Trang 1/5

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x



.

2.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
 
1; 1I 
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II

Câu III
(2,0 điểm).

1.
Cho x, y là các số thực thoả mãn
22
43
x
xy y . 
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:

33
89
M
xyxy  .2.
Chứng minh

222
1
2
abc
ab bc ca a b c
ab bc ca
  

với mọi số dương
;;abc

1.
Giải bất phương trình
   
22
2
1log log 2 log 6
x
xx
  
.

2.
Tìm m để hàm số
322
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)yx m x m m x mm
      
có cực đại và cực tiểu.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M



. Viết phương trình chính

xx
y
x



và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

Hết
hoc toan va on thi Dai hoc mien phi !

Trang 2/5
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐÁP ÁN
CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định:


\1DR 
.



.


BBT:
-

+

+

-

-1
+
+
1
1
y
y'
x

Hàm số đồng biến trên các khoảng
   
;1, 1;  

Và không có cực trị.
0,25 đ
Ý 1

Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k

:11dy kx 
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
3
:1
1
x
PT kx k
x

 


có 2 nghiệm PB khác
1
.
0,25 đ
Câu I
(2,0đ) Ý 2
(1,0đ)

Hay:

2
240fx kx kxk có 2 nghiệm PB khác 1

với
0k 
.
0,25 đ

Chú ý:
Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.

232
2
2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3
0
2cos (3cos sin) 6.cos(3cos sin) 8(3cos sin) 0
xx xx x x xx
x xx x xx xx

      

.
0,50 đ

2
2
( 3cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3cos sin 0
cos 1
cos 3cos 4 0
cos 4( )


,
3
2
xk
k
xk











0,25 đ
Ta có :
22
93xy xy .
0,25 đ
. Khi: 3xy

, ta có:
33
4xy
 
và

(1,0đ)

Khi: 3xy  , ta có:
33
4xy  và
 
33
.27xy 
Suy ra:

33
;
x
y là nghiệm PT
2
4270( )
X
XPTVN
0,25 đ
Ta đặt
2tx y
, từ giả thiết suy ra
2
3
3
t
xy

 .
Điều kiện

t;
 

 
 
, ta được:
 
35 12 30 35 12 30
55
min f t ; max f t


0,5 đ
hoc toan va on thi Dai hoc mien phi !

Trang 4/5
Ta có:
2
1
2
2
aabab
aa aab
ab ab
ab
  


abc
ab bc ca a b c
ab bc ca
  


0,25 đ
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có: ( ' )
'
BC AM
B
CAAM BCAH
BC AA


 



.
0,25 đ
Mà '(')
2
a
AH A M AH A BC AH .
0,25 đ
Mặt khác:
222
111 6

  . Theo giả thiết, ta có:
21
1, 8ab
ab
 .
0,25 đ
Khi
8ab

thì
28ba
 
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0ba dxy   .
0,25 đ
Khi
8ab 
thì
28ba 
. Ta có:

2
440 222bb b
.
Với
   
2
222 :1 2 21 2 40bdxy       
0,25 đ

hay
2
x


0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)

So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
26x 
.
0,25 đ
Ta có
22
' 3 6( 1) 2( 7 2)yx mxmm 
0,25 đ

HS có CĐ, CT khi phương trình
22
36(1)2( 72)0xmxmm   có
hai nghiệm phân biệt. Hay
417m  hoặc 417m 
0,25 đ
Chia y cho y’ ta có
'( ) ( ) ( )yyxqxrx 
;
232
22
() ( 8 1) ( 5 3 2)

22
(81) (532)
33
ymmxmmm      
PTCT elip có dạng:
22
22
1( 0)
xy
ab
ab
 0,25 đ
Ta có:
22
22
3
1
4
31
ab
ab







0,50 đ
Khi:
1yx
thì
2
6
23 69 log9
xxx
x



0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)

Khi:
y x
 thì
1
2
3
2
23 3 log3
3
x
xx
x



k
xkx
x
x


   
   









  







0,25 đ
Lấy (1) – (2) ta có

11
(1 )


 







0,25 đ
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ
phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt
12
,kk sao cho
12
.1kk
Hay

2
22
2
22
10
1
4
1(1)4
(1)


Ý 2
(1,0đ)

Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn

2
2
14xy trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường
thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0.
0,25 đ
HẾT

hoc toan va on thi Dai hoc mien phi !