ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
———————————————

LÊ SỸ HIẾU

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO
HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
———————————————

LÊ SỸ HIẾU

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO
HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
LỚP 9
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. BÙI THỊ HẠNH LÂM

Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm
luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS
khối 9, trường THCS Nam Hòa đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho
em trong suốt quá trình thực nghiệm.
Dù đã rất cố gắng, xong Luận văn cũng không tránh khỏi những
khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và
các bạn.
Tác giả Luận văn

Lê Sỹ Hiếu

ii


Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Danh mục kí hiệu viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Danh mục các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN . . . . . . . . . . . 5
1.1. Một số vấn đề cơ bản về kỹ năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1. Khái niệm kỹ năng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

trong quá trình chứng minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.6. Biện pháp 6: Phân bậc hoạt động chứng minh . . . . . . . . . . . 75
2.2.7. Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ năng khai thác, nghiên cứu sâu lời
giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Chương 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Mục đích và nội dung thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Mục đích thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Nội dung thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Tổ chức thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Đối tượng thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Thời gian thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Tiến hành thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Đánh giá định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Đánh giá định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

95
95
95
95
96
96
96


Bảng so sánh kỹ năng và kỹ xảo . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2

Mức độ thích học môn Toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.3

Phân môn thích học nhất trong môn Toán . . . . . . . . . . . 32

1.4

Hoạt động của HS trong giờ Hình học . . . . . . . . . . . . . . 33

1.5

Cảm nhận của HS trong giờ Hình học . . . . . . . . . . . . . . 33

1.6

Khó khăn đối với bài toán chứng minh Hình học . . . . . . . . 34

3.1

Điểm bài kiểm tra số 1 lớp thử nghiệm 9B . . . . . . . . . . . 98

3.2

Điểm bài kiểm tra số 1 lớp đối chứng 9A . . . . . . . . . . . . 98

lực”. Qua đó cho thấy việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát
triển năng lực người học là nội dung căn bản, trọng tâm của đổi mới giáo
dục.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương
trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học,
nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm
HS vận dụng được cái gì qua việc học. Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn
thì “dạy học là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy và tính cách,...” trong đó
dạy học kỹ năng chiếm vị trí rất quan trọng bởi nếu không có kỹ năng
thì sẽ không phát triển được tư duy. Do đó việc rèn luyện cho HS những
kỹ năng là một yêu cầu thiết thực và quan trọng. Nếu kỹ năng được rèn
luyện tốt thì sẽ đạt kết quả cao trong học tập. Ngược lại, nếu kỹ năng
bị hạn chế thì việc học tập sẽ mắc phải nhiều khó khăn trong quá trình
chiếm lĩnh, kiến tạo và vận dụng tri thức.
Đối với chương trình toán THCS, HS được học về số học, đại số và
hình học. Riêng hình học là một phân môn rất khó với lứa tuổi HS THCS
1


vì tính trừu tượng của hình học khá cao. Ở cấp học này, hình học suy
diễn đã thay thế hình học quy nạp - thực nghiệm. Thực trạng hiện nay
cho thấy phần lớn HS hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học
tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên
đề,. . . đến kỹ năng, kỹ xảo hoàn thiện các lập luận, suy luận.
Trong chương trình hình học THCS nói chung và Hình học 9 nói
riêng toán chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu đối với GV là hướng
dẫn HS tìm cách chứng minh bài toán chứ không phải là giúp HS có được
lời giải cho bài toán. Thông qua việc hướng dẫn của GV giúp HS đúc kết
được phương pháp chứng minh, tiến tới đó là đúc kết được phương pháp
học tập bộ môn Hình học.

- Tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học 9 và rèn luyện kỹ năng chứng
minh cho HS.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm cần thiết để rèn luyện và phát triển
kỹ năng chứng minh cho HS thông qua dạy học Hình học 9.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của biện pháp đề ra.
4. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu:
Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS.
4.2. Đối tượng nghiên cứu:
Kỹ năng chứng minh hình học của HS THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận

3


- Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, tài liệu liên
quan đến dạy học chứng minh và chứng minh định lý, chứng minh một
bài toán.
- Nghiên cứu SGK, sách giáo viên và SBT Toán lớp 9.
- Tìm hiểu về sách báo, các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài.
5.2. Phương pháp điều tra phỏng vấn
- Khảo sát điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng kỹ năng chứng minh hình
học của HS lớp 9 THCS.
- Dự giờ GV dạy Toán nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ năng chứng
minh trong dạy học hình học cho HS lớp 9 THCS.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu đánh giá hiệu quả và tính
khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất.

