Header Page 1 of 258.

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHÓM TOÁN
A.
Câu 1. Nếu đồ thị hàm số y 

x4
cắt đường thẳng (d ) : 2 x  y  m tại hai đểm AB sao cho
x 1

độ dài AB nhỏ nhất thì
A. m=-1

B. m=1

C. m=-2

D. m=2

Đáp án chi tiết :
Phương trình hoành độ giao điểm
x4
 2 x  m
( x  1)
x 1
 2 x 2  (m  3) x  m  4  0

  (m  1)2  40  0, m  R

Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B
m3

4

Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1
Chọn A

Footer Page 1 of 258.


Header Page 2 of 258.

Câu 2. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
loga 2019  22 l o g

A. n=2017

a

2019  32 log 3 a 2019  ...  n2 log n a 2019  10082  20172 loga 2019

B. n=2018

C. n=2019

D. n=2016

Đáp án chi tiết :
Ta có
log a 2019  22 l o g

a

D. 2 3

3

Đáp án chi tiết :
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B

S

SABC  6

Gọi p là nữa chu vi
p

3 45
6
2

S  pr  r  1

C

A
r

từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một

M
Footer Page 2 of 258.


3

Do đó ta chọn A
1

Câu 4. Cho



1

f ( x)dx  5 . Tính I   f (1  x)dx

0

0

A. 5

B. 10

C.

1
5

D.

5




Đáp án chi tiết :

Footer Page 3 of 258.

 x  1  2t

C.  y  1  2t
z  0


x  1 t

D.  y  1  t
z  5



Header Page 4 of 258.

Gọi I là giao điểm của (d) và (P)

I (1  t;1  t; 2t )
I  ( P)  t  0  I (1;1;0)

(d) có vectơ chỉ phương u  (1; 1; 2)
(P) có vectơ pháp tuyến n  (1;1;0)
Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
u   u, v  =(-2 ;2 ;0)

Do đó

O

5

2

3  z  3i  1  5  9  ( x  1)2  ( y  3)2  25

Tập hợp các điểm biểu diễn của Z là hình phẳng nằm trong đường tròn
Tâm I (1 ;3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I (1 ;3) với bán
kính r=3
Diện tích của hình phẳng đó là
Footer Page 4 of 258.


Header Page 5 of 258.
S   .52   .32  16

Câu 7. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì
có bán kính đáy là
V
2

A. R  3

B. R  3

.

2V
 2 R 2 với R>0
R

2V  4 R3
R2
V
f '( R)  0  R  3
2
f '( R) 

Bảng biến thiên

R

0

3

f , ( R)

+


0

V
2

+


m 1

có nghiệm

thực trong đoạn 2; 3 .

A. m

B. m

1

1
2

C. m

1

D. m

Lời giải
Tập xác định: D
x2

Đặt t

Khi đó: 1
g' t

m

t2

5.
t2

t

5

g t, t

1
2.

Bảng biến thiên:
1
2

3

2

t
g' t

0
3


3
m
64
2

A. m 

B.

49
3
m
64
2

C.

47
3
m
64
2

D.

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương
3  cos 4 x
 cos 2 4 x  m

1
8

1

0

+
5

g(t)
3



Footer Page 7 of 258.

1
16


Header Page 8 of 258.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra  
Vậy giá trị của m phải tìm là:

1
47
3
 4m  3  3 


C. m

D. m

1
2

Câu 4: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sin

2
t . Khi đó trong
T

 2

t    với  là độ lệch pha giữa dòng diện
 T


mạch có dòng diện xoay chiều i = I0 sin 

và hiệu điện thế.Hãy Tính công của dòng diện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạnh
đó trong thời gian một chu kì.
A.

U 0I0
cos
2



 uidt   U I

0 0

0

0

 2
 2
sin  t    sin tdt
T
 T


1
 4

 U 0 I 0   cos  cos  t     dt
2
 T

0
T

U I 1
 4

 0 0   cos  cos  t     dt

A.
T
2

RI 20
B.
T
3

RI 20
C.
T
4

Lời giải
T

Ta cã: Q =

T

 Ri dt   RI
2

0

0

2
0

2
 T
 0

Footer Page 9 of 258.

RI 20
D.
T
5


Header Page 10 of 258.

Câu 6: Một đoàn tàu chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi
v0.Vào thời điểm nào đó người ta tắt máy. Lực hãm và lực cản tổng hợp cả đoàn tàu bằng
1/10 trọng lượng P của nó. Hãy các định chuyển động của đoàn tàu khi tắt máy và hãm.

g.t2
A. x  v0 .t 
20

g.t2
B. x  v0 .t 
10

g.t2
C. x  v0 .t 
30





d

C. t
o

3g
(sin
a

d

B. t

D. t   
o

sin

o

)

3g
(sin
2a

o

6

2
a '2  g (sin  o  sin  )
3

ma 2 2 1
 ma 2 '2
2
2


Header Page 12 of 258.
3g
'
(sin o sin
2a


t  

o

)

d
3g
(sin  o  sin  )
2a


Đạo hàm cấp 2 hai vế: x' '  acos . '2  sin  . ' '  acos . '2  sin  . ' '
Khi x' '  0  cos . '2   sin  . ' ' (2)
Từ (1) suy ra:

2
a '2  g sin   g sin  o
3

Lấy đạo hàm 2 vế:

Footer Page 12 of 258.

4
a ' '. ' g cos . '  0
3

4
sin
3

o


Header Page 13 of 258.

Hay:  ' '  

3g
cos
4a

m
2

D. h 

5
m
2

Hướng dẫn giải
Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hình hộp
Theo đề bài ta có y  3x và V  hxy  h 

V
V
 2
xy 3x

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ta cần tìm các kích thước sao cho diện tích toàn phần của
hồ
nước là nhỏ nhất.
Khi đó ta có: Stp  2 xh  2 yh  xy  2 x

Footer Page 13 of 258.

V
V
8V
 2.3x. 2  x.3x 
 3x 2

3x
9
3x
2

Vậy chọn C
Câu 2(GT Chương 2). Phương trình log

 mx  6x   2log  14x
3

2

2

1
2

 29 x  2   0 có 3 nghiệm

thực phân biệt khi:
A. m  19

B. m  39

C. 19  m 

39
2


1
 1  121
x
x    f    
3
3
 3

f  x 

Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C.
Câu 3(GT Chương 3). Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên
5 cm đến 10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?
A. 1,95J

B. 1,59 J

C. 1000 J

D. 10000 J

Hướng dẫn giải
Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc
lò xo trì lại với một lực f ( x)  kx .Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng
thêm 5 cm = 0,05 m. Bằng cách này, ta được f (0,05)  50 bởi vậy :

Footer Page 14 of 258.


Header Page 15 of 258.


C. 2016

D. 2017

Hướng dẫn giải

 z  w  zw  0
1 1
1
zw
1
Từ  


0
z w zw
zw
zw
zw  z  w 
2

1
3
 z 2  w2  zw  0  z 2  zw  w2  w2  0
4
4
2

1 


2 
 2

Suy ra: w 

2017
 2017
1 3

4 4

Vậy chọn D.

Footer Page 15 of 258.

2


Header Page 16 of 258.

Câu 5(HH Chương 1). Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Các điểm E và F lần
lượt là trung điểm của CB và CD . Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương đã cho thành
hai phần, gọi V1 là thể tich khối chứa điểm A và V2 là thể tich khối chứa điểm C ' . Khi đó
V1
là
V2

A.



AQEFPBAD .

Gọi V  VABCD. ABC D , V3  VA. AMN ,
V4  VPFDN , V4  VQMBE .

Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V4  V5 .

V3 

1
1 3a 3a 3a3
AA. AM . AN  a. . 
,
6
6 2 2
8

1
1 a a a a3
V4  PD.DF .DN  . . . 
6
6 3 2 2 72
3
25a
V1  V3  2V4 
,
72
47a3
V2  V  V1 

.
 2

C.

a 2
.
2

2  3
.
 2

D.

2  3
.
 2

Hướng dẫn giải
Thể tích khối trụ V   r 2h   a 2 .2a  2 a3 .
Gọi thiết diện là hình chữ nhật ABB ' A ' .
Dựng lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ.
Gọi H là trung điểm AB.
Ta có OH  AB  OH  ( ABB ' A ')  OH 
 AH  BH 

a 2
2


ABCD. A ' B ' C ' D ' 
4
4
2



V1  V  V2  2 a3 
Suy ra

V1 3  2
.

V2   2

Footer Page 17 of 258.

a3 (  2) a3 (3  2)

2
2



V1
, biết
V2


Header Page 18 of 258.


