BỘ ĐỀ ÔN THI THPT
QUỐC GIA 2017 MỚI
NHẤT THÁNG 4 – 2017
SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP

ĐỀ THI KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4 3
2
Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; − ÷
2

 1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  − ; +∞ ÷
 2

1  1



5
1
y = −2
y = −10
B. min y = −
C. xmin
D. xmin
∈[ 0;2]
∈[ 0;2]
x∈[ 0;2]
x∈[ 0;2]
3
3
Câu 7: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 2 − 3x + 1 tại hai điểm
phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A. AB = 3
B. AB = 2 2
C. AB = 2
D. AB = 1
4
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y = x − 2mx 2 + 2m + m 4 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. min y = −

Trang 1


A. m = 0

B. m = 3 3

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16π m 3 .
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m
B. 1,2m
C. 2m
D. 2,4m
6 5
3
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a. a. a viết dưới dạng hữu tỷ là:
7

5

A. a 3

1

B. a 7

Câu 13: Hàm số y = ( 4x 2 − 1)

−4

D. a 3

có tập xác định là:
 1 1
C. ¡ \  − ; 
 2 2


2
2
x
Câu 15: Cho hàm số y = 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây sai.
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
3
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( x − 3x + 2 )
A. D = ( −2;1)
B. D = ( −2; +∞ )
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A. y = −2 x
B. y = −3x
C. y = x 2 − 1
D. y = 2 x − 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

ln 2 ( x − 1) − 1

(2 )

x 2

B. y ' =

x−2

D. log15 20 =
a ( 1+ a )
b (1+ a)
Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây đúng
1
1
1
1

D. ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C
C. ∫ f ( x ) dx =

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò
xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f ( x ) = 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi
kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A. W = 36.10−2 J
B. W = 72.10−2 J
C. W = 36J
D. W = 72J
a

x

Câu 25: Tìm a sao cho I = ∫ x.e 2 dx = 4 , chọn đáp án đúng
0

A. 1

B. 0

C. 4

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

D. 2

x +1
và các trục tọa độ.
x−2

3 
π
3 
A.  4 ln − 1÷
B.  6 ln − 1÷
C.  9 ln − 1÷
D.  6 ln − 1÷
6
2 
4
2 
6
2 
9
2 
Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là
A. 3 − i
B. 3 + i
C. 3 − 5i
D. 3 + 5i
( 1 + i ) ( 2 − i ) là:
Câu 30: Môđun của số phức z =
1 + 2i
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
Trang 3



=
a
+
bi
z
'
=
a
'
+
b
'i
z.z
' là một số
Câu 33: Cho hai số phức
và
. Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để
thực là:
A. aa '+ bb ' = 0
B. aa '− bb' = 0
C. ab'+ a'b = 0
D. ab'− a'b = 0
Câu 34: Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn.
Tìm tâm của đường tròn đó.
A. I ( 0;1)
B. I ( 0; −1)
C. I ( −1;0 )
D. I ( 1;0 )
A.


6
6
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O
gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
a 6
a 6
a 6
A. d =
B. d =
C. d =
D. d = a 6
6
4
2
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình
chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C)
tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng:
a3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
2
4
8
2
3


k ( 2k + 1) V
4


C. x =

3

D. x =

3

( 2k + 1) V ; y = 2

3

( 2k + 1) V ; y = 6

3

4k

2

2kV

( 2k + 1)

2

·
AC = a, ACB
= 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)
một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
a 3 15
a 3 15
a 3 15
3
A.
B. a 6
C.
D.
3
12
24
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 . Véctơ nào sau
đây là rmột véctơ pháp tuyến của
r mặt phẳng (P) ?
r
r
A. n = ( −2; −3; 4 )
B. n = ( −2;3; 4 )
C. n = ( −2;3; −4 )
D. n = ( 2;3; −4 )

2
2
2
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = 0 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. m = 5
B. m = 1
C. m = −5
D. m = −1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2; −3) và hai đường thẳng
x −1 y + 2 z − 3
x − 3 y −1 z − 5
d1 :
=
=
=
=
và d 2 :
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2
1
1
−1
1
2
3
có dạng:
A. 5x + 4y + z − 16 = 0
B. 5x − 4y + z − 16 = 0
C. 5x − 4y − z − 16 = 0
D. 5x − 4y + z + 16 = 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương
x + 3 y +1 z
=
= , ( P ) : x − 3y + 2z + 6 = 0 .
trình d :


 x = 1 + 31t

C.  y = 3 + 5t
 z = −2 − 8t


 x = 1 + 31t

D.  y = 1 + 5t
 z = 2 − 8t


Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 1;3; −2 ) và đường thẳng
x−4 y−4 z+3
∆:
=
=
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm
1
2
−1
phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
2
2
2
2
2
A. ( S) : ( x − 1) + ( y − 3 ) + z 2 = 9
B. ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9


1-A
11-C
21-A
31-B
41-A

2-D
12-D
22-B
32-A
42-B

Trang 6

3-D
13-C
23-C
33-C
43-C

4-A
14-B
24-A
34-A
44-D

x −1 y +1 z − 2
=
=


8-B
18-D
28-D
38-B
48-A

9-C
19-D
29-A
39-C
49-C

10-C
20-D
30-C
40-C
50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Đáp án D
y ' = −4x 3 − 4x − 1 = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x
2


,y' = 0 ⇔ 
2
x +3
x+3
( x + 3)
 x = −5
5
1
5
Ta có y ( 0 ) = − , y ( 2 ) = − . Vậy min y = −
x∈[ 0;2]
3
5
3
Câu 7: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
x = 1
3
2
x 3 − 3x 2 + 2x − 1 = x 2 − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ 
x = 2
uuur
Khi đó tọa độ các giao điểm là: A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 1;0 ) . Vậy AB = 1
Câu 8: Đáp án B
x = 0
3
TXĐ: D = ¡ . y ' = 4x − 4mx, y ' = 0 ⇔  2
. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và
 x = m ( *)
chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:

x →+∞

x →−∞

y = +∞, lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận
+ với m = 0 ta nhận thấy xlim
→+∞
x →−∞
ngang.

3
3 
lim y, lim y
+ Với m < 0 , khi đó hàm số có TXĐ D =  − 4 − ; 4 − ÷
÷, khi đó x →+∞ x →−∞ không tồn
m
m


tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
2 

2
x 2 1 + 2 ÷
1+ 2
1
 x  , lim
x
=
+ Với m > 0 , khi đó hàm số có TXĐ D = ¡ suy ra xlim

16
r2
32π
2
2
, ( x > 0)
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S ( x ) = 2πx + 2πxh = 2πx +
x
32π
Khi đó: S' ( x ) = 4πx − 2 , cho S' ( x ) = 0 ⇔ x = 2
x
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2 ( m ) nghĩa là bán kính là 2m
Câu 12: Đáp án D
2
Gọi x ( m ) là bán kính của hình trụ ( x > 0 ) . Ta có: V = πx .h ⇔ h =

1 1 5
+ +

5

a2 3 6 = a3
Câu 13: Đáp án C
2
Điều kiện xác định: 4x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±

1
2

Câu 14: Đáp án B

Câu 16: Đáp án D
x ≠ 1
2
3
Hàm số đã cho xác định ⇔ x − 3x + 2 > 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x − 1) > 0 ⇔ 
 x > −2
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm ( 0; −1) , ( 1; −2 ) chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D

( 1 − x ) '.2x − ( 2 x ) '. ( 1 − x ) ln 2 ( x − 1) − 1
1− x
y = x ⇒ y' =
=
2
2
2x
( 2x )
Câu 19: Đáp án D
log 3 20 log 3 4 + log 3 5 a ( 1 + b )
=
=
log 3 15
1 + log 3 5
b ( 1+ a )
Câu 20: Đáp án D
Ta có: log15 20 =

Chỉ cần cho a = 2, b = 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.


