SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG
THPTVÀ
NGUYỄN
XUÂN
NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC
ĐÀO TẠO
THANH
HÓA
------------------0O0------------------TRƯỜNG
THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
------------------0O0-------------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU TRƯỜNG
SỬ DỤNGTHPT
DẤU HIỆU
VUÔNG
PHANGUYÊN
GIẢI NHANH BÀI
NGUYỄN
XUÂN
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG


2

1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………...

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………..

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………….

3

1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận………………………………..

3

1.4.2. Phương pháp điều tra thực tiễn………………………………….

3

1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ……………………………

3

1.4.4. Phương pháp thống kê…………………………………………..

3



4

2.5. Nội dung thực hiện ……………………………………….………

5

2.6. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục…………………

5

III. Kết luận, kiến nghị…………………………………………………

17

3.1. Kết luận……………………………………………………………

17

3.2. Kiến nghị………………………………………………………….

17

IV. Tài liệu tham khảo…………………………………………………

19

2



Do lớp dạy (12- năm học 2017-2018) là học sinh đại trà, kỹ năng làm bài tập
hình yếu. Kiến thức lớp dưới, cấp dưới rỗng. Học sinh lười học lý thuyết, ít làm bài
tập. Qua khảo sát chất lượng đầu năm 2017-2018 với lớp 12A2 (50% từ trung
4


bình trở lên). Các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này bởi các em học sinh
không nắm chắc biểu thức tọa độ trong không gian viết phương trình các đường
thẳng gặp nhiều khó khăn.
2.3. Mô tả, phân tích giải pháp:
Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ năng làm bài trong các bài kiểm tra
kiến thức đặc biệt là các bài kiểm tra 15 phút, một tiết, và một số hs thi đại học.
Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành các
dạng toán và gắn với phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán Viết phương đường
thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phương của đường
thẳng và toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua sau đó áp dụng các dạng phương
trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng đó.
2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề
2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh:
Việc tìm hiểu đối tượng học sinh là công việc đầu tiên khi người thầy muốn lấy các
em làm đối tượng thực hiện một công việc nghiên cứu nào đó. Do đó tôi đã làm
sẵn một số phiếu có ghi sẵn một số câu hỏi mang tính chất thăm dò như sau:
- Em có thích học môn toán không ?
- Học môn toán em có thấy nó khó quá với em không ?
- Em có thuộc và nhớ được nhiều công thức, định nghĩa, khái niệm, toán học
không ?
- Khi làm bài tập em thấy khó khăn gì không và khó khăn như thế nào, ở điểm nào
cụ thể?
- Em đã vận dụng thành thạo các công thức toán chưa? Và đã vận dụng các công


PHẦN I
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN
1. Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng:
r

r

r

* u ≠ 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì u là vectơ chỉ
phương của đường thẳng d.
r

r

* u là chỉ phương của d thì k u cũng là chỉ phương của d ( k ≠ 0 )
2. Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng:
r

r

r

* n ≠ 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì n là VTPT của ( α )
r

r

* n là VTPT của ( α ) thì k n cũng là VTPT của ( α ) ( k ≠ 0 )

( phương trình trên gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn )
4. Phương trình của đường thẳng :
r

Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0) ∈ d và VTCP của d là u (a; b ; c ) thì :
7


 x = x 0 + at

* Phương trình tham số của đường thẳng d là :  y = y 0 + bt
 z = z + ct
0


* Phương trình chính tắc của d là :

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b
c

( t là tham số)
(a.b.c ≠ 0 )

5. Các kiến thức khác:
* Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB)
uuu

r

+) [ a , b ] ⊥ a và [ a , b ] ⊥ b
r

r

r r

r

+) a và b cùng phương [ a , b ]= 0

8


PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN
Trong bài toán viết phương trình đường thẳng d thì phương pháp chung nhất là
đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường
thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để
viết phương trình đường thẳng.
Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :
TH1: Nếu đường thẳng cho dưới dạng tham số (d):
 x = x0 + at
r

 y = y0 + bt thì 1 VTCP là u (a;b;c)
 z = z + ct
0


=
−4
5
3

Lời giải:
r

a/ Ta có VTCP của d là u =(- 2; 1; 5)
r

b/ Ta có VTCP của d là u =(- 4; 5; 3)

9


PHẦN III. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường
r
thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương u = (a; b; c).
Hướng dẫn:
 x = x0 + at

* Phương trình tham số của đường thẳng d là :  y = y0 + bt
 z = z + ct
0


* Phương trình chính tắc của đường thẳng d là :


b/ Phương trình tham số của d là:  y = 3 − 4t ( t là tham số )
z = 4


Không có phương trình chính tắc .
Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm
A, B cho trước.
uuu
r
Hướng dẫn: - VTCP của d là AB
- Chọn điểm đi qua là A hoặc B
- Đưa bài toán về dạng 1
Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d
trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 )
b/ d đi qua M(-2; 1; 3) và N (1; 1; -1)
10


c/ d đi qua C(-1; 2; 3) và gốc toạ độ.
Lời giải
uuu
r
a/ Do d đi qua A và B nên VTCP của d là AB = (-3; 0; 3)
 x = 1 − 3t

⇒ phương trình tham số của d là  y = 2
( t là tham số )
 z = −3 + 3t

r

r

a/VTPT của ( α ) là n (2;-3;-6). Do d ⊥ ( α ) nên d nhận n là VTCP
 x = −2 + 2t

⇒ phương trình tham số của d là  y = 4 − 3t
 z = 3 − 6t

uu
r
b/ Do d ⊥ (Oxy) nên VTCP của d là k =(0; 0; 1)

( t là tham số)

11


x = 1

⇒ phương trình tham số của d là  y = −1
z = t

uu
r
d/ Do d ⊥ (Oxz) nên VTCP của d là j =(0; 1; 0)
x = 1

⇒ phương trình tham số của d là  y = −1 + t

b/ d đi qua điểm B(4;-2;2) và song song với d’:

x+ 2 y −5 z −2
=
=
4
2
3

c/ d đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với đường thẳng AB trong đó
A(5;3;2), B(2;1;-2)
d/ d đi qua điểm P(2; 3; 4) và song song với trục Ox.
Lời giải:
r

a/ Do d // d’ ⇒ vectơ chỉ phương của d là u = (1; 2; -3)
x = 2 + t

⇒ phương trình tham số của d là:  y = −5 + 2t ( t là tham số)
 z = 3 − 3t

r

b/ Do d // d’ ⇒ Vectơ chỉ phương của d là u = (4; 2; 3)

 x = 4 + 4t

⇒ phương trình tham số của d là:  y = −2 + 2t ( t là tham số)
 z = 2 + 3t


r

r

r

Hướng dẫn : - VTCP của d là u = [ n P, n Q] ( n P ; n Q lần lượt là VTPT của hai mp
(P) và (Q))
- Đưa bài toán về dạng 1.
Ví dụ 1: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d
biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1
= 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0.
Lời giải . r
r
Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) lần lượt làrVTPT
của hai mp (P) và (Q).
r r
Do d //(P) và d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9).
 x = 3 − 3t

⇒ Phương trình tham số của d là:  y = 1 − 4t
 z = 5 − 9t


( t là tham số)

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d
biết d đi qua điểm M(-2; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x + 2y - 4z +1
= 0 và mặt phẳng (Oxy).
Lời giải .

Ví dụ: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của
đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 3; 0), song song (P): 3x – 2y +z+1 = 0 và vuông góc với d’:
x −1 y +1 z + 3
=
=
.
2
3
4

b/ d đi qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với d’:
 x = 1 + 3t

 y = 2 − t (t là tham số)
 z = 4 + 2t


Lời giải
r

a/ Ta có : - VTPT của (P) là n P = (3; -2; 1)
ur
- VTCP của đường thẳng d’ là u ' = (2; 3; 4 )
r
r ur
Do d//(P) và d ⊥ d’ ⇒ VTCP của đường thẳng d là u = [ n P, u ' ] = (-11; -10; 13)
 x = 2 − 11t '

⇒ phương trình tham số của d là:  y = 3 − 10t '

14


r

ur uu
r

- VTCP của d là u = [ u1 , u2 ] ⇒ Đưa bài toán về dạng 1.
Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường
 x = 2 − 3t

thẳng d biết d đi qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1:  y = 3 + t ( t là tham số )
 z = −1 + 2t

x +1 y z + 3
= =
và d2:
2
5
3

Lời giải
ur
uu
r
Ta có : VTCP của d1 là u1 = (-3; 1; 2) và VTCP của d2 là u2 = (2; 5; 3 )
ur uu
r
r

Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và
vuông góc với mặt phẳng (OAB)
ĐÁP SỐ
x = t

Bài 1 :  y = 2 − 3t
 z = 1 + 2t

 x = 1 + 2t

Bài 3 :  y = t
 z = 2 + 3t

 x = 1 + 2t

Bài 5 :  y = 2 − 3t
 z = 3 + 6t


Bài 7 :

(tham số t ∈ R)

Bài 2 :

x − 3 y − 4 z −1
=
=
−1
−1

* Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài :
Kết quả của lớp 12A2 ( sĩ số 42)
Làm đúng
Bài 1
22
Bài 2
22
Bài 3
21
Kết quả của lớp 12A4 ( sĩ số 49)
Làm đúng
Bài 1
Bài 2
Bài 3

25
26
25

Làm sai
13
17
14

Không có lời giải
7
3
6

Làm sai

phương pháp cụ thể mà tôi nêu ra trong SKKN đã giúp các em phân loại được bài
tập, nắm khá vững phương pháp làm và trình bầy bài, giúp các em tự tin hơn trong
học tập cũng như khi đi thi. Mong muốn lớn nhất của tôi khi thực hiện SKKN này
là học hỏi, đồng thời giúp các em học sinh bớt đi sự khó khăn khi gặp các bài toán
tìm tọa độ đỉnh và viết phương trình các cạnh trong tam giác, đồng thời ôn luyện
lại cho học sinh về mối quan hệ của đường thẳng, từ đó các em say mê học toán .

* Ý nghĩa:
Qua cách phân loại và hình thành phương pháp giải đã trình bầy trong sáng
kiến tôi thấy học sinh chủ động trong kiến thức, nắm bài chắc hơn. Học sinh yêu
môn toán và thích học toán hình.
Giáo viên nắm chắc và nghiên cứu sâu một chuyên đề cụ thể. Có thêm kinh
nghiệm trong giảng dạy bộ môn.

* Hiệu quả:
Từ việc phân dạng và gắn với phương pháp giải tôi thấy học sinh nắm chắc
kiến thức, không lúng túng trong giải bài tập. Học sinh phát huy được tính tự lực,
phát triển khả năng sáng tạo của các em. Qua đó các em hiểu rõ bản chất kiến thức
phần bài tập tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
Giáo viên thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu của học sinh để giúp các em điều chỉnh và
có điểm cao trong các kỳ thi.
18


3.2. Kiến nghị
Hệ thống bài tập trong chương trình toán là rất lớn, thời gian cho các tiết bài
tập là rất ít nên khả năng tích luỹ kiến thức của học sinh là rất khó khăn. Nhà
trường và cấp trên nên tạo điều kiện về thời gian và cơ sở vật chất cho giáo viên có
một số giờ để giáo viên và học sinh có thể trao đổi, giải quyết những bài tập khó.
XÁC NHẬN