Tuần: 27
Tiết 53
Công thức nghiệm của phơng
trình bậc hai
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Học sinh nắm đợc công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai , nhận biết đ-
ợc khi nào thì phơng trình có nghiệm , vô nghiệm .
- Biết cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phơng trình bậc hai .
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi cách biến đổi giải phơng trình
bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm .
2. Trò : - Nắm đợc cách biến đổi phơng trình bậc hai về dạng vế trái là một bình phơng
.
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Giải phơng trình : a) 3x
2
- 7 = 0 b ) 2x
2
- 5x + 3 = 0
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Công thức nghiệm (10)
- GV teo bảng phụ ghi cách biến đổi giải
phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm
. HS đọc sau đó nhận xét .
- Nêu cách biến đổi giải phơng trình bậc
hai dạy đầy đủ .

2
2
4
2 4
b b ac
x
a a


+ =
ữ

( 2)
Kí hiệu : = b
2
- 4ac ( đọc là đenta )
? 1 ( sgk )
a) Nếu

> 0 thì từ phơng trình (2) suy ra :
2 2
b
x
a a

+ =
Do đó , phơng trình (1) có hai
nghiệm :
1 2
; x

- Cho biết các hệ số a , b , c của phơng
Ví dụ ( sgk ) Giải phơng trình :
3x
2
+ 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 )
107
trình trên ?
- Để giải phơng trình trên theo công
thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì ?
- Hãy tính ? sau đó nhận xét và tính
nghiệm của phơng trình trên ?
- GV làm mẫu ví dụ và cách trình bày
nh sgk .
- GV ra ? 3 ( sgk ) yêu cầu HS làm theo
nhóm ( chia 3 nhóm )
+ Nhóm 1 ( a) ; nhóm 2 ( b) nhóm 3 ( c)
.
+ Kiểm tra kết quả chéo ( nhóm 1
nhóm 2 nhóm 3 nhóm 1 )
- GV thu phiếu sau khi HS đã kiểm tra và
nhận xét bài làm của HS .
- GV chốt lại cách làm .
- Gọi 3 HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải ( mỗi nhóm gọi 1 HS ) .
- Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ
số a và c của phơng trình phần (c) của ?
3 ( sgk ) và nghiệm của phơng trình đó .
- Rút ra nhận xét gì về nghiệm của ph-
ơng trình
- GV chốt lại chú ý trong sgk - 45 .

2
- 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 .
+ Do = - 39 < 0 , áp dụng công thức nghiệm ,
phơng trình đã cho vô nghiệm .
b) 4x
2
- 4x + 1 = 0
( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1 )
+ Tính = b
2
- 4ac .
Ta có = ( - 4)
2
- 4.4.1 = 16 - 16 = 0
+ Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng
trình có nghiệm kép :
1 2
( 4) 1
2.4 2
x x

= = =
c) - 3x
2
+ x + 5 = 0
( a = - 3 ; b = 1 ; c = 5 )
+ Tính = b
2
- 4ac .
Ta có : = 1

1 2
( 7) 25 7 5 ( 7) 25 7 5 1
3 ; x
2.2 4 2.2 4 2
x
+ +
= = = = = =
5) H ớng dẫn
- Học thuộc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai dạng tổng quát .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Cách làm của từng bài .
- áp dụng công thức nghiệm là bài tập 15 ; 16 ( sgk )
- HD : BT 15 ( Là tơng tự nh phần a đã chữa ) .
BT 16 ( Làm tơng tự nh phần a đã chữa )
108
Tuần: 27
Tiết 54
Luyện tập
Soạn:
Giảng:
I. Mục tiêu
- Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm .
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm .
- Vận dụng tốt công thức nghiệm của phơng trình bậc hai vào giải các phơng trình bậc
hai .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , lựa chọn bài tập để chữa . Máy tính CASIO - fx
220 , fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng .
2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm tổng quát , giải các bài tập trong SGK , SBT .
Xem lại cách giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm đã chữa ở tiết trớc . Máy tính
CASIO - fx 220 ; fx 500 hoặc máy tính năng tơng đơng