hành động. Con người nắm được cách thức hành động – tức kỹ thuật của
hành động là có kỹ năng” [18, tr.2].
V.A.Kruchexki quan niệm: “Kỹ năng là các phương thức thực hiện
hành động - những cái mà con người đã nắm vững” [1, tr.78].
Trong cuốn “Tâm lý học cá nhân” A.G. Côvaliôv cũng cho rằng: “Kỹ
năng là phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều
kiện của nó”[1, tr.11].
Theo quan điểm thứ nhất các tác giả đều không đề cập đến kết quả
5


của hành động do kết quả của hành động phụ thuộc vào nhiều yếu tố,
trong đó quan trọng nhất là yếu tố năng lực của con người chứ không hẳn
cứ nắm vững phương thức hoạt động là đem lại kết quả tương ứng. Theo
đó, con người cứ nắm được phương thức hành động là có kỹ thuật hành
động, có kỹ năng.
b. Quan điểm 2: Kỹ năng được xem xét dưới góc độ năng lực hành động
của con người. Một số tác giả theo quan điểm 2: Vũ Dũng, Nguyễn Quang
Uẩn, A.V Petrovski, K.K. Platônôv, N.D.Lêvitôv, G.G. Gôbulev,. . .
Theo Từ điển Tiếng việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [14,tr.426]
Theo từ điển Tâm lý học do Vũ Dũng chủ biên: “Kỹ năng là năng
lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ
thể lĩnh hội để thực hiện nhiệm vụ tương ứng” [6, tr.132].
A.V Petrovski cho rằng: “Năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức
hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc
tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ
hay lý luận hay thực hành xác định, gọi là kỹ năng” [2, tr.149].
Ngoài ra còn có một số quan điểm khác về kỹ năng của các nhà tâm
lý học. Chẳng hạn, K.K. Platônôv cho rằng “Cơ sở tâm lý của kỹ năng

từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết”, còn
kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”.
Như vậy, kỹ năng chứa đựng những đặc điểm sau:
- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức.
Bởi vì, cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết
quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và
tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động. Cùng với vai
trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Bởi vì
môn Toán là môn học công cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc
7


thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách trong trường phổ thông. Vì vậy,
cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kỹ năng,
vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động.
- Qua đặc điểm và vị trí của kỹ năng trên, ta thấy kỹ năng giải toán
cũng phải dựa trên cơ sở tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ năng,
phương pháp), do đó nói kỹ năng giải toán không thể tách rời với phương
pháp toán học nhằm hình thành và rèn luyện những kỹ năng đó.
Để hiểu rõ về kỹ năng ta cần phân biệt khái niệm kỹ năng và kỹ
xảo. Kỹ năng và kỹ xảo đều là cách thức của hành động, là thành phần
không thể thiếu của hành động, song giữa chúng có những khác biệt sau
đây:

Bảng 1.1: Bảng so sánh kỹ năng và kỹ xảo
Tiêu chí so sánh

Kỹ năng

thức dẫn đến tự động hóa

Từng bước phức tạp dần
Điều kiện hình thành

trong những điều kiện khác
nhau

Trong điều kiện, yêu cầu
nhất định không thay đổi

“Nguồn: Đặng Việt Phú - 2014 [15]”
Qua bảng so sánh ta có thể thấy sự khác nhau giữa kỹ năng và kỹ xảo,
kỹ năng được hình thành và phát triển dựa trên cơ sở tri thức và kỹ xảo.
Sự khác nhau giữa kỹ năng và phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ
thể với môi trường. Phản xạ mang tính thụ động. Kỹ năng là phản ứng
có ý thức và hoàn toàn mang tính chủ động.
8


Sự khác nhau giữa kỹ năng và thói quen: Hầu hết các thói quen
hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát. Trong khi đó kỹ năng
được hình thành một cách có ý thức do quá trình luyện tập.
Thói quen rất khác với kiến thức. Bởi vì, kiến thức là biết, là hiểu
nhưng chưa bao giờ làm, thậm chí không bao giờ làm. Trong khi đó kỹ
năng lại là hành động thuần thục trên nền tảng kiến thức. Vì không tác
động vào thực tại khách quan nên kiến thức thường ít tạo ra những thành
quả cụ thể.
1.1.3. Sự hình thành kỹ năng
Kỹ năng có ở mỗi con người đều trải qua quá trình hình thành và

cũng xuất phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động.
Kỹ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và
sáng tạo những kiến thức”. Như vậy, kỹ năng là phương thức hành động
dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các nội dung cụ thể.
Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kỹ năng là
một bộ phận cấu thành năng lực. Sự hình thành kỹ năng là làm cho người
học nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm
sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong các bài tập. Vì vậy, muốn hình
thành kỹ năng cho HS, chủ yếu là kỹ năng học tập và kỹ năng giải toán,
GV cần:
- Giúp HS hình thành một đường lối chung để giải quyết các đối tượng,
các bài tập cùng loại.
- Xác lập được mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến thức
tương ứng.
1.1.4. Phân loại kỹ năng
Nếu xét theo tổng quan thì kỹ năng phân ra làm 3 loại:
+ Kỹ năng chuyên môn.
+ Kỹ năng sống.
+ Kỹ năng làm việc.
10


Nếu xét theo liên đới chuyên môn thì kỹ năng được phân làm các
loại sau:
+ Kỹ năng cứng.
+ Kỹ năng mềm.
+ Kỹ năng hỗn hợp.
Theo tính hữu ích cộng đồng: hữu ích và phản lợi ích xã hội. Có thể
hiểu rằng kỹ năng mềm hay kỹ năng sống cũng chỉ là một nhóm kỹ năng
với tên gọi khác nhau. Chúng ta cũng nhận thấy rằng kỹ năng mềm hay

phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trường hợp, không
có ngoại lệ.
Theo từ điển Toán học: “Chứng minh là phép suy luận để thiết lập
sự đúng hay sai của một khẳng định (phán đoán, mệnh đề, định lý)”.
Trong dạy học Toán ở trường THCS: Đối với chương trình
Toán THCS (lớp 7), HS bước đầu được làm quen với định lý, thấy được
sự cần thiết phải chứng minh định lý, bước đầu làm quen với bài toán
chứng minh hình học. Khi đó HS đã được tiếp cận với khái niệm chứng
minh định lý: “Chứng minh định lý là dùng lập luận để suy từ giả thiết ra
kết luận. Lập luận là nêu những khẳng định và vạch rõ vì sao, căn cứ vào
đâu mà có những khẳng định đó”, “Chứng minh định lý là dùng suy luận
để khẳng định kết luận (được suy ra từ giải thiết) là đúng” [17, tr.100].
Trong phạm vi logic Toán: Trong cuốn “Tập hợp và logic”, các
tác giả Hoàng Xuân Sính và Nguyễn Mạnh Trinh định nghĩa: “Ta gọi là
một chứng minh một dãy hữu hạn những lập luận (mệnh đề) được kí hiệu
dưới dạng các công thức như sau: A1 , A2 , A3 ,. . . An .
Sao cho, với mọi i (i=1, 2,. . . , n) Ai phải thỏa mãn một trong các điều
kiện sau:
(i) Hoặc Ai là tiên đề, hoặc Ai là một định lý, hoặc Ai là giả thiết (hay
điều kiện) đã cho trước.
(ii) Hoặc Ai là công thức tương đương với một công thức có mặt trong
12


dãy đứng trước nó.
(iii) Hoặc Ai là hệ quả logic được suy ra từ các công thức có mặt trong
dãy đứng trước nó.”
Tác giả Nguyễn Bá Kim định nghĩa:
“Chứng minh một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn A1 , A2 , A3 ,. . .
An thỏa mãn các điều kiện sau:

A
+ Các quy tắc phản chứng:
A ⇒ (B ∧ B) B; (A ⇒ B) A ∧ B ⇒ B
;
;
A
B
B⇒A
+ Một số quy tắc khác:
A ⇒ B A ⇒ B ∧ C ∀x, A(x) ∃x, A(x)
;
;
;
A⇒B
B⇒A
∃x, A(x) ∀x, A(x)
+ Quy tắc (nguyên lý) quy nạp toán học.
4) Các điều kiện vào (các tiền đề - prémisses): đó là các mệnh đề đã cho
(giả thiết), các mệnh đề kết luận của các bước trước đó, mệnh đề đúng
đã biết. Như vậy, chứng minh được hiểu là một dãy hữu hạn các bộ ba
sau đây:

14


Hình 1.1: Sơ đồ chứng minh

“Nguồn: Lê Văn Tiến - 2005 [19, tr.62]”.

15

16


- ...
- Cuối cùng đi tới Tn là mệnh đề đúng đã biết. Vì Tn đúng nên T đúng.
Ví dụ 1.2.1. Cho (O), dây cung AC và đường kính AB của đường tròn
lập thành góc 30o . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt AB kéo dài tại D.
Chứng minh AC=DC.

Ta sẽ phân tích theo sơ đồ:
AC = DC (T)⇐ ∆ACD cân tại C (T1 )
⇐ CDA = 30o (T2 ) ⇐ COD = 60o (T3 )
⇐ ACO = 30o (T4 ) ⇐ ∆AOC cân tại
O (T5 )
⇐ AO = OC (T6 ) - mệnh đề đúng đã
Hình 1.2

biết.

b. Phương pháp phân tích đi xuống: Phân tích khai thác triệt để giả
thiết của bài toán, liệt kê cụ thể các vấn đề cần thiết cho chứng minh.
Sơ đồ của phân tích đi xuống: T ⇒ T1 ⇒ T2 ⇒ ... ⇒ Tn (đã biết đúng
hoặc sai).
Trong đó, T là mệnh đề cần xác định tính đúng hay sai. Nếu Tn sai ta kết
luận T sai. Nếu Tn đúng ta chưa kết luận được gì về tính đúng sai của T.
Khi đó, cần kiểm tra sơ đồ ngược lại: Tn ⇒ Tn−1 ⇒ ... ⇒ T2 ⇒ T1 ⇒ T
Nếu suy luận này là đúng thì kết luận T đúng.
Ví dụ 1.2.2. Cho (O), hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm AO, OB. CN cắt (O) tại I. IM cắt (O)
tại J. CM cắt (O) tại K. Khi đó, kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề