www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3-LỚP 12
NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

oc

(Đề thi có 4 trang)

01

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

ai
H

Mã đề thi 123

nT

hi

D

Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: Phương trình log5  x  2   3 có nghiệm là


up
s/

B.R

4
2 2
Câu 3:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m x  2m có ba điểm

ro

cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).
B. m  1

om
/g

A. m  3

C. m  1

D. m  2

Câu 4:Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2 2a.

.c

Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm O của BC.


.fa

Câu 5:Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y  x
tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.

2 xM  xN  0

B.

xM  2 xN  3

C.

xM  xN  2

D.

xM  xN  3

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 6: Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC  2a , cạnh bên
AA '  3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ ( ) . Tính thể

ai
H

(; 2).

A. m  1

C.

y   x  3x  4 D. y  x  3x  4

0

-∞
-

y’

2

+

0

2

+∞

y



x  log5 3  2

ro

A.

up
s/

Câu 9: Phương trình 3x 2  5 có nghiệm
là

5
9

C. x  log 3  

-∞

D.

x  log9 45

om
/g

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 7 x  2x  2  7 x bằng:
B. 2


w

.fa

A. Hàm số y  log a x xác định và liên tục trên (0; ).

w

01

tích khối trụ ( ).

B. Đồ thị hàm số y  log a x luôn đi qua điểm (1;0).
x
C. Hàm số y  a luôn đồng biến trên 

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x
D. Đồ thị hàm số y  a nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
3
Câu 13: Đồ thị hàm số y  7 x  5x  2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây?

B. (0; 0)

Tính thể tích khối cầu ( S ) theo l , biết ( ) có đường sinh bằng l.

01

A. (1; 10)

B. -1

C. 0

B. log

2 1

  log

2 1

C. log

up
s/

Câu 17: Hàm số y  x ln x có điểm cực trị là:

e

Ta
iL
ie


  log

3 1

7

D.

log7 5  1

xe

D. x  1
e

Câu 18: Cho 0  a  1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. log a (a 3 a 2 )  3
3

3

C. log a (a 3 a 2 )  2
3

D.

ok

.c

Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

y  x.e x trên đoạn [0 ;2] bằng

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2.e2

B.

e

C. e1

D. 1

AD  2 5, AC  4 5, AC  AD, SA  SB  SC  SD  7 . Tính khoảng cách giữa hai đường





1 5

C.


A.

oc

thẳng SA, CD.

B. D  (; 2)  (2; )

C. D  [-2; 2]

D. D  (; 2]  [2; )

Ta
iL
ie

uO

A. D  

Câu 23: Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a , góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
B. 6a 3

D. 36a3

y  x3  3x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng
B. -2

om


.c

5

A.

bo

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số

D. 2

C. 3

m

B. m  3

3
2
để hàm số y  (m  2) x  3x  3x  1 có cực trị?

C. m  3

D. 1  m  2

ce

A. 3  m  2


w

w

w

A.

01

Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân ( AB //CD). Biết

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


A. x  1431392,85

B. x  1419455,83

C. x  1914455,82

oc

Câu 28: Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến(bậc thang)
như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ
20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc

B. x  1

A. y  4

D. m  (4;5)

nT

y   x2  2 x  3 có điểm cực đại là

uO

C. m  (5; 4)

hi

y  x3  3x2 là
B. m (2;3)

A. m (5; 4)
Câu 30: Hàm số

D

Câu 29: Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M (2; m) kẻ được ba tiếp tuyến
phân biệt đến đồ thị hàm số



,( P)  900


2

D. ea  1

B. a 3

C. 6a 3

D. 12a3

bo

ok

.c

Câu 33: Cho lăng trụ đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, AA '  3a. Thể
tích khối lăng trụ đã cho là:
A. 3a 3

ce

Câu 34: Mặt cầu bán kính R thì thể tích của nó bằng

w

w

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 36: Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , đường cao của
hình chóp bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (SBC ).
B. 300

C. 450

D. 360

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M (2;3; 2), N (2; 1; 4). Tìm tọa độ

1
2




B.  0;0;

1 

3

2
6

C.

5
7

uO

B.

D.

2
7

Ta
iL
ie

3
7

nT

hi

D


A.  R 2

D. 4 R 2

C.  R3

bo

A. y  1

ok

.c

Câu 41: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  x 2  2 x  11 khi x   có phương
trình là

B. y  2

C. y  2

D. y  1

ce

Câu 42: Quay một đường tròn quanh một đường kính của nó ta được
B. Mặt xuyến

w



C. I 

1
2

2 ln a

D. I  ln a 

1
2

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

A. 600


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2;1), B(2; 2;1), C(1; 2; 2). Đường
phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm
sau đây:

4 8




A.  0;  ; 

32 R3
C.
81

64 R3
D.
27

D

32 R3
B.
3

hi

16 R3
A.
81

ai
H

Câu 45: Trong các hình nón () nội tiếp mặt cầu ( S ) bán kính R ( () có đỉnh thuộc ( S )
và đáy là đường tròn nằm hoàn toàn trên ( S ) ), hãy tìm thể tích lớn nhất của () .


B. 5

y  3x có đạo hàm trên

y '  x3x1

x
B. y '  3 ln3

om
/g

A.

D. 9

(; ) là

ro

Câu 48: Hàm số

C. 2

up
s/

A. 3


6 3

D. 9

ce

Câu 50: Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
B. 5

C. 9

D. 2

----------- HẾT ----------

w

w

w

.fa

A. 7

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


12C

13D

14A

15B

16C

17D

18B

19D

21D

22B

23D

24B

25C

26B

27D


44C

45C

46A

47A

49B

50A

D

hi

nT

uO

38A

20C

up
s/

Ta
iL
ie

bo

Rồi từ đó giải ra nghiệm.

w

w

w

.fa

ce

- Cách giải:
Điều kiện: x  2

log 5 (x  2)3  3
 3log 5 (x  2)  3

Ta có:  log 5 (x  2)  1

 x  2  51
x7

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


D

+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

y,  4x 3  4x  4x(x 2  1)

uO

y'  0  x  0

Ta
iL
ie

x  (;0]

Chọn C.
Câu 3.

up
s/

- Phương pháp
+ Giải phương trình y’=0

ro

+ Tìm ra 3 nghiệm của phương trình trên, rồi tìm ra tọa độ 3 điểm theo m.

-


w

w

w

OC  (m) 2  (m 4  2m) 2 , BC  (2m) 2  2m

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra m=1
Thay vào phương trình OA=OC với m=1 ta thấy thỏa mãn
Chọn B

01

Câu 4.

ai
H

Cách giải:



3 2a
11

.c

OH 

bo

ok

Dễ tính AO  2a . Xét A'OA vuông tại O với OH là đường cao. Áp dụng công
thức tính đường cao trong tam giác vuông:

Chọn B.

w

w

w

.fa

ce

1
1
1

- Phương pháp:
3
+Giải sử điểm M(m,m  3m)

01

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C)

oc

+ Giải phương trình tìm giao điểm của tiếp tuyến tại M và đồ thị (C).

D

y  (3m2  3)x  2m3

hi

Thay tọa độ điểm M vào ta được:

ai
H

- Cách làm
+Phương trình tiếp tuyến tại M của (C): y  yXM  f '(x M )(x  x M )

nT

(3m 2  3)x  2m3  x 3  3x


đó để loại tiếp.
Đúng trong trường hợp chung sẽ đúng trong trường hợp riêng.

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

Câu 6

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

IA  a (I là trung điểm của BC)

2x  1
y'  
2 2 x2  x  m

1
2x  1

 0  2x  1  x 2  x  m
2
2 2 x xm

Ta
iL
ie

y'  0 

uO

-

TH1: Nếu x  1 thì bất phương trình luôn đúng với mọi m (1)

up
s/

2

TH2: Nếu x  1 thì ta có: 4x 2  4x  1  x 2  x  m  m  3x 2  3x  1 với 1/2< x

ce

- Phương pháp:
+ Thay giá trị điểm cực trị để loại trừ đáp án sai

w

w

w

+ Chú ý đến dấu của y’
- Cách giải:
Dấu của đạo hàm ta loại được D.
Thay điểm cực trị ta loại được C và B

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn A.
Câu 9

Cách làm


+ Ta sẽ chứng minh x=1, x=0 là 2 nghiệm của phương trình

uO

nT

- Phương pháp:
+ Dễ thấy pt có nghiệm bằng 1,0

Cách giải:
f (x)  7x  2x  7x  2;f '(x)  7x ln 7  2x ln 2  7;f ''(x)  7 x (ln 7) 2  2 x (ln 2)2  0 với mọi x.

up
s/

Suy ra phương trình f’(x)=0 đồng biến trên tập R

Dễ thấy f’(0) <0 và f’(1)>0 nên nghiệm duy nhất của f’(x)=0 nằm trong khoảng (0,1) (giả

x



om
/g

f’(x)

-


f(x)

x0

0

ro

x 0 là nghiệm của phương trình f’(x)=0)

.c

sử

Từ bảng biến thiên ta thấy pt có nghiệm x=1 và x=0
Tổng các nghiệm của phương trình cũng bằng 1
Chọn A.

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 11

01



Ta
iL
ie

Từ (1) và (2)  SH  (ABC)
Suy ra SH chính là đường cao của hình chóp S.ABC

SAD vuông tại S có SH là đường cao.

up
s/

Lại có SD chính là đường cao của tam giác vuông BSC.
6 13a
1
1
1



2
2
13
SH
SA SD2

Dễ tính SH 

6a

dụng

ro

Dễ tính SD 

ok

AB  5a;AC  10a;BC  13a

bo

Áp dụng công thức hê rong để tích Sđáy

ce

S  p(p  a)(p  b)(p  c)

w

w

w

.fa

7
Sđáy = a 2
2
1 6 7

ai
H

- Phương pháp
+ Nắm vững lý thuyết phần logarit

nT

hi

- Cách giải
+ Ý A là tính chất cơ bản của hàm số mũ, đúng

+Ý C sai vì y=ax đã cho chỉ xác định với 0
bo

+ Tính được R theo l

ce

+ Áp dụng công thức tính thể tích khối nón.

w

w

w

.fa

-

Cách giải:

SOA vuông tại O. Dễ dàng tính được R 

2
l
2

4
4
2 3
Công thức tính thể tích khối cầu (S) : S.h  R 2R 

(x  1)2

hi

y' 

nT

-

ai
H

+ Từ đó rút ra được đặc tính của y trên (,0]

uO

Hàm số nghịch biến trên (, 0]
Vậy với giá trị f(0) thì hàm số mang giá trị nhỏ nhất: f(0)= -1

Ta
iL
ie

Chọn B.
Câu 16

+ Nếu a>1 thì log a b  log a c  b  c

om


.fa

+ Giải phương trình y’=0 để tìm điểm cực trị

w

w

w

y '  ln x  x.
x

-

Cách giải

1
 ln x  1  0
x

1
e

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



D

a  a 3 ;a 3 a 2  a 3

nT

3

Đáp số là 5

Ta
iL
ie

Chọn B
Câu 19.

up
s/

- Phương pháp
+ Cần nắm rõ hình dáng đồ thì của các hàm số thường gặp.
+ Các dạng thường gặp nhất

ro

y  a.x 4  bx 2  c; y  a.x 3  bx 2  cx  d
ax  b
cx  d

.fa

Câu 20.

-

01

Lưu ý: Đối với các bài toán tìm điểm cực trị của hàm số, ta có thể dùng máy tính để thử
đáp án.

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

y '  e x  xe x
y '  0  e  x (1  x)  0  x  1
Do e x  0

01

với mọi x trong [0;2]

f (1)  e1

ai

tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song
song với đường

nT

- Phương pháp:
+ Để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng,
cách thông dụng nhất là

om
/g

ro

+ Bài toán quy về tìm khoảng cách giữa CD và
mặt phẳng (SAB)

.c

- Cách giải:
F và G lần lượt là trung điểm của AB và
CD. Dễ thấy FG  AB;FG  CD

bo

ok

Tam giác SAB cân tại S nên SF  AB . Suy
ra AB  (SFG)  CD  (SFG)



01

Chọn D.

oc

Câu 22

ai
H

Lý thuyết: a x với số mũ không nguyên thì a> 0.

D

Nên

hi

x2  4  0

nT

 x   ; 2    2;  

uO

Chọn B.


Dễ thấy góc giữa mặt bên và đáy là
  45o
SFE

bo

Hình vuông có cạnh bằng 6a. Suy ra
EF=3a.

.fa

ce

Xét tam giác SEF vuông cân tại E. Suy ra
SE=3a

Chọn D

w

w

w

Dễ dàng tính được Vkhối chóp= 36a 3

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

nT

Ta sẽ đưa về dạng hàm đặc trưng:

uO

Cách giải: Điều kiện x>0 khác 1

-

ai
H

Câu 25.

 log5 (x  1) 2  (x  1) 2  log 5 x  x

Ta
iL
ie

 log5 (x  1) 2  log 5 x  (x  1) 2  x  0

Dễ thấy đây là hàm đặc trưng với dạng f(t)= log5 t  t với t dương
1
 1  0 với mọi t dương.
t ln 5

up
s/


- Phương pháp
Chú ý xét trường hợp m=-2

w

w

w

.fa

Tìm y’ rồi giải điều kiện  '  0 để phương trình bậc 3 có cực trị.
-

Cách giải:

Trường hợp 1: m=-2

y  3x 2  3x  1;y'  6x  3 . Tồn tại cực trị

Trường hợp 2:

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:

-

Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

u1;u 2 ;u 3;...;u n được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: u k  u k1q

Ta
iL
ie

Dãy

Tổng n số hạng đầu tiên:

1  qn
1 q

up
s/

s n  u1  u 2  ...  u n  u1

om
/g

ro

- Cách giải:

w

S  u1.

công

83

thức

trên

ta

sẽ

được

tổng

số

tiền

từ

số

1


ai
H

yk(x x M ) y M f (x)
k f '(x)

hi

D



oc

Điều kiện để  là tiếp tuyến của y=f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm

nT

Để từ M kẻ được n tiếp tuyến đến đồ thị hàm số f(x) thì phương trình

 x3  3x 2  (3x 2  6x)(x  2)  m

Ta
iL
ie

f (x)  k(x  2)  m
f '(x)  3x 2  6x

uO

f (x)  2x3  9x 2  12x thì ta được

ro

Lập bảng biến thiên của hàm số

up
s/

thẳng y=-m cắt đồ thì hàm số

ce

Góc giữa đường thẳng a với (P) bằng một nửa góc giữa 2 đường thẳng.

.fa

Chọn C

w

w

Câu 32.

w

01

-


01

Dễ tính được thể tích hình lăng trụ bằng 3a 3

up
s/

Chọn A.
Câu 34

ro

Công thứ tính thể tích hình cầu với bán kính R.

om
/g

Chọn B
Câu 35.

c

bo

Chọn D
Câu 36.

c




www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Cách giải
F là trung điểm của BC
Dễ chứng minh AC  SB

01

 là góc giữa 2 mặt phẳng
Dựng CE  SB  AE  SB  AEC

oc

Dễ dàng tính được AC  2 2a

ai
H

SA  SB  SC  SD  a 2  ( 2a)2  3a

hi
nT

2 6
3

uO


Điểm
2

ok

a 2  4a  17  a 2  8a  21  12a  4  a 

1
3

ce

bo

Chọn C.
Câu 38.

Ta

 22  32  (a  2)2  a 2  4a  17;EN2  22  12  (a  4)2  a 2  8a  21

.c

có: EM

E(0;0;a) .

w

w


Góc giữa mặt phẳng (SBA) và (SBC) chính là góc CIH

D

3
a
2

hi

Dễ tính được CH=a; IH 

ai
H

Nhiệm vụ bây giờ là tính được 3 đoạn IH;IC và CH

nT

Dễ tính được SC  2a

Áp dụng công thức: CosC=

Ta
iL
ie

7
a


bo

Câu 40.

ok

Chọn D

3

.c

3

ce

Stoàn phần=Sxung quanh+ Tổng Sđáy= 2R 2  R 2  R 2  4R 2

w

w

w

.fa

Chọn D.
Câu 41