SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG
THPTVÀ
NGUYỄN
XUÂN
NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC
ĐÀO TẠO
THANH
HÓA
------------------0O0------------------TRƯỜNG
THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
------------------0O0-------------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT
PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU
SỬ DỤNG
DẤUTHPT
HIỆU NGUYỄN
VUÔNG PHA
GIẢINGUYÊN
NHANH BÀI
TRƯỜNG
XUÂN

TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC

1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………..

2

1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………...

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………..

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………….

3

1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận………………………………..

3

1.4.2. Phương pháp điều tra thực tiễn………………………………….

3

1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ……………………………

3

1.4.4. Phương pháp thống kê…………………………………………..


2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh…………………………………….
2.4.2. Tổ chức thực hiện đề tài………………………………………...

4

2.5. Nội dung thực hiện ……………………………………….………

5

2.6. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục…………………

5

III. Kết luận, kiến nghị…………………………………………………

16

3.1. Kết luận……………………………………………………………

17

3.2. Kiến nghị………………………………………………………….

17

IV. Tài liệu tham khảo…………………………………………………

18
19
2

học học sinh giải chậm, sai hoặc không có điểm thi tối đa.
2.2. Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN
Do lớp dạy (10- năm học 2016-2017) là học sinh đại trà, kỹ năng làm bài tập
hình yếu. Kiến thức lớp dưới, cấp dưới rỗng. Học sinh lười học lý thuyết, ít làm bài
tập. Qua khảo sát chất lượng đầu năm 2016-2017 với lớp 10A2 (50% từ trung
4


bình trở lên). Các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này bởi các em học sinh
không nắm chắc các yếu tố trong tam giác nên việc giải các bài tập về tìm tọa độ
đỉnh và viết phương trình các cạnh trong tam giác gặp nhiều khó khăn.
2.3. Mô tả, phân tích giải pháp:
Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ năng làm bài trong các bài kiểm tra
kiến thức đặc biệt là các bài kiểm tra 15 phút, một tiết, và một số hs thi đại học.
Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành các
dạng toán và gắn với phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán Viết phương đường
thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phương hoặc vetơ
pháp tuyến của đường thẳng và toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua sau đó áp
dụng các dạng phương trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng đó.
2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề
2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh:
Việc tìm hiểu đối tượng học sinh là công việc đầu tiên khi người thầy muốn lấy các
em làm đối tượng thực hiện một công việc nghiên cứu nào đó. Do đó tôi đã làm
sẵn một số phiếu có ghi sẵn một số câu hỏi mang tính chất thăm dò như sau:
- Em có thích học môn toán không ?
- Học môn toán em có thấy nó khó quá với em không ?
- Em có thuộc và nhớ được nhiều công thức, định nghĩa, khái niệm, toán học
không ?
- Khi làm bài tập em thấy khó khăn gì không và khó khăn như thế nào, ở điểm nào

1. Viết Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:A ( x A ; y A ) và B ( x B ; y B ) :
B1:tính véc tơ AB (xB-xA; yB-yA) suy ra vec tơ pháp tuyến n
B2:lập phương trình đương thẳng đi qua điểm A và có véc tơ pháp tuyến n
Có dạng:

a(x-x0) + b(y-y0 ) + c = 0

VD:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-1) và B(2;-2).
HD: Véc tơ AB (1;-1) nên véc tơ pháp tuyến n(1:1)
Vậy phương trình đường thẳng AB: 1(x - 1) + 1(y + 1)=0
AB: x+y=0
6


2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và song song với đường
thẳng ( ∆ ): ax + by + c = 0 cho trước.
B1.Phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ( ∆ ): ax + by + c = 0
có dạng ( ∆ ): ax + by + m = 0 ( m ≠ c )
B2 Để xác định ( d ) ta đi xác định m: m = -ax0 - by0 ( Vì M ∈ (d) )
VD : Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2) và song song với
đường thẳng ( ∆ ): x + 2y – 1 = 0.
HD: Vì đường thẳng (d) //( ∆ ): x + 2y -1=0, có dạng x + 2y + m=0.
Vì M(2;3) ∈ (d), ta có 3+2.2+m=0 ⇔ m=-7.
Vậy phương trình đường thẳng (d) : x+2y-7=0.
3.Viết Phương trình đường thẳng (d) qua điểm N(x0;y0) vuông góc với đường thẳng
( ∆ ): ax + by + c = 0 cho trước .
B1:Đường thẳng (d) vuông góc với ( ∆ ): ax + by + c = 0, luôn có dạng
(d): bx – ay + m = 0
B2:Vì M∈ (d) ⇒ bx0 - ay0 + m = 0 ⇒ m = -bx0 + ay0
VD: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ;2) và vuông góc với

