NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
182 BTTN TỌA ĐỘ
KHÔNG GIAN OXYZ CƠ
BẢN
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH THƯỜNG
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và
chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục
Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Chú ý:
2 2 2
i j k 1 và i.j i.k k.j 0 .
2. Tọa độ của vectơ
a cùng phương b (b 0)
a kb (k R)
a1 kb1
a 2 kb 2
a 3 kb3
a1 a 2 a 3
, (b1 , b 2 , b3 0)
b1 b 2 b3
a.b a1.b1 a 2 .b 2 a 3 .b3
a b a1b1 a 2 b 2 a 3b3 0
Chú ý:
M Oxy z 0; M Oyz x 0; M Oxz y 0
M Ox y z 0; M Oy x z 0; M Oz x y 0 .
b) Tính chất: Cho A(x A ; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B )
AB (x B x A ; y B y A ; z B z A )
AB (x B x A ) 2 (yB y A ) 2 (z B z A )2
x x B y A y B z A z B
Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M A
;
;
2
2
2
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
x x B x C y A y B y C z A z B z C
G A
;
;
3
3
3
b3 b3
a1 a1
;
b1 b1
a 2
a 2 b3 a 3b 2 ;a 3 b1 a1b3 ;a1b 2 a 2 b1
b 2
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
[a, b] b
[a, b] a;
a, b b,a
1
SABC AB, AC
2
Thể tích khối hộp ABCDA BCD :
VABCD.A 'B'C'D ' [AB, AD].AA
Thể tích tứ diện ABCD :
VABCD
1
[AB, AC].AD
6
Chú ý:
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, tính góc giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,
chứng minh các vectơ cùng phương.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2
.
5
2
D. .
5
Câu 3. Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A. b 2; 6; 8.
B. b 2; 6;8.
C. b 2;6;8.
D. b 2; 6; 8.
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; 2 trong không gian bằng:
A. 12.
B. 13.
C. 10.
C. x j yi zk.
D. xi y j zk.
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a (a1 , a 2 , a 3 ) , b (b1 , b 2 , b3 ) là một vectơ, kí hiệu
a,
b , được xác định bằng tọa độ:
A. a 2 b3 a 3b 2 ;a 3b1 a1b3 ;a1b2 a 2 b1 .
B.
a 2 b3 a 3b2 ;a 3b1 a1b3 ;a1b2 a 2 b1 .
C.
a 2 b3 a 3b2 ;a 3b1 a1b3 ;a1b 2 a 2 b1 .
D.
a 2 b2 a 3b3 ;a 3b3 a1b1;a1b1 a 2 b2 .
Câu 8. Cho các vectơ u u1 ; u 2 ; u 3 và v v1 ; v 2 ; v3 , u.v 0 khi và chỉ khi:
A. u1v1 u 2 v 2 u 3 v3 0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c 0
):
A. a; b;0.
B. 0; b;a .
C. 0;0;c.
D. a;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a 0;3; 4 và b 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
4
A. 8;0; 6.
B. 4;0;3.
C. 2;0;1.
D. 0;3; 4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1 , vectơ
m a b c có tọa độ là
A. 6; 6;0 .
B. 6;6;0 .
C. 6;0; 6 .
D. 0;6; 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2; 4; 1, C 2; 2;0 . Độ dài các
cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là
A.
21, 14, 37 .
B. 11, 14, 37 .
C.
21, 13, 37 .
D. 21, 13, 35
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3, B2;4; 1 , C 2; 2;0 . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
5 2 4
tọa độ của vectơ n a b 2c 3i
A. n 6; 2;6 .
B. n 6; 2; 6 .
C. n 0; 2;6 .
D. n 6; 2;6 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(2;1;3), C(3; 2; 4) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2
A. G ;1;3 .
3
B. G 2;3;9 .
C. G 6;0; 24 .
1
D. G 2; ;3 .
3
C. Tam giác vuông đỉnh A .
D. Tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B0;1;3, C 3;4;0 . Để tứ
giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1 .
B. D 4;5; 1 .
C. D 4; 5; 1 .
D. D 4; 5;1 .
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a 2; b 4 . Khi đó a b bằng
A. 2 7.
B. 2 3.
C. 2 5.
D. 2 .
Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng
A. 3.
C. 4.
D. 0.
6
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau
đây là đẳng thức đúng
A. IA IB IC 0.
B. IA IB IC 0. C. IA BI IC 0. D. IA IB IC.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
C. c 3.
D. a b.
A. a(2;2; 1)
B. a(2; 2;1)
C. a(2; 2;1)
D. a(2;2; 1)
Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; 2 m), b(1; 2; 4) . a b khi:
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. m=3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng.
A. OM(0;1; 3)
B. (1; 0; )
3
C. (1; 0; 1)
D. (1; 0;1)
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là:
A.(2;1)
B.(0;2;1)
C.(2;0;1)
D.(1;0;2)
7
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u j k , khi đó tọa độ u
với hệ Oxyz là
A.(1;0;1)
B.(0;1;-1)
bằng
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m 1
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 2 ;1 ;1;c 3; 1; 2 . Tìm tọa độ của
vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b a 3c 0 là
3
5
A. b ; 1;
2
2
g kính AB với A(4; 3;7); B(2;1;3) là:
A. (x
3)2
(y 1) 2
(z 5)2
3
Câu 68. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt
phẳng ( ) : 2x
2y
z 1
A. (x 1)2
(y
C. (x 1)2
(y 2)2
0 có phương trình là :
2)2
4)2
1
B. (x
4)2
25
B. (x 1)2
(y 1)2
(z 2)2
5
C. (x 1)2
(y 1)2
(z 2)2
25
D. (x 1)2
(y 1)2
(z
2)2
5
Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
z2
4x
2y 6z 3
0
14
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
B. 2x 2
y2
z2
SDT: 0946798489
4x
2y 6z 3
C. x 2
y2
z2
x
y
z
0
B. x 2
y2
z2
2x
2y 2z
0
C. x 2
y2
z2
x
2y
21
B. x 2
y2
z2
4x
2y
3z 21
C. x 2
y2
z2
4x
2y 21
0
D. x 2
(z
B. H
5 và mặt phẳng ( ) : x
5 7 11
;
;
3 3
3
2y
2z 1
C. H 1; 2;0
D. H
0 là
1; 2;3
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B( 3; 4; 2) và I là điểm thuộc trục
Ox . Phương trình mặt cầu tâm I qua A, B có phương trình là:
A. (x 3)2
y2
B. 5
A.
m
m
z2
2x
3
15
4y 2z 3
B.
m
m
y2
z2
20
(y 3)2
2y z
15
C.
m
m
3
5
D.
m
m
3
15
15
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
Câu 78. Trong không gian Oxyz , mặt cầu
(S) : x 2
y2
A.
Câu 79. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-3;1;2) điểm B(1;-1;0) phương trình
mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là
A. (-2;0;2)
B. (-1;0;1)
C. (1;0;1)
D. (1;0;-1)
Câu 80. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5;1;0) và điểm I(1;2;3) mặt cầu tâm
I đi qua A có phương trình là.
A. (x 1)2
(y 2)2
(z 3)2
26
B. (x 1)2
(y 2)2
(z 3)2
26
C. (x 1)2
5
2
D. 2
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là
:
2)2
(y 2) 2
(z 1) 2
C. (x 1)2
(y 3)2
(z 1)2
A. (x
2
2
B. (x 3)2
(y 1)2
(z 1)2
4
C. (x 1)2
(y 2)2
(z 3)2
16
D. (x 1)2
(y 2)2
(z
3)2
2
16
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
SDT: 0946798489
Câu 84. Trong không gian Oxyz, mp (P):
1
Câu 85. cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A.mc(S) có tâm I(-1;-1;1)
B.mc (S) có bán kính bằng 4
C điểm A(1;1;-3) thuộc mc (S)
D.điểm B(-1;-1;-3) thuộc mc(S)
Câu 86. cho mặt cầu (S); 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai :
A. có tâm I(1;3;0)
B. bán kính bằng 6
C. điểm A(2;3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1,2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 87: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
A. x 2
y2
z2
3x 3y 3z 6
0
2
D. x
3y 3z
0
Câu 88: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1),B(1;0; 3),C( 1; 2; 3)
(S) có phương trình: x 2
y2
z2
2x
2z 2
và mặt cầu
0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ
diện ABCD có thể tích lớn nhất.
A. D 1;0;1
7 4 1
B. D 3 ; 3 ; 3
1 4 5
C. D 3 ; 3 ; 3
y 1
2
2
z
2
3
z 3
2
25
B. x
2
9
D. x
2
2
): y
z
7
t1
z
x
2
z 3
x
Câu 90: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (
2
2
...t 2
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I
(
1
(S2): x2 + (y + )2 + (z – )2 = 25
3
3
D. (S1) : (x +2)2 + y2 + (z – 1)2 = 25
5
5
(S2): (x – )2 + (y – )2 + z2 = 25
3
3
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng ( ) :
x
1
y 1
2
z
2
1
và
(P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ( ) ; I cách (P) một
khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.
