LỜI GIỚI THIỆU
Bộ 440 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3
được tôi sưu tầm, biên tập và nhờ sự giúp đỡ viết lời giải của các thành
viên nhóm THBTN - TÀI LIỆU THPT.

Bộ tài liệu có lời giải chi tiết từng câu, thích hợp cho các em học sinh
lớp 11 làm quen với hình thức thi trắc nghiệm để chuẩn bị cho kì thi THPT
Quốc gia năm 2018.

Tài liệu này được xây dựng từ những bài toán do tôi sưu tầm, chọn
lọc và phát triển thêm từ nhiều cuốn sách hay, internet và các nhóm học
tập trên facebook. Tài liệu được phát hành file pdf MIỄN PHÍ tại trang
web />
Do phải hoàn thành bộ tài liệu trong thời gian ngắn nên không tránh
khỏi sai sót, trong quá trình sử dụng nếu phát hiện sai sót xin vui lòng gửi
email về đia chỉ hoặc điện thoại trực
tiếp cho tôi theo số 09 4613 3164.
Admin page Toán học Bắc Trung Nam
Trần Quốc Nghĩa


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
A - ĐỀ BÀI
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1:


Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c .
Chọn khẳng định đúng?

Câu 5:

A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

B. Hai vectơ x; a cùng phương.

C. Hai vectơ x; b cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.

Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
AB + B1C1 + DD1 = k AC1
A. k = 4 .
B. k = 1 .

C. k = 0 .

D. k = 2 .

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC ′ = u ,
CA′ = v , BD′ = x , DB′ = y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
1
1
A. 2OI = − (u + v + x + y ) .
B. 2OI = − (u + v + x + y ) .


D. BD, IK , GC đồng phẳng.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

1|THBTN
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Câu 9:

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AC1 + A1C = 2 AC .

B. AC1 + CA1 + 2C1C = 0 .

C. AC1 + A1C = AA1 .

D. CA1 + AC = CC1 .


1
B. OA + OC = OB + OD .
2
2

C. OA + OC = OB + OD .

D. OA + OB + OC + OD = 0 .

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và
BCC ′B′ . Khẳng định nào sau đây sai ?
1
1
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
B. IK = AC = A′C ′
2
2
C. Ba vectơ BD; IK ; B′C ′ không đồng phẳng.

D. BD + 2 IK = 2 BC

Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM = 3MD ,
BN = 3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?

A. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.

B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.

các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
1
a +b+c .
3
1
D. AG = a + b + c .
4

A. AG = a + b + c .
C. AG =
Câu 18:

B. AG =

1
a +b+c .
2

(

)

(

)

(

)



C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.

D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G

là trọng tâm tứ diện ABCD khi

GA + GB + GC + GD = 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD )
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nố i trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nố i trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được.
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
1
AB + AD + AA1
3
1
C. AO = AB + AD + AA1
4

A. AO =

(

)

(


B. GA + GB + GC = GD

C. GA + GB + GC + GD = 0

D. GM + GN = 0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

3|THBTN
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh
đề sau đây:
A. 2 AB + B′C ′ + CD + D′A′ = 0

B. AD′. AB ′ = a 2

C. AB ′.CD′ = 0

D. AC ′ = a 3 .

Câu 26: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
A. AB + BC + CC ′ = AD′ + D′O + OC ′



D. BC ′ = a − b + c .

Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
A. GA + GB + GC + GD = 0
B. OG = OA + OB + OC + OD
4
2
1
C. AG = AB + AC + AD
D. AG = AB + AC + AD .
3
4

(

(

)

(

)

)

Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k

(

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. B′C = −a − b + c.
4|THBTN
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
1
A. Nếu AB = − BC thì B là trung điểm của đoạn AC .
2
B. Từ AB = −3 AC ta suy ra CB = AC.
C. Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = −3CA.
Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .
C. véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng
Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a .

Ta có AB.EG bằng:
A. a 2 .

B. a 2

1
OM = a − b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là trung điểm BB′.
B. M là tâm hình bình hành BCC ′B′.
C. M là tâm hình bình hành ABB′A′.
D. M là trung điểm CC ′.

(

)

Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OA + OB .
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k BA .
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = kOA + (1 − k ) OB .

(

)

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k OB − OA .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

5|THBTN
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440



B. AD + D1C1 + D1 A1 = DC .

C. BC + BA + BB1 = BD1 .

D. BA + DD1 + BD1 = BC .

Câu 43: Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
1
BC + AD .
4
1
C. PQ =
BC − AD .
2

A. PQ =

1
BC + AD .
2

(

)

B. PQ =

(

)


Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI =

1
OA + OB .
2

(

)

B. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng.
C. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm đoạn NP .
D. Từ hệ thức AB = 2 AC − 8 AD ta suy ra ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng.
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi

có cặp số m, n sao cho c = ma + nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
D. Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng.
Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung
điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
đẳng thức vectơ: IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = 0
A. k = 2 .
B. k = 4 .
C. k = 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:


thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.
A. a = b + c .

B. a + b + c + d = 0 .

C. b − c + d = 0 .

D. a + b + c = d .

Câu 52: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.
A. 6SI = SA + SB + SC .

(

B. SI = SA + SB + SC .
1
1
1
D. SI = SA + SB + SC .
3
3
3

)

C. SI = 3 SA − SB + SC .

Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khẳng định nào sau đây đúng.
A. a + c = d + b .

B. a + c + d + b = 0 .

C. a + d = b + c .

D. a + b = c + d .

Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.
2
1
A. AG = AB + AC + AD .
B. AG = AB + AC + AD .
3
4
1
C. OG = OA + OB + OC + OD .
D. GA + GB + GC + GD = 0 .
4

(

(

)

(

)

C. MP = (c + b − d ) .
2

1
(d + b − c ) .
2
1
D. MP = (c + d − b) .
2

B. MP =

Câu 60: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng.
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.

C. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.

D. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.

Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB; y = AC ; z = AD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
A. AG = ( x + y + z ) .
3
2
C. AG = ( x + y + z ) .
3


C. k = 2.

Câu 64: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A. DM = a + b − 2c
B. DM = −2a + b + c
2
2
1
1
C. DM = a − 2b + c .
D. DM = a + 2b − c
2
2

(

)

(

(

)

(

)

Câu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ?
A. 45°
B. 90°
C. 120°
D. 60°
Câu 67: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song
với c .
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 68: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO ' ?
A. 60°
B. 45°
C. 120°
D. 90°
Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600 , CAD = 900 . Gọi I và J lần lượt

là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
A. 45°
B. 90°
C. 60°
D. 120°
Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .

A. 120° .
B. 90° .
C. 60° .
D. 45° .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

9|THBTN
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng?
A. AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 3 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 ) .
B. AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 4 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 ) .
C. AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 6 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 ) .
D. AB 2 + AC 2 + AD 2 + BC 2 + BD 2 + CD 2 = 2 ( GA2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 ) .
Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. 120° .
B. 60° .
C. 90° .
D. 30° .
Câu 77: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 82: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song
song với một cặp cạnh đố i diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình chữ nhật.
B. Thiết diện là hình vuông.
C. Thiết diện là hình bình hành.
D. Thiết diện là hình thang.
Câu 83: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC = . AC. AD = AD. AB thì AB ⊥ CD ,
AC ⊥ BD , AD ⊥ BC . Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:

Bước 1:

AB. AC = . AC. AD ⇔ AC .( AB − AD ) = 0 ⇔ AC.DB = 0 ⇔ AC ⊥ BD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD = AD. AB ta được AD ⊥ BC và AB. AC = AD. AB
ta được AB ⊥ CD .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổ i tương
đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai ở bước 3.
B. Đúng
C. Sai ở bước 2.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:


D. 60°

Câu 86: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90° .
C. Góc giữa AD và B1C bằng 45° .

B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 60° .
D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90° .

Câu 87: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị B1M .BD1 là
A.

1 2
a .
2

B. a 2 .

C.

3 2
a .
4

D.

3 2
a .
2

1
3

C. cos α =

3
6

0
D. α = 60

Câu 92: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC ′ và C ′A

Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ′ ?
A. 450
B. 1200
C. 600

D. 900

Câu 93: Cho a = 3, b = 5 góc giữa a và b bằng 120° . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?
A. a + b = 19

B. a − b = 7

C. a − 2b = 139

D. a + 2b = 9


a2 2
2

D. a 2 2

Câu 97: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Biết AC vuông góc với BD . Tính MN
A. MN =

a 6
3

B. MN =

a 10
2

C. MN =

2a 3
3

D. MN =

3a 2
2

Câu 98: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một
mặt phẳng

3

D.

16
3

Câu 101: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
AB và CD ?
A. 60° .

B. 45° .

C. 120° .

D. 90° .

Câu 102: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là
A. 45° .

B. 90° .

C. 60° .

D. 120° .

Câu 103: Cho hình chóp S .ABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA . Hãy xác định góc giữa cặp

vectơ SA và BC ?
A. 120° .


3
.
2

12 | T H B T N
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB = CD = 6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao

cho MC = x.BC ( 0 < x < 1) . mp ( P ) song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB , AD , AC
tại M , N , P , Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?
A. 9 .
B. 11 .
C. 10 .

D. 8 .

Câu 106: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc
giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?
A. 0° .
B. 30° .
C. 90° .
D. 60° .
Câu 107: Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD .

CD . Chọn khẳng định đúng ?
3
A. cosϕ = .
B. ϕ = 60° .
4

C. ϕ = 30° .

D. cosϕ =

1
.
4

Câu 111: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′ . Tứ giác CDD′C ′ là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình vuông.
C. Hình thang.
D. Hình chữ nhật.
a 3
( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ).
2
Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Câu 112: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ=

1
C. cos α = .
3

D. α = 60° .

Câu 115: Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC.DB + AD.BC = k
A. k = 1.
B. k = 2.
C. k = 0.
D. k = 4.
Câu 116: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
A. AB 2 + AC 2 + BC 2 = 2 ( GA2 + GB 2 + GC 2 ) .
B. AB 2 + AC 2 + BC 2 = GA 2 + GB 2 + GC 2 .
C. AB 2 + AC 2 + BC 2 = 4 ( GA2 + GB 2 + GC 2 ) .
D. AB 2 + AC 2 + BC 2 = 3 ( GA2 + GB 2 + GC 2 ) .
Câu 117: Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M
P = MA 2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trực tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nộ i tiếp tam giác ABC .

sao cho giá trị của biểu thức

Câu 118: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 26; b = 28; a + b = 48 . Độ dài vectơ a − b bằng?
A. 25.

B.


C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

14 | T H B T N
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 122: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ) , trong đó a ⊥ (P ) . Mệnh đề nào sau đây

là sai?
A. Nếu b ⊥ (P ) thì b // a .

B. Nếu b // (P ) thìb ⊥ a .

C. Nếu b // a thìb ⊥ (P ) .

D. Nếu b ⊥ a thì b // (P ) .

Câu 123: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a.b = 10 . Xét hai vectơ y = a − b x = a − 2b, . Gọi α

là góc giữa hai vectơ x, y . Chọn khẳng định đúng.
A. cos α =

B. k = 0.
C. k = .
4
2

(

2
.
15

thích hợp thỏa mãn:

)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. k = 1 .

15 | T H B T N
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B - BẢNG ĐÁP ÁN
1

C

12
B

13
C

14
C

15
A

16
C

17
B

18
B

19 20
C C

21
D
41
C


28
B
48
C

29
D
49
D

30
C
50
C

31
A
51
C

32
B
52
D

33
D
53
D


61
A

62
C

63
B

64
A

65
C

66
B

67
A

68
D

69
B

70
B


82
A

83
B

84
D

85
C

86
B

87
A

88
B

89
C

90
C

91
C

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
D C B B A C D D D D D C A A C D A B D D
121 122 123 124
D D D C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

16 | T H B T N
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

C - HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1:

Chọn B.
+ Nhận thấy: y = −2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.

Câu 2:

Chọn B.

Câu 3:

Chọn C.


)

Chọn B.

D

A

C

B

D1

A1

C1

B1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

17 | T H B T N
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11



1
1
OA + OB + OC + OD = − (u + v + x + y )
2
4

(

)

Chọn C.

A

C

B

A1

C1

B1
+ Dễ thấy: AB + BC + CA = 0 ⇒ b + d − c = 0 .
Câu 8:

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

BD ⊂ (ABCD)

+ Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 9:

Chọn A.

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
Câu 10: Chọn A.
+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

D

C

A

B

O
D1

A1

C1

B1



F

E

G

H

(

2

)

AB.EG = AB. EF + EH = AB.EF + AB.EH = AB + AB. AD ( EH = AD) = a 2 (Vì AB ⊥ AD )
B

A

D

C

Câu 13: Chọn C.

OA + OC = OB + OD ⇔ OA + OA + AC = OA + AB + OA + BC ⇔ AC = AB + BC
Câu 14: Chọn C.
A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc ( B′AC )
1

) (

)

)

⇒ BD + 2 IK = −b + c + b + c = 2c = 2 B′C ′ ⇒ ba véctơ đồng phẳng.
D. Đúng vì theo câu C ⇒ BD + 2 IK = −b + c + b + c = 2c = 2 B′C ′ = 2 BC.
Câu 15: Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Cần file Word vui lòng liên hệ:

20 | T H B T N
Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440


TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
A

P
M

B

D

Q


(

)

1
1
AB + DC .
4
4

Câu 16: Chọn C.
A

C

B

D

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC , BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.
A. Đúng vì AD + CB + BC + DA = DA + AD + BC + CB = 0 .
B. Đúng vì AB.BC = − BA.BC = −a.a.cos 600 =

−a 2
.
2

a2
a2

AG = AB + BG = a + BM = a + . BC + BD
3
3 2

(

=a+

)

1
1
1
AC − AB + AD − AB = a + −2a + b + c = a + b + c .
3
3
3

(

)

(

) (

)

Câu 18: Chọn B.
B

2
1
1
= C1C + C1 B1 + C1 D1 + C1 D1 = C1C + C1 D1 + C1 B1.
2
2
C. Sai. theo câu B suy ra

A. Sai vì B1M = B1 B + BM = BB1 +

(

)

(

)

)

(

(

(

)

(


Ta có: GA + GB + GC + GD = 0

(

) (

)

⇒ GA = − GB + GC + GD = − 3GG0 + G0 A + G0 B + G0 C = −3GG0 = 3G0G
Câu 20: Chọn C.
A. Đúng vì MN =

1
AB + DC .
2

(

)

A

M

B

D

N
C