W=

∫

800xdx = 400x 2

0

0,03
0

= 36.10−2 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì
b

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A = ∫ F ( x ) dx
a

Trang 9


Câu 25: Đáp án D
 u = x
du = dx
⇒
x
x
Ta có: I = ∫ x.e dx . Đặt 

= 2 ( a − 2) e 2 + 4

0
a
2

Theo đề ra ta có: I = 4 ⇔ 2 ( a − 2 ) e + 4 = 4 ⇔ a = 2
Câu 26: Đáp án C
x +1
= 0 ⇒ x = −1
x−2
0
0
0
x +1
x +1
3 

S= ∫
dx = ∫
dx = ∫  1 +
÷dx = ( x + 3ln x − 2 )
x−2
x−2
x−2
−1
−1
−1 
Câu 27: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm y =


2

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 )

2
0

2

∫ ( 3x
0

2

− 6x ) dx

= 23 − 3.22 = 8 − 12 = 4

Câu 28: Đáp án D
1

Thể tích cần tìm: V = π∫

( 1+

0

dx
4 − 3x

2
2
∫
∫
3 1 ( 1+ t )
3 1  1 + t ( 1 + t ) ÷
3 
1+ t  1 9 
2 

Câu 29: Đáp án A
Đặt t = 4 − 3x ⇒ dt = −

z1 + z 2 = 1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i
Câu 30: Đáp án C
Mô đun của số phức z =

( 1+ i) ( 2 − i)

Câu 31: Đáp án B
z=

(

) (
2

1 + 2i

)

x − ( y − 1) i = 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) = 9
2

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I ( 0;1)
Câu 35: Đáp án A
Theo bài ra ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng
·
· AC = SCA
·
= 600
(ABCD). ⇒ SC, ( ABCD )  = SC,
Xét ∆ABC vuông tại B, có AC = AB2 + BC2 = a 2 + 2a 2 = a 3

(

)

Xét ∆SAC vuông tại A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC
SA
·
·
=
⇒ SA = AC.tan SCA
= AC.tan 60 0 = a 3. 3 = 3a
Ta có: tan SCA
AC
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
1
1
VS.ABCD = .SA.SABCD = .3a.a.a 2 = a 3 2

2
2
OH + OS
6
3
a 6
Vậy d ( M,( SCD ) ) = OK =
2
4
Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết, A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC . Do IH là
đường trung bình tam giác ABM nên
IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC
Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA '
Trang 11


· 'IH = 450
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A
1
a 3
A ' H = IH.tan 450 = IH = MB =
2
4
Thể tích lăng trụ là:
1
1 a 3 a 3 3a 3
V = B.h = BM.AC.A 'H = .
.a .


3

k ( 2k + 1) V
4

Câu 41: Đáp án A
Hình đa diện đều loại ( m; n ) với m > 2, n > 2 và m, n ∈ ¥ , thì mỗi mặt là một đa giác đều m
cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.
Câu 42: Đáp án B
·
Vì A ' B ' ⊥ ( ACC ' ) suy ra B'CA
' = 300 chính là góc tạo bởi
đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng
(AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có
a 3
AB = ABsin 600 =
2
Mà AB = A ' B' ⇒ A'B' = a 3
A 'B
= 3a .
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C =
tan 300
Trong tam giác vuông A’AC ta có:
AA ' = A 'C 2 − AC2 = 2a 2
Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a 2.

a2 3
= a3 6
2

Đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt có vectơ chỉ phương là:
uur
uur
uur uur
u1 = ( 2; −m; −3) và u 2 = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u 2 = 0 ⇔ m = −1
Câu 47: Đáp án B
uur
d1 đi qua điểm M1 ( 1; −2;3) và có vtcp u1 = ( 1;1; −1)
uur
d2 đi qua điểm M 2 = ( 3;1;5 ) và có vtctp u 2 = ( 1; 2;3)
uur uur  1 −1 −1 1 1 1 
uuuuuur
;
;
ta có  u1 , u 2  = 
÷ = ( 5; −4;1) và M1M 2 = ( 2;3; 2 )
2 3 3 1 1 2
uur uur uuuuuur
suy ra  u1 , u 2  M1M 2 = 5.2 − 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P) M1 ( 1; −2;3)
r uur uur
Vtpt của (P): n =  u1 , u 2  = ( 5; −4;1)
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) + 1( z − 3) = 0 ⇔ 5x − 4y + z − 16 = 0
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
r
uur uur
(Q) có vectơ pháp tuyến n Q =  u d , u P  = ( −1; −5; −7 )


Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4 => (S) có bán kính R = IA
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông tại H
Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = 5
R = IA 2 = IH 2 + HA 2 =

( 5)

2

+ 22 = 9

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
2
2
( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
Câu 50: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = 0
r
là n = ( 2;1;3)

Trang 13


r
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương.
Kết hợp với đi qua điểm M ( 1; −1; 2 ) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:
x −1 y +1 z − 2
=

−∞
−
5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.
9
3
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng −
20
5
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1
x −1
Câu 2: Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x +1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
3
Câu 3: Hỏi hàm số y = − x + 2x − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  −∞; − ÷
B.  − ; +∞ ÷

2

4

5
5
5
5
 1
f ( x ) = ; min f ( x ) = −
Bước 3: f  − ÷ = − ;f ( 1) = 2;f ( 2 ) = . Vậy max
 1 
2 − 1 ;2
2
2
2
 − 2 ;2 
 2
 2 


Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải trên hoàn toàn đúng
B. Bài giải trên sai từ bước 2
Trang 14


C. Bài giải trên sai từ bước 1

D. Bài giải trên sai từ bước 3

2
Câu 10: Cho hàm số y = m cot x . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m − 4 < 0 và làm cho
 π
hàm số đã cho đồng biến trên  0; ÷
 4
A. Không có giá trị m B. m ∈ ( −2; 2 ) \ { 0}
C. m ∈ ( 0; 2 )
D. m ∈ ( −2;0 )
Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một
cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa
hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn
kho là nhỏ nhất ?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
x
x +1
Câu 12: Giải phương trình 9 + 3 − 4 = 0
A. x = −4; x = 1
B. x = 0
C. log 3 4
D. x = 1
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%
một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ
hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền
gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.

B. 2 log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b
 3 
a+b
a+b
C. log 2 
D. 4 log 2 
÷ = 2 ( log 2 a + log 2 b )
÷ = log 2 a + log 2 b
 3 
 6 
Trang 15


Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu
thức sau.
1 - a m .b n = ( a.b )

m+ n

Số biểu thức đúng là:
A. 0

3- ( a m ) = a m.n
n

2- a 0 = 1
B. 1

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

sin 2 x
Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2 > 3 theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện 0 < x ≠ 1
Bước 2: log x 2 > 3 ⇔ 2 > x 3 ⇔ x < 3 2
A. y ' =

(

)

3
Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x ∈ 0; 2 \ { 1}

Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng
B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1
C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2
D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3
4
3
1
2
Câu 20: Nếu a 4 > a 5 và log b < log b thì :
2
3
A. a > 1 và b > 1
B. 0 < a < 1 và b > 1
C. a > 1 và 0 < b < 1
D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1
358


b

b

C. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

D. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

a

a

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f ( x ) =
1
2
A. ∫ f ( x ) dx = ln x + 4x − 5 + C
2
2
C. ∫ f ( x ) dx = 2 ln x + 4x − 5 + C

x+2
x + 4x − 5
2

2
B. ∫ f ( x ) dx = ln x + 4x − 5 + C

2
D. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 4x − 5 ) + C

1
2
3
e
e2 − 3
e2 + 3
A. I =
B. I =
C. I =
D. I =
4
4
4
4
Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
x2
y = x2 − 4 , y =
+4.
2
64
32
A. S =
B. S =
C. S = 8
D. S = 16
3
3
2x
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) e , trục tung và trục
A. f ( 9 ) = −

i
phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?
A. 9
B. 65
C. 8
D. 63
z +i
Câu 32: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm số phức w =
z −1
7 1
4 2
2 4
A. w = −1 + i
B. w = − − i
C. w = + i
D. w = − i
5 5
5 5
5 5
4
2
Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 6 = 0 . Tính tổng
P = z1 + z 2 + z 3 + z 4 .
A. z = 13

A. P = 2

(

2+ 3

rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường
tròn đó.
A. r = 5
B. r = 10
C. r = 14
D. r = 20
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
4
3
A.
B.
C. 2
D. 3
3
2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và
SC = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3
a3
a3
a3 2
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
3
6
3

13
13
26
52
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam
·
giác ABC có AB = BC = 2a , góc ABC
= 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
2a 3 3
A. VS.ABC = 3a 3 3
B. VS.ABC = 2a 3 3
C. VS.ABC = a 3 3
D. VS.ABC =
3
Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết
diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo
và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
A. 50, 24 ml
B. 19,19 ml
C. 12,56 ml
D. 76, 74 ml
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng
AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách
d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A. d = 50cm
B. d = 50 3cm
C. d = 25cm
D. d = 25 3cm
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón
khác nhau được tạo thành ?

9
r
r
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = ( 1;1; −2 ) và b = ( 1;0; m ) với m ∈ ¡ . Tìm m
rr
để góc giữa hai véc-tơ a, b có số đo bằng 450.
Một học sinh giải như sau:
rr
1 − 2m
cos
a,
b =
Bước 1:
6 − ( m 2 + 1)

( )

·r r
Bước 2: Theo YCBT a, b = 450 suy ra

( )

1 − 2m

6 ( m 2 + 1)

=

1
⇔ 1 − 2m = 3 ( m 2 + 1) ( *)

2
−1
phương của đường thẳng d có tọa độ là:
A. ( 4; 2; −1)
B. ( 4; 2;1)
C. ( 4; −2;1)
D. ( 4; −2; −1)

2
2
2
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và mặt

phẳng ( P ) : 2x + 6y − 3z + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
(S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
 m = 51
A. m = 4
B. m = 51
C. m = −5
D. 
 m = −5

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) .
Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với
mặt cầu (S) tại điểm A.
A. 4x − y − 9 = 0
B. 4x − y − 26 = 0
C. x + 4y + 3z − 1 = 0 D. x + 4y + 3z + 1 = 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5 ) và mặt phẳng


44-A

5-B
15-A
25-A
35-C
45-A

Đáp án
6-D
16-B
26-D
36-D
46-B

7-A
17-A
27-A
37-C
47-C

8-C
18-C
28-A
38-B
48-D

9-B
19-B
29-A

x=−

2
Ta có y ' = −4x + 6x − 2 = 0 ⇔

x = 1
Bảng biến thiên
x
1
−∞
−
2
y’
+
0
y
5
−
16
3

2

+∞

1
0

−∞


1
hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = − .
2
Câu 6: Đáp án D
Trang 20


 1 
Vì hàm số không liên tục trên  − ; 2  tại x = 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã
 2 
trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.
Câu 7: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C ) :

2x + 1
= x+m
x +1

 x ≠ −1
⇔
2
g ( x ) = x + ( m − 1) x + m − 1 = 0 ( *)
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
∆ g > 0
 m 2 − 6m + 5 > 0
m > 5
⇔
⇔
⇔
m < 1

x = 0
y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m ) ; y ' = 0 ⇔  2
 x = m ( *)
Hàm số có 3 cực trị ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 ⇒ loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A ( 0; 2 m + m 4 ) ; B m; m 4 − m 2 + 2m ;C − m; m 4 − m 2 + 2m

(

) (

)

Vì AB = AC = m 4 + m nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó, tam giác ABC đều ⇔ AB = BC ⇔ m 4 + m = 4m
m = 0 ( L )
⇔ m 4 − 3m = 0 ⇔ m ( m3 − 3) = 0 ⇔ 
 m = 3 3
Câu 10: Đáp án D
m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 ( 1)
Ta có y ' =

−2mx
−2mx
 π
 π
, ∀x ∈  0; ÷, theo YCBT suy ra
> 0, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ m < 0 ( 2 )
2
2

( 20 + 9x ) + 5x = 5x +
x
x
Lập bảng biến thiên ta được: C min = C ( 100 ) = 23500
Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.
Câu 12: Đáp án B
3x = 1
x
x +1
x 2
x
9
+
3
−
4
=
0
⇔
3
+
3.3
−
4
=
0
⇔
⇔x=0
Ta có:
( )

16
log 1  2x − 15 ÷ > 0
 22 − 15 < 1  x < log 31
2


16 
 2 
16
16
Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:
15 
15 1

log 1  2 x − ÷ ≤ 4 ⇔ 2 x − ≥
⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 0
16 
16 16
2 
31
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 ≤ x < log 2
16
Câu 15: Đáp án A
2

Điều kiện 1 − 3x −5x +6 > 0 ⇔ 3x
Câu 16: Đáp án B

2


Tất cả các biểu thức nếu a = 0, b = 0, m = 0, n = 0 khi đó các biểu thức này đều không có
nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào.
Câu 18: Đáp án C
y' =

e x .sin x − ( e x + 2 ) cos x

sin 2 x
Câu 19: Đáp án B
Trang 22

=

e x ( sin x − cos x ) − 2 cosx
sin 2 x


Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1.
b
Chú ý: - Nếu a > 1 thì log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) > a
b
- Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x ) > b ⇔ f ( x ) < a
Câu 20: Đáp án B
4
3
3 4
< mà a 4 > a 5 nên 0 < a < 1
4 5
1 2
1

16

16

2
Quãng đường vật đi được là: S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t )
0

0

16
0

Câu 25: Đáp án A
x2

2
Ta có: F ( t ) = ∫ f ( t ) dt ⇒ F ' ( t ) = f ( t ) , đặt G ( x ) = ∫ f ( t ) dt = F ( x ) − F ( 0 )

Suy ra G ' ( x ) = F ' ( x

0

) = 2xf ( x )
Đạo hàm hai vế ta được 2xf ( x ) = − xπ sin ( πx ) + cos ( πx )
1
1
Khi đó 2.3.f ( 3 ) = −3π sin ( 3π ) + cos ( 3π ) ⇔ f ( 9 ) = − . Suy ra f ( 9 ) = −
6
6

x
⇒
Đặt 
dv = xdx  v = 1 x 2

2

Trang 23

= 1280m


e

e

e

e

1
1
1
1
1
I1 = x 2 ln x − ∫ x 2 . dx = x 2 ln x − ∫ xdx
2
2
x
2

2
2
1
1
1
1
1 1 e2 + 3
Vậy I = I1 + I 2 = e 2 + + =
4
4 2
4
Câu 27: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
 2
x2
x
−
4
=
+ 4, ( x ≤ −2 ∨ x ≥ 2 )

 x = ±4
x2
2
2
x −4 =
+4⇔ 
⇔
2
2

2x

2

0

2

0

du = 2 ( x − 2 ) dx
 u = ( x − 2 ) 2

⇒
Đặt 
e 4x
4x
v
=
dv
=
e
dx



4
2
2
1

2

2

1
1 4x
1
1 1 4x
1 1 8
−e8 + 9
4x 2
4x
I = ( x − 2) e
− ∫ e dx = ( x − 2 ) e
− . e
= − ( e − 1) =
0
4
40
4
4 4
2 16
16
0
0

8

1  −e8 + 9   π ( e − 41)
Vậy V = π  −1 − 

i

⇒ z = 65
Câu 32: Đáp án A
Ta có: w =

z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i ) ( 1 + 3i ) −10 + 10i
=
=
=
=
= −1 + i
2
z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i
10
12 + ( −3)

Câu 33: Đáp án A
 z = 2i

2

z
=
−
2
 z = − 2i
z4 − z2 − 6 = 0 ⇔  2
⇔
. Vậy P = 2


+ y2

5
2

+ y2

= 2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 = 102
2

5
Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính
r = 102 = 10
Câu 35: Đáp án C
Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh

Câu 36: Đáp án D
Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC
lên mặt phẳng (ABCD).
·
⇒ ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, AC ) = SCA
= 450
Tam giác SAC vuông tại A nên:
Trang 25