Hình học tọa độ Oxyz

MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM)

 

6. a  b  a2  b2
a  b
 3 3

7. a.b  a1 .b1  a2 .b2  a3 .b3
 


  
a
a a
8. a / /b  a  k .b  a  b  0  1  2  3
b1 b2 b3
 

9. a  b  a.b  0  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  0
   a a3 a3 a1 a1
10. a  b   2
,
,
 b2 b3 b3 b1 b1
  
 
11. a, b, c đồng phẳng  a  b



z

 2
 x  xB  xC y A  yB  yC z A  z B  zC 
13. G là trọng tâm tam giác ABC: G  A
,
,
,
3
3
3





14. Véctơ đơn vị : i  (1, 0,0); j  (0,1, 0); k  (0, 0,1)
15. M ( x, 0, 0)  Ox; N (0, y, 0)  Oy; K (0, 0, z )  Oz ; M ( x, y, 0)  Oxy; N (0, y, z )  Oyz; K ( x, 0, z )  Oxz
16. S ABC 

1   1 2
AB  AC 
a1  a22  a32
2
2

1   
( AB  AC ). AD
6
  
18. VABCD. A/ B/ C / D /  ( AB  AD ). AA/



– m   3.2  2.3  4;3.  1  2.0  1;3.2  2.1  1   4; 2;3
Câu 2.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 1;6 , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Tính

thể tích V của tứ diện ABCD.
A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A


AB   5; 0; 10    


AB

AC

0;

60;0


 

1  2m
6   m 2  1

 

Bước 2: Theo YCBT a, b  450 suy ra

 

1  2m
6  m  1
2



1
2

 1  2m  3  m 2  1 *

m  2  6
2
Bước 3: Phương trình *  1  2m   3 m 2  1  m 2  4m  2  0  
 m  2  6





2
2
1

2
m

3
m

1




2
m  4m  2  0






Câu 4.
Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a   2;3;1 , b   5;7;0  , c   3; 2; 4  , d   4;12; 3 .

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?
   
   
A. d  a  b  c



Ta có: AB   3; 4; 2  , AM   x  2; y  1; 4 

16  2 y  2  0
 

 x  4


A, B, M thẳng hàng   AB; AM   0  2 x  4  12  0
y  7
3 y  3  4 x  8  0

Câu 6.

Trong không gian cho ba điểm A  5; 2;0  , B  2;3;0  và C  0; 2;3 . Trọng tâm G của tam giác

ABC có tọa độ:
A. 1;1;1

B.  2;0; 1

C. 1; 2;1

D. 1;1; 2 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
 A   5; 2; 0 

Ta có: BA   3;0;2  , CD   x  1; y  7; z  3
Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi

 x  1  3
 

CD  BA   y  7  0  D   2;7;5 
z  3  2



Câu 8.
Cho a   2;0;1 , b  1;3; 2  . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

 
A.  a; b    1; 1;2 

 
B.  a; b    3; 3; 6 

 
C.  a; b    3;3; 6 

 
D.  a; b   1;1; 2 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B





A. c   a1b3  a2 b1 , a2 b3  a3b2 , a3b1  a1b3 
B. c   a2b3  a3b2 , a3b1  a1bb , a1b2  a2 b1 


C. c   a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1 , a2 b3  a3b1 
D. c   a1b3  a3b1 , a2 b2  a1b2 , a3b2  a2b3 
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Nhận biết
Câu 10.




 
Trong không gian Oxyz, cho hai vector a   a1 , a2 , a3  , b   b1 , b2 , b3  khác 0 . cos a, b là biểu

 

thức nào sau đây?
A.

a1b1  a2b2  a3b3
 
a.b

B.


ab a b a b
a.b
Ta có cos a, b     1 1 2 2 3 3
a.b
a.b

 

Câu 11.



 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u( x1 ; y1 ; z1 ), v( x2 ; y2 ; z2 );(u  o) và

x1  0, y1  0, z1  0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau




A. u cùng phương với v  k   : v  ku


x
y
z
B. u cùng phương với v  2  2  2
x1 y1 z1



Câu 13.



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v  2;  2;0 . Góc giữa









hai vectơ đã cho bằng:
A. 600

B. 900

C. 300

D. 1200

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D


 
 
u.v

1
6

1
3

1
4

A. V  ;

1
2

C. V  ;

B. V  ;

D. V  .

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

x y z
  1 x  y  z1 0.
– Ta có PT của mp(ABC) là: 1 1 1

Khoảng cách d từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là:

dD,( ABC ) ...