2
- 4. 6.(- 5) = 1 + 120 = 121
Do = 121 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , ph-
ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1
2
1 121 1 11 10 5
2.6 12 12 6
1 121 1 11
1
2.6 12
x
x
+ +
= = = =

= = =
d) 3x
2
+ 5x + 2 = 0
( a = 3 ; b = 5 ; c = 2 )
Ta có = b
2
- 4ac = 5
2
- 4.3.2 = 25 - 24 = 1
Do = 1 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng
trình có hai nghiệm phân biệt :



= = =
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 21 ( SBT - 41 ) (13)
- GV ra bài tập cho HS làm tại chỗ
khoảng 3 sau đó lên bảng làm bài .
- HS khác làm sau đó nhận xét đối
chiếu với bài làm của bạn .
a)
2
2 2 2 1 0x x + =
( a = 2 ;
2 2b =
; c = 1 )
Ta có : = b
2
- 4ac =
( )
2
2 2 4.2.1 8 8 0 = =
Do = 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình
109
- GV hớng dẫn :
Hãy tính sau đó nhận xét và suy ra
nghiệm của phơng trình ?
- Phơng trình trên có nghiệm nh thế
nào ?
- Tơng tự hãy tính nghiệm của phơng
trình trên .
- GV cho HS làm ra phiếu cá nhân sau
đó thu một vài bài nhận xét kết quả .

- 4ac
=
( ) ( )
2
1 2 2 4.2. 2 1 4 2 8 8 2

= + +

=
( )
2
1 4 2 8 1 2 2+ + = +
. Do =
( )
2
1 2 2+
> 0 ,
áp dụng công thức nghiệp , phơng trình có hai
nghiệm phân biệt :

1
2
1 2 2 1 2 2 1
2.2 2
1 2 2 1 2 2
2
2.2
x
x
+ +

[ ]
2
2
2( 1) 4. .2 4 16 4m m m m = +

Để = 0 4m
2
- 16m + 4 = 0
m
2
- 4m + 1 = 0 ( Có
m
= ( - 4)
2
- 4.1.1 = 12

1
2
4 2 3
2 3
2
2 3
m
m
+
= = +
=
4. Củng cố - H ớng dẫn
a) Củng cố :
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .

theo công thức nghiệm thu gọn , củng cố cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm
.
- Rèn kỹ năng giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu
gọn .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi công thức nghiệm thu gọn
2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm và cách giải phơng trình bậc hai theo công thức
nghiệm
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 15)
- Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai .
( sgk - 44 )
- Giải phơng trình 5x
2
- 6x + 1 = 0 .
Ta có = b
2
- 4ac = ( - 6)
2
- 4.5.1 = 36 - 20 = 16
Do = 16 > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
x
1
=
2
( 6) 16 10 ( 6) 16 2 1
1 ; x
2.5 10 2.5 10 5
+

2
- 4ac = 4 ( b
2
- ac )
Kí hiệu : = b
2
- ac = 4 .
? 1 ( sgk )
+ > 0 > 0 . Phơng trình có hai nghiệm phân
biệt :

1
2 ' 4 ' ' '
2 2
b b b
x
a a a
+ + +
= = =

2
' '
2
b b
x
a a

= =
+ = 0 = 0 . Phơng trình có nghiệm kép :


- Phơng trình có mấy nghiệm và các
nghiệm nh thế nào ?
- Tơng tự nh trên hãy thực hiện ? 3
( sgk )
- GV chia lớp thành 3 nhóm cho HS thi
giải nhanh và giải đúng phơng trình bậc
hai theo công thức nghiệm .
- Các nhóm làm ra phiếu học tập nhóm
sau đó kiểm tra chéo kết quả :
Nhóm 1 nhóm 2 nhóm 3 nhóm
1 .
- GV thu phiếu học tập và nhận xét .
- Mỗi nhóm cử một HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm mình .
- GV nhận xét và chốt lại cách giải ph-
ơng trình bằng công thức nghiệm .
1 2
2 3 1 2 3
; x 1
5 5 5
x
+
= = = =
? 3 ( sgk )
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0
( a = 3 ; b = 8 b = 4 ; c = 4 )
Ta có : = b - ac = 4
2

