VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
——————————–

NGUYỄN VĂN LUẬT

ĐÁNH GIÁ CẬN TRÊN, DƯỚI VÀ XẤP XỈ
TÍNH HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU
NHIỀU THÀNH PHẦN VÀ ĐA TINH THỂ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2017


VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
...............***...............

NGUYỄN VĂN LUẬT

ĐÁNH GIÁ CẬN TRÊN, DƯỚI VÀ XẤP XỈ
TÍNH HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU
NHIỀU THÀNH PHẦN VÀ ĐA TINH THỂ
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1.PGS.TSKH PHẠM ĐỨC CHÍNH

gia đình đã động viên, ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực
hiện luận án này.


Mục lục

LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

LỜI CÁM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Danh sách bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

Những kí hiệu và chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1.

TỔNG QUAN


26

2.3. Áp dụng tính toán hệ số dẫn (HSD) vĩ mô cho một số mô hình vật
liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.3.1. mô hình quả cầu lồng nhau

. . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.3.2. Mô hình vật liệu đối xứng ba pha . . . . . . . . . . . . .

34

2.3.3. Mô hình vật liệu tổ hợp hai pha dạng nền, cốt liệu tròn . .

36

2.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

Chương 3.

MÔ PHỎNG SỐ FFT VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ

CHO MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LIỆU


63

Chương 4.

ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ DẪN CHO VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ

HỖN ĐỘN TRONG KHÔNG GIAN d CHIỀU

64

4.1. Đánh giá trên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

4.2. Đánh giá dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

4.3. Áp dụng đánh giá một số trường hợp cụ thể . . . . . . . . . . . .

75

4.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

KẾT LUẬN CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85


1.4

Vật liệu tổ hợp ngẫu nhiên hoàn toàn 1,2,3 pha . . . . . . . . . .

11

1.5

Vật liệu đa tinh thể hỗn độn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.6

Mô hình thí nghiệm (a) Thiết bị đo hệ số dẫn nhiệt H-940, (b)
Các mẫu thử vật liệu tổng hợp bakelite–graphite . . . . . . . . . .

1.7

17

Kết quả so sánh thực nghiệm và lý thuyết của vật liệu tổ hợp bake. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.1

mô hình quả cầu lồng nhau 2 pha . . . . . . . . . . . . . . . . .



33

Đánh giá HSD vĩ mô quả cầu lồng nhau 3 pha: 2 pha cốt liệu
C1 = 20, C2 = 5, pha nền C3 = 1, trong không gian 3 chiều . . .

33

2.7

Vật liệu tổ hợp đẳng hướng đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.8

Đánh giá HSD vĩ mô vật liệu dối xứng 3 pha C1 = 20, C2 =
5, C3 = 1, trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . . . . . .

2.9

35

Đánh giá HSD vĩ mô vật liệu dối xứng 3 pha C1 = 1, C2 =
5, C3 = 20 trong không gian 3 chiều . . . . . . . . . . . . . . . .

35


vi

không gian 2 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu 2 pha, các quả cầu
pha phân bố hỗn độn dạng đối xứng. (b) Đồ thị kết quả đánh giá
cận trên, dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.15 Vật liệu có cấu trúc lập phương trong không gian 3 chiều. (a) lập
phương đơn giản (simple cubic). (b) lập phương tâm khối (bodycentered cubic). (c) lập phương tâm mặt (face-centered cubic) . .

41

2.16 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều
có cấu trúc lập phương đơn giản với pha nền C1 = 10, pha cốt
liệu C2 = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.17 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều
có cấu trúc lập phương tâm khối với pha nền C1 = 10, pha cốt
liệu C2 = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.18 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều
có cấu trúc lập phương tâm mặt với pha nền C1 = 10, pha cốt liệu
C2 = 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Mô hình vật liệu tuần hoàn và phần tử đặc trưng

3.2

Mô hình vật liệu hai pha đẳng hướng ngang đối với hệ số dẫn. (a)
Cốt liệu tròn sắp xếp dạng hình vuông, (b) Cốt liệu tròn sắp xếp
dạng hình lục giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3

Kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu hai pha có cốt liệu sắp
xếp dạng hình vuông trong không gian 2 chiều , CM = 1, CI = 10

3.4

53
53

Kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu hai pha có cốt liệu sắp
xếp dạng hình lục giác trong không gian 2 chiều, CM = 1, CI =
10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5

54

Mô hình vật liệu tuần hoàn trong không gian 3 chiều. (a) Cấu
trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn sắp xếp dạng lập phương
đơn giản. (b)Kết quả số FFT với CM = 1, CI = 10 . . . . . . . .


57

3.10 mô hình dạng ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.11 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường
hợp CM = 1, CI2 = 20, CI1 = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59


viii

3.12 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường
hợp CM = 5, CI2 = 1, CI1 = 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.13 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường
hợp CM = 20, CI2 = 1, CI1 = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.14 Mô hình vật liệu dạng quả cầu lồng nhau sắp xếp tuần hoàn. (a)
Lập phương đơn giản. (b) Lập phương tâm khối. (c) Lập phương
tâm mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61


80


Danh sách bảng

Bảng 2.1 Thông tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu với các cấu trúc: Square,
Hexagonal, non-overlapping, overlapping (Torquato,2002-[73]).
Bảng 2.2 Thông tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu với các cấu trúc: simple cubic,
body-centered cubic, face-centered cubic (Torquato,2002-[73]).
Bảng 2.3 Thông tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu dạng với các cấu trúc: random
non-overlapping, random overlapping (Torquato,2002-[73])
U
L
Bảng 4.1 Biên Hashin-Shtrikman (CHS
, CSH
) và biên đánh giá mới (C U , C L ) với

C2 = 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5 , C1 = 1 và emax
, emin
tương ứng khi C U e , C Le
1
1
đạt tới giá trị Max và Min.
U
L
Bảng 4.2 Biên Hashin-Shtrikman (CHS
, CSH
) và biên đánh giá mới (C U , C L ) với

C3 = 2; 3 ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8 , C1 = 5, C2 = 10 và emax

U
L
U
, CH
), Hashin-Shtrikman (CHS
, CSH
) và biên đánh
trong đó so sánh biên Hill (CH

giá mới (C U , C L ) trong không gian 2 chiều.
Bảng 4.6 Hệ số dẫn điện (đơn vị M Sm−1 ) của một số loại đa tinh thể trong đó
so sánh biên Hill (cUH , cLH ), Hashin-Shtrikman (cUHS , cLSH ) và biên đánh giá mới
(cU , cL ) trong không gian 2 chiều.
Bảng 4.7 Hệ số điện môi của một số loại đa tinh thể trong đó so sánh biên Hill


x
U
L
U
L
(CH
, CH
), Hashin-Shtrikman (CHS
, CSH
) và biên đánh giá mới (C U , C L ) trong

không gian 3 chiều.
Bảng 4.8 Hệ số dẫn nhiệt (đơn vị 10−1 W cm−1 K −1 ) của một số loại đa tinh thể
U

δij

toán tử Kronecker

∇

toán tử Gradient

∆

toán tử Laplace ( ∆ = ∇ · ∇)

E

vectơ gradient của hàm liên tục

Γ(r)

hàm Green

Iα

hàm chỉ số hình học pha α

ϕα

hàm thế điều hòa

.


Cận dưới của hệ số dẫn vĩ mô

HSD

hệ số dẫn

FFT

phương pháp biến đổi Fourier nhanh

New bound

đường đánh giá mới của luận án

HS

Hashin-Shtrikman

inf

cận dưới

RVE

phần tử đặc trưng

vα −1
Cα ) )



hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu tổ hợp chính xác hơn. Các kết quả đó cũng giúp cho
việc thiết kế các loại vật liệu tổ hợp mới theo các tính chất dẫn phù hợp với yêu
cầu thực tế đặt ra.


2

Mục tiêu của luận án
Xây dựng các đánh giá trên, dưới cho hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu tổ hợp nhiều
thành phần và đa tinh thể hỗn độn.
Áp dụng kết quả đánh giá mới cho một số mô hình vật liệu cụ thể. Sử dụng
công cụ số dựa trên phép biến đổi Fourier nhanh (FFT) như một cách tính chính
xác thay cho thực nghiệm để so sánh với đánh giá mới tìm được cho một số mô
hình vật liệu có cấu trúc tuần hoàn.

Đối tượng của luận án
Các hệ số dẫn vĩ mô (hệ số dẫn hiệu quả) như hệ số dẫn nhiệt, điện, tán xạ, từ
thẩm, điện môi, thấm nước... của vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần và đa tinh
thể hỗn độn.

Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số.
• Phương pháp giải tích (phương pháp theo đường hướng biến phân) dựa trên
nguyên lý biến phân (nguyên lý năng lượng cực tiểu) và nguyên lý biến phân
đối ngẫu (nguyên lý năng lượng bù cực tiểu). Từ đó xây dựng các biên trên,
biên dưới cho hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu.
• Phương pháp số sử dụng phương pháp biến đổi Fourier nhanh để đưa ra thuật
toán lặp và sử dụng chương trình Matlab để tính cho một số mô hình vật liệu
có cấu trúc tuần hoàn trong khuôn khổ của phương pháp FFT. Kết quả FFT
được coi như một cách tính chính xác để so sánh với kết quả đánh giá theo

luận án thông qua các nguyên lý năng lượng và phương pháp số FFT để so sánh.
Chương 2: Đánh giá biến phân cận trên, dưới hệ số dẫn của vật liệu đẳng
hướng nhiều thành phần trong không gian d chiều
Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu và nguyên lý năng lượng bù cực tiểu,
trong đó đưa ra các trường khả dĩ mở rộng hơn của trường phân cực HashinShtrikman. Đi sâu vào trình bày chi tiết để xây dựng được đánh giá trên, dưới cho
hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần. Sử dụng kết quả đánh
giá mới áp dụng cho một số mô hình vật liệu đã biết thông tin bậc ba hình học pha
và có so sánh với các đánh giá trước đây.
Chương 3: mô phỏng số FFT và so sánh với các đánh giá cho một số mô
hình vật liệu
Xây dựng thuật toán số FFT để tính toán hệ số dẫn vĩ mô cho một số mô hình
vật liệu tổ hợp trong giới hạn của phương pháp là vật liệu có cấu trúc tuần hoàn


4

nhằm so sánh với kết quả đánh giá ở chương 2.
Chương 4: Đánh giá hệ số dẫn cho vật liệu đa tinh thể hỗn độn trong không
gian d chiều
Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu và nguyên lý năng lượng bù cực tiểu để
xây dựng đánh giá trên, dưới cho vật liệu đa tinh thể hỗn độn. Trong đó đưa ra các
trường khả dĩ có chứa thông tin hình học pha của vật liệu, tổng quát hơn trường
khả dĩ của Hashin-Shtrikman và Pham D.C. Áp dụng vào cho một số loại đa tinh
thể có trong tự nhiên cho thấy kết quả đánh giá mới tốt hơn các đánh giá đã công
bố trước đó.
Kết luận chung
Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án và các hướng nghiên cứu
cứu tiếp theo.



J thỏa mãn phương trình cân bằng nhiệt:
∇·J=0

(1.2)

Điều kiện biên có thể là cho trước trường nhiệt độ T (x) = T 0 (x), hoặc dòng nhiệt
J(x).n(x) = q 0 (x) trên toàn phần hoặc một phần biên vật thể, n(x) là pháp tuyến
ngoài trên biên, T 0 (x) và q 0 (x) là các giá trị cho trước. Trong trường hợp vật liệu
đẳng hướng ta có C = CI, trong đó I là tenxơ bậc hai đơn vị và C là giá trị vô


6

hướng thể hiện hệ số dẫn đẳng hướng. Từ các phương trình (1.1) và (1.2) ta nhận
được phương trình Laplace :
∆T = 0.

(1.3)

Trong luận án này các mặt tiếp xúc giữa các thành phần được giả thiết là lý tưởng
nghĩa là các hàm số T (x) và J(x) · n(x) là liên tục qua mặt tiếp xúc, n(x) là pháp
tuyến tại mặt tiếp xúc.
Hệ số tán xạ β đặc trưng cho khả năng lan truyền của dòng vật chất (đổi hướng
lan truyền của dòng vật chất khi đi qua một đơn vị độ dày), có thể được xác định
thông qua định luật lan truyền Fick:
J = −β · ∇φ

(1.4)

trong đó J là dòng lan truyền thỏa mãn phương trình cân bằng (1.2), φ là mật độ

trường vào vật liệu, nói lên khả năng phản ứng của vật liệu dưới tác dụng của từ
trường ngoài. Thỏa mãn phương trình:
B(x) = µH(x)

(1.8)


7

trong đó B là cảm ứng từ thỏa mãn phương trình cân bằng ∇ · B = 0, H là cường
độ từ trường.
Tất cả các tính dẫn trên đều có cấu trúc toán học chung, đều dẫn tới thỏa mãn
phương trình Laplace và các kết quả đều có thể sử dụng chung với các chỉnh lý
tương ứng cho từng trường hợp cụ thể. Từ đây về sau để cho đồng nhất chúng ta
sẽ sử dụng ngôn ngữ của bài toán dẫn nhiệt. Các tính chất dẫn đó cũng có vai
trò quan trọng trong các bài toán cơ-nhiệt, cơ-điện, điện-áp,... khi có sự tham gia
tương tác của nhiều trường khác nhau.
Để đánh giá hệ số dẫn hiệu quả vĩ mô của vật liệu tổ hợp không đồng nhất chỉ
cần đánh giá trên phần tử đặc trưng V (RVE: Representative Volume Element) của
vật liệu đó, phần tử đặc trưng phải đủ lớn so với các cấu trúc vi mô để đại diện cho
các tính chất của vật liệu thành phần và đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước
của vật thể để việc xác định các tính chất vĩ mô có ý nghĩa. Phần tử đặc trưng V
được cấu thành bởi n thành phần chiếm các không gian Vα ⊂ V và có các hệ số
dẫn (nhiệt, điện, điện môi, thấm từ...) Cα , α = 1, . . . , n. Phần tử đặc trưng V (thể
tích V được coi là bằng 1) được gắn với hệ tọa độ Đề các {x1 , x2 , x3 }. khi các
thành phần cấu thành phân bố hỗn độn hay đều theo mọi hướng trong không gian
ta có thể coi vật liệu là đẳng hướng vĩ mô, các kích thước vi mô là đủ lớn so với
kích thước phân tử để có thể được coi là môi trường liên tục.
Có nhiều phương pháp được sử dụng để xác định tính chất vĩ mô của vật liệu
như phương pháp theo đường hướng giải phương trình: giải trực tiếp các phương

J

=J0

(1.10)

V

trong đó E trong (1.9) là vectơ gradient của một hàm liên tục (nhiệt, điện, điện
môi, thấm từ...) trên V, E0 là vectơ hằng, • là trung bình trên V, • =

1
V

•dx.
V

Trường dòng J trong (1.10) thỏa mãn điều kiện cân bằng:
∇·J=0
Mặt khác hệ số dẫn hiệu quả vĩ mô C ef f cũng có thể được xác định trực tiếp từ
phương trình :
J = C ef f E

(1.11)

nếu lời giải cho các trường J và E trên V với các điều kiện biên đồng nhất được
xác định.
Hệ số dẫn C(x) liên kết trường gradient E và trường dòng J
J(x) = C(x)E(x)
C(x) = Cα

ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU

Những kết quả nghiên cứu đầu tiên được công bố ở cuối thế kỷ 19 - đầu thế kỷ
20 về tính chất các môi trường liên tục của vật liệu nhiều thành phần. Tiếp đến là
các mô hình vật liệu tổ hợp được nghiên cứu dưới nhiều dạng cấu trúc khác nhau.
Một loại vật liệu phi đối xứng dạng nền-cốt liệu được nghiên cứu từ năm
1892 bởi Maxwell [35], rồi sau đó đến Bruggeman (1935-[3]), Landau (1960[34]), Hashin-Shtrikman (1962-[23]), Beran (1971-[4]), Christensen (1979-[13]),
Pham(1997-[50]))... Bắt đầu từ vật liệu chứa tỉ lệ nhỏ các hạt cốt liệu lý tưởng hình
cầu và ellipsoids phân bố cách xa nhau trong pha nền liên tục. Pha nền liên tục có
ảnh hưởng lớn hơn đến các tính chất vĩ mô so với các pha khác từ các hạt cốt liệu
phân bố rời rạc trong pha nền, ở đây không có một biểu diễn toán học chung cho
mọi loại vật liệu dạng nền-cốt liệu (hình 1.1). Mô hình đơn giản nhất cho vật liệu
dạng nền-cốt liệu hai pha là mô hình quả cầu lồng nhau (hình 1.2 a): Mô hình quả
cầu đồng tâm với lõi là pha cốt liệu vỏ thuộc pha nền với cùng tỷ lệ thể tích cho
trước và toàn bộ không gian vật liệu được lấp kín một cách hỗn độn bởi các quả
cầu lồng nhau như vậy-đồng dạng nhưng có kích thước khác nhau tới vô cùng bé.
Trong một số các trường hợp pha cốt liệu được bọc bởi một lớp tiếp xúc trước khi
phân bố trong một pha nền liên tục, vật liệu như vậy có thể xấp xỉ theo mô hình
quả cầu lồng nhau ba pha (hình 1.2 b). Trong thực tế cũng thường gặp các loại vật
liệu tổ hợp dạng nền được gia cố cốt hạt hoặc cốt sợi (fiber-reinforced composites)
để làm tăng hoặc giảm tính chất nào đó của pha nền. Ví dụ như vật liệu nền nhôm
khi đưa thêm vào các quả cầu gốm rỗng ở hình 1.1 có thể làm giảm khối lương,
tăng độ bền, giảm tính dẫn nhiệt, dẫn điện...Các vật liệu cốt sợi khi cần xác định
hệ số dẫn vĩ mô theo phương ngang thì mặt cắt ngang có thể được lý tưởng hóa
bằng một trong các mô hình cốt liệu tròn sắp xếp dạng hình vuông, lục giác hoặc
ngẫu nhiên (hình 1.3) [72].


10


theo mọi hướng nên đa tinh thể có thể có được tính chất đẳng hướng vĩ mô. Các
đơn tinh thể thường có kích thước mỗi chiều tới hàng chục, trăm ngàn nguyên tử
hoặc hơn nên có thể cũng được xem là môi trường liên tục với các tính chất dị
hướng trong nghiên cứu tính chất hiệu quả của đa tinh thể. Tính chất của đa tinh
thể phụ thuộc vào tính chất của các đơn tinh thể cơ sở và hình học vi mô, do hình
học vi mô ngẫu nhiên nên không thể có được tính chất xác định của đa tinh thể mà
chỉ có thể có được đánh giá trong một giới hạn nhất định.
Vào năm 1892, Maxwell [35] và Rayleigh [67] đã tìm ra được lời giải tiệm cận
cho hệ số dẫn của hỗn hợp dạng nền cốt liệu với pha nền là chủ đạo (vM
tỷ lệ nhỏ các hạt cốt liệu cầu (vI

1) và

1) sắp xếp theo trật tự lập phương tuần hoàn.

2CM + CI + 2vI (CI − CM )
(vI
1)
(1.14)
2CM + CI − vI (CI − CM )
Wiener (1912-[77]), Voigt (1928- [75]), Reuss (1929-[68]) đã đưa ra các công
C ef f = CM ·


12

Hình 1.5: Vật liệu đa tinh thể hỗn độn

thức trung bình cộng số học (Voigt) và trung bình công điều hòa (Reuss) để tính
xấp xỉ các tính chất vĩ mô của các loại vật liệu tổ hợp n thành phần và đa tinh thể

(1.17)

trong đó Cef f = C ef f I, I là ma trận đơn vị.
CV =

1
d

d

Ci ,
i=1

CR =

1
d

−1

d

Ci−1
i=1

với d là số chiều của không gian, Ci (i = 1, 2, ..., d) là các hệ số dẫn chính của đơn
tinh thể cơ sở.
Các biểu thức trung bình cộng số học (1.15) và trung bình cộng điều hòa (1.16)
có các giá trị khác nhau, các kết quả này chỉ gần nhau khi tính chất của các thành
phần gần nhau. Với cách xây dựng đánh giá theo đường lối biến phân có thể chỉ ra