D. a = –4

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B

 
AB   2;1; 0  


AB; AC   1; 2; 2 


AC   2; 2;1  

 
AD   3; 1; a  1   AB; AC  AD  5  2  a  1
a  1
1  
1
3
VABCD   AB; AC  AD  5  2  a  1   
6
6
2
 a  8
Câu 16.
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  3; 2; 2  ; B  3; 2;0  ; C  0; 2;1 Tọa độ điểm M để


MB  2 MC là


Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A
– Gọi M(x;y;z).

MB   3  x;2  y;  z 

MC    x; 2  y;1  z 
2

Tính được M  1; 2 ; 
3


Câu 17.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 2; 2  ; B  3; 2;0  ; C  0; 2;1

Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ;–4 ; 0 )

B. E ( 0 ;–4 ; 0 )

C. E ( 0 ; 4 ; 0 )

D. E ( 0 ; 4 ; 4 )
Hướng dẫn giải:



C. AM = BN

D. AM // BN

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A

 a







– Ta có B’(a ;0 ;a), C’(a ;a; a)  M a ; ; a 
 2 

a
 2



C(a ;a ;0)  N  ; a ; 0



  a    a



405

B.

749

C.

D.

708

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C

 

– Bấm máy  a , b  = 749


Câu 20.

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0); B(–1;2;–1) .Độ dài AB là:

A. 5

B.5

D. 2 5


Diện tích tam giác ABC là
A.

9 3
2

B.

9 5
2

C.

9 3
4

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A



– Ta coù AC  3; 0; 3, AD  0; 3; 3

 


 AC ; AD   9; 9; 9




D.

10
2

Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 10




Hình học tọa độ Oxyz

– Đáp án C



BA  (0; 3; 6); BC  (3; 6; 3)
 1  
–


Vtpt, mp(ABC ) : n  BA, BC   (5, 2,1)
9

 
Ta có a  AD  (5; 1; 7) là vtcp của đường thẳng AD


 
c  2; 4; 3 . Tọa độ của u  2a  3b  c là



A. (5 ;3 ;–9)

B.(–5 ;–3 ;9)

C.(–3 ;–7 ;–9)

D.(3 ;7 ;9)

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A


 
– Tính 2a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và

Câu 24.

D(–2;3;–1). Tính thể tích của tứ diện ABCD
A.

1
3


2
G  ; 1;  . Tọa độ đỉnh C của tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là
3
3





A. 4; 4;0 .







B. 2; 2;1 .



C. 1; 2;1 .





D. 2; 2;3 .

Hướng dẫn giải:

B. cos b, c  2 / 3
C. b  a . c
D. a  b  c  0

 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


– Đáp án A sai vì a.b  0.1  0.1  1.0  0
Đáp án B đúng vì:

 
b.c
1.1  1.1  0.1
cos b, c    

2
b.c
1  12  02 . 12  12  12

 

2
3

Đáp án C sai vì:




1   
 BC ; BD  .BA

6




Ta có: BC  1;0; 2  ; BD   0; 1; 2  ; BA  1; 2;1
 
Do đó ta có:  BC ; BD    2; 2; 1
1
1
1
 VABCD  .  2; 2; 1 . 1; 2;1  . 2  4  1 
6
6
6

Vậy đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số

1
1
hay nhớ nhầm sang S .h ở công thức thể tích mà đưa ra kết quả
6
3

sai.


Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA   1;1; 0  và OB  1;1; 0  (O là gốc tọa

độ). Tọa độ tâm hình bình hành OADB là
A.  0;1; 0 

B. 1;0;0 

C. 1;0;1

D. 1;1;0

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB.

OA   1;1;0   A  1;1; 0 

OB  1;1; 0   A 1;1;0 
 1  1 1  1 0  0 
;
;
Vậy trung điểm của AB có tọa độ là 
   0;1;0 
2
2 
 2





Cho 3 điểm A(2;1;4) , B(2; 2; 6) , C (6;0; 1) . Tích AB. AC bằng:

A. –67.

B. 65.

C. 67.

D. 49.

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D





 

– AB  (0;1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB. AC  0.4  1.(1)  ( 10).(5)  49 . Vậy phương án D đúng.
Email :
Fanpage: />
Trang 13




Hình học tọa độ Oxyz



Câu 33.

Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(–2; 3; 1) và

đuờng thẳng d :

x 1 y  2 z  3
Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.


2
1
2

 3
 2

 15 9 11 
3 1
 ; M ; ;
;
4 2
 2 4 2 

 3
 5

A. M   ;  ;



D. M  ;  ;
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A



– Viết phương trình tham số của d, suy ra tọa độ điểm M 1  2t; 2  t;3  2t



Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện MABC bằng 3, suy ra tọa độ điểm M.
Câu 34.

