200 CÂU BÀI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1) Mặt cong có phương trình :
đúng:
A. là tập gồm 1 điểm
B. là mặt cong nhưng không phải là mặt cầu
C. là tập hợp trống
D. là mặt cầu

. Lựa chọn phương án

2) Cho mặt cầu

:
:
:
, và 2 mặt phẳng:
;
. Gọi , tương ứng là bán kính các đường tròn thiết diện của mặt cầu
với 2 mặt phẳng trên. Lựa chọn phương án đúng
A.
B.
D.
C.
3) Mặt cầu

. Lựa chọn phương án đúng:

có phương trình :

A.



là mặt cầu

D.

là mặt cong nhưng không phải mặt cầu

5) Mặt cầu

A.
C.

:
;

:

tiếp xúc
cắt

6) Cho mặt cầu

:
;
và các mặt phẳng :
. Lựa chọn phương án đúng:

:

B.

:

phương án đúng:
A.

tiếp xúc

không tiếp xúc

B.

tiếp xúc tất cả

C.

tiếp xúc

D.

tiếp xúc

,

,

không tiếp xúc
không tiếp xúc

7) Cho mặt cầu :
r là bán kính hình tròn giao tuyến của


D.

8) Cho hai mặt cầu:
:
chọn phương án đúng:

;

:

. Lựa

ở ngoài nhau

A.

và

B.

cắt

C.

tiếp xúc

D.

nằm trong

10) Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) và ( ).Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa ( ) và ( ) ?
A. 3

B. 4

C. 1
D. 2
11) Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu ( ) // ( ) và a
B. Nếu a // b và a

( ) thì a // ( )

( ), b

( ) thì ( ) // ( )

C. Nếu a // ( ) và b // ( ) thì a // b
D. Nếu ( ) // ( ) và a ( ), b ( ) thì a // b
12) Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt
phẳng ( ) ?
A. a

( )=

B. a // b và b // ( )
C. a // ( ) và ( ) // ( )
D. a // b và b ( )
13) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song

17) Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí
tương đối giữa hai đường thẳng đó ?
A. 4

B. 2

C. 1
D. 3
18) Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối
giữa a và b ?
A. 2

B. 3

C. 4
D. 1
19) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó ?
A. 3

B. 2

C. 4
D. 6
20) Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh
tam giác ABC ?
A. 1

B. 4


B. Đường thẳng
C. Tập hợp rỗng
D. Đoạn thẳng song song với AB
25) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SBC).
Thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?
A. Hình vuông

B. Hình bình hành

C. Hình thang
D. Tam giác
26)_ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
27) Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau
lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD), đồng thời không
nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B',
C', D' với BB' = 2, DD' = 4. Khi đó CC' bằng
A. 5

B. 6

C. 4
D. 3
28) Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di
động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng ( ) song song với (SIC). Chu vi của thiết diện


31) Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (Hình), E là
điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện
ABCD là:
A. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD
B. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC
C. Tam giác MNE
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC
32) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân
biệt ( ) và ( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( ).
C. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( ) đều song song với ( ).
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.


33) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (Hình).
Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
A. KD

B. Đường thẳng qua K và song song với AB

C. Không có
D. KI

C. Hình chữ nhật
D. Tam giác
37) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo
nhau với đường chéo AC' của hình lập phương ?


A. 2

B. 4

C. 6
D. 3
38) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng ( ) tùy
ý với hình chóp không thể là
A. Tam giác

B. Lục giác

C. Ngũ giác
D. Tứ giác
39) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song.
Giả sử AC BD = O và AD BC = I. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:
A. SI

B. SB

C. SO
D. SC
40) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu
có


C. (− 2; − 3; 4)
D. (3; 4; 2)
44 ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng
. Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là
A. 5x + 2y − 3z = 0

B. 5x + 2y − 3z +1 =0

C. 2x + 3y − 5z + 7 = 0
D. 2x + 3y − 5z = 0
45) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(−1;1;1), N(2;4;3). Một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (OMN) có toạ độ là
A. (6; 1; − 5)

B. (1; 5; 6)

C. (1; − 5; 6)
D. (6; 1; 5)
46) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm M(−1;3;4), N(0;2;3), P(1;2;3) và
Q(2;0;6). Cặp véctơ vuông góc là
A.

và

B.

và

C.

D. tâm I ( 2;
; -4) và bán kính R =
49) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 4x − 3y + 2z + 28 = 0 và điểm I(0;
1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng là:
A.
B.
C.
D.
50) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)?

