14: Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(-1;-6), phƣơng trình đƣờng thẳng BD là
x 2y 2 0  
. Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng đƣờng thẳng CD đi qua điểm
8 20
M;
33



.
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10, tâm
3
I 1;
2



, trung điểm AD là

và tâm K thuộc đƣờng tròn (C).
Bài 2: Cho đƣờng tròn
22
(C):(x 1) y 1  
. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm
M thuộc (C) sao cho

o
IMO 30
.
Bài 3: Cho đƣờng tròn
22
(C):x y 4x 4y 6 0    
và đƣờng thẳng
:x my 2m 3 0    
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đƣờng tròn (C). Tìm m
để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Bài 4: Cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) tiếp xúc với
trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 5: Cho đƣờng tròn
22
(C):(x 4) (y 3) 25   
và đƣờng thẳng
:3x 4y 10 0   
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng
1

vuông góc với  và
1

. Gọi I là tâm của
đƣờng tròn (C). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác IAB đều.
Bài 9: Cho đƣờng tròn
22
(C):(x 1) (y 2) 9   
và đƣờng thẳng
d:3x 4y m 0  
.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đƣợc hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Bài 10: Cho đƣờng tròn
22
(C): x y 4x 6y 3 0    
và đƣờng thẳng
(d):2x y 7 0
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  tiếp xúc với (C) và tạo với (d) một góc 45
o
.
Bài 11: Cho đƣờng tròn
22
(C): x y 2x 4y 3 0    
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng 
tiếp xúc với (C) và cắt hai trục Ox, Oy lần lƣợt tại A và B sao cho tam giác OAB cân.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
21
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 12: Cho đƣờng tròn
22

22
xy
(E) : 1
20 5

. Tìm tọa độ điểm
M trên (E) sao cho khoảng cách từ M đến  bằng 8.
Bài 4. Cho elip (E): 9x
2
+ 25y
2
= 225.
1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm M(1;1) và cắt (E) tại hai điểm A,
B sao cho M là trung điểm của AB.
2/ Tìm trên (E) hai điểm A, B đối xứng nhau qua Ox sao cho tam giác OAB
vuông cân tại O.
Bài 5: Cho elip
22
xy
(E) : 1
12 2

. Viết phƣơng trình chính tắc của hypebol (H) có hai
đƣờng tiệm cận là
y 2x
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
Bài 6: Viết phƣơng trình chính tắc của hypebol (H) biết một đỉnh là (4;0) và đƣờng
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có phƣơng trình là
22
x y 25

TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
D. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho 3 điểm A(1;2), B(-3;5), C(2;3)
1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB
2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đƣờng thẳng AB.
Bài 2: Cho đƣờng thẳng (d):x-2y+1=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua điểm
M(-1;2) và song song với đƣờng thẳng (d).
Bài 3: Cho đƣờng thẳng (d):3x-4y+1=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua
điểm M(1;-2) và song song với đƣờng thẳng (d).
Bài 4: (Đề thi khối B.2004) Cho hai điểm A(1,1), B(4,-3). Tìm điểm C thuộc đƣờng
thẳng (d):x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đƣờng thẳng AB bằng 6.
Bài 5: (Đề thi khối A.2006) Cho các đƣờng thẳng (d
1
):x+y+3=0, (d
2
): x-y-4=0; (d
3
):x-
2y=0. tìm điểm thuộc (d
3
) sao cho d(M,d
1
)=2d(M,d
2
).
Bài 6: Cho tam giác IAB có A(2;-3), B(3;-2), diện tích của tam giác IAB bằng
2
3
và
trọng tâm G thuộc đƣờng thẳng (d):3x-y-8=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) có

Bài 11: (Đề dự trữ 2 khối A.2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(-2,0), biết
các cạnh AB và AC lần lƣợt có phƣơng trình là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ
các điểm A, B, C. Đáp số: A(-4,2), B(-3,-2), C(1,0)
Bài 12: (Đề dự trữ 1 khối A.2005) Cho tam giác ABC cân tại A, có trọng tâm G






3
1
;
3
4
, phƣơng trình đƣờng thẳng BC là x-2y-4=0 và phƣơng trình đƣờng thẳng BG là
7x-4y-8=0. Tìm A, B, C. Đáp số: A(0,3), B(0,-2), C(4,0)
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
23
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 13: (Đề thi khối B.2008) Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của điềm C lên đƣờng thẳng AB là điểm H(-1,-1), đƣờng phân giác
trong của góc A có phƣơng trình là x-y+2=0 và đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình là
4x+3y-1=0. Đáp số: C