A. (S1) : (x
18
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
(x
SDT: 0946798489
B. (S1) : (x
1 2
)
2
(y
C. (S1) : (x
11 2
)
2
(y 12)2
(z
7 2
)
2
5 2
)
2
(z
(z
7 2
)
2
13
1 2
)
2
(S2): (x
(S2): (x
1 2
)
2
(y
1 2
z2
4x
2y 21
0
B. x 2
y2
z2
4x
2y
21
0
C. x 2
y2
z2
4x
B. x 2
y2
z2
2z 10
0
C. x 2
y2
z2
2z 10
0
D. x 2
y2
z2
2z 10
0
25
D. x 3
Câu 95 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I
đường tròn có diện tích bằng 9
A. x 1
C. x 1
2
2
y 4
y
4
2
2
2
z
2
2
16
B. x 1
25
D. x 1
2
2
y
4
y 4
2
2
z 3
z
3
y 2
y 5
2
z 1
2
z 1
2
2
20
B. x
2
25
D. x
2
Câu 97. Trong không gian , cho đường thẳng d :
3
2
v mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm
thuộc đường thẳng d và có bán kính R =
A. (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =
C. x 2
y 1
2
z 1
2
3
là:
2
3
2
B. x 2
9
D. (x+5)2 +(y-10)2 +(z+3)2 =
0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường
thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
A. (x 1)2
(y 1)2
z2
1
B. (x 1)2
C. (x 1)2
(y 1)2
z2
1
D. (x 1)2
(y 1)2
(y 1)2
Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 3y z 2
z2
z2
Câu 100. Cho điểm A 1; 2; 4 và mặt phẳng (P): x
y
2
y2
z2
8
2
z2
16
y 8
z 1
0 . Phương trình mặt cầu (S)
có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 4
là:
20
2
61
3
B. x 1
9
D. x 1
2
2
2
y 2
2
y
z
4
z
C. m
4 hay m
4
2
0 là phương trình của mặt cầu:
8m 37
B. m
4 hay m
D. m
2 hay m
2
4.
Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9) , C(1; 4;0) . Mặt cầu
(S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là:
2
A. x 1
C. x 1
D. x 1
42
y
2
y
4
z 5
2
z
2
5
5
2
5
Câu 103: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A. (x 1)2
C. (x 1)2
(y 2)2
B. (x +2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9
C. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3
D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5
x
t
Câu 105: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho đường thẳng d : y
z
x
2y
2z
0 và (Q): x
3
2y
2z
7
1 và 2 mp (P):
t
3
2
4
9
21
TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
C. x
3
2
y 1
2
z
3
2
4
(y
5)2
(y 3) 2
(z 6) 2
61
D. (x 5)2
(y 3) 2
C. (x
3)2
(z 6)2
61
6) 2
61
(z
Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1; 4) , B(1;3;9) , C(1; 4;0) .
(z 3)2
9
(y 3) 2
(z 3) 2
9
(y
Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 4) , B(2;3; 4) ,
C(3;5;7) . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với BC ?
A. (x 1)2
(y
2)2
C. (x 1)2
(y 2) 2
(z
(z
4)2
4) 2
(y 4)2
(z 5)2
25
B. (x 1)2
(y 4)2
(z 5)2
25
C. (x 1)2
(y
4) 2
(z 5) 2
25
D. (x 1)2
(y 4) 2
(z
(y 1)2
(z 2)2
(z 2)2
5
5
Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2) , N(3;1;4). Mặt cầu
đường kính MN có phương trình
22
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
A. x
2
2
C. x 1
y2
2
SDT: 0946798489
y 1
2
2
z
3
4
2
3
Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 3; 2; 4 và tiếp
xúc với trục Oy. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. x 3
C. x 3
2
2
y 2
y
2
2
2
z
4
z
4
2
2
25
25
ĐÁP ÁN
1A
2A
3A
4A
5A
21A
22A
23A
24A
25A
26A
27A
28A
29A
30A
31A
32A
33A
34A
35A
51A
52A
53A
54A
55A
56A
57A
58A
59A
60A
61A
62A
63A
64A
65A
81C
82
83
84
85
86
87
88B
89D
90A
91C
92A
93B
94D
95C
111B
112C
23
Copyright: Tài liệu đại học ©