SỞ GD – ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA
CHÙM BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ng ườ i th ự c hi ệ n : PHẠM PHÚ HOÀNG
Lĩnh vực nghiên cứu :
Quản lí giáo dục: …………………………. 
Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
Phương pháp giáo dục: …………………… 
Lĩnh vực khác: ……………………………. 
Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học : 2011-2012
1
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : Phạm Phú Hoàng
2. Ngày tháng năm sinh : 29-04-1979
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ : Tổ 1- Ấp 2- Xã An Phước - Huyện Long Thành- Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại : + Cơ quan: 0613849127 + Nhà riêng: 0613501273
6. Chức vụ: Giáo viên
7. Đơn vị công tác : Trường THPT Phước Thiền
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Đại học Sư phạm
- Chuyên ngành: Toán học
- Năm nhận bằng : 2001
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : 11 năm

dụng tổng hợp kiến thức của nhiều nội dung trong bài. Dạng bài tập tổng hợp học
sinh phải huy động vốn hiểu biết trong nhiều chương.
4. Cung cấp kiến thức mới, mở rộng sự hiểu biết của học sinh.Rèn luyện một số kỹ
năng, kỹ xảo, kỹ năng giải từng loại bài tập khác nhau.
5. Phát triển tư duy: học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích,
tổng hợp, so sánh, quy nạp, diễn dịch
6. Giúp giáo viên đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh. Học sinh cũng
tự kiểm tra biết được những lỗ hổng kiến thức để kịp thời bổ sung .
7. Rèn cho học sinh tính kiên trì, chịu khó, cẩn thận, chính xác khoa học Làm cho
các em yêu thích bộ môn, say mê khoa học (những bài tập gây hứng thú nhận
thức)
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
- Phương pháp giải toán hình học không gian.
- Phương pháp giải hệ phương trình, bất phương trình.
- Phương pháp phân tích tổng hợp
Và nhiều phương pháp khác.
III. MỘT SỐ LƯU Ý ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TỐT
- Nắm chắc lý thuyết
- Nắm được các dạng bài tập cơ bản. Nhanh chóng xác định bài tập bài tập cần giải
thuộc dạng nào.
- Nắm được một số phương pháp giải thích hợp với từng dạng bài tập. Nắm được các
bước giải một bài tập nói chung và từng dạng bài tập nói riêng.
- Biết được một số thủ thuật và phép biến đổi toán học, cách giải phương trình và hệ
phương trình bậc 1, 2
IV. NHỮNG CHÚ Ý KHI CHỮA BÀI TẬP
1. Xác định rõ mục đích của bài tập, mục đích của tiết bài tập
- Ôn tập kiến thức gì?
- Bồi dưỡng kiến thức cơ bản?
- Bổ sung kiến thức bị thiếu hụt ?
- Hình thành phương pháp giải với một dạng bài tập nào đó?

8. Gọi học sinh lên bảng
5
- Những bài đơn giản, ngắn gọn có thể gọi bất cứ học sinh nào, nên ưu tiên những
học sinh trung bình, yếu
- Những bài khó, dài nên chọn học sinh khá giỏi
- Phát hiện nhanh những lỗ hổng kiến thức, sai sót của học sinh để bổ sung, sửa
chữa kịp thời
9. Chữa bài tập cho học sinh yếu
- Đề ra yêu cầu vừa phải
- Đề bài cần đơn giản, ngắn gọn, ít sử lý số liệu
- Không giải nhiều phương pháp
- Tránh những bài khó học sinh không hiểu được
- Bài tương tự chỉ cho khác chút ít
- Nâng cao trình độ dần từng bước
10. Sửa bài tập với lớp có nhiều trình độ khác nhau
V. CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TẬP TRÊN LỚP
1.Tóm tắt đầu bài một cách ngắn gọn trên bảng.
2.Xử lý số liệu dạng thô thành dạng cơ bản (có thể làm bước này trước khi tóm tắt
đầu bài)
3.Gợi ý và hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm lời giải:
- Phân tích các dữ kiện của đề bài từ đó cho ta biết được những gì
- Liên hệ với những bài tập cơ bản đã giải
- Quy luận ngược từ yêu cầu của bài toán
4.Trình bày lời giải
5.Tóm tắt, hệ thống những vấn đề cần thiết, quan trọng rút ra từ bài tập (về kiến
thức, kỹ năng, phương pháp)
VI. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
1. Lựa chọn các bài tập tiêu biểu, điển hình. Biên sọan hệ thống bài tập đa cấp để
tiện cho sử dụng
- Sắp xếp theo từng dạng bài toán

