BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN MAI CHÍ TRUNG

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA BẢN BÊ TÔNG
CỐT THÉP CHỊU XOẮN

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN
DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ: 62.58.02.08

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - NĂM 2017


Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS. Vương Ngọc Lưu
2. TS. Phạm Phú Tình

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án này được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ
cấp trường, tại: Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Vào hồi: ….. giờ ….. ngày ….. tháng ….. năm ……


làm việc ngoài miền đàn hồi thì việc xác định các hằng số độ cứng này là
khá phức tạp, nếu có được các giá trị Dx, Dy, Dxy trong giai đoạn ngoài
miền đàn hồi, kể đến bê tông đã nứt và cốt thép đã bị chảy dẻo, thì kết
quả phân tích sẽ cho các giá trị mômen chính xác và hợp lý hơn. Việc áp
dụng được độ cứng chống xoắn của bản vào việc phân tích bản chịu uốn,
có ý nghĩa thực tế, vì bản thân bản có một độ cứng hữu hạn ngoài mặt
phẳng của nó. Do đó, việc xác định độ cứng chống xoắn tại các giai đoạn
làm việc của bản là cần thiết, đặc biệt là độ cứng chống xoắn sau khi bê
tông nứt. Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu độ cứng chống xoắn
Dxy của bản BTCT.
Xuất phát từ thực tế trên, đề tài “nghiên cứu ứng xử của bản
bê tông cốt thép chịu xoắn” sẽ cung cấp một lời giải về độ cứng


2
chống xoắn cho bản phẳng BTCT là thiết thực, vừa có ý nghĩa khoa
học, vừa có ý nghĩa thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
 Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn, xác định độ cứng
chống xoắn của bản ở hai giai đoạn: trước khi bê tông nứt, và sau khi
bê tông nứt đến thời điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo.
 Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến độ cứng chống xoắn của bản.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu: Các bản phẳng BTCT thường, chịu xoắn.
 Phạm vi nghiên cứu: Tấm mỏng Kirchhoff, có tỷ số h/l
chịu tải cho đến lúc bản bị phá hoại, và xác định được độ cứng chống
xoắn của bản.
3. Sử dụng mô hình đã xây dựng, nghiên cứu ảnh hưởng của các
tham số đến độ cứng chống xoắn của bản, gồm: hàm lượng cốt thép,
chiều dày của bản, cường độ của bê tông, cách bố trí cốt thép trong
bản và bố trí cấu tạo tăng cường cốt thép ở biên.
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP
CHỊU XOẮN
1.1 Sự xoắn của bản bê tông cốt thép
1.1.1 Hiệu ứng xoắn trong bản
Xét một ô bản làm việc hai phương, bốn cạnh tựa đơn, chịu tải trọng
phân bố đều. Xét dải s1 và l1 đi qua trung tâm của bản, các dải này
chịu uốn. Xét các dải gần mép bản, như dải s2 và l2, ta thấy các dải này
không những chịu uốn, mà còn chịu xoắn về phía trung tâm bản, hình
1.1a. Độ cứng chống xoắn của dải s2 cản trở sự uốn của dải l2, và
ngược lại. Sự làm việc của bản khi chịu tải trọng có thể xem như
những dải chịu uốn và xoắn, hình 1.1b. Khi phân tích, nếu coi các dải
bản là hoàn toàn độc lập, thì sự tương hỗ về độ cứng là không có.


4
(a)

(b)

Hình 1.1 Bản hai phương có bốn cạnh tựa đơn
(a) Các dải bản; (b) Hiệu ứng xoắn trong bản.
Để thấy rõ sự xoắn của bản, xét một dải
bản theo phương y, hình 1.1b. Dưới tác dụng

chịu xoắn
Tác giả
Holmes và cộng
sự (1969, 1974)
Drozdov (1984)
Marti và cộng sự
(1987)

Vũ Đình Xuân
(1995)
May và cộng sự
(2001)

Lopes và cộng
sự (2014)

Nội dung nghiên cứu chính
Hình dạng và sự phát triển vết nứt; Quan
hệ mômen xoắn - độ cong; Tính mômen
uốn giới hạn có kể đến xoắn; Ảnh hưởng
của hướng thép.
Quan hệ tải trọng - chuyển vị ;Tính độ
cứng chống xoắn Dxy của sàn lắp ghép.
Hình dạng và sự phát triển vết nứt; Quan
hệ mômen xoắn – độ xoắn; Tính mômen
uốn giới hạn có kể đến xoắn; Ảnh hưởng
của hàm lượng cốt thép; Ảnh hưởng của
cách bố trí cốt thép.
Quan hệ mômen xoắn - góc xoay; Tính độ
cứng chống xoắn Dxy ở giai đoạn trước

Tác dụng
lực tại một
góc

1.2.2 Phân tích một số lời giải về độ cứng chống xoắn của bản BTCT
1.2.2.1 Xác định độ cứng chống xoắn thông qua độ cứng chống uốn
Huber (1929).
1.2.2.2 Độ cứng chống xoắn của bản BTCT chịu xoắn thuần túy
Nielsen (1920), Mari (1987).


6
1.2.2.3 Độ cứng chống xoắn của bản chịu lực dọc trục, mômen uốn,
mômen xoắn
Gudmand-Høyer (2004).
1.3 Các nội dung cần nghiên cứu của luận án
 Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn bằng thực nghiệm, gồm:
Hình dạng biến dạng, sự hình thành và phát triển vết nứt, cơ cấu phá hoại
của bản. Khảo sát ứng suất trong cốt thép. Xây dựng quan hệ tải trọng chuyển vị, mômen xoắn - độ xoắn. Khảo sát ảnh hưởng của chiều dày
bản, hàm lượng và cách bố trí cốt thép, bản có và không có bố trí cấu tạo
cốt thép ở biên đến ứng xử và độ cứng chống xoắn của bản.
 Xác định độ cứng chống xoắn của bản trước và sau khi bê tông nứt.
 Nghiên cứu ứng xử của bản BTCT chịu xoắn bằng mô phỏng số (FEA).
 Khảo sát ảnh hưởng của các tham số đến ứng xử và độ cứng chống
xoắn của bản bằng các thí nghiệm số.
CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT TÍNH ĐỘ CỨNG CHỐNG XOẮN
CỦA BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP
2.1 Phân loại tấm
2.2 Lý thuyết tấm mỏng đàn hồi
2.2.1 Các giả thiết khi tính toán tấm

Luận án sẽ tiến hành nghiên cứu thực

z

P+W
2

x

C4

1

C2

1

P
C1

P+W
2

nghiệm và mô phỏng số để xác định mômen

C3





 kNm 
(2.2) C2
mxy     1 

 2 8 b  m 

 Xác định độ xoắn,xy
3
C3
4
C1
Khi có chuyển vị tại bốn điểm bất kỳ
Hình 2.2 Vị trí các điểm
trên mặt bản, độ xoắn của bản được
chuyển vị trên mặt bản.
tính như sau:
   
rad 
d d
d d
 xy  x  43 21 
(2.3) ; 21  2 1 ; 43  4 3

l12
l12
y
l13
 m 
2.5.2 Định nghĩa các giai đoạn độ
cứng chống xoắn của bản

điểm bê tông bắt đầu nứt và cốt thép bắt đầu chảy dẻo. Các giá trị này có
được từ kết quả thí nghiệm, và kết quả mô phỏng số, được trình bày ở
chương ba và chương bốn của luận án.
CHƯƠNG 3
NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA BẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP
CHỊU XOẮN BẰNG THỰC NGHIỆM
3.1 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm
3.1.1 Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu như nội dung một và hai ở mục 1.3.
3.1.2 Nội dung nghiên cứu
Thiết kế thí nghiệm; Tiến hành thí nghiệm; Đánh giá và xử lý kết quả
thí nghiệm; Tính Dxy,I và Dxy,II, kết quả từ thí nghiệm sẽ được kiểm
chứng với lời giải giải tích của Marti và Nielsen.
3.2 Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm
Phân tích hai mô hình thí nghiệm bản BTCT chịu xoắn của Marti


9
(1987) và Lopes (2014), từ đó đề xuất mô hình thí nghiệm cho luận án.


C4
C2

d4



P


D2
D1
C1
D4
Cách gây ra mômen xoắn giống mô hình C2
D3
dC1
của Lopes, nhưng cách đo khác nhau. Tại
C3
góc C1 có gắn 01 LVDT và 01 load cell để
Hình 3.3 Mô hình thí
đo quan hệ lực - chuyển vị. Ngoài ra chuyển
nghiệm của luận án.
vị được đo tại bốn điểm ở mặt trên của bản,
hình 3.3, thay vì đo tại bốn góc của bản. Khoảng cách giữa bốn điểm


10
đo là 500 mm (đã được khảo sát bằng FEA) theo cả hai phương.
c. Những cải tiến từ mô hình của luận án so với mô hình của Lopes
Số lượng LVDTs ít hơn (năm so với tám của Lopes); Góc xoay
của tiết diện và độ xoắn của bản được xác định chính xác hơn, vì
khoảng cách giữa các điểm đo vừa đủ nhỏ để biểu diễn sai phân, ít sai
số hơn, đồng thời vừa đủ lớn để chứa các vết nứt; Tải trọng tại thời
điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo được xác định chính xác hơn, vì có
dán các strain gages để đo biến dạng trong cốt thép.
3.3 Thiết kế và chế tạo mẫu thí nghiệm
3.3.1 Vật liệu
Bê tông B22,5. Cốt thép d10, CB300-V.
3.3.2 Mẫu thí nghiệm

3.6 Thớ nghim bn bờ tụng ct thộp chu xon
3.6.1 c trng ca cỏc mu thớ nghim
3.6.2 Cỏc i lng cn o
o giỏ tr lc v chuyn v, ti gúc C1. o chuyn v ti bn
im D1, D2, D3, D4 trờn mt bn. o bin dng, , trong ct thộp.
3.6.3 Thit b thớ nghim
Kớch gia ti ng 500 kN; Load cell; LVDT; Data Logger.
3.6.4 S b trớ thớ nghim
B'
A'

C2

C4

D1

D2

1

LVDTs

2

Load cell LRCN 730 500

3

Kích gia tải động 500kN


C1
B

C3

C2- Đ-ợc ngăn cản chuyển vị lên

2

C3, C4- Đ-ợc ngăn cản chuyển vị xuống

A
3

B-B'

A-A'
4
1

7

2

1

6
8


dữ liệu.
nghiệm có thể quan sát ứng
xử của mẫu thông qua biểu đồ P-d từ màn hình máy tính, hình 3.6.
3.7 Kết quả thí nghiệm
3.7.1 Số liệu thí nghiệm và cách xử lý
Để mịn hóa đường cong P-d, 100 số liệu trong 1 giây được lấy trung
bình còn 1 số liệu trong 10 giây cho mỗi mẫu.
3.7.2 Hình dạng biến dạng và sự phát triển vết nứt

Hình 3.8 Vết nứt ở Hình 3.9 Vết nứt ở mặt
dưới.
mặt trên.
Vết nứt đầu tiên ở mặt trên xuất hiện gần góc C3, C4 và lan thành một
vệt dài theo đường chéo C3-C4 (hướng 1), các vết nứt tiếp theo vẫn
song song với vết nứt đầu tiên và lan dần về góc C1 và C2 (hướng 2).
Vết nứt ở mặt dưới trực giao với vết nứt ở mặt trên.
3.7.3 Hình thức phá hoại
Phá hoại xảy ra tại góc C3 hoặc C4 vì bê
tông vùng này bị nén vỡ, hình 3.10.
3.7.4 Ứng suất trong cốt thép
Tại các vị trí dán strain gage, cốt thép đã Hình 3.10 Phá hoại
tại góc C3.
chảy dẻo, ngoại trừ vị trí SG7 của mẫu
S2_I_a200_H150, xem bảng 3.1
Hình 3.7 Hình
dạng biến dạng.


13
Bảng 3.1 Ứng suất trong cốt thép

s,max

s,cr

s,max

(MPa)
30,93
7,8
11,69
5,94
5,07
5,18
23,19
9,05

(MPa)
492,36
472,11
471,37
474,65
470,05
471,55
485,10
472,34

(MPa)
52,015
3,514
23,86

471,87
472,30
472,88
472,57
x

(MPa)
11,64
1,70
12,54
47,16
1,92
1,50
12,12
29,04

(MPa)
471,23
472,60
471,84
540,77
472,49
473,79
474,40
474,29

3.7.5 Quan hệ tải trọng - chuyển vị

Hình 3.11 Biểu đồ so sánh P - d của các mẫu.
Nhận xét: Ba mẫu S1, S2, và S3 cho kết quả rất hội tụ. Giai đoạn I:

Marti
(5)

Dxy,I
(kNm)

Dxy,II
(kNm)

Dxy,uncr
(kNm)

Dxy,cr
(kNm)

Dxy,uncr
(kNm)