Cho ba điểm A 1; 2; 3 , B  4;2;5 , M  m  2; 2n  1;1 . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và

chỉ khi:
A. m  7; n  3

B. m  7; n  3

Email :
Fanpage: />
7
3
C. m   ; n 
2
2


1  5t  m  2

3


 n 
2n  1  2
2
3  8t  1


 1
t  2


Câu 35.

Xác định m để bốn điểm A 1;1; 4  , B  5; 1;3 , C  2; 2; m  và D  3;1;5  tạo thành tứ diện

A. m

B. m  6

C. m  4

D. m  0

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Phân tích: Để bốn giao điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương trình




Hình học tọa độ Oxyz

– Đáp án C
– Phân tích: Đây là bài toán mở đầu phần Oxyz khá đơn giản, chỉ yêu cầu kĩ năng về mặt nhẩm nhanh. Ta có I
là trung điểm của AB thì x A  2 xl  xB  24 , chỉ cần nhẩm đến đây đã chọn luôn được C mà không cần tính tiếp
y A ; z A . Hãy chú ý linh hoạt trong mọi tình huống để tối giản thời gian hết mức có thể.
Câu 37.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M 1; 1 , N  3;1 , P  5; 5  . Tọa độ tâm I đường

tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
A. I  4; 2 

B. I  4;2 

C. I  4; 4 

D. I  4; 2 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

 x  1 2   y  12   x  3 2   y  1 2
MI 2  NI 2
 2


2
2
4
4
1


  
 AB, AC  .AD  3  m  2  m  5 .


  
Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC .AD  0  m  5  0
Đáp số: m = –5
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng

B. Sai ở bước 1

C. Sai ở bước 2

D. Sai ở bước 3

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Phân tích: Ta lần lượt đi phân tích từng bước một.
Ở bước 1: Ta thấy tất cả các tọa độ đều được tính đúng.

Email :
Fanpage: />



Ta có: CA  (1  t; 2; 1), CB  ( 2  t;1;3)
 
Tam giác ABC vuông tại C điều kiện là: CA.CB  0  (1  t)(2  t)  2.1  ( 1).3  0
 t  1  3
 t2  t  3  0  
 t  1  3

Như vậy C( 1  3; 0;0) hoặc C( 1  3; 0; 0)
Câu 40.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;3 ; B  2;6;5  và tọa độ

trọng tâm G  1; 2;5 . Tìm tọa độ điểm C.
A. C  6; 1;7 

 10 19 19 
; ; 
C. C 
3
3
 3

B. C  6;1;7 

 10 19 19 
D. C  ; ; 
 3 3 3


B. M  7; 3; 1

C. M  7; 3;1

D. M  7; 3; 1

Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán cơ bản:
Với dạng toán này ta nên viết CT tính tổng quát ra để sau đó thay số vào sẽ nhanh hơn

xA  xM  2  xB  xM   2  xC  xM   0  xM  x A  2 xB  2 xC  7 .
Tương tự thì yM  y A  2 yB  2 yC  3 , z M  1



Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  (2;3;1); b  (1; 2; 1); c  ( 2; 4;3) .

a.x  3

  
Tọa độ vectơ x sao cho b.x  4 là:
 
c.x  2

Câu 42.

A. (4;5;10)

B. (4;–5;10)

Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0  , B  0;2;4  , C  4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên

trục Ox sao cho AD = BC?
A. D  6;0;0 , D  0;0;0 

B. D  6;0;0  , D  0;0;0 

C. D  6;0;0  , D  0;0; 2

D. D  6;0;0  , D  0;0;1
Hướng dẫn giải:

– Đáp án B



D  Ox  D (a;0; 0)  AD  (a  3; 4;0); BC   4;0; 3


2
AD   a  3  42 ; BC  25
 
a  3  3
a  6
2
2
AD  BC   a  3  4 2  25   a  3  9  

 a  3  3
a  0


Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


– Đáp án A sai vì a.b  0.1  0.1  1.0  0
Đáp án B đúng vì:

 
b.c
1.1  1.1  0.1
cos b, c    

2
b.c
1  12  02 . 12  12  12

 

2
3

Đáp án C sai vì:



b  2; c  3; a  1 . Không thỏa mãn đẳng thức.

  
Đáp án D sai vì: a  b  c   2; 2; 2 

 y' z ' z ' x' x'

y 

y' 

Do đó ta có:
 
 a; b    2.1  1.3; 3.  2   1.1;1.1   2  .2    1; 7;5 
 

Vậy đáp án đúng là D.
Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A.