. Phương trình nào sau

A.
B.
C.
D.
51) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Toạ độ giao điểm của
A. (−17; 9; 20)

và

: 2x + y + z + 5 =0 và đường thẳng

là

B. (−17; 20; 9)

C. (4; 2; −1)


đi qua A và không song song với

D.

không đi qua A và song song với

: 2x + 4y −

55) Trong không gian toạ độ Oxyz, mặt cầu
có
A. tâm I(-2;1;-3) và bán kính
B. tâm I(2;−1;3) và bán kính
C. tâm I(− 2;−1;− 3) và bán kính R = 3
D. tâm I (2;−1;3) và bán kính R = 3
56) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4z +12 = 0 và mặt cầu
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (P) không cắt (S)
B. (P) cắt (S) theo một đường tròn và (P) không
qua tâm (S)
C. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
D. (P) đi qua tâm mặt cầu (S)
57) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d1 và d2 chéo nhau

B. d1 và d2 cắt nhau

C. d1 và d2 trùng nhau


B. 2x – 2y + z + 4 = 0

C. 2x – 2y – z = 0

D. 2x – 2y + z – 4 = 0

61) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt
phẳng
(m là tham số). Đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng
(P) khi và chỉ khi
A. m = ±1 B. m = 1

C. m = 1 hoặc
D.
62) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
Khoảng cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi
A. t = - 14
B. t = - 8
C.
D.
63) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -5). Gọi M, N, P lần lượt là
hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A.

B.

C.

D.


67)Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình
hộp chữ nhật là
A. 13

B. 5
C. 10
D.
68) Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1. Khối cầu tiếp xúc với mặt
xung quanh và hai mặt đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ bằng
A.

(đvdt)

B.
C.
D. (đvdt)
69) Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện
MPN’Q’ bằng
B.

A.

C.

D.
70) Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là
A.

B.

Câu 2: Gọi  α  là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và song song với mặt phẳng

 β :

x  4 y  z  12  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  α  ?
A. x  4 y  z  4  0
B. x  4 y  z  12  0
C. x  4 y  z  4  0
D. x  4 y  z  3  0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (2; 6; 3) và các mặt phẳng:

 α  : x  2  0,  β  : y  6  0,  γ  : z  3  0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.  α  đi qua I.
B.  γ  // Oz
C.  β  //  xOz 
D.  α    β 
Câu 4: Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; 3) là:
A. 3x  z  0
B. 3x  y  0
C. x  3z  0
D. 3x  z  0
Câu 5: Cho mặt phẳng  α  : 2 y  z  0 . Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:
A.  α  // Ox

B.  α  //  yOz 

C.  α  // Oy
D.  α   Ox
Câu 6: Cho ba điểm A(2;1; 1), B(1; 0; 4), C(0; 2; 1) . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC?

2
3
5
2
3
5
C. x  2  y  z  3
D. x  2  y  z  3
Câu 9: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai
điểm A(1; 2; 3) và B(3; 1;1)?
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




A.
B.
3
1
1
2
3
4
x 1 y  2 z  3
x  3 y 1 z 1





Câu 11: Cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  α  : x  3 y  z  1  0.
 z  1  2t

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề Đúng?
A. d //  α 
B. d cắt  α 
C. d   α 
D. d   α 
Câu 12: Hãy tìm kết luận Đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
 x  1  2t /
x  1  t


và
d / :  y  1  2t /
d : y  2  t
 z  2  2t /
z  3  t


A. d cắt d /
B. d và d / chéo nhau
Câu 13: Giao điểm của hai đường thẳng:

C. d  d /

D. d // d /

x  5  t
 x  3  2t

D. m  2
Câu 15: Khoảng cách từ điểm M (2; 4;3) đến mặt phẳng  α  : 2 x  y  2 z  3  0 là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 11
Câu 16: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 1) đến mặt phẳng

 α  : 16 x  12 y  15z  4  0 . Độ dài của đoạn

AH là:

11
11
22
C.
D.
5
25
5
Câu 17: Cho mặt cầu tâm I (4; 2; 2) bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng
 P  : 12 x  5z  19  0 .
Bán kính r bằng:
39
A. 39
B. 3
C. 13
D.
13
Câu 18: Cho hai mặt phẳng song song  α  : x  y  z  5  0 và  β  : 2 x  2 y  2 z  3  0 .

Câu 19: Khoảng cách từ điểm M (2; 0;1) đến đường thẳng d :
là:
 
1
2
1
12
A. 12
B. 3
C. 2
D.
6
x  t

Câu 20: Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t là:
z  2  t

A. 14
B. 14
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
 x  1  2t

và
d :  y  1  t
z  1


7

C.

D. (1; 4; 0)
x 1 y  7 z  3


Câu 23: Cho mặt phẳng  α  : 3x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  :
.
2
1
4
Gọi  β  là mặt phẳng chứa  là song song với  α  . Khoảng cách giữa  α  và  β  là:
A.