⇒ B(−1;3)
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 
8 x − 3 y + 17 = 0
Khi đó BC = ( 2;−5) nên vectơ pháp tuyến của BC là n BC = ( 5;2) . Phương trình
cạnh BC có dạng: 5(x-1)+2(y+2)=0 ⇔ 5 x + 2 y − 1 = 0
Bài tập luyện tập :
1, Tam giác ABC có A ( 1;2 ) và phương trình hai đường cao lần lượt là BH:
x + y + 1 = 0 và CK: 2x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC
 −5 2
;  ; Toạ độ C
 3 3

Đáp án : Toạ độ B 

1 4
 ; .
3 3

8


2, Lập phương trình các cạnh của ∆ABC nếu cho A(2;-1) và 2 đường cao xuất
phát từ B và C có phương trình lần lượt là 2x -y +1 = 0 và 3x + y + 2 = 0.
−4 2
 8 11 
;  ;Tọa độ B  − ;−  ;Phương trình cạnh BC:13x-4y+12= 0
 5 5
 5 5

Đáp án:Tọa độ C 

2 

uuur
Mặt khác vì H là trực tâm nên HB ⊥ AC Suy ra HB là vectơ pháp tuyến của AC.
Vì B ( x B ; y B ) ∈ AB ⇒ 5x B − 2y B + 6 = 0 ⇔ y B =

uuur uuur
5x B + 6
HB.u
= 0 ⇔ x B = −4 ⇒ B ( −4; −7 )
Suy ra:
AC = 0 ⇔ 7x B − 4
2
uuur
Tương tự, HA là vectơ pháp tuyến của BC. Vậy phương trình cạnh BC là:
0 ( x + 4 ) + 3( y + 7 ) = 0 ⇔ y + 7 = 0
9


35

y + 7 = 0
x =
 35

⇔
2 ⇒ C  ; −7 ÷
Tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ: 
 2


x B − 2y B + 1 = 0 ⇔ y B =

xB + 1
x +1

⇒ B  x B; B
÷
2
2 


Tương tự C(xC;1)
Mặt khác vì G(1;1) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
10


 1 + x B + xC
1 =
3
 x B = −3

⇔
⇒ B(-3;-1) , C(5;1).

xB + 1
x
=
5
3
+

r 3 uuur
uuur
uuuu
r
Suy ra toạ độ điểm M là trung điểm của BC nhờ : AG = 2GM hoặc AM = AG
2
B2: Viết phương trình đường thẳng MN qua M và song song với AC với N là trung
điểm của AB. Tìm tọa độ điểm N.
uuur
uuur
B3: Từ AB = 2AN suy ra tọa độ điểm B. Phương trình cạnh BC qua B và nhận
uuur
BM làm vectơ chỉ phương. Từ đó tìm tọa độ C.
Ví dụ: Tam giác ABC biết phương trình AB: 4x + y + 15 = 0 ; AC: 2x + 5y + 3 = 0
và trọng tâm G ( −2; −1) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, viết phương trình
BC.
HD.Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:
11


4x + y + 15 = 0
 x = −4
⇔
⇒ A ( −4;1)


2x + 5y + 3 = 0  y = 1

Gọi M ( x; y ) là trung điểm của BC, vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
3

2x + 5y + m = 0 . Điểm M ∈ MN ⇒ −2 − 10 + m = 0 ⇔ m = 12 .
Phương trình MN là: 2x + 5y + 12 = 0
7

 2x + 5y + 12 = 0  x = −
 7

⇔
2 ⇒ N  − ; −1÷
Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ 
 2

 4x + y + 15 = 0
 y = −1

uuur
uuur  x B − x A = 2 ( x N − x A )
 x = −3
⇔ B
⇒ B ( −3; −3)
Ta có AB = 2AN ⇒ 
 y B = −3
 y B − y A = 2 ( y N − y A )
uuur
Đường thẳng BC qua B và nhận BM = ( 2;1) làm vectơ chỉ phương có dạng:
x - 2y – 3 = 0
 x − 2y − 3 = 0
x = 1
⇔
⇒ C ( 1; −1)

 x I =
2
Vậy tìm được M’ nhờ: 
 y = yM + yM '
 I
2
Ví dụ:Cho đường thẳng

∆:

chiếu vuông góc I của M lên

3x + 4y - 12 = 0 và điểm M (7;4). Tìm tọa độ hình
∆,

từ đó suy ra tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng của

M qua ∆.
HD.Gọi d là đường thẳng thỏa mãn
qua M
d ⊥ ∆

d: 

d ⊥ ∆ : 3x + 4y - 12 = 0 d: 4 - 3y + m = 0.