2
( 3 2) 2 3 2 2
7 7
( 3 2) 2 3 2 2
7 7
x
x
+ +
= =

= =
4. Củng cố - Hớng dẫn
a) Củng cố :
- Nêu công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 17 ( a , b ) - Gọi 2 HS lên bảng áp dụng công thức nghiệm thu gọn làm
bài .
a) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = 2 ; c = 1 )
= 2
2
- 4.1 = 4 - 4 = 0 phơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
1
2
b) 13852 x
2

tập để chữa .
2. Trò : - Học thuộc công thức nghiệm , giải bài tập phần luyện tập trong sgk và các bài
tập trong SBT phần phơng trình bậc hai .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Nêu công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 17 ( c ) ; BT 18 ( c ) - Gọi 2 HS lên bảng làm bài .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 20 ( sgk - 49 ) (10)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó nêu cách làm .
- Pt trên là phơng trình dạng nào ?
nêu cách giải phơng trình đó ?
( dạng khuyết b tìm x
2
sau đó tìm
x )
- HS lên bnảg làm bài . GV nhận xét
sau đó chữa lại .
- Tơng tự hãy nêu cách giải phơng
trình ở phần ( b , c ) - Cho HS về
nhà làm .
- GV ra tiếp phần d gọi HS nêu cách
giải .
- Nêu cách giải phơng trình phần (d)
. áp dụng công thức nghiệm nào ?
- HS làm tại chỗ sau đó GV gọi 1 HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải .
Các HS khác nhận xét .

( a = 4 ; b =
2 3 ' 3; 1 3b c = = +
)
Ta có :
= b
2
- ac
=
2 2
( 3) 4.( 1 3) 3 4 4 3 ( 3 2) + = + =
> 0

2
' ( 3 2) 2 3 = =

Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
3 2 3 1 3 2 3 3
; x
4 2 4 2
x
+ +
= = = =
* Hoạt động 2 : Bài tập 21 ( sgk - 49 ) (11)
- GV ra tiếp bài tập 21 ( sgk - 49 )
yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và
làm bài .
- GV yêu cầu HS làm theo nhóm và
kiểm tra chéo kết quả . HS làm ra
phiếu cá nhân GV thu và nhận xét .

+
= = = =
b)
2 2
1 7
19 7 228
12 12
x x x x+ = + =

x
2
+ 7x - 228 = 0 ( a = 1 ; b = 7 ; c = - 228 )
Ta có : = b
2
- 4ac = 7
2
- 4.1.( -228 )
= 49 + 912 = 961 > 0
961 31 = =
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :
1 2
7 31 24 7 31 38
12 ; x 19
2.1 2 2.1 2
x
+
= = = = = =
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 24 ( sgk - 50 ) (10)
- GV ra bài tập 24 ( sgk - 50 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó gợi sy học sinh làm

1 1.m m

+

= m
2
+ 2m + 1 - m
2
= 2m + 1
Vậy = 2m + 1 .
b) Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt theo
công thức nghiệm ta phải có :
> 0 2m + 1 > 0 2m > - 1
1
2
m >
* Để phơng trình có nghiệm kép theo công thức
nghiệm ta phải có :
= 0 2m + 1 = 0 2m = -1 m = -
1
2
* Để phơng trình vô nghiệm Theo công thức
nghiệm ta phải có < 0
2m + 1 < 0 2m < -1 m
1
2
<
4. Củng cố - H ớng dẫn ( 8 )
a) Củng cố :
- Nêu lại công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn . Khi nào thì giải phơng trình

hoặc các trờng hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối
không quá lớn .
+ Tìm đợc hai số biết tổng và tích của chúng .
- Biết cách biểu diễn tổng các bình phơng , các lập phơng của hai nghiệm qua các hệ số
của phơng trình .
II. Chuẩn bị
1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài , bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi - ét và các ? trong sgk .
2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk .
III. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số (1)
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5)
- Nêu công thức nghiệm tổng quát của phơng trình bậc hai .
- Giải phơng trình : 3x
2
- 8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng làm bài ) .
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Hệ thức Vi - ét (22)
- GV yêu cầu HS viết công thức
nghiệm của phơng trình bậc hai ?
- Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) rồi nêu
nhận xét về giá trị tìm đợc ?
- HS làm sau đó lên bảng tính rồi
nhận xét .
- Hãy phát biểu thành định lý ?
- GV giới thiệu định lý Vi - ét ( sgk -
51 )
- Hãy viét hệ thức Vi - ét ?
- GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét
thực hiện ? 2 ( sgk )
- HS làm theo yêu cầu của ? 2 . GV

1 2
2 2
4
x .
2 2 4 4
b b b b b ac c
x
a a a a a
+ +
= = = =
* Định lý Vi -ét : ( sgk )
Hệ thức Vi - ét :
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

+ =




=



2
+ 7x + 4 = 0
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 )
Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Với x
1
= -1 thay vào VT của phơng trình ta có :
115
gọi 1 HS lên bảng làm ? 3 .
- Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra kết luận
gì ? Hãy nêu kết luận tổng quát .
- GV đa ra tổng quát ( sgk ) HS đọc
và ghi nhớ .
- áp dụng cách nhẩm nghiệm trên
thực hiện ? 4 ( sgk ) .
- HS làm sau đó cử 1 đại diện lên
bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại
cách làm .
- GV gọi 2 HS mỗi học sinh làm một
phần .
VT = 3.( - 1)
2
+ 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP
Vậy chứng tỏ x
1
= - 1 là một nghiệm của phơng trình
c) Ta có theo Vi - ét :
x
1
. x

1
= - 1 ; x
2
=
1
2004

* Hoạt động 2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng (10)
- GV đặt vấn đề , đa ra cách tìm hai số khi
biết tổng và tích .
- Để tìm hai số đó ta phải giải phơng trình
nào ?
- Phơng trình trên có nghiệm khi nào ?
Vậy ta rút ra kết luận gì ?
- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và
xem các bớc làm của ví dụ 1 .
- áp dụng tơng tự ví dụ 1 hãy thực hiện ?5
( sgk ) .
- GV cho HS làm sauđó gọi 1 HS đại diện
lên bảng làm bài . Các học sinh khác nhận
xét .
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu HS
đọc và nêu cách làm của bài .
- để nhẩm đợc nghiệm ta cần chú ý điều
gì ?
- Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a) -
sgk
- GV cho HS làm sau đó chữa bài lên
bảng học sinh đối chiếu .
* Đvđ ; ( sgk )

= 4 là hai
nghiệm của phơng trình đã cho
4. Củng cố - H ớng dẫn ( 7 )
a) Củng cố :
- Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai theo Vi - ét .
- Giải bài tập 25 ( a) : = ( -17)
2
- 4.2.1 = 289 - 8 = 281 > 0 ; x
1
+ x
2
= 8,5 ; x
1
.x
2
= 0,5
- Giải bài tập 26 ( a) Ta có a = 35 ; b = - 37 ; c = 2 a + b + c = 35 + ( - 37) + 2 = 0
phơng trình có hai nghiệm là x
1
= 1 ; x
2
=
2
35
b) Hớng dẫn
- Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi
- ét .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong sgk - 52 , 53 - BT 25 ( b , c , d ) - Tơng tự nh phần ( a ) đã chữa .
116

2
+ 8x - 105 = 0 )
3. Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 29 ( sgk - 54 ) (10)
- GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài
sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài .
- Nêu hệ thức Vi - ét .
- Tính hoặc xem phơng trình
trên có nghiệm không ?
- Tĩnh x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
theo hệ thức Vi
- ét
- Tơng tự nh trên hãy thực hiện theo
nhóm phần (b) và ( c ).
- GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm
làm theo phân công :
+ Nhóm 1 + nhóm 3 ( ý b)
+ Nhóm 2 + nhóm 4 ( ý c )
- Kiểm tra chéo kết quả
nhóm 1 nhóm 4 nhóm 3
nhóm 2 nhóm 1 . GV đa đáp án
sau đó cho các nhóm nhận xét bài
nhóm mình kiểm tra .

- 12x + 4 = 0
Ta có : = ( - 6)
2
- 9 . 4 = 36 - 36 = 0
phơng trình có nghiệm kép . Theo Vi - ét ta có :

1 2
1 2
( 12) 12 4
9 9 3
4
.
9
x x
x x


+ = = =




=


c) 5x
2
+ x + 2 = 0
Ta có = 1
2

x x
x x m
+ =


=

b) x
2
+ 2( m - 1)x + m
2
= 0
Ta có = ( m - 1)
2
- 1. m
2
= m
2
- 2m + 1 - m
2
= - 2m
+ 1
Để phơng trình có nghiệm ta phải có 0 hay
- 2m + 1 0 - 2m -1
1
m
2

Theo Vi - ét ta có :
1 2

- HS làm bài sau đó lên bảng trình
bày lời giải . GV nhận xét và chốt lại
cách làm .
- GV yeu cầu học sinh làm tiếp phần
( c) , (d) theo nh phần (a) chú ý cho
HS hệ số chữ làm tơng tự nh hệ số
đã biết .
- HS lên bảng làm bài , GV chữa
bài .
a) 1,5 x
2
- 1,6 x + 0,1 = 0 ( a = 1,5 ; b = - 1,6 ; c = 0,1 )
Ta có a + b + c = 1,5 + ( -1,6 ) + 0,1 = 0 phơng trình
có hai nghiệm là : x
1
= 1 ; x
2
=
1
15
.
c)
( ) ( )
2
2 3 2 3 2 3 0x x + + =

Ta có a + b + c =
( )
2 3 2 3 2 3


m - 1
4. Củng cố - H ớng dẫn (7 )
a) Củng cố :
- Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số .
- Giải bài tập 32 ( a) - sgk ( 54) .
a) u , v là nghiệm của phơng trình x
2
- 42x + 441 = 0 = ( - 21)
2
- 1. 441 = 441 - 441 = 0
phơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= 21 hai số đó cùng là 21 .
b) Hớng dẫn
- Học thuộc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghịêm theo Vi - ét .
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 29 ( d) - Tơng tự nh các phần đã chữa .
- BT 31 ( b) - tơng tự nh các phần đã chữa dùng ( a - b + c = 0 )
- BT 32 ( b , c ) tơng tự nh phần ( a ) ở trên đa về phơng trình bậc hai
b) x
2
+ 42x - 400 = 0 c) x
2
- 5x + 24 = 0
- BT 33 : Biến đổi VP = a( x - x
1
)( x - x
2

3. Bài kiểm tra .
Đề bài
Câu 1(3điểm)
Khoanh tròn vào chữ chỉ câu trả lời đúng
1) Cho hàm số y = 3x
2

A. Hàm số trên luôn luôn nghịch biến B. Hàm số trên luôn luôn đồng biến
C. Hàm số đồng biến khi x > 0 D. Hàm số đồng biến khi x < 0
2) Phơng trình x
2
- 6x + 13 = 0
A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm phân biệt
C. Có nghiệm kép D. Có vô số nghiệm
3) Tổng hai nghiệm của phơng trình x
2
+ 4x - 7 = 0 bằng
A. 4 B. -4 C. 7 D. - 7
Câu 2 (2điểm)
Giải các phơng trình sau
a) 2x
2
- 6x = 0
b) 2x
2
- 7x - 4 = 0
Câu 3(2điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
trên mặt phẳng toạ độ xOy