BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
.
1
x
y
x
−
=
+

a) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(

i
ể
m có hoành
độ

1.
x
=

Câu 2.(1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn:
π
α π
2
< <
và
3
sin
α .
5
=
Tính
2
tan
α
.
1 tan
α
A
=

ả
i ph
ươ
ng trình:
3 3
log ( 2) 1 log .
x x
+ = −
Câu 4.
(
1,0 điểm
) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
2 3( 2 2).
x x x x x+ + − ≥ − −
Câu 5.
(1,0
đ
i
ể
m) Tính tích phân:
2
3
1

ủ
a c
ạ
nh AC và
2 .
SH a
=
Tính theo
a th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m C
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB).
Câu 7.
(1,0
đ

i
ể
m
(6; 6)
K là tâm
đườ
ng tròn bàng ti
ế
p góc O. G
ọ
i C là
đ
i
ể
m
n
ằ
m trên
∆
sao cho
AC AO
=
và các
đ
i
ể
m C, B n
ằ
m khác phía nhau so v
ớ

đ
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(2; 0; 0)
A và
(1; 1; 1).
B
−
Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ

ổ
i thi v
ấ
n
đ
áp. Cán b
ộ
h
ỏ
i thi
đư
a cho m
ỗ
i thí
sinh m
ộ
t b
ộ
câu h
ỏ
i thi g
ồ
m 10 câu h
ỏ
i khác nhau,
đượ
c
đự
ng trong 10 phong bì dán kín, có hình
th

ng b
ộ
10 câu h
ỏ
i thi dành cho các thí sinh là nh
ư
nhau, tính xác su
ấ
t
để

3
câu h
ỏ
i A ch
ọ
n và 3 câu h
ỏ
i B ch
ọ
n là gi
ố
ng nhau.

Câu 10.
(1,0
đ
i
ể
m) Xét s

x x x x

HẾT
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁNCÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm)


lim lim 2.
x x
y y
→ −∞ → +∞
= =

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
= −
và một
tiệm cận ngang là đường thẳng
2.
y
=

0,25
●
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y' =
2
3
( 1)
x +
> 0
∀
x
∈
D.
Suy ra, hàm s

ự
c tr
ị
.
0,25
Lưu ý:
Cho phép thí sinh không nêu k
ết luận về cực trị của hàm số.
- Bảng biến thiên:
x
–
∞
– 1 + ∞

y' + +
y
+
∞

2
2 – ∞

0,25
●
Đồ thị (C): 0,25
O


góc
k
c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n là:
3
'(1) .
4
k y
= =

0,25
Do
đ
ó, ph
ươ
ng trình c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n là:
3 1
( 1) ;
4 2

3 16
cos
α 1 sin α 1 .
5 25
 
= − = − =
 
 
(2)
Vì
α ;
2
π
π
 
∈
 
 
nên
cos
α 0.
<
Do đó, từ (2) suy ra
4
cos
α .
5
= −
(3)
Thế (3) vào (1), ta được

∗
)
⇔

(1 )( ) (3 )( ) 2 6
i a bi i a bi i
+ + + − − = −⇔

(4 2 2) (6 2 ) 0
a b b i
− − + − =

0,25

⇔

{
4 2 2 0
6 2 0
a b
b
− − =
− =

⇔

{

+ + =
⇔
3 3
log ( ( 2)) log 3
x x + =

0,25
⇔
2
2 3 0
x x
+ − =
⇔
1
x
=
(do (1)).
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
● Điều kiện xác định:
1 3.
x ≥ +
(1)
● Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là bất phương trình đã cho, ta có:
(2) ⇔
2 2
2 2 2 ( 1)( 2) 3( 2 2)
x x x x x x x
+ − + + − ≥ − −

x x
− − ≤

⇔
3 13 3 13.
x− ≤ ≤ +
(4)
K
ế
t h
ợ
p (1) và (4), ta
đượ
c t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là:
1 3 ; 3 13 .
 
+ +
 

2
1
ln d .
I x x
=
∫
Ta có:

2
4
1
1
1 15
.
2 2
I x= =
0,25

2 2
2 2
2
1 1
1 1
.ln d(ln ) 2ln 2 d 2ln 2 2ln 2 1.
I x x x x x x
= − = − = − = −
∫ ∫

V
ậ

v. ABC, ta có:

o
.cos 2 .cos 30 3 .
BC AC ACB a a
= = =

0,25
Do
đ
ó

o 2
1 1 3
. .sin .2 . 3 .sin 30 .
2 2 2
ABC
S AC BC ACB a a a
= = =

V
ậ
y
3
2
.
1 1 3 6
. . 2 . .
3 3 2 6
S ABC ABC

ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ừ
a nêu, nên
trong mp(SHN), h
ạ
HK ⊥ SN, ta có HK ⊥ mp(SAB).
Vì v
ậ
y d(H, (SAB)) = HK. K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (1), suy ra d(C, (SAB)) = 2HK. (2)
0,25
Vì SH ⊥ mp(ABC) nên SH ⊥ HN. Xét
∆
v. SHN, ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
.
2
HK SH HN a HN
= + = +

Th
ế
(3) vào (2), ta
đượ
c
( )
2 66
, ( ) .
11
a
d C SAB =

0,25
Câu 7
(1,0
đ
i
ể
m)

Trên
∆
, l
ấ
y
đ
i

ng KB và OD.
Vì K là tâm
đườ
ng tròn bàng ti
ế
p góc O c
ủ
a
∆
OAB nên KE là phân giác c
ủ
a góc

.
OAC
Mà OAC là tam giác cân t
ạ
i A (do AO = AC, theo gt) nên suy ra KE c
ũ
ng
là
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a OC. Do
đ
ó E là trung
đ

KH ⊥
∆
, ta có H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CD.
Nh
ư
v
ậ
y:
+ A là giao c
ủ
a
∆
và
đườ
ng trung tr
ự
c
1
d
c
ủ
a
đ
o

đố
i
x
ứ
ng c
ủ
a C qua H và H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a K trên
∆
. (2)
0,50

Vì C ∈
∆
và có hoành
độ

0
24
5
x =
(gt) nên g
ọ
i
0
y
là tung

độ
là
12 6
;
5 5
 
−
 
 
và
đườ
ng th
ẳ
ng OC có
ph
ươ
ng trình:
2 0.
x y
+ =

Suy ra ph
ươ
ng trình c
ủ
a
1
d
là:
2 6 0.

i h
ệ
trên, ta
đượ
c A = (3; 0).
0,25

G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua K(6; 6) và vuông góc v
ớ
i
∆
, ta có ph
ươ
ng trình c
ủ
a
d là:
3 4 6 0.
x y
− + =
T
ừ

x y
+ − =
− + =

Gi
ả
i h
ệ
trên, ta
đượ
c
6 12
; .
5 5
H
 
=
 
 
Suy ra
12 36
; .
5 5
D
 
= −
 
 

Do


Suy ra ph
ươ
ng trình c
ủ
a
2
d
là:
3 12 0.
x y
− + =

Do
đ
ó, theo (2), t
ọ
a
độ
c
ủ
a B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:

ủ
a AB, ta có
3 1 1
; ; .
2 2 2
M
 
= −
 
 

Vì (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB nên (P)
đ
i qua M và
( 1; 1; 1)
AB
= − −

là
m
ộ
t vect

( , ( )) .
2 3
2 ( 2) 2
d O P
−
= =
+ − +

0,25
Do
đ
ó, ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm O, ti
ế
p xúc v
ớ
i (P) là:
2 2 2
1
12
x y z+ + =

hay
2 2 2
12 12 12 1 0.

ở
v
ị
trí
th
ứ
nh
ấ
t c
ủ
a c
ặ
p là b
ộ
3 câu h
ỏ
i thí sinh A ch
ọ
n và
ở
v
ị
trí th
ứ
hai c
ủ
a c
ặ
p là b
ộ

2
3
10
( ) C .
n Ω =

0,25
Kí hi
ệ
u X là bi
ế
n c
ố
“b
ộ
3 câu h
ỏ
i A ch
ọ
n và b
ộ
3 câu h
ỏ
i B ch
ọ
n là gi
ố
ng
nhau”.
Vì v


Vì v
ậ
y
(
)
( )
3
10
2
3
3
10
10
C
1 1
( ) .
( ) C 120
C
X
n
P X
n
Ω
= = = =
Ω0,25
Câu 10

m
( ; 1)
A x x
+
,
3 1
;
2 2
B
 
−
 
 
 
và
3 1
; .
2 2
C
 
− −
 
 
 

Khi
đ
ó, ta có
,
OA OB OC

m m
và
c
m
t
ươ
ng
ứ
ng là
độ
dài
đườ
ng trung tuy
ế
n xu
ấ
t phát t
ừ
A,
B, C c
ủ
a
∆
ABC.
0,25
Theo b
ấ
t
đẳ
ng th

ng cách t
ươ
ng t
ự
, ta c
ũ
ng có:
2 2 2
.
2 3
b
a b c
b m
+ +
≤
và
2 2 2
. .
2 3
c
a b c
c m
+ +
≤

Suy ra
( )
2 2 2
3 3
. . . .

m m m
+ +
= + + + + +
= + + + + +
+ +
= + + =
     
        
   

T
ừ
(1), (2) và (3), suy ra
3.
P ≥

H
ơ
n n
ữ
a, b
ằ
ng ki
ể
m tra tr
ự
c ti
ế
p ta th
ấ

2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ò
.
Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá
và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác
suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình.
Câu5.(1,00điểm)ChotứdiệnSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcântại A,SAvuônggóc
vớimặtphẳngđáy.TínhthểtíchtứdiệnbiếtđườngcaoAHcủatamgiácABCbằngavàgóc
giữamặtphẳng(SBC)vàmặtphẳng(A BC)là60
0
.
Câu6.(1,00điểm)TrongmặtphẳngOxycho hìnhvuôngABCDcóM,Nlần lượt làtrung
điểmcủa cáccạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnhB, điểmM biết N(0;2), đườngthẳng AM có
phươngtrình x+2y–2=0 vàcạnhhìnhvuôngbằng4.
Câu7. (1,00điểm) Trongkhônggian Oxyzchođiểm A(4;2;4)vàđườngthẳngd:
3 2
1 ( ).
1 4
x t
y t t
z t
= - +
ì
ï
= - Î

2
5 5
x y
P = + ,biếtrằng
0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .
   Hết
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitớiwww.laisac.page.tl
ĐỀCHÍNHTHỨC
HNGDNCHMTHI
(Gmcú04 trang)
1. Hngdnchung
Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim
tngphnnhhngdnquynh.
Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai
lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi.
imbithikhụnglmtrũns.
2. ỏpỏn vthangi m
CU PN IM
1
Chohms
3
3 2y x x = - -
2,00
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
Tpxỏcinh: Ă .
Sbinthiờn:
+Chiubinthiờn:
2 2
' 3 3 3( 1).y x x = - = -

=
( )
1 4y = - .
Cỏcgiihn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
+Bngbinthiờn:
x -Ơ 11+Ơ
y +0 0 +
y
0+Ơ
Ơ 4
thiquacỏcim(20),(02):nhhỡnhv.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M.
M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C).
TacúcỏcimcctrlA(10),B(14),trungimcaon AB lI(02).
ngtrung trcon ABnhn (2 4)AB = -
uuur
lmvtcpcúp/t 2 4 0x y - - = .
HonhgiaoimcaMlnghimcaphngtrỡnh:
3
4
3 2

2 4
x y
- -
= - ị = ,tacúim
2
7 14 8

2 4
M
ổ ử
- -
-
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
f(x)=x^33x 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
6
4
2
2
4
6

3x =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tớnhtớchphõn
3
2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ũ
1,00
Tacú:
3
1
2
(2 1)( 2)
I dx
x x
=
- +
ũ
3 3

x x = - - + = .
0,50
0,25
0,25
4 1,00
Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh.
Sphntkhụnggianmu:
4
33
C W = =40920.
Tacúcỏctrnghpcchnsau:
(1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
2 1 1
10 11 12
. . 5940C C C =
(2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 2 1
10 11 12
. . 6600C C C =
(3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 1 2
10 11 12
. . 7260C C C = .
Tac
A
W =5940+6600+7260=19800.
Doú
15
( )
31

1 1 3
. 3.
3 3 3
SABC ABC
a
V SA S a a = = = (vtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,00
Gi I=AM ầB N. DBIMngdng DABM
suyraAM^BNnờn BN:2x y+c=0.
N(02)
2c ị = - ị
BN:2x y 2=0.
Taim Ilnghimhpt:
0,25
O
12
2M
2A
B
1
1
1
I
y
x
B

ờ
=
ờ
ở
.
T DABMvuụng:
2 2
. 4
5
AB BM
BI
AB BM
= =
+
.
Taim B(xy)thamón
2 2
2 2 0
4
6 2 16
5
5 5 5
x y
B BN
B I
x y
- - =
ỡ
ẻ
ỡ

ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
,suyra (22)B (loi
2 6

5 5
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
).
Taim M(xy)tha
2 2
2 2
2 2 0
6 2 4
5 5 5
x y
M AM
x y
IM BM BI
+ - =
ỡ
ẻ

ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
,suyra
1 2
2 4
(20),
5 5
M M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
0,25
0,25
7 1,00
Do DiquaAvvuụnggúcvi dnờn Dphinmtrongmtphng(P)iqua
Avvuụnggúcvi d.
Mtphng(P)nhnvtcp (2 14)u = -
r
cadlmvtpt,iquaA(424)cú
phngtrỡnh:2xy+4z 10=0.
Gi Mlgiaoimcadv(P)thỡ M(3+2t1 t1+4t) ẻ d vMẻD.

ù
ớ
+ + - - =
ù
ợ
.
1,00
Viiukin:
2 2
,
3 3
x y Ê Ê ,(1)vitlil:
( )
( )
2
9 1 3 6 9 1 6 9x x y y + = - + - .
0,25
Đặt 3 , 6 9u x v y = = - ,tacó:
( ) ( )
2 2
1 1u u v v + = + .
Xéth/s:
( )
2
( ) 1f t t t = + có
2
'( ) 3 1 0f t t = + > nênh/sluônđồngbiếntrên ¡ ,
Suyra
2
0

Nhậnxét:
2
0,
3
x x = = khôngphảilànghiệmcủa(4).
Xéthàmsố:
2
2
2
2 109
( ) 2 3
3 3 81
x
g x x x
æ ö
= + - + - -
ç ÷
è ø
Tacó:
( )
2
3 2
'( ) 2 2 1 0, 0;
3
2 2 3
g x x x x
x
æ ö
= - - < " Î
ç ÷

5 5
x y
P = + ,biết 0, 0, 1x y x y ³ ³ + =
1,00đ
Do 1 1x y y x + = Þ = - ,nên
2 1 2
5
5 5 5
5
x x x
x
P
-
= + = + .
Đặt 5
x
t = thì
1 5t £ £
(do
0 1x £ £
).
Xéthàmsố
2
5
( )f t t
t
= + ,với
1 5t £ £
.Tacó
3

£ £ £ £
æ ö
= = = = = =
ç ÷
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitới www.laisac.page.tl
THỬSỨCTRƯỚCKỲTHI
ĐềSố6,số453,tháng4năm2015.
ĐỀ
(Thờigianlàmbài:180phút)
Câu1(2,0điểm).Gọi
( )
m
C làđồthịcủa hàmsố
3
3y x x m = - + (mlàthamsốthực).
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
2m =
.
b) Địnhthamsốmđểquađiểmuốncủađồthị
( )
m
C kẽđượcmộtđườngthẳng

.
Câu4(1,0điểm).
a) TrogtrườnghợpkhaitriểntheonhịthứcNewton củabiểuthức
( )
2
1
n
x + tacóhệsốchứa
8
x bằng210
Tínhtổngcáchệsốcủacácsốhạngđượckhaitriểntừbiểuthứctrêntheotrườnghợpđó.
b)Chocácsốphứczthỏamãn 1 34z - = và 1 2z mi z m i + + = + + .Địnhthamsố
mÎ ¡
đểtồntạihai
sốphức
1 2
,z z đồngthời thỏamãnhaiđiềukiệntrên saocho
1 2
z z - làlớnnhất.
Câu5(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,quahaiđiểm
( ) ( )
1; 1;1 , 0; 1;0M N - - lập
phươngtrìnhmặtphẳng
a
 cắtmặtcầu
( )
2
2 2
( ) 2 ( 1) ( 1) 5S x y z + + + + - = mộtthiếtdiệnđườngtrònmàdiện
tíchhìnhtrònsinhbỡiđườngtròn đócódiệntích

y xz y z xz y
+
= + +
+ +
.
NguyễnLái
( GVTHPTChuyênLươngVănChánh.
TuyHòa,PhúYên.)
HNGDNGII.
Cõu1.
a)Bnctgii.
b)Taimuncath
( )
m
C l
( )
0I m nờnngthng
( )
d cúdng y kx m = +
Phngtrỡnhhonhgiaoimcahms
( )
m
C vphngtrỡnhngthng
( )
d l
3
3x x m - +
kx m = +
( )
3

2
1
2 3 2 1
2
S k k ị = + = ị = - (vỡ
3k > -
).
Lỳcnyngthng
( )
d vitli y x m = - + nờn(d)cthaitrctatihaigiaoim
( ) ( )
0 , 0A m B m .Vỡ(T)ltamgiỏcvuụngcõnnờndintớchca(T)l
2
1
2
S m =
theogithit 2 2, 2S m m = ị = = - .Vycúhaigiỏcntỡml 2, 2m m = = - .
Cõu2. iukin:
cos 0
sin 2 0
2
x
k
x
x

p

ạ
ỡ

,
3 3
x m x m

p p
p p
= + = +
hoc
sin 2 1 sin 2 1
sin 2 .cos 1
cos 1 cos 1
x x
x x
x x
= = -
ỡ ỡ
= "
ớ ớ
= = -
ợ ợ
vụnghim
Vynghimcaphngtrỡnhtrờnl
( )
2
, ,
3 3
x m x m m Z

p p
p p

ln 2. . . ln ln(2 tan ) .ln
sin 2 .ln 2t anx 2 ln 2t anx 2 2 ln 2
d
dx
x
x

p p
p
p
p p

ộ ự
ổ ử
ở ỷ
ộ ự
= = =
ỗ ữ
ở ỷ
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ
.
Tớnh
3
3
4
4
1 1
ln(t anx) ln 3

C x k n < .
Theogiảthiết,tacó
2 8
210
k
n
k
C
=
ì
í
=
î
( )
4
!
4, 210 210
4! 4 !
n
n
k C
n
Þ = = Þ =
-
( )( )( )
( )( )
2 2
3 2 1 5040 3 3 2 5040n n n n n n n n Û - - - = Û - - + = .
Đặtẩnphụvàgiảiphươngtrìnhnàytađượcn=10.
Khaitriểnbiểuthức

Mnằmtrênđườngthẳng( ):d
( ) ( )
2 1 2 2 3 0m x m y - + - - =
Đểtồntạihaisốphức
1 2
,z z đồngthờithỏamãnhaiđiềukiệnđãchonghĩalàtồntạihaiđiểmbiểu
diễn
1 2
,M M củahaisốphứclầnlượtnằmtrênhaigiaođiểmcủa ( )C và(d),vàđể
1 2
z z - lớnnhất
khivàchỉkhi
1 2
M M làđườngkínhcủa(C)hay(d)quatâm (1;0)I của(C)
( ) ( )
1
2 1 .1 2 2 .0 3 0
2
m m m Þ - + - - = Þ = - .
Lúcnầyđườngthẳng(d)viếtlại3 5 3 0x y - - = .Dođó
1 2
,M M lànghiệmcủahệ
( )
( ) ( )
2
2
1 2
1 34
6;3 , 4; 3
3 5 3 0

0; 1;0N - códạng
( )
( )
2 2 2
Ax 1 0 Ax 0 0B y Cz By Cz B A B C + + + = Û + + + = + + ¹ .
Mặtkhác
a
 qua
( )
1; 1;1M - nênthỏa 0 : Ax 0A C By Az B
a
+ = Þ + - + = .
Vì
2 2
2 2
3
( , ) 2 4 2
2
A
A
d d I A B
B
A B

a

-
= = = Û = Þ = ±
+
(vì

vuông
tạiN
Þ
tâmHđườngtrònđáycủa(H)làtrungđiểmAG,cóbán
H
N
G
M
O
S
D
CB
A
kính
2
AG
R = .XéttamgiácvuôngSACtạiAcó
. 6 6
3 6
SA AC
AG a R a
SC
= = Þ = .
VìOHlàđườngcao(H)
/ /OH OH SC O
a
Þ ^ Þ Þ
làgiaođiểmhaiđườngchéoAC,BD
1
2

VậyhaiđiểmB,ClànghiệmcủahệhaiphươngtrìnhđườngthẳngBCvàđườngtròn
( ) (3;5), (6;2)C B C Þ vàđỉnhAlànghiệm hệcủađườngcaoAHvàđườngtròn ( ) (6;6)C A Þ
Diệntíchtamgiác ABClà
( )
6 6 8
1 1
, . .3 2 6
2 2
2
ABC
S d A BC BC
+ -
= = = (đvdt).
Câu8.Điềukiện
0x >
tacó
( ) ( )
2
2
x 1
x ln x 2x 2 x 1 x ln x
2x 2
+
- + = + Û - =
+
Xéthàmsố
2
x 1
f(x)
2x 2

z
z
P
x y x y z
x
y z y z x
æ ö
æ ö
ç ÷
ç ÷
æ ö
è ø è ø
= + + +
ç ÷
è ø
+ +
. Đặt
, , . . 1, 1.
x y z
a b c a b c c
y z x
= = = Þ = >
Biểuthứcviếtlại
3 3
2
15a b
P c
a b a b c
= + + +
+ +

Sở giáo dục & đào tạo Thừa thiên huế

Trng THPT 80 Nguyn Hu
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh CHUNG quốc GIA
Năm học 2014-2015
Mụn thi : Toán
(120 phút, không kể thời gian giao đề)
Cõu I (3,0 im) Cho hm s
2
32



x
x
y
cú th (C)
1. Kho sỏt v v th hm s(C)
2. Cho ng thng d:
mxy



2
. Chng minh rng d ct (C) ti hai im A, B phõn bit




10)1(4)19(
1
1
1913
223
2
xxyx
xx
yxyCõu III (2,0 im) Cho khi chúp
.
S ABC
cú SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a,


0
AS 90 ,
B SAC

0
120
BSC
. Gi M, N ln lt trờn cỏc on SB v SC sao cho SM = SN = 2a. Chng minh
tam giỏc AMN vuụng. Tớnh th tớch S.ABC v khong cỏch t im
C

1 1 1
1
1 1
xy
x y

- Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
- H v tờn thớ sinh S bỏo danh
Câu I
1. Khảo sát tự làm
2.N
ội dung

Điểm
Xét phương tr
ình hoành
đ
ộ giao điểm của đồ thị (C) v
à d:
,0
và x = -2 không là nghiệm của (*) nên d luôn
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

0,5
H
ệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B
l
ần l
ư
ợt
là

2
2
2
2
1
1
)1(
1
,
)1(
1




x
k

kk
(k
1
>0, k
2
>0) 0,5
Có P =
     
2014 2014 2014
2015
1 2 1 2
k k 2. k k 2
  
, do dó MinP = 2
2015
đạt được khi
2
2
2
1
2
2
2
1
21
)2()2(
)2(

0,5
Câu II
1. Nội dung
Điểm
2 2
cos 2x sinx cosx 0 cos x sin x (cosx sin x) 0
       

0,5
(cos x sin x)(cosx sin x 1) 0
    

0,5
2.cos x 0
cosx sinx 0
4
cosx sinx 1 0
2 cos x 1
4


 
 
 

 



    


  



 

         




 
  


    



0,5 2.

2
2










xxx
yyy
(3)

0,5

Từ (1) và x > 0 ta có: y > 0. Xét hàm số f(t)= t + t.
1
2
t
, t > 0.
Ta có: f’(t) = 1 +
1
1
2

0,5
Thế vào pt(2) ta được PT:
10).1(4
223
 xxxx

Đặt g(x)=
10).1(4
223
 xxxx
, x > 0. Ta có g’(x) > 0 với x > 0

g(x) là hàm số đồng biến trên kho
ảng (0,+∞)0,5
Ta có g(1) = 0
Vậy pt g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1
Với x =1

y =
3
1

KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;
3
1
).



tam
giác AMN vuông tại A.
0,25
N
M
S
C
B
A
H
N
M
A
S
G
ọi H l
à trung đi
ểm của MN, v
ì SA = SM = SN và
tam giác AMN vuông t
ại A.
)(AMNSH


; tính được SH = a.0,5
Tính được

Vậy
3
.
2
3 6 2
( ;( )) 2 2
3
S ABC
SAB
V a
d C SAB a
S a

  

0,5
Câu IV

Giả sử tọa độ của


;0
M x
. Khi đó




1 ;2 ; 4 ;3
MA x MB x







  
 
2
2 2 2 2
4 3 2
2
2 5 10 2 5 8 25 (do 5 10 0)
10 44 110 75 0
1 5 4 15 0 1; 5
x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x
          
     
        0,25
Vậy ta có hai điểm cần tìm là


1;0
M
hoặc


2 2 2 2
2 2 2 1 1 2 1 2
x y x y xy x x y y
          

0,25
   
2 2
1 0
xy x y xy
    
, bất đẳng thức này luôn đúng.
Dấu bằng xảy ra khi
1
x y
 

0,25

0,25

TRNG THPT S 3 BO THNG THI THPT QUC GIA NM 2015 Ngy Thi : 19
-
03
-
2015

sinx 2 3 os + 3
2
0
2sin 3
c
x
-
=
+

Cõu 3 (1,0 im) Tớnh tớch phõn
( )
2
1
ln
1 2ln
e
x
I dx
x x
=
+
ũ

Cõu 4(1,0 im)
1. Cho s phc z tha món iu kin
1 3
(1 2 ) 2
1
i

)
a bng khong cỏch t im A ti mt phng
(
)
b
Cõu 6 (1,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh bng a . SAB l tam giỏc vuụng cõn ti
S
v nm trong mt phng vuụng gúc vi ỏy ,
gúc gia cng SC v
mt phng (ABCD) bng
0
60
,c
nh AC = a
.
Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBC).

Cõu
7 (
1
,0 i
m)

Gi
i h phng trỡnh:
3 3 2
2 1 3 1 2
3 2 2
x y y x x y

ố ứ
. i
m
( )
6;6M
thuc cnh AB v
( )
8; 2N - thuc cnh BC . Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng.
Cõu 9 (1,0 im)
Cho
x, y, z l cỏc s thc thuc
( )
0;1 tha món iu kin
( )
3 3
( ) (1 )(1 )x y x y xy x y+ + = - - .Tỡm giỏ tr
ln nht ca biu thc :
2 2
2 2
1 1
3 ( )
1 1
P xy x y
x y
= + + - +
+ +

HT

C

g
h
i
ep
b
t
3
@g
m
a
i
l
.
co
m
)


ó

g

i

t

i
w
w
w

y x
x
= > " ¹
- +Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
¥
;1) và (1 ; +
¥
)
0,25
+ Cực trị :
Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn :

lim 2; lim 2 2
x x
y y y
®-¥ ®+¥
= - = - => = -
là đường tiệm cận ngang

1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
- +
® ®
= +¥ = -¥ => =

2
1,0
2
2 ( 4) 1 0 (1)
2 1
2
1
1
x m x m
x
x m
x
x
ì
- + + + =
-
= - + Û
í
- +
¹
î

Đường thằng 2
y x m
= - +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Û
phương trình (1) có
hai nghiệm phân biệt khác 1
0,25

, ,
x x x x
¹

Theo vi-et :
1 2 1 2
4 1
, .
2 2
m m
x x x x
+ +
+ = =
0.25
1 2 1 2
7 1 4 7 22
4( ) 4( )
2 2 2 2 3
m m
x x x x m
+ +
- + = Û - = Û = -
Vậy
22
3
m = - thì đường thẳng 2
y x m
= - +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ

= Û -
+

0.25
1 3
sinx osx=0 os x + 0
2 2 6
c c
p
æ ö
Û - Û =
ç ÷
è ø

0.25
x = ,
3
k k Z
p
p
Û + Î

0.25 Kết hợp ĐK ta có
x k2 ,k Z
3
p
= + p Î

1 1
2ln 1
1 1
2ln 1 2ln 1
8 8 1 2ln
e e
d x
x d x
x
+
= - - +
+
ò ò

0.25
( ) ( )
2
1 1
1 1
2ln 1 ln 1 2ln
16 8
e e
x x
æ ö
= - + +
ç ÷
è ø

0.25


15 15
0 0
2
( ) . .2 .2 . ,(0 15, )
k kk
k k k k
k k
f x x C x x C x k k Z
x
-

= =
æ ö
= + = = £ £ Î
ç ÷
è ø
å å

0,25 Hệ số không chứa x ứng với k thỏa mãn :
5
5 0 6
6
k
k
- = Û = =>
hệ số : 320320
0,25

( ) ( )
5
4
( , ) ( , )
3 3
d
d A d A
+
a = b Û = Û

0,25 1
9
9
d
d
d
= -
é
Û = -
ê
-
ë
(d = -1 loại) =>
(
)
b
:


nờn
ã
( )
ã
0
, ( ) 60 ,
SCI SC ABCD= =
0
3 3
tan60
2 2
a a
CI SI CI= => = =

Gi M l trung im ca on BC , N l trung im ca on BM
3 3
2 4
a a
AM IN= => =

Ta cú
2 2 3
.
3 1 3 3 3
2 . .
2 3 2 2 4
ABCD ABC S ABCD
a a a a
S S V

Li cú :
2 2 2
1 1 1 3 13 3 13 3 13
( ,( )) ( ,( ))
26 26 13
IS
a a a
IK d I SBC d A SBC
IK IN
= + => = => = => =
0.5
7

1.0
K :
2 1 0
2 0
0
1
3
x y
x y
x
y
- -
ỡ
ù
+
ù
ù

ỗ ữ
- - + + + +
ố ứ
1 (3)
2 1 3 1 2 (4)
y x
x y x y x y
= -
ộ

ờ
- - + = + + +
ờ
ở
0,25

1
(4) 2 1 3 1 2 3 1 (5)
3
x
x y x y x y x y y
-
- - + = + + + = + =



0,25
T (5) v (2) ta cú :
( )
2 3 2 2
2 1
( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1
27 9
x x x x x x x
- + = - - - - + = =
(do x > 0)

Vy h ó cho cú nghim :
( ; ) (1;0);( ; ) (5;4)
x y x y
= =

0,25
8
1
1,0

= ầ => =
ỗ ữ
ố ứ

0,25
Li cú

( 0, ) ( 1;3)
NJ MG
NE MG k k R J
NE k NJ
=
ỡ
ù
^ => ạ ẻ => -
ớ
=
ù
ợ
uuur uuur
;(Vỡ
,
NE NJ
uuur uuur
cựng chiu )
Suy ra phng trỡnh cnh AD :
9
1 0
2
x OK

3
x
y
x y
x
x
y
ộ = -
ỡ
ỡ
ớ
ờ
ổ ử
=
+ + - =
ù ợ
ờ
ỗ ữ

ớ
ố ứ
ờ
= -
ỡ
ù
ờ
+ =
ớ
ợ
= -