Bài 16: (Đề dự trữ 1 khối D.2003) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1,0), đƣờng cao kẻ
từ B và C có lần lƣợt có phƣơng trình là x-2y+1=0; 3x+y-1=0. Tính diện tích của tam
giác ABC. Đáp số: S
ABC
=14
Bài 17: Viết phƣơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân
đƣờng cao hạ từ đinh B là K(0,2), trung điểm cạnh AB là M(3;1).
Đáp số: AC: x-2y+4=0, AB: 3x-y-8=0, BC: 3x+4y+2=0.
Bài 18: (Đề thi khối D.2010) Cho tam giác ABC có A(3,-7), trực tâm H(3,-1), tâm
đƣờng tròn ngoại tiếp I(-2,0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dƣơng.
Hƣớng dẫn:
GIHG 2
(G là trọng tâm tam giác ABC).
Bài 20: (Đề thi khối A.2010) Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6,6), đƣờng
thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phƣơng trình là x+y-4=0. Tìm tọa
độ các đỉnh B, C biết E(1,-3) nằm trên đƣờng cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC.
Đáp số: B(0,-4), C(-4,0) hoặc B(-6,2), C(2,-6)
Bài 21: (Đề thi khối A.2007) Cho tam giác ABC có A(0,2), B(-2,2), C(4,-2). Gọi H là
chân đƣờng cao kẻ từ B; M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và BC. Viết phƣơng
trình đƣờng tròn đi qua các điểm H, M và N.
Bài 22: (Đề thi khối B.2009) Cho đƣờng tròn (C): (x-2)
2
+y
2
=
5
4
và hai đƣờng thẳng
 
1

1
) và (C
2
).
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
24
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Đáp số:
0
11
10
11
1
11
103
22
 yyx

Bài 24: Cho tam giác ABC có điểm A(2;3), trọng tâm G(2,0). Hai đỉnh B và C lần lƣợt
nằm trên hai đƣờng thẳng d
1
:x+y+5=0 và d
2
:x+2y-7=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn
có tâm C và tiếp xúc với đƣờng thẳng BG. Đáp số: (x-5)
2
+(y-1)
2
=
25

có diện tích bằng 10.
Bài 29: Cho đƣờng tròn (C):x2+y2+8x-4y+12=0. Gọi I là tâm của (C). Viết phƣơng
trình đƣờng thẳng () đi qua điểm M(6,7) và cắt đƣờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao
cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Bài 30: Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua điểm M(4,2) có tâm thuộc đƣờng thẳng
(d
1
):3x-2y+1=0 và cắt (d
2
):x+2y=0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=4.
Đáp số (x-1)
2
+(y-2)
2
=9; (x-281)
2
+(y-422)
2
=253129
Bài 31: Cho đƣờng thẳng (d):x-y-2=0 và đƣờng tròn (C):x
2
+y
2
=5. Tìm điểm M thuộc
(d) sao cho từ đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác MAB đều. Đáp số: M
1
(4,2), M
2
(-2,-4)

+y
2
-10x=0, (C
2
): x
2
+y
2
+4x-
2y-20=0. Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Đáp số: x+7y-5+25
2
=0 hoặc x+7y-5-25
2
=0
Bài 36: (Đề thi khối D.2009) Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng tròn (C):(x-1)
2
+y
2
=1.
Gọi I là tâm của đƣờng tròn (C). Tìm M thuộc (C) sao cho góc IMO=30
0
.
Bài 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng tròn (C): x
2
+y

22

yx
. Tìm tọa độ các điểm A và
B thuộc (E) sao cho A và B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.
Bài 42: (Đề thi khối B.2012) Cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đƣờng tròn tiếp xúc với
các cạnh của hình thoi có phƣơng trình x
2
+ y
2
=8. Viết phƣơng trình chính tắc của elip (E) đi
qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi, biết A thuộc Ox. Đáp số:
1
520
22

yx

Bài 43: Cho elip (E):
1
14
22

yx
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ
dƣơng sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đáp số:












2
2
;2,
2
2
;2 BA