BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VÌ THỊ DUNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH
THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VÌ THỊ DUNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH
THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Chuyên ngành: Khoa học Giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2016


Phát hiện

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

Vtcp

Vectơ chỉ phương

Vtpt

Vectơ pháp tuyến

Ptts

Phương trình tham số

Ptct

Phương trình chính tắc

Pttq

Phương trình tổng quát

HS

Học sinh


1.2.2. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 12
1.2.3. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................... 12
1.2.4. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................... 13
1.2.5. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề ............................. 15
1.3. Phân tích nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng trong
chương trình Toán phổ thông .............................................................................. 16
1.3.1. Mục tiêu..................................................................................................... 16
1.3.2. Nội dung chương trình .............................................................................. 17
1.4. Thực trạng việc dạy và học nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt
phẳng theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trương phổ thông ......... 19
1.4.1. Điều tra đối với giáo viên .......................................................................... 19
1.4.2. Điều tra đối với học sinh ........................................................................... 20


CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG .................................................... 22
2.1. Khái quát các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng .... 22
2.2. Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình
tham số của đường thẳng..................................................................................... 23
2.2.1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ
chỉ phương của nó ............................................................................................... 23
2.2.2. Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm...... 26
2.2.3. Bài toán 3 : Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm
và song song với một đường thẳng cho trước ..................................................... 29
2.3. Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình
tổng quát của đường thẳng .................................................................................. 33
2.3.1. Bài toán 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm
và biết một vectơ pháp tuyến của nó ................................................................... 33
2.3.2. Bài toán 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm

dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư
tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều
kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà
nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia
của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc
học, ngành học”.
Quá trình đổi mới ở phổ thông đã được triển khai ở bậc tiểu học, THCS và
THPT trong đó chú trọng đến việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên giúp học sinh tự khám phá trên
cở sở tự giác, tích cực, độc lập, sáng tạo, đề xuất về vấn đề đang phải giải quyết
dựa trên kinh nghiệm của người học, phát triển tư duy độc lập góp phần nâng
cao hiệu quả giáo dục, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội.
Trong học tập nói chung và học tập môn Toán nói riêng, lý thuyết và bài
tập có sự tác động qua lại với nhau hỗ trợ củng cố cho nhau. Để học sinh khắc
sâu kiến thức, có kỹ năng thực hành giải toán, đồng thời góp phần tích cực trong
việc giáo dục rèn luyện và phát triển trí tuệ cho các em, việc giảng dạy môn

1


Toán ở phổ thông không ngừng được cải tiến và nâng cao, đặc biệt với nội dung
chương trình môn Toán lớp 10 đầu cấp bậc học THPT.
Hình học là môn học có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở học
sinh thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm
nhận cái đẹp. Ở chương trình hình học lớp 10 có rất nhiều khái niệm, quy tắc,
kiến thức quan trọng đặc biệt là các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng. Đó là
nền tảng cho việc học phương pháp tọa độ trong không gian và giải quyết các
bài toán hình học không gian bằng cách đưa hệ tọa độ vào, nói cách khác đó là
hình thức “Đại số hóa hình học”. Vì vậy HS cần nắm chắc nội dung kiến thức
này, tuy nhiên đây là nội dung kiến thức khó dễ làm cho học sinh không hứng

chủ thể của quá trình nhận thức, góp phần nâng cao chất lượng GD, vì vậy việc
nghiên cứu, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các nội dung
giảng dạy là vấn đề cần được quan tâm và thực hiện.
Trong chương trình toán THPT lớp 10, học sinh bước đầu được làm quen
với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và đến lớp 12 học sinh được tiếp
cận và nghiên cứu mở rộng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là
phương trình đường thẳng trong không gian. Đây là hai nội dung quan trọng
trong chương trình toán THPT. Nội dung này thường xuất hiện trong các kỳ thi
tốt nghiệp THPT
Hơn nữa, do số tiết dạy về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
không đủ để giáo viên có thể đưa ra nhiều dạng toán và rèn luyện kỹ năng cho
học sinh mà chỉ có thể dừng lại ở một số dạng toán và kỹ năng cơ bản.Vì vậy
học sinh sẽ gặp khó khăn khi giải các bài toán tổng hợp và phức tạp.
Xuất phát từ nhu cầu của bản thân đang là sinh viên, tương lai là một giáo
viên THPT với mong muốn giúp học sinh có được một số kỹ năng giải bài tập
toán. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng giải bài tập, từ đó tạo
hứng thú học tập và giúp học sinh khi học nội dung phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng.
Chính từ các lý do trên tôi chọn khóa luận “Dạy học giải bài tập viết
phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT theo hướng
phát hiện và giải quyết vấn đề”.

3


2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
- Mục đích:
 Làm rõ khái niệm và một số vấn đề lý luận trong phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề.
 Vận dụng lý thuyết dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

 Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn
 Chương 2: Dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt
phẳng cho học sinh THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề
 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5


CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lý luận về dạy học giải toán
1.1.1. Vị trí, vai trò của bài toán trong quá trình dạy học
Trong toán học bài tập có vai trò rất quan trọng. Điều căn bản là bài tập có
vai trò là giá mang hoạt động của học sinh. Các bài toán ở trường phổ thông là
một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học
sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng
dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc giải quyết bài tập, học sinh phải
thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lí,
định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phức tạp, những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và
những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục
tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán
học được thể hiện trên cả ba bình diện:
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ
thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện
mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là:
- Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành
những phẩm chất trí tuệ.

bước của G.polya.
1.1.2. Chức năng của bài tập toán
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác
nhau. Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với
một số nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,... Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra
ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường
minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng
đến mục đích dạy học trong môn toán, hệ thống bài tập có chức năng sau:
 Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho HS những
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Cụ
7


thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng,
bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn
mạnh phần trọng tâm của lý thuyết. Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục
kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua giúp HS rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc
hình vẽ, kĩ năng sử dụng các phương tiện học tập, kĩ năng thực hành toán học;
phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lý, ngắn tiết kiệm thời
gian,...
 Với chức năng giáo dục, bài tập giúp HS hình thành thế giới quan duy
vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân
HS và phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyện cho HS đức tính kiên
nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học.
 Với chức năng phát triển bài tập giúp HS ngày càng nâng cao khả năng
suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy
nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa,... thông thạo một số phương pháp suy
luận toán học biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.
Từ đó hình thành phẩm chất tư duy toán học.
 Với chức năng kiểm tra, bài tập giúp GV và HS đánh giá được mức độ

Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải.
Từ cách giải đã được phát hiện sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải, nghiên cứu giải những
bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.2. Một số lý luận cơ bản về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề
1.2.1.1.

Khái niệm vấn đề

Một vấn đề biểu thị một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi hoặc yêu cầu
hành động thỏa mãn các yêu cầu sau:
o Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành
động đó.

9


o HS chưa được học một quy tắc có tính chất thuật giải nào để giải đáp
câu hỏi đó hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật
giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Khi sử dụng khái niệm vấn đề cần lưu ý:
o Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.
Những bài toán chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải,
chẳng hạn giải một phương trình bậc hai dựa vào công thức đã học, thì không

- Gợi nhu cầu nhận thức:
Gợi nhu cầu nhận thức, kích thích tò mò khoa học của học sinh, tạo động
cơ ham muốn giải quyết vấn đề.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng giải quyết vấn đề:
Học sinh thấy khó khăn, tạm thời chưa có câu trả lời, nhưng đã có một số
tri thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có
nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy là học sinh đã có được niềm
tin ở khả năng huy động tri thức và kỹ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia
giải quyết vấn đề.
Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học.
Một đặc trưng quan trọng của vấn đề và tình huống gợi vấn đề giống nhau
ở chỗ phụ thuộc vào đối tượng nhận thức và thời điểm nhận thức của học sinh.
Cùng một nội dung toán học, nhưng ở thời điểm khác nhau, với đối tượng học
sinh ở lớp khác nhau có thể trở thành vấn đề và “ Tình huống gợi vấn đề” cũng
khác nhau.
1.2.1.3. Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy đã tổ chức tình huống
sư phạm, học sinh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Vấn đề được chứa trong tình huống mà chủ thể học sinh không giải
quyết được ngay. Để giải quyết được vấn đề học sinh phải vượt khó khăn bằng
sự cố gắng trí lực của bản thân.
- Khi giải quyết vấn đề học sinh đạt được những tri thức và kỹ năng mới.
Tình huống có vấn đề được phản ánh trong mối quan hệ biện chứng giữa
chủ thể cá nhân học sinh với tình huống phải giải quyết. Với học sinh này tình
huống đặt ra có thể chứa đựng vấn đề, nhưng với học sinh khác thì nó quá dễ “
không có vấn đề gì ”, với học sinh này thì vấn đề là lớn, nhưng với học sinh
khác thì vấn đề lại là nhỏ.

11



12


 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề:
Là hình thức dạy học trong đó HS làm việc hoàn toàn không độc lập mà có
sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này
là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hoạt động đáp lại của trò, có
sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần
giống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này lại không
đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học
nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi
tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học giải quyết vấn
đề. Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của
HS có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ
những câu hỏi mà thầy đặt ra.
 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề:
Là hình thức dạy học trong đó mức độ độc lập của HS thấp hơn các hình
thức trên, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính bản thân thầy giáo
phát hiện và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết, trong quá trình đó việc tìm
tòi dự đoán có lúc thành công có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng
mới đi đến kết quả. Tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là
trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng
và rút gọn quá trình khám phá ra sự thật. Hình thức này được dùng nhiều ở bậc
THPT và Đại học.
1.2.4. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Từ những đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều khiển HS thực

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra người học trình bày lại toàn bộ từ việc
phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Khi trình bày cần lưu ý: Ghi rõ giả thiết, kết
luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần phân tích, cách dựng,
chứng minh, biện luận trong bài toán dựng hình,…
Bước 4: Kiểm tra - nghiên cứu sâu giải pháp
- Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của giải pháp
- Kiểm tra tính đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa,
lật ngược vấn đề,… và giải quyết nếu có thể.
Trong thực hành, ta có thể kết hợp bước 1 và bước 2 của quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề thành một bước là phát hiện và giải quyết vấn đề để
thuận tiện trong quá trình giải toán.
Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhiều tài liệu cho rằng HS chỉ
tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề (nêu vấn đề). Như vậy là chưa đầy đủ
HS còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa.
1.2.5. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo
tình huống gợi vấn đề. Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình
huống gợi vấn đề. Để xóa bỏ ấn tượng không đúng đó, có thể nêu lên một số
tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập. Chẳng hạn, có thể
tạo những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng sau:
 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc).
 Lật ngược vấn đề.
 Xem xét tương tự.
 Khái quát hóa.

15



16


+ Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
+ Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
- Về tư duy:
+ Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ.
+ Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, bỗi dưỡng tư
duy logic và tư duy thuật giải.
- Về thái độ:
+ Hiểu được nét đẹp của toán học thông qua sự biến hóa của các diễn đạt
hình học.
+ Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán.
+ Giáo dục học sinh tính cực, tự giác, chủ động trong học tập và yêu thích
bộ môn.
1.3.2.Nội dung chương trình
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng được trình bày ở chương 3
hình học lớp 10 THPT trong 6 tiết bao gồm:
§1: Phương trình đường thẳng (4 tiết)
Câu hỏi và bài tập (2 tiết)
Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng
 Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ u là một vectơ chỉ phương
của đường thẳng  nếu u  0 và giá của u song song hoặc trùng với .
Nhận xét: Nếu u là vtcp của  thì ku  k  0 cũng là vtcp của  . Do đó
đường thẳng  có vô số vtcp.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtcp
của nó.
 Phương trình tham số của đường thẳng



+ Phương trình tham số của  là 

Chú ý: Nếu u1 , u2 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình
đường thẳng  dưới dạng chính tắc như sau:

x  x0 y  y0

u1
u2

Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng


Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n  0 và n
vuông góc với vectơ chỉ phương của 
Nhận xét: Nếu n là một vtpt của  thì kn  k  0 cũng là một vtpt của .
Do đó một đường thẳng có vô số vtpt.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtpt
của nó, khi đó phương trình đường thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0  và có vtpt
n  a; b  là:
a  x  x0   b  y  y0   0

Phương trình a  x  x0   b  y  y0   0 , với a và b không đồng thời bằng 0
gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Đường thẳng  cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A a;0 , B  0; b có phương
trình theo đoạn chắn là

môn

Số lượng
giáo viên Dưới
10
13

2

10-20

8

Trên
20
3

CĐ

ĐH

0

9

Trên
ĐH
4

Giỏi