ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG CHO
HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HẰNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG CHO
HỌC SINH LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa

Hà Nội – 2017

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phương trình

PTTS

Phương trình tham số

PTTQ

Phương trình tổng quát


1.2. Kỹ năng giải toán .................................................................................... 10
1.2.1. Khái niệm kỹ năng giải toán................................................................ 10
1.2.2. Vai trò của kỹ năng giải toán .............................................................. 11
1.2.3. Phân loại kỹ năng trong môn Toán .................................................... 12
1.2.4. Các mức độ kỹ năng giải toán ............................................................. 14
1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phƣơng
trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. ........................... 15
1.3.1. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phƣơng
trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông ............................ 15
1.3.2. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thƣờng gặp khi giải
toán“Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông .... 20
Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................... 24
Chƣơng 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƢƠNG TRÌNH
ĐƢỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO
HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁNError!
Bookmark
not
defined.
2.1. Mục tiêu của “Phƣơng trình đƣờng thẳng” – hình học 10 trung học
phổ thông ............................................................ Error! Bookmark not defined.
2.2. Một số kiến thức cơ bản .............................. Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng ........ Error! Bookmark not defined.

iii


2.2.2. Vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng ........ Error! Bookmark not defined.
2.2.3. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng. Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳngError!
defined.

Kết luận chƣơng 2 .............................................. Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 25
iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm ... Error! Bookmark not defined.
Bảng 3.2 Bảng so sánh định lượng kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
......................................................................... Error! Bookmark not defined.
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng ............................................................... Error! Bookmark not defined.

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỉ 21, thế kỉ của khoa học, công nghệ và
hội nhập. Tri thức, kỹ năng của con người là nhân tố vô cùng quan trọng trong
sự phát triển xã hội, trong đó giáo dục đóng phần to lớn trong việc trang bị tri
thức cho con người.
Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học
phổ thông, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học học sinh có vai trò quan
trọng vì: đó là một trong các mục tiêu dạy học ở phổ thông. Việc giải toán là
hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy,
tính sáng tạo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy
học toán ở trường phổ thông. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tác
dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập

Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, những
nghiên cứu đó mới mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp
dạy và học Toán.
Ngoài ra, các tác giả như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim… cũng
đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy
học môn Toán. Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh mới chỉ là lý luận chung nhưng đã có những gợi mở quan
trọng cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực
trạng dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ
thông ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với
luận văn này, tôi xin được trình bày một ý tưởng rất hẹp và cụ thể là: vận
dụng lý luận về phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh thông qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung
học phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung
học phổ thông.

2


3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất ra một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh thông qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học
10 trung học phổ thông.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý

kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học
môn Toán.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu
về lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên
quan đến môn học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải
toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10
trung học phổ thông ; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ
chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp
dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực
trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông của các giáo
viên.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trường THPT Nguyễn Thái Học tỉnh Vĩnh Phúc cung cấp bài tập và kiểm tra
kết quả sau thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi

4


điều tra.
9. Những đóng góp của luận văn
- Trình bày cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy
học “Phương trình đường thẳng hình học phẳng lớp 10”
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy học
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông .

giải quyết một nhiệm vụ mới”. [5, tr131]
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói
rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương
pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng
Trong vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của kỹ năng:
- Bất kì kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là kiến
thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: Hiểu mục đích – biết cách thức đi

6


đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai những cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách của hành động.
- Muốn có kỹ năng về hành động nào đó cần phải có:
+) Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều
kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động.
+) Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó.
+) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra.
+) Có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau.
+) Có thể bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải
qua thời gian đủ dài.
Tuy nhiên thực tiễn giáo dục cho thấy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn
trong việc vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được
vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không phát
hiện những dấu hiệu bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối
liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó. Trong trường hợp này,
tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và như vậy khối

phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Người ta còn gọi
con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề.
Con đường thứ 2: Dạy cho học sinh nhận biết được các dấu hiệu mà từ
đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng và vận dụng đường lối
đó vào bài toán cụ thể.
Con đường thứ 3: Dạy cho học sinh chủ yếu là các hoạt động tâm lý cần
thiết đối với việc vận dụng tri thức. Trong trường hợp này giáo viên không
những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu
và thao tác mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh trong việc cải biến sử
dụng thông tin thu được để giải bài toán đặt ra.
Trong giai đoạn đầu những mốc định hướng của đối tượng được đưa ra

8


trước học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, ký hiệu
về các đối tượng, còn thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện
những hình thức, những hành động đối tượng.
Ở giai đoạn thứ 2, các mốc định hướng và các thao tác cho đối tượng
được thay thế bằng các ký hiệu và các hành động ngôn ngữ.
Như vậy người giáo viên đã định hướng cho học sinh: Để chứng minh
các bài toán trước hết phải phân dạng bài tập và tìm nội dung đã được học để
tìm cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể. Từ đó xây dựng được cho học
sinh các phương pháp giải toán. Tuy nhiên đểphát triển và khắc sâu các bài
toán cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh mở rộng bài toán: Tìm cách giải
khác nhau, tổng quát hóa bài toán, khái quát hóa, trừu tượng hóa, tương tự
hóa…
Như vậy, học sinh được hình thành kỹ năng tư duy suy luận logic.
Người ta còn gọi phương pháp dạy học nói trên là phương pháp hình
thành các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn. Trên thực tế khi hình thành

- Kĩ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay
thấp.