Suy ra: AB  (a;0; b), AD  (0; a; b), AM   a; a;  
2


  AB, AD   (ab; ab; a 2 )   AB, AD  . AM 

3a 2b
a 2b
 VAMBD 
2
4

1
1
1
64
Do a, b  0 nên áp dụng BĐT Côsi ta được: 4  a  b  a  a  b  3 3 a 2b  a 2b 
2
2
4
27

Suy ra: max VAMBD 

64
.
27

Vậy chọn A

 2log 3 

 có nghiệm duy nhất x  a  b 2
x
2
2
x



trong đó a, b là các số nguyên. Tính a  b ?
A. 5
B. 1
C. 1
2
2

Câu 3. Biết tích phân



2

2

A. 0

1  x2
a.  b
dx 


Gọi S’ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp S’.BCDM và S.ABCD.
A.

1
2

B.

2
3

C.

3
4

D.

1
4

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có AB  2a, AC  3a, BAC  600 , SA   ABC  , SA  a . Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.

2 21
a

C. xM  1

D. xM  3


Header Page 20 of 258.

Đáp án: 1A; 2A; 3C;4B;5A;6D;7C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
(Ứng dụng đạo hàm) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc 10;10 để

Câu 1.





phương trình 1  x2  m 2 1  x  2 1  x  3  1  0 có nghiệm?
A. 12

B. 13

C. 8

D. 9

Lời giải
ĐK: 1  x  1 . Đặt u  1  x  1  x
x



PT có dạng:

t
 m  2t  3  0  t 2  2m  2t  3*
2

2
t2
Do t  không là nghiệm nên *  2m 
 f t 
3
2t  3

PT đã cho có nghiệm  Đồ thị h/s y  f  t  và đt y  2m có điểm chung có hoành độ
2t  t  3
t2
Xét hàm số f  t  
trên  2; 2 : f '  t  
 0 t   2; 2 
2
2t  3
2
t

3



BBT:


Footer Page 20 of 258.

4

  m    2
 m  2

2 3

 . Đáp án A.

2 t 2


Header Page 21 of 258.
Câu 2. (Mũ – Logarit) Biết phương trình log5

 x
2 x 1
1 
 2log 3 

 có nghiệm duy nhất
x
2
2
x



 x 1  0

Đk: 


 log  2


x  1  log 4 x  log

Pt  log5 2 x  1  log5 x  log 3 ( x  1) 2  log 3 4 x
5

3

Đặt t  2 x  1  4 x  t  1

5

x  log 3 ( x  1) 2 (1)

2

(1) có dạng log5 t  log3 (t 1)2  log5 x  log3 ( x 1)2 (2)

Xét f ( y)  log5 y  log3 ( y 1)2 , do x  1  t  3  y  1 .
Xét y  1: f '( y) 

1
1

1  x2
a.  b
dx 
trong đó a, b 
x
1 2
8

C. 3

. Tính tổng a  b ?
D. -1


Header Page 22 of 258.
2
2



Giải: I 


2
2

1 x
dx 
1  2x





1  x 2 dx

0

. Đáp án C.

Câu 4. (Sô phức) Cho số phức z thoả mãn : z 

A. 21008

2
2

B. 21008

z
6  7i
. Tìm phần thực của số phức z 2017 .

1  3i
5
C. 2504
D. 22017

Lời giải.
Cho số phức z thoả mãn : z 



a  b  1  z  1  i  z 2017   (1+i)4 

504

1  i    4 1  i   21008  21008 i
504

Đáp án B.

Câu 5. (Khối đa diện) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung

điểm của AD. Gọi S’ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA.
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S’.BCDM và S.ABCD.
A.

1
2

B.

2
3

C.

3
4

D.


S ' H ' CS ' CI 2




SH
CS CA 3

D
I

B

C

3
3 2
1
 VS '.BCDM  VS '. ABCD   VS . ABCD  VS . ABCD
4
4 3
2

Đáp án A.

Câu 6. (Mặt

tròn


a
3

Lời giải

Có BC  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos600  7a 2
Bán kính đường tròn ngoại tiêp ABC là: r 

BC
a 7 2 21a


sin A
3
3
2
2

2
 2 21a 
93
 SA 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R     r 2  a 2  
a.
 
3
 2 
 3 

Đáp án D.

A.

a 3
4   1

B.

2

a 3   1
4 2

C.

a 3   1
4 2

D.

a 3
4 2

Giải
Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.
+) Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và
a. Phần có kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo
thành thân (tạo thành hình trụ có chiều cao bằng a). Điều kiện là x 
V

 ax 2

4

Xét hàm số V 
Ta có V 

  a  x  x2

  a  x  x2
4

4


, với x 

a 3   1
4 2

a



.

.

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là:

a 3   1
4 2

Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.

Câu 3 (Tích phân và ứng dụng).
Footer Page 25 of 258.

1.04

4,846  40, 23 .