6

B.

A.

9
14

B.

9
14

C.

3
14

11
Câu 27 : Cho A(0; 2; 2), B(3;1; 1), C(4;3; 0), D(1; 2; m) . Tìm m để bốn điểm A, B, C, D
đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:



Bước 1 : AB  (3; 1;1); AC  (4;1; 2); AD  (1; 0; m)
   1 1 1 3 3 1 
;
;
Bước 2 :  AB, AC   
  (3;10 ;1 )
 1 2 2 4 4 1 
  
 AB, AC  . AD  3  m  2  m  5


A.

11

B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’ là:
A. 3

B.

3

C.

2
3
3
1
B.
C.
D.
3
3
2
2




Câu 31: Cho vectơ u  (1;1; 2) và v  (1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số
đo 450 .
Một học sinh giải như sau:
1  2m
 
Bước 1: cos  u , v  

đường thẳng OG có phương trình:
A. x  y  z  3  0
B. x  y  z  0
C. x  y  z  0
D. x  y  z  3  0
A.

Câu 34: Cho hai mặt phẳng  α  : 3x  2 y  2 z  7  0 và  β  : 5x  4 y  3z  1  0 .

Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với cả  α  và  β  là:
A. 2 x  y  2 z  1  0
B. 2 x  y  2 z  0
C. 2 x  y  2 z  0
D. 2 x  y  2 z  0
Câu 35: Phương trình mp(P) chứa trục Oy và điểm M (1; 1;1) là:
A. x  z  0
B. x  y  0
C. x  z  0
D. x  y  0
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

Câu 36: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  2  0
2

B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:


Bước 1: Xác định A ' C  (1;1; 1); MN  (0;1; 0)
 
Suy ra:  A ' C, MN   (1; 0;1)
Bước 2: Mặt phẳng  α  chứa A’C’ và song song với MN là mặt phẳng qua A '(0; 0;1) và có

vectơ pháp tuyến n  (1; 0;1)   α  : x  z  1  0
Bước 3: Ta có: d  A ' C; MN   d  M ;(α)  

1
 0 1
2



1

12  02  12 2 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
x  1  t
x 2 y 2 z 3



C.
D.
1
3
5
1
3
5
Câu 40: Cho A(0; 0;1), B(1; 2; 0), C(2;1; 1) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam
giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là:
1
1
1
1




 x  3  5t
 x  3  5t
 x  3  5t
 x  3  5t




1
1
1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x 3 y 3 z
Câu 41: Cho đường thẳng d :

 , mp  α  : x  y  z  3  0 và điểm
1
3
2
A(1; 2; 1) . Đường thẳng  đi qua A cắt d và song song với mp  α  có phương trình là:

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
B.




1
2
1
1
2
1
x 1 y  2 z 1

vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mp  α  là:
A. (2; 1;3)
B. (2;1;3)
C. (2; 1;3)
D. (2; 1; 3)
x 1 y  1 z  2


Câu 45: Cho đường thẳng d :
. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt
2
1
1
phẳng toạ độ (xOy) là:
x  0
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t




A.  y  1  t
B.  y  1  t
C.  y  1  t
D.  y  1  t
z  0
z  0
z  0
z  0


4 2
4 3
4
C.
D.
3
2
3
x  2  t
 x  2  2t


Câu 48: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t và d2 :  y  3
.
 z  2t
z  t


Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:
A. x  5y  2z  12  0
B. x  5y  2z  12  0
C. x  5y  2z  12  0
D. x  5y  2z  12  0
A. 4 2

B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...


A. 2 x  2y  z  8  0
B. 2 x  2y  z  8  0
C. 2 x  2y  z  8  0
D. 2 x  2y  z  8  0
x 1 y  2 z
Câu 51: Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) và đường thẳng  :

 . Điểm
1
1
2
2
2
M  d mà: MA  MB nhỏ nhất có toạ độ là:
A. (1; 0; 4)
B. (0; 1; 4)
C. (1; 0; 4)
D. (1; 0; 4)
Câu 52: Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0; 2;1) và mp(P): x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm
trên mp(P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
x  t
x  t
 x  t
 x  2t




A.  y  7  3t
B.  y  7  3t



A.
B.
2
1
4
1
2
4
x 7 y 3 z9
x 7 y 3 z9




C.
D.
2
1
4
2
1
4
x  t
x  3 y  6 z 1



Câu 54: Cho hai đường thẳng d1 :

1 3
4
z
C'
Câu 55: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy
B'
bằng a và AB '  BC ' . Tính thể tích khối lăng trụ.
Một học sinh giải như sau:
A'
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Khi đó:
 a 3 
 a 3 
a

A   ; 0; 0  ; B   0;
; 0  ; B '   0;
; h ;
C
2
2
2

B




 a

 a


2
2
 
a 3a
a 2
Bước 2: AB '  BC '  AB '.BC '  0 

 h2  0  h 
4
4
2
2
3
a 3 a 2 a 6
Bước 3: Vl¨ng trô  B.h 
.

2
2
4
Bài giải này đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3

***SÁCH GIÁO KHOA CƠ BẢN:
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ:


D. (1;1; 0)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) và D(1;1;1) .
Sử dụng giả thiết này để trả lời câu 60, 61, 62 sau đây.
Câu 60: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB  CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 61: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ điểm G là trung điểm của
MN là :
1 1 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
A. G  ; ; 
B. G  ; ; 
C. G  ; ; 
D. G  ; ; 
3 3 3
4 4 4
3 3 3
2 2 2
Câu 62: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là :

 

3
3
B. 2
C. 3


x y z

 1
4 1 2
D. x  4 y  2 z  8  0

x y z

 0
8 2 4
C. x  4 y  2 z  0
A.

B.

Câu 66: Cho ba mặt phẳng  α  : x  y  2 z  1  0,  β  : x  y  z  2  0,  γ  : x  y  5  0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  α    β 
B.  γ    β 
C.  α  //  γ 
D.  α    γ 
Câu 67: Cho đường thẳng  đi qua điểm M (2; 0; 1) và có vec tơ chỉ phương

a  (4; 6; 2) . Phương trình tham số của  là:
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4  2t


d là:

 x  1  3t

C.  y  2  4t
 z  3  7t


 x  1  2t

Câu 69: Cho hai đường thẳng d1 :  y  2  3t và d 2 :
 z  3  4t

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
A. d1  d2
B. d1 // d2

 x  1  8t

D.  y  2  6t
 z  3  14t


 x  3  4t /

/
 y  5  6t
 z  7  8t /



Câu 72: Cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; 3; 0), P(0; 0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì
tọa độ của điểm Q là:
A. (2; 3; 4)
B. (3; 4; 2)
C. (2;3; 4)
D. (2; 3; 4)
Câu 73: Cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 1), C(0; 1; 2) . Tam giác ABC là:
A. Tam giác cân đỉnh A
B. Tam vuông đỉnh A.
C. Tam giác đều
D. Không phải nhưA, B, C
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
Câu 74: Cho tam giác ABC có A(1; 0;1), B(0; 2;3), C(2;1; 0) . Độ dài đường cao của tam
giác kẻ từ C là:

26
26
C.
D. 26
2
3
Câu 75: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3; 4), (6; 5; 2) . Diện tích của
hình bình hành đó bằng:
A.

C.  3; 3; 3
D.  3; 3;3
2 2 2
2 2 2
Câu 79: Bán kính của mặt cầu tâm I (3;3; 4) , tiếp xúc với trục Oy bằng:
5
A. 5
B. 4
C. 5
D.
2
Câu 80: Mặt cầu tâm I (2;1; 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:
A. 2 83

B.

83

C. 83

A.  x  2    y  1   z  1  4
2

2

2

D.

B.  x  2    y  1   z  1  1

2 3
C. 6 x  3 y  2 z  6  0
D. 12 x  6 y  4 z  12  0
Câu 83: Cho hai điểm A(1;3; 4) và B(1; 2; 2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB là:
A. 4 x  2 y  12 z  17  0
B. 4 x  2 y  12 z  17  0
C. 4 x  2 y  12 z  17  0
D. 4 x  2 y  12 z  17  0
Câu 84: Cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là những số dương thay đổi sao cho:
1 1 1
   2 . Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ:
a b c
1 1 1
 1 1 1
A. (1;1;1)
B. (2; 2; 2)
C.  ; ; 
D.   ;  ;  
2 2 2
 2 2 2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
Câu 85: Cho điểm A(1; 2;1) và hai mp ( P) : 2 x  4 y  6 z  5  0 và (Q) : x  2 y  3z  0 .

A. x  y  z  5  0
B. 2 x  3 y  z  1  0
C. x  3 y  2 z  1  0
D. 6 x  2 y  3z  18  0
Câu 89: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của
z
cạnh BC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’MD).
Một học sinh làm như sau:
A'
D'
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ.
B'
Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó:
C'
A  (0; 0; 0), E  (2; 0; 0)

D  (0;1; 0), A '  (0; 0;1)
A
y
D
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):
B
x y z
M
C
   1  x  2 y  2z  2  0
E
2 1 1
x
2