1.2. Kỹ năng giải toán
1.2.1. Khái niệm kỹ năng giải toán
Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó
chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành
động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong
những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, chúng tôi quan niệm về kỹ năng
giải toán của học sinh như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những
tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết
quả một hệ thống hành động giải toán để đi đển lời giải của bài toán một cách
khoa học”.
Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường THPT, một trong những

10


yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương
pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ
năng tương ứng, chẳng hạn tri thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập
phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động tư
duy hàm, ….Tuy nhiên tùy theo nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn
luyện kỹ năng khác nhau.
Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giảiToán
+ Phương pháp gián tiếp. Cung cấp cho học sinh một số các bàitoán có
cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán. Đây
là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và
không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.
+ Phương pháp trực tiếp. Giáo viên soạn thành những bài giảng vềnhững

- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.
Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn
luyện kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán
học cho học sinh.
1.2.3. Phân loại kỹ năng trong môn Toán
1.2.3.1. Kỹ năng chung
- Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài toán
Phân tích bài toán, làm rõ các dự kiện đặt ra. Nếu bài toán có tính chất là
một vấn đề thì cần tìm khâu nào còn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc
một phương pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là trọng
tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hướng giải. Đây là kỹ năng phát hiện và giải
quyết vấn đề, làquan trọng nhất khi giải bài tạp toán. Cần làm rõ thành phần
mối liên hệ (tường minh hoặc không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc
không có) trong bài toán.
- Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán.
Vấn đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán, đặc biệt là
12


bài toán hình học là đường lối giải. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu để đi
đến kết quả của bài toán. Xét về mặt nhận thức thì việc giải một bài toán bao
gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm hướng giải, thứ hai là tiến hành giải bài
toán còn gọi là chiến thuật giải bài toán. Hai quá trình này độc lập và hỗ trợ
nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá trình riêng biệt. Yêu
cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này. Có nhiều
cách để HS thực hiện biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân loại, phân
dạng bài tập để xác định phương pháp chung giải các loại, dạng bài tập đó.
Phương pháp chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài toán
cụ thể.

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri
thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết
quả như mong muốn. Muốn vậy học sinh phải có kỹ năng tự kiểm tra, đánh
giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”.
Để rèn luyện được kỹ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu
học tập của từng giai đoạn hay từng phần kiến thức của chương trình đối với
bản thân mình.
Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và
nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua
việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ
còn thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khác
phục.
Một khi học sinh đã có kỹ năng tự kiểm tra,đánh giá và biết tự điều
chỉnh thì kết quả học tập được nâng lên dàn.
1.2.4. Các mức độ kỹ năng giải toán
Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải toán:
- Kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản

14


- Kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp
Trong mỗi nhóm lại có 3 mức độ khác nhau:
- Mức độ biết làm: Nắm được qui trình giải một bài toán cơ bản nào đó
tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh.
- Mức độ thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn ngọn, chính xác theo cách
giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiều biến đổi.
- Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn,
độc đáo, khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo
không chỉ với các bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới.


 y  1  4t.

Hơn nữa còn tìm được véc tơ pháp tuyến của (d ) là n(4; 3) và cũng lập

được phương trình tổng quát của (d ) là 4( x  2)  3( y  1)  0.
+ Biết vận dụng các khái niệm này trong các tình huống cụ thể để giải
toán ví dụ như: Cho tam giác ABC biết A1;4  ; B  3; 1 và C  6;2  . Lập
phương trình tổng quát của đường thẳng BC và phương trình tham số của
trung tuyến AM.
Học sinh phải biết bản chất của véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC


, chính là BC (3;3) , thì véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là n(3;3). Vậy
phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 3( x  3)  3( y  1)  0.
Để viết được phương trình tham số của trung tuyến AM , học sinh phải

9 1
biết cách tính tọa độ trung điểm M của BC là M ( ; ) và nhận ra véc tơ chỉ
2 2
 7 7
phương của đường thẳng AM chính là AM ( ;  ) như vậy phương trình
2 2
tham số của đường thẳng AM sẽ là
7

x

1


M  x; y  bất kì nằm trên (d ) ta sử dụng khái niệm hai véc tơ cùng phương


mà học sinh đã được học ta có M o M cùng phương với u khi và chỉ khi

   x  x0  tu1
 x  x0  tu1
M 0 M  tu  

 y  y0  tu2
 y  y0  tu2 ,
đây chính là phương trình tham số của đường thẳng (d ) . Như vậy ta đã sử
dụng định nghĩa hai véc tơ cùng phương để xây dụng khái niệm phương trình
tham số của đường thẳng. Chú ý khi dạy xong khái niệm này ta có thể yêu cầu
học sinh viết trình tham số ba cạnh của tam giác khi biết tọa độ các đỉnh. Tóm
lại khi dạy xong các định nghĩa giáo viên phải có hình thức củng cố khái
niệm: Thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ. Khắc sau các
kiến thức thông qua các ví dụ và phản ví dụ.
1.3.1.2. Kỹ năng thực hành
Bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán và kĩ năng
toán học hóa tình huống thực tiễn. Đối với việc giải bài tập viết phương trình

17


đường thẳng - hình học lớp 10 thì giáo viên chú ý đến kỹ năng vận dụng tri
thức vào giải toán viết phương trình đường thẳng. Trong hoạt động này giáo
viên nên chú trọng rèn luyện cho học sinh chuyển từ tư duy thuận sang tư duy
nghịch điều đó rất quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành
phần của tư duy toán học.