Vì M(7;4) ∈ d ⇒ 4.7 - 3.4 + m = 0 ⇒ m = - 16.
Vậy phương trình đường thẳng d : 4x – 3y – 10 = 0.
Ta có I = d ∩ ∆ , suy ta tọa độ của điểm I là nghiệm của hệ phương trình
3 x + 4 y − 12 = 0.

các đỉnh và lập phương trình các cạnh của tam giác.
HD:Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua ( d B ) : x − 2y + 1 = 0 . Vì AA1 qua A và
vuông góc với d B nên AA1 có phương trình:
2 ( x − 2 ) + 1( y + 1) = 0 ⇔ 2x + y − 3 = 0 .
Khi đó tọa độ giao điểm I của d B và AA1 là nghiệm của hệ:
2x + y − 3 = 0  x = 1
⇔
⇒ I ( 1;1) và I là trung điểm của A A1 .

 x − 2y + 1 = 0
y = 1

Từ đó suy ra A1(0;3)
Gọi A2 là điểm đối xứng của A qua ( d C ) : 2x − 3y + 6 = 0 .
14


Phương trình đường thẳng AA2 qua A và vuông góc với dC có dạng:
3 ( x − 2 ) + 2 ( y + 1) = 0 ⇔ 3x + 2y − 4 = 0 .
Khi đó tọa độ giao điểm J của d C và AA2 là nghiệm của hệ:
3x + 2y − 4 = 0  x = 0
⇔
⇒ J ( 0;2 )

2x
−
3y
+
6
=

0



BTTT: Tam giác ABC biết A ( 2; −1) và phương trình hai đường phân giác trong
của góc B là ( d B ) : x − 2y + 1 = 0 và của góc C là ( d C ) : x + y + 3 = 0 . Tìm tọa độ
các đỉnh và lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài toán 8 : Tam giác ABC biết 1 đỉnh A, phương trình đường cao BH và trung
tuyến xuất CK. Xác định tọa độ đỉnh B, C; lập phương trình các cạnh.
Phương pháp:
B1: Lập phương trình cạnh AC đi qua A và vuông góc với BH.
Từ đó tìm được tọa độ điểm C là giao điểm của AC và trung tuyến CK.

15


B2: Tham số hoá toạ độ B ( x B ; y B ) ; K ( x K ; y K ) (với K là trung điểm của AB) theo

xA + xB

 x K =
2
phương trình BH, CK. Tìm toạ độ B nhờ: 
 y = yA + yB
 K
2

B3: Lập phương trình cạnh AB; BC
Ví dụ: Xác định tọa độ của các đỉnh A; C của ∆ABC biết B(0; −2) và đường cao
(AH) : x − 2y + 1 = 0 ; trung tuyến (CM) : 2x − y + 2 = 0.


x A yA − 2
−
+ 2 = 0 ⇔ 2x A − yA + 6 = 0
2
2

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
11

xA = −

 x A − 2y A + 1 = 0

 11 4 
3
⇔
⇒ A − ;− ÷

 3 3
2x A − y A + 6 = 0  x = − 4
A

3

 11 4 
Vậy A  − ; − ÷; C ( −1;0 )
 3 3

16

Bài 3

25
26
25

Làm sai
13
17
14

Không có lời giải
7
3
6

Làm sai

Số h/s không có lời Lời

17
18
15

giải
7
5
9
17


nắm chắc kiến thức, không lúng túng trong giải bài tập. Học sinh phát huy được
tính tự lực, phát triển khả năng sáng tạo của các em. Qua đó các em hiểu rõ bản
chất kiến thức phần bài tập tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình đường thẳng trong
mặt phẳng. Giáo viên thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu của học sinh để giúp các em
điều chỉnh và có điểm cao trong các kỳ thi.
3.2. Kiến nghị
Hệ thống bài tập trong chương trình toán là rất lớn, thời gian cho các tiết bài
tập là rất ít nên khả năng tích luỹ kiến thức của học sinh là rất khó khăn. Nhà
trường và cấp trên nên tạo điều kiện về thời gian và cơ sở vật chất cho giáo viên có
một số giờ để giáo viên và học sinh có thể trao đổi, giải quyết những bài tập khó.

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Quảng Xương, ngày 28 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Trần Thị Thu

19


IV. Tài liệu tham khảo
Dùng các tài liệu, sách tham khảo sau:
[1]. Sách bài tập , sách giáo viên Hình học lớp 10 - Chương trình cơ bản
[2]. Hình giải tích –Trần Phương, Lê Hồng Đức –NXB HN năm 2005