 
Câu 46.
Tìm tọa độ vecto u biết rằng a  u  0 và a  1; 2;1



A. u  1; 2;8 
B. u   6; 4; 6 
C. u   3; 8; 2 


D. u   1;2; 1

Hướng dẫn giải:
– Đáp án D

2

D.

15
2

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Ta có:
  
MP  MN  NP  (4;0; 2)
 
 MN  MP
7
49
85
 MI 
 ( ;0;3)  MI 
9 
2
2
4
2



  
Câu 48.
Cho ba vectơ a  (3; 1; 2), b  (1; 2; m), c  (5;1;7) . Xác định m để c  [a; b]

m
-2
 (3m  2)  m  1
m
-1
2

Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau:
 
  

c  a
c  [a, b]     c.b  0  1.5  2.1  7m  0  m  1
c  b
Câu 49.

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0;0).N (0; 0;1), P (2;1;1) . Góc M của tam

giác MNP bằng:
A. 45 0

B. 60 0

C. 90 0

D. 120 0

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– M 1; 0; 0  .N  0; 0;1 , P  2; 2;1  MN   1; 0;1 ; MP  1;1;1

m   2
A. 
m   1

5

1

m  2
B. 
m   1

5

1

m  2
C. 
m  1

5

1

m   2
D. 
m  1

5


5



Câu 51.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 vectơ a   5; 4; 1 , b   2; 5;3  và c thỏa mãn
  

hệ thức a  2c  b . Tọa độ c là:
A.  3; 9;4 

3 9

B.  ; ; 2 
2 2


 3 9

C.   ; ; 2 
 2 2


 3 9 
D.   ;  ;1
 4 4 

Hướng dẫn giải:
– Đáp án C




Hình học tọa độ Oxyz

  3 9 
Vậy c    ;  ;2 
 2 2 

Câu 52.
Trong không gian với hệ trục độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN   2;1; 2  và

NP   14;5; 2  . Biết Q Thuộc MP ; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào

sau đây là đúng ?
 
A. QP  3QM



B. QP  5QM



C. QP  3QM

 
D. QP  5QM

Hướng dẫn giải:
– Đáp án B


C. A '  3;5; 6 

B '  4;6; 5 C  2;0; 2 

D '  3; 4; 6 

D. A '  3;5; 6 

B '  4;6; 5 C  2;0; 2 

D '  3;4; 6 
Hướng dẫn giải:

– Đáp án A
– Ta có AB  1,1,1

DC   xc  1, yc  1, zc  1 với C  xc , yc , cc 

 xc  1  1
 


Ta có AB  DC   yc  1  1  C  2, 0, 2   CC   2,5, 7 
 z 1  1
 c

Ta có BB    xB   2, yB   1, z B   2 
 x B  2  2
 

– Đáp án D
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:


x A  xB  xC 0   1  1

0
 xG 
3
3

y A  y B  yC 1  1  1


1
 G  0;1;3
 yG 
3
3

z A  z B  zC 2  4  3


3
 zG 
3
3

Vậy đáp án đúng là D.
Câu 55.


a.b  0.  1  1.2  3.1  5  0

a.c  0.2  1.1  3.3  10  0
 
a.d  0.1  1.1  3.  1  2  0

b.c   1 .2  2.1  1.3  3  0
 
b.d   1 .1  2.1  1.  1  0
 
c.d  2.1  1.1  3.  1  0
Vậy đáp án đúng là D.



Câu 56.
Cho a   0; 0;1 ; b  1;1; 0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
Email :
Fanpage: />
Trang 23




Hình học tọa độ Oxyz


A. a.b  1


2

2

2

2

2

2
3



1 1  0 . 1 1 1



Đáp án C sai vì: b  2; c  3; a  1 . Không thỏa mãn đẳng thứC.
  
Đáp án D sai vì: a  b  c   2; 2; 2  .


Trong không gian Oxyz cho a  1; 2;3  ; b   2;1;1 . Xác định tích có hướng

Câu 57.
A. 1;7; 5 

B.  1; 7;3

  1; 7;5 
Vậy đáp án đúng là D.
Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A.


Câu 58.
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (3; 2;1), b  (2;1; 1) . Với giá trị của m thì hai vectơ

 



u  ma  3b và v  3a  2mb cùng phương ?
A. m  

2 3
3

B. m  

3 2
2

C. m  

3 5
5

D. m  


9  4 m  6  2 m 3  2m
 3m  6  6  2m    9  4m  2m  3
9
3 2

 m2   m  
2
2
2
 2m  3   m  3 6  2m 

Email :
Fanpage: />
Trang 25