Hớng dẫn ôn tập kiến thức lý thuyết cơ bản toán 9
Đại số và hình học.
a- phần đại số
I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:
a) Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a.
b) Với a 0; x=
a

( )





==

aax
x

0
2
2
c) +Mỗi số dơng a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
a
>0 và -
a
< 0
+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai .
d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b

(Với A 0; B 0)
4.
BABA
=
2
(Với B 0)
5.
BABA
2
=
(Với A 0; B 0);
BABA
2
=
(Với A < 0; B 0)
6.
AB
BB
A 1
=
(Với AB 0; B 0)
7.
B
BA
B
A
=
(Với B > 0)
8.
( )


0): Là một đờng thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Song song với đg thẳng y = ax nếu b0; trùng với đg thẳng y = ax nếu b=0
4) Vị trí t ơng đối của hai đờng thẳng:
- Cho hai đờng thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a là hệ số góc)
+ (d) cắt (d' ) a a'; + (d) (d')



=
=

'
'
bb
aa
1
+ (d)// (d')




=

'
'

bb
aa




=
=




=
=




=
=+
-3y
-1x

2--1y
-1x

2 y-x
3- 3x

(2) 2
(1) 5 2
yx
yx

y y
X
0
0 x
a > 0 a < 0
3-Một số ví dụ :
*VD1: Cho hàm số y = -2x
2
với x>
2

- Do a =-2< 0 và x >
2
Hàm số y = -2x
2
nghịch biến
*VD2: Cho hàm số y= (m + 1)x
2
với x < 0
- Vì x < 0 Hàm số đồng biến khi m + 1 < 0 hay m <-1
Hàm số nghịch biến khi m + 1 > 0 hay m > -1
2
- Vậy nếu x < 0 hàm số đồng biến khi m <-1 và nghịch biến khi m > -1
.
VI-Ph ơng trình bậc hai một ẩn
1) Định nghĩa:
PT bậc hai một ẩn là phơng có dạng ax
2
+ bx + c = 0 . Trong đó x là ẩn ; a,b,c là các hệ số đã cho
(a

;
a
b
x
2
2

=
*) Công thức nghiệm thu gọn của ph ơng trình bậc hai ax
2
+bx+c= 0 với b = 2b'
+ '< 0 Phơng trình vô nghiệm
'= b'
2
- ac + '= 0 Ph ơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
=
a
b'

+ ' > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x
''
1
+
=

21
.
2) áp dụng hệ thức Viét để nhẩm nghiệm PT bậc hai: ax
2
+bx+c = 0(a

0)
+ Nếu a+b+c = 0 thì ph ơng trình có 2 nghiệm là:x
1
= 1; x
2
=
a
c
+ Nếu a- b+c = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm là: x
1
=-1; x
2
= -
a
c
3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là nghiệm của ph ơng trình: x
2
- Sx +P= 0 (ĐK: S
2
- 4P 0)
d) Nếu phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 có a.c <0 thì luôn có hai nghiệm trái dấu.

Nghiệm của 3 PT trên là nghiệm của PT tích đã cho
3) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải: + Bớc1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình
+ Bớc2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu
+ Bớc3: Giải phơng trình vừa nhận đợc
+ Bớc4: Trong các giá trị vừa tìm đ ợc, loại những giá trị không thoả mãn ĐKXĐ,
những giá trị thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của ph ơng trìnhđã cho.
4) Phơng trình chứa căn bậc hai: (T hông thờng ta đặt ĐK để hai vế không âm rồi bình ph ơng hai
vế để khử dấu căn sau đó đố chiếu ĐK để kết luận nghiệm của ph ơng trình)
+ Dạng hai vế có chứa căn thức bậc hai
BA
=
- Cách giải:
BA
=
A = B (A ; B 0 )
+ Dạng chỉ có căn thức bậc hai ở một vế:
BA
=
3
- Cách giải:



=

=
2
0
BA


=
=
=+
0
0
0
B
A
BA
)
IX-Cách giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình (hệ ph ơng trình).
+ Bớc1: Lập phơng trình (Hệ ph ơng trình)
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại l ợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết
- Lập phơng trình (hệ PT) biểu thị mối liên hệ giữa các đại l ợng
+ Bớc2: Giải phơng trình (Hệ phơng trình)
+ Bớc3: Đối chiếu với điều kiện của ẩn, trả lời bài toán.
* Một số dạng toán thờng gặp:
+ Toán chuyển động : S = v.t
+ Toán năng suất : Khối lợng công việc = Năng suất . thời gian làm việc
(Khối l ợng công việc thờng quy ớc là 1 đơn vị)
+ Toán tìm số : abc = 100a + 10b + c
+ Toán phần trăm % : Tăng a% của x ta đợc: x + x.a% =
100
)100.( ax
+

b- phần hình học
I- Các hệ thức về cạnh và đ ờng cao trong tam giác vuông.

Huyền
ốiĐ
; Cos =
Huyền
Kề
; Tg =
Kề
ốiĐ
; Cotg =
ốiĐ
Kề
b) Một số tính chất của các tỉ số l ợng giác:
+ Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó có:
Sin = Cos ;Cos = Sin ;tg = cotg ; cotg = tg
+ Cho góc nhọn . Ta có:
0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin
2
+ Cos
2
=1
tg =


Cos
Sin
; cotg =


Sin
Cos

A
c h b

c
B H a C
c
b

h
cos
1
2
3
2
2
2
1
0
tg
0
3
1
1
3
cotg
3
1
3
1
0

ờng thẳng.
STT
Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ
1 Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau 2 d<R
2 Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn 1 d=R
3 Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau 0 d>R
VIII- Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn (O;R) và (O' ;r)
STT
Vị trí tơng đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ
1 Hai đờng tròn cắt nhau 2 R - r< OO <R+ r
2
Hai đờng tròn tiếp xúc nhau
a) Tiếp xúc ngoài
b) Tiếp xúc trong
1 OO = R + r
OO = R - r
3
Hai đờng tròn không giao nhau
a) Hai đờng tròn ở ngoài nhau
b) Đờng tròn lớn đựng đờng tròn nhỏ
c) Hai đờng tròn đồng tâm
0
OO > R+ r
OO < R - r
OO = 0
IX- Các góc với đ ờng tròn
a) Góc ở tâm:
+ ĐN: Là góc có đỉnh trùng với tâm của đ ờng tròn
+ TC: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó
Số đo cung lớn bằng 360