7891
7470
7718
7883
16573
7627
7894

309
288
326
748

(kNm)
617
620
618
977
1150
787
621

Bảng 3.3 Chênh lệch kết quả giữa thí nghiệm so với Nielsen và Marti
Mẫu
S1_I_a200_H150
S2_I_a200_H150
S3_I_a200_H150
S4_I_a100_H150
S5_I_a200_H200
S6_O_a100.200_H150
S7_I_a200_ES_H150

Thí nghiệm - Nielsen
(1)-(3)
(2)-(4)
(%)
(%)
4,13
11,65
10,94
4,51
6,94
15,95

15
Bảng 3.4 Tỷ số độ cứng chống xoắn Dxy,I/Dxy,II

Mẫu

S1_I_a200_H150
S2_I_a200_H150
S3_I_a200_H150
S4_I_a100_H150
S5_I_a200_H200
S6_O_a100.200_H150
S7_I_a200_ES_H150

(1)
Thí
nghiệm
Dxy , I

(2)
Nielsen

(3)
Marti

Dxy , II

Dxy ,uncr
Dxy ,cr

Dxy ,uncr

(%)
14,95
14,75
21,78
53,33
16,80
31,13
44,12

(1)-(3)
(%)
55,47
55,38
51,48
30,48
66,07
47,46
31,58

Nhận xét: Giai đoạn I: độ cứng chống xoắn theo ba lời giải khá phù
hợp nhau, chênh lệnh dưới 19%. Giai đoạn II: độ cứng chống xoắn
của một số mẫu theo ba lời giải chênh lệch khá lớn, vì theo thí nghiệm
bê tông đã nứt nhưng tính tới thời điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo,
theo Nielsen không xác định rõ tính đến thời điểm nào sau khi bê tông
nứt, theo Marti thì bê tông đã nứt nhưng vẫn còn làm việc trong miền
đàn hồi.
3.9 Nhận xét
Hàm lượng cốt thép và bố trí cấu tạo cốt thép ở biên, chỉ ảnh
hưởng đến độ cứng chống xoắn ở giai đoạn II, ít ảnh hưởng đến độ
cứng chống xoắn ở giai đoạn I. Ngược lại, với chiều dày bản, ảnh

 Điều kiện biên: Góc C2, UZ = 0; Góc
C3 và C4, UX = 0, UY = 0, UZ = 0; Tại
góc C1 được tác dụng một lực tập trung

P1 tại tâm của tấm thép, hình 4.1.
4.5 Mô hình vật liệu
4.5.1 Mô hình vật liệu bê tông
a. Sự làm việc của bê tông

Hình 4.1 Chia lưới và điều
kiện biên.

b. Mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông thường khi nén,
không kiềm chế nở ngang


17
Khảo sát một số
mô hình bê tông,
kết quả như hình
4.2. Mô hình của
Kachlakev (2001)
cho kết quả đường
(P-d) phù hợp với

Hình 4.2 Quan hệ (P-d) theo thí nghiệm và FEA.

thí nghiệm nhất. Trong luận án này luật vật liệu cho nhánh bê tông chịu nén
được lấy theo mô hình của Kachlakev.
c. Mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông khi chịu kéo

Hình 4.3 Vết nứt của bản theo FEA.
Vết nứt ở mặt trên của mẫu xuất hiện theo đường chéo C3-C4 và lan dần về
góc C1 và C2, chứng tỏ kết quả theo FEA tương đồng với thí nghiệm.


18
4.7.2 Ứng suất trong bê tông và cốt thép
Ứng suất lớn nhất trong bê
tông tập trung tại góc C3
và C4 ở mặt dưới của bản,
hình 4.4, nên bê tông vùng
này bị nén vỡ, phù hợp với
Ứng suất mặt trên
Ứng suất mặt dưới
thí nghiệm. Vị trí cốt thép
Hình 4.4 Ứng suất trong bê tông.
bắt đầu chảy dẻo xuất hiện
C4
C2
C4
C2
ở lưới thép mặt trên, trên
đường chéo C3-C4. Lưới
thép mặt dưới, các vị trí
C1
C1
C3
C3
cốt thép có ứng suất lớn
theo hướng đường chéo


Dxy,I (kNm)
(1)
(2)
EXP
FEA
7891
7470
7455
7718
7883
7521
16573 17440
7627
7645
7894
7605

Dxy,II (kNm)
(3)
(4)
EXP FEA
309
288 297
326
748 683
372 341
432 503
463 410


xoắn của bản
4.8.1 Ảnh hưởng của cường độ bê tông đến độ cứng chống xoắn

Hình 4.8 Quan hệ (P-d), (mxy-xy) khi thay đổi cấp độ bền của bê tông.
Bảng 4.2 Giá trị Dxy khi thay đổi cấp độ bền của bê tông
Bản
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

S1_B20
S2_ B25
S3_ B30
S4_ B35
S5_ B40

Dxy,I
(kNm)

Dxy,II
(kNm)

Dxy , II

5908
6817
7288
7804


4.8.2 Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép đến độ cứng chống xoắn

Hình 4.9 Quan hệ (P-d), (mxy-xy) khi thay đổi hàm lượng cốt thép.
Bảng 4.3 Giá trị Dxy của bản khi thay đổi hàm lượng cốt thép
Bản
(1)
(2)
(3)

S1_0,64%
S2_0,44%
S3_0,32%

Dxy,I
(kNm)

Dxy,II
(kNm)

Dxy , II

7521
7645
7538

683
503
276


Dxy,I
(kNm)

Dxy,II
(kNm)

Dxy , II

S1_ H100
S2_ H150
S3_ H200

2380
7538
17440

182
276
341

13,1
27,3
51,2

Dxy , I

Chênh lệch (%)
Dxy,I
Dxy,II
(1)-(2): 68,43

7441
7444
7455

108
168
233
297

Chênh lệch

Nielsen
Dxy , II

(3)
Dxy,I
(kNm)

(4)
Dxy,II
(kNm)

68,9
44,3
31,9
25,1

8231
8231
8231

8,08

Dxy , I

4.9 Nhận xét
Thí nghiệm số nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến độ cứng
chống xoắn của bản, cho thấy: Cường độ của bê tông ảnh hưởng đến


22
Dxy,I nhiều hơn hai lần so với Dxy,II; Hàm lượng cốt thép ít ảnh hưởng
đến Dxy,I, nhưng lại ảnh hưởng nhiều đến Dxy,II. Dxy,II tăng theo theo tỷ
lệ tăng của hàm lượng cốt thép; Chiều dày bản ảnh hưởng đến Dxy
trong cả hai giai đoạn, nhưng giai đoạn I bị ảnh hưởng nhiều gấp 2-3
lần so với giai đoạn II, với bản có chiều dày càng lớn thì sự giảm Dxy,II
so với Dxy,I càng nhiều; Khoảng cách giữa lưới cốt thép mặt trên và
lưới cốt thép mặt dưới gần như không ảnh hưởng đến Dxy,I, nhưng ảnh
hưởng đáng kể đến Dxy,II.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
1. Luận án đã trình bày một nghiên cứu về ứng xử của bản BTCT
chịu xoắn, bằng thực nghiệm và mô phỏng số. Ứng xử của bản được
thể hiện qua hình dạng biến dạng, sự hình thành và phát triển vết nứt,
cơ cấu phá hoại, trường ứng suất trong bê tông và cốt thép, quan hệ tải
trọng - chuyển vị, quan hệ mômen xoắn - độ xoắn. Độ cứng chống
xoắn của bản được tính cho hai giai đoạn. Kết quả thí nghiệm và mô
phỏng số trong luận án khá phù hợp nhau, và cũng khá phù hợp với
các kết quả nghiên cứu đã được công bố. Chi tiết về ứng xử của bản
được cụ thể như sau:
 Vết nứt hình thành trên đường chéo của bản, gần như nghiêng

 Khoảng cách giữa hai lưới cốt thép không ảnh hưởng đến độ
cứng chống xoắn của bản ở giai đoạn I, nhưng ảnh hưởng nhiều ở giai
đoạn II. Các lưới cốt thép được đặt càng gần mặt trung bình thì độ
cứng chống xoắn càng nhỏ.
 Độ cứng chống xoắn của bản ở giai đoạn I, chủ yếu phụ
thuộc vào cường độ của bê tông và chiều dày bản, hay nói cách khác,
hàm lượng cốt thép gần như không ảnh hưởng đến độ cứng chống
xoắn ở giai đoạn này. Ở giai đoạn II, độ cứng chống xoắn của bản phụ
thuộc nhiều vào hàm lượng cốt thép, cấu tạo cốt thép ở biên và khoảng