−A 2 ; 3 ; 1
và
( )
B 1 ; 2 ; 4
.
Ta thấy ngay đường thẳng (∆) đi qua điểm
( )
−A 2 ; 3 ; 1
và có một vectơ chỉ
phương là
( )
= − −
uuuur
AB 1 ; 1 ; 5
.
3) Từ đó ta thấy ngoài việc có thể lập được phương trình của đường thẳng (∆)
khi biết nó đi qua một điểm A và một vectơ chỉ phương
ur
u
ta có thể thay đổi các
điều kiện ở mục 1 và mục 2 để được bài toán mới.
a) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua
( )
−A 1 ; 2 ; 1
và song song với
đường thẳng
x y z
∆
− + +
= =

α − + − =( ):2 7 1 0x y z
.

* Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng
∆
có véctơ chỉ phương chính là véctơ
pháp tuyến của
( )
α
c) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua
( )
A 1 ; 0 ; 5
, vuông góc với
x y z
∆
−
= =
− −
( ):
1
1
1 1 2
và
( )

=

∆ = −



uur
A
9
* Nhận xét: Trong bài toán này đường thẳng
∆
có véctơ chỉ phương chính là
véctơ
1 2
,u u
 
 
ur uur
4) Nhưng đôi khi ta khó xác định trực tiếp được vectơ chỉ phương của đường
thẳng (∆) cần tìm mà phải thông qua hai mặt phẳng phân biệt nào đó chứa đường
thẳng (∆). Từ đó dẫn đến chùm bài toán:
a) Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua
( )
A 3 ; 2 ; 1
, vuông góc với đường
thẳng
+
∆ = =
3
( ):
1
2 4 1
x y z
và cắt
∆( )
1

ur uur
(với
1 2
,u u
ur uur
lần lượt là véctơ pháp tuyến của (α) và
( )
β
)
Ngoài ra ta có thể giải bài toán trên theo 2 cách khác như sau:
• Mp(α) đi qua
( )
A 3 ; 2 ; 1
và vuông góc với đường thẳng
∆( )
1
. Từ đó ta suy ra
mp(α) đi qua
( )
A 3 ; 2 ; 1
và cắt đường thẳng
∆( )
1
tại B thì (∆) là đường thẳng đi qua 2
điểm A, B.
* Nhận xét: Trong trường hợp này đường thẳng
∆
có véctơ chỉ phương chính là
véctơ
AB

= =
−
( ):
2
4 1
1 1 1
.
Gọi mp(α) đi qua
( )
A 3 ; 2 ; 1
và vuông góc với đường thẳng
∆( )
1
và mặt phẳng
( )
β
qua A và qua đường thẳng
∆
2
( )
.
Nhận xét:
•
Trong trường hợp này đường thẳng
∆
có véctơ chỉ phương chính là véctơ
1 2
,u u
 
 

( )
A 3 ; 2 ; 1
và vuông góc với đường thẳng
∆( )
1
cắt đường thẳng
∆
2
( )
tại B. Khi đó đường thẳng
∆
có véctơ chỉ
phương là
AB
uuur
.
 Gọi
2
B = ∆∩ ∆
ta suy ra
( )
4 ; ;1B t t t+ − +
.Khi đó đường thẳng
∆
có véctơ chỉ
phương là
AB
uuur
vuông góc véctơ chỉ phương
1

∆
có véctơ chỉ phương chính là
véctơ
1 2
,u u
 
 
ur uur
(với
1 2
,u u
ur uur
lần lượt là véctơ chỉ phương của đường thẳng
∆
và véctơ pháp
tuyến của (α) )
Một bài toán mới được hình thành từ hai bài toán ở mục a) và b) bằng cách
thay điều kiện thứ ba bởi điều kiện song song với mặt phẳng (
α
).
d) Bây giờ ta thay đổi điều kiện bài toán mục b) từ vuông góc với đường thẳng
∆( )
1
bằng điều kiện cắt đường thẳng
∆( )
1
.
Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua
( )
−A 2 ; 1 ; 1

∆
). Từ đó ta suy ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng (∆) và viết
phương trình đường thẳng (∆).
12
Việc giải bài toán như trên có nhiều sai sót và thông thường ta không kiểm tra lại
kết quả của bài toán. Vì nếu (α) song song với đường thẳng
( )
2
∆
hoặc mặt phẳng
( )
β

song song với đường thẳng
( )
1
∆
thì bài toán trên không có kết quả.
Như vậy ta có thể hướng dẫn học sinh cách giải như sau: Gọi M, N lần lượt là
giao điểm của (∆) với
( )
1
∆
và
( )
2
∆
suy ra
( ) ( )
M 1+3m;-2+4m;-3+5m ,N -n;n;2n

( )
α
cắt
( )
1
∆

tại B. Đường thẳng
( )
∆
là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
• C2: Gọi B thuộc
( )
1
∆

( )
1 2 ; 2 2 ;3B b b b⇒ + − − +
. Tìm điều kiện để AB song song
( )
α
từ đó tìm được B. Đường thẳng
( )
∆
là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Như vậy, ta thấy bài toán này được hình thành từ bài toán mục c), d) bằng
cách thay đổi điều kiện thứ hai hoặc điều kiện thứ ba.
13
5) Từ bài toán ở mục d) ta giữ nguyên điều kiện cắt hai đường thẳng
∆( )

1 4 3
x y z
và cắt đường thẳng
x y z
∆
+ − +
= =
−
( ):
2
2 3 1
2 2 1

*Nhaän xeùt:
Theo phương pháp cũ ta thường viết phương trình 2 mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
lần
lượt chứa 2 đường thẳng
( )
1
∆
,
( )
2
∆
và song song với đường thẳng

( )
1 ; 2 4 ;2 3 , 2 2 ;3 2 ; 1A a a a B b b b+ − + + − + − − +
. Tìm điều kiện để đường thẳng AB song
song với đường thẳng
( )
3
∆
từ đó ta suy ra tọa độ 2 điểm A, B. Đường thẳng
( )
∆
là
đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Từ cách giải bài toán này ta phát triển cách giải cho các bài toán sau:
b) Lập phương trình đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng
α + =( ): 2 0y z
, cắt
đường thẳng
x t
y t
z







= +
∆ = −
=

1
3
x t
y t
z t
và cắt đường thẳng







= −
∆ = − +
= −
1 2
( ): 3
2
4 5 .
x t
y t
z t
d) Lập phương trình đường thẳng (∆) vuông góc với đường thẳng
x t
y t
x t




Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung
của các cặp đường thẳng chéo nhau sau:
a.
1 2
3 1 4 2 4 3
: ; :
1 1 1 2 1 4
x y z x y z− + − − − +
∆ = = ∆ = =
− −
b.
1 2
2 1 3 2 5 3
: ; :
1 1 1 2 3 7
x y z x y z+ − − − − +
∆ = = ∆ = =
− −
c.
1 2
2
3 2 13
: ; : 4
2 1 9
3
x t
x y z
y
z t
= +

và cắt cả 2 đường thẳng:
1 2
1 2 2 2
: ; :
2 3 1 3 4 2
x y z x y z− + + −
∆ = = ∆ = =
d. Đường thẳng D đi qua điểm
( )
1;2;4A
, song song với mặt phẳng
( )
: 2 4 0P x y z+ + − =

và cắt đường thẳng
2 2 2
:
3 1 5
x y z
d
− − −
= =
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường D biết:
16
a. D song song với đường thẳng
4 5 2
:
3 4 1
x y z
d

−
Bài 4: (Đề thi TSĐH khối A năm 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường
thẳng
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
− + −
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 2 9 0P x y z+ − + =
a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), biết
∆
đi qua A và vuông
góc vói d
Bài 5:(Đề thi TSĐH khối B năm 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
0;1;2A
và 2 đường thẳng:
1 2
1
1 1
: ; d : 1 2

:
1 1 1
x y z+ −
∆ = =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 4 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc đường thẳng
∆
.
17
PHẦN III: KẾT LUẬN
Qua đó ta thấy để tư duy của học sinh phát triển một cách có hệ thống thì ta phải
hướng dẫn cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài toán với nhau thông qua việc
thay đổi một hay một vài điều kiện của bài toán mà các em đã biết.
Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được trong thời gian công
tác và dạy học sinh lớp 12 cách lập phương trình đường thẳng trong không gian. Tất
nhiên sẽ còn những thiếu sót nhất định. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý
thầy cô đồng nghiệp giúp cho chất lượng dạy và học môn Toán theo định hướng phát
triển tư duy của học sinh ngày một đạt hiệu quả cao hơn. Xin chân thành cảm ơn.
Phước thiền, ngày 30 tháng 01 năm 2012
Người viết đề tài
Phạm Phú Hoàng
18
SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT PHƯỚC THIỀN Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
Phước Thiền, ngày